張 鑫 丁小兵 劉志鋼 吳金龍

(1.上海工程技術(shù)大學(xué)城市軌道交通學(xué)院，201620，上海;2.揚州工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院交通工程學(xué)院，225127，揚州∥第一作者，碩士研究生)

目前，城市軌道交通一般采用站站停模式，其形式單一，缺乏針對性。因此，采用快慢車組合運營模式能夠滿足不同出行乘客的需求，以保證城市軌道交通優(yōu)良的服務(wù)質(zhì)量。

文獻［1］對乘客的旅行時間和列車區(qū)間運營時間等方面進行了分析，并構(gòu)建了相關(guān)模型;文獻［2］根據(jù)乘客的選擇行為，在傳統(tǒng)模式和快慢車模式下分別構(gòu)建了以時間和成本最小為目標(biāo)的優(yōu)化模型，利用遺傳算法對案例進行求解;文獻［3］對快、慢車跨站停車方案進行對比分析，構(gòu)建了節(jié)省時間最多的0/1整數(shù)跨站模型，并利用禁忌搜索法進行案例求解;文獻［4］通過對乘客出行時間和車站重要度進行分析，設(shè)計啟發(fā)式蟻群算法，利用問卷調(diào)查獲得相關(guān)數(shù)據(jù)對上海軌道交通16號線進行模型求解。

上述成果為乘客出行時間的研究提供了一定幫助，但缺少考慮不同乘客類型所引起的乘客出行時間變化。本文從乘客類型出發(fā)，根據(jù)乘客起訖點的不同將乘客劃分類型，在此基礎(chǔ)上對乘客出行時間進行分析，并構(gòu)建相關(guān)模型，結(jié)合實際情況設(shè)計適當(dāng)算法來縮短乘客出行時間。

1 城市軌道交通快慢車運營組織模式下乘客出行時間分析

快慢車運營組織模式是指在開行慢車的同時，開行快車的一種模式。該模式能夠較好地解決客流的時空分布不均衡性。圖1為快慢車停站模式圖。

圖1 城市軌道交通快慢車停站模式圖Fig.1 Stop mode diagram of fast and slow urban rail transit trains

本文從乘客的角度來研究出行時間。乘客的出行時間可由乘客進站和出站時間、候車時間、在車時間及換乘時間等組成。乘客的出行時空分布，如圖2所示。

圖2 乘客出行時空分布圖Fig.2 Spatial and temporal distribution of passenger travel

1.1 列車發(fā)車間隔

快慢車發(fā)車間隔關(guān)系如圖3所示。其中，A、B為車站。

圖3 快慢車發(fā)車間隔關(guān)系Fig.3 Relationship between fast and slow departure intervals

列車越行受始發(fā)站前行慢車和后行快車發(fā)車間隔的影響，且應(yīng)滿足:

式中:

Im——列車最小追蹤間隔時間;

fs——慢車發(fā)車頻率;

T——研究時段。

1.2 列車越行

當(dāng)后行快車在n站超越前行慢車時，n站即為越行站，即:

式中:

xk——1或0，當(dāng)xk=1時，列車在k站停站;當(dāng)xk=0時，列車在k站不停站;

tk——列車在k站的停站時間。

當(dāng)快車越行時，需要延長慢車在n站的停站時間來避讓快車。此時慢車的待避時間為:

式中:

tn——在越行站n時慢車的待避時間。

1.3 乘客候車時間

乘客候車時間是指乘客到達站臺時起至乘坐某列列車出發(fā)時止的時間。

當(dāng)快車數(shù)量和慢車數(shù)量按1∶1發(fā)車，且兩者發(fā)車頻率相等時，乘客出行只能選擇一種列車，則乘客候車時間為:

式中:

th，r-s——r站—s站區(qū)間乘客候車時間總和。

1.4 乘客在車時間

乘客在車時間是指乘客在列車內(nèi)經(jīng)歷的時間，包括列車區(qū)間運行時間和停站時間。本文根據(jù)乘客出行起訖點的差別將乘客分為3種類型:

1)第1種類型:乘客只乘坐快車或者慢車。此時乘客在車時間tz1為:

式中:

tr-s——列車在r站—s站區(qū)間的運行時間。

2)第2種類型:乘客從起點乘坐慢車，到達u站后換乘快車并到達終點站。此時乘客的在車時間tz2為:

3)第3種類型:乘客從起點乘坐快車，到達u站后換乘慢車并到達終點站。此時乘客的在車時間tz3為:

