姚光磊

(西南交通建設集團股份有限公司，650032，昆明∥高級工程師)

0 引言

雙塊式無砟軌道是一種縱向具有連續(xù)性的鋼筋混凝土結構，在使用過程中主要承受變溫荷載以及列車動荷載的雙重荷載。由于混凝土結構本身抗拉強度低，在雙重荷載周期性作用下，其內部拉應力極易超過其抗拉強度極限，從而產生裂紋;若不及時采取控制措施，則裂紋會擴展貫通，進而改變無砟軌道結構的受力特性，影響行車安全及道床板本身的服役性能［1］。地鐵雙塊式無砟軌道道床板典型裂縫如圖1所示。

圖1 地鐵雙塊式無砟軌道道床板典型裂縫照片Fig.1 Typical cracks in bed slab of metro double block ballastless track

目前，已有的損傷累計理論主要有4類:線性疲勞累積損傷理論，雙線性疲勞累積損傷理論，非線性疲勞累積損傷理論及其他如概率疲勞損傷理論。學術界大多采用線性疲勞累積損傷理論，單獨研究變溫荷載或者列車動荷載所引起的雙塊式無砟軌道道床板損傷變化。但在實際情況下，軌道結構長期置于自然環(huán)境之中，同時承受溫度場和列車激擾力場的共同作用，兩者通過相互耦合作用，影響著道床板結構的疲勞服役壽命，且軌道結構開裂演變過程中存在強非線性特性。

文獻［1］對于多場荷載作用下高速鐵路道床板的疲勞特性，采用了線性疲勞累積損傷理論對其展開研究，并得到了諸多有意義的結論。但地鐵軌道結構所處環(huán)境及列車運營模式有別于高速鐵路，地鐵線路多處于地下，其周圍環(huán)境較為單一，晝夜溫差變化較為固定，溫度應力變化呈現周期性。采用混凝土損傷塑性模型能模擬周期性荷載以及動荷載等多種荷載的加載情況，且能夠準確地模擬列車動荷載下道床板剛度恢復的力學行為，相較于線性疲勞損傷累積理論能夠更準確地分析道床板的疲勞開裂行為。

本文在有限元軟件ABAQUS中，通過混凝土損傷塑性模型，建立雙塊式無砟軌道道床板應力應變的有限元模型;而后考慮在溫度周期性變化下，以道床板最大損傷程度作為預設條件，同時在多體動力學軟件Universal Mechanism中，建立列車-軌道-路基的耦合模型，計算列車行駛過程中的扣件壓力，并將其施加在ABAQUS中所建立的模型上作為列車動荷載;研究溫度周期性變化及列車動荷載同時作用下雙塊式無砟軌道道床板內部損傷變化規(guī)律。

1 混凝土結構塑性損傷模型

本文采用有限元軟件ABAQUS中的混凝土損傷塑性模型來研究地鐵雙塊式無砟軌道道床板的力學行為，該模型是在文獻［2-3］模型的基礎上發(fā)展而成。該模型基于混凝土塑性變化的連續(xù)介質損傷模型，以各向同性拉伸、各向同性彈性損傷，以及壓縮塑性、耦合等模式共同描述混凝土的非彈性力學行為。同時，該模型基于各向相同破壞的假設，考慮單向荷載、周期性荷載及動荷載等多種加載情況，并能模擬由混凝土拉伸壓縮塑性應變導致的剛度變化以及周期性荷載下的彈性剛度變化，具有良好的收斂性。

假定混凝土道床板模型損傷后彈性模量為E，其與無損傷彈性模量E0、剛度損傷因子d間的關系為:

式(1)中，d與混凝土單軸受拉和受壓時的損傷參數有關。其關系如下:

式中:

dt、dc——分別為混凝土受拉與受