1.5 列車停站時間

列車停站時間從列車停穩(wěn)開始計算，包括列車開門時間、上下客時間、關(guān)門時間等。列車停站時間與列車和乘客等相關(guān)因素有關(guān)。列車停站時間為:

式中:

tf——快車停站時間;

ts——慢車停站時間;

tOP——列車從停穩(wěn)到開門的時間;

tC——車門開、關(guān)門時間;

tD——列車從關(guān)門到起動時間，取3 s;

P——站臺上、下車客流量;

ψ——乘客不均勻分布影響系數(shù);

tUD——每位乘客平均上、下車花費時間;

L——車門通道數(shù);

D——每列列車的車門數(shù)量;

mh——列車每小時開行列數(shù);

tn——在越行站n時慢車的待避時間。

1.6 乘客換乘時間

乘客換乘時間為乘客在中間站換乘時所需要的時間。換乘時間由走行時間和候車時間等2部分構(gòu)成。本文規(guī)定乘客在同站臺進行換乘，不考慮乘客的走行時間，因此換乘時間相當(dāng)于前行慢車與后行等待快車在換乘站的間隔時間。乘客換乘時間ttr為:

式中:

tk——快車或慢車停站時間。

1.7 乘客數(shù)量

對應(yīng)上述乘客的3種類型，將乘客數(shù)量分為A1、A2、A33種:

1)第1種客流起訖點均為快車站或慢車站，其乘客總量A1為:

2)第2種客流起訖點分別為慢車站和快車站，其乘客總量A2為:

3)第3種客流起訖點分別為快車站和慢車站，其乘客總量A3為:

式中:

qr-s——r站—s站區(qū)間的客流;

xr、xs——在站臺r及站臺s是否停車，取0或1;

N——車站數(shù)量。

1.8 快慢車開行比例

快慢車開行比例是影響線路通過能力的主要因素之一。快慢車不同開行比例下，理論上線路的最大通過能力，如表1所示。

表1 快慢車不同開行比例下的線路理論最大通過能力值Tab.1 Theoretical line maximum capacity value under different ratios of fast and slow trains

2 乘客出行時間最小模型的建立

本文主要從乘客的類型出發(fā)，建立乘客出行時間最小模型，即通過減少乘客的出行時間實現(xiàn)整體效益最大化。

2.1 模型假設(shè)

1)快慢車性能參數(shù)一致，如車型等。

2)快慢車開行比例為1∶1。

3)不考慮突發(fā)事故，如設(shè)備故障、突發(fā)大客流、災(zāi)害等影響因素。

4)確定停站方案后不發(fā)生變更。

2.2 目標(biāo)函數(shù)

本文將開行快慢車后乘客的總出行時間最小作為目標(biāo)函數(shù)。乘客的總出行時間及其組成為:

式中:

Z——全線乘客總出行時間;

T候——全線乘客總候車時間;

T換——全線乘客總換車時間;

T在——全線乘客總在車時間;

th1，r-s、th2，r-s、th3，r-s——3種類型乘客候車時間。

2.3 約束條件

1)快車停站約束:快車在起始站和終點站n停站。

式中:

x1——列車是否在起始站停站;

xn——列車是否在終點站停站。

2)快慢車開行比例約束:快車和慢車開行比例為1∶1，即:

式中:

ff——快車發(fā)車頻率。

3)快車跨站數(shù)量約束:列車至少跨行1站。

式中:

N0——越行站總數(shù)。

4)列車發(fā)車頻率約束:總發(fā)車頻率在規(guī)定發(fā)車頻率范圍內(nèi)。

式中:

fmin——最小規(guī)定發(fā)車頻率;

fmax——最大規(guī)定發(fā)車頻率。

5)滿載率約束:總發(fā)車頻率保持一定滿載率。

式中:

Amax——區(qū)間最大斷面客流量;

P——列車定員;

ηmin——平均滿載率下限;

ηmax——平均滿載率上限。

2.4 遺傳算法設(shè)計

本文以乘客出行時間最小為目標(biāo)構(gòu)建單目標(biāo)非線性規(guī)劃優(yōu)化模型。該模型一般可通過遺傳算法來進行求解。圖4為遺傳算法流程圖。

圖4 遺傳算法流程圖Fig.4 Flow chart of genetic algorithm

1)染色體編碼。為了確認快車的數(shù)量和停站位置，需對停站方案進行二進制編碼。

2)初始種群。設(shè)初始化父代種群為P0，考慮到起始站和終點站的停站約束條件，可產(chǎn)生n0個初始解。

3)適應(yīng)度函數(shù)。該函數(shù)可以用來鑒別種群個體的優(yōu)劣。采用c(x)表示目標(biāo)函數(shù)，C表示種群函數(shù)的最大值。則適應(yīng)度函數(shù)f(x)為:

4)選擇操作。本文采用輪賭盤選擇操作，即被挑選出個體的概率隨著適應(yīng)度函數(shù)值的增大而增加。

5)交叉操作。本文采用單點交叉操作，通過隨機選擇的某個點，以該點為界，將左右兩處編碼分別進行交換。

6)變異操作。變異操作采用基本位變異的方法，從新生成的群體中隨機選取一個表示快車是否停站的某一個基因位。

3 實例分析

3.1 上海軌道交通16號線概況

上海軌道交通16號線(以下簡為“16號線”)起始站為龍陽路站，終點站為滴水湖站。線路長度為59.334 km，車站總數(shù)量為13座?，F(xiàn)運行的列車為A型，其中，快車為3節(jié)編組，慢車為6節(jié)編組。列車最高運行速度為120 km/h。上海軌道交通16號線各區(qū)間長度，如表2所示。

表2 16號線各區(qū)間長度Tab.2 Length of each section on metro Line 16

16號線快慢車運營信息如表3所示。

表3 16號線快慢車運營信息Tab.3 Operation information of Line 16 fast and slow trains

3.2 上海軌道交通16號線客流量

以1 h為間隔對16號線AFC(自動售檢票)系統(tǒng)及閘機的客流量進行采樣，獲得沿線車站早、晚高峰進站客流量，如表4所示。

表4 16號線沿線車站早、晚高峰進站客流量Tab.4 Passenger flow of stations along Line 16 in morning and evening peak hours

16號線某工作日高峰小時OD(起訖點)客流量，如表5所示。

表5 16號線某工作日高峰小時OD客流量Tab.5 Peak hour OD passenger flow of metro Line 16 in a working day

3.3 模型求解

取最小規(guī)定發(fā)車間隔為5 min，研究時段為1 h，滿載率上限為1.3，定員為216人?？炻嚶眯袝r間、旅行速度及停站時間按表3～4進行取值。

通過遺傳算法，首先對最大迭代次數(shù)、初始種群大小等參數(shù)進行取值，再對染色體進行編碼，最后進行計算分析。

1)參數(shù)取值。遺傳參數(shù)取值見表6。

表6 遺傳參數(shù)取值Tab.6 Genetic parameter value

2)染色體編碼。該線路共有13座車站，采用圖5所示的二進制方法對車站進行編碼。

圖5 16號線車站編碼Fig.5 Station code of Line 16

3)計算方式。運用Matlab編程軟件，以該案例所設(shè)定的參數(shù)為基礎(chǔ)，對快慢車模型進行求解，得到乘客總出行時間與總發(fā)車次數(shù)的關(guān)系，如圖6所示。由圖6可知，乘客總出行時間初期隨總發(fā)車次數(shù)的增加而減少，之后趨于平穩(wěn);當(dāng)總發(fā)車次數(shù)為22次時，乘客總出行時間為最小。

圖6 乘客總出行時間與總發(fā)車次數(shù)關(guān)系變化圖Fig.6 Relationship between passenger total travel times and total departure times

3.4 優(yōu)化結(jié)果

16號線最優(yōu)停站方案如表7所示。由表7可知，總發(fā)車次數(shù)為22次，快車和慢車均為11列/h，快車經(jīng)停站均為上、下車客流量較大的車站，即在1、3、7、9、12、13站停站。開行快慢車后乘客總出行時間為25 642 h，比開行前減少1 054 h，節(jié)約3.9%，這對于高峰時期通勤客流而言比較重要。對于城市軌道交通運營系統(tǒng)整體而言，減少了乘客的總出行時間。開行快慢車后，停站數(shù)量相比之前減少，縮短了部分乘客的總出行時間，給乘客出行帶來了便利。

表7 16號線停站優(yōu)化方案Tab.7 Stop optimization scheme of Line 16

4 結(jié)語

在快慢車模式下，乘客的候車時間與慢車出行時間會增加。僅當(dāng)快慢車開行比例在適當(dāng)范圍內(nèi)，才可在一定程度上降低快車出行時間，從而最大化節(jié)省乘客的出行時間。通過停站優(yōu)化方案，乘客的出行效率可得到有效提高。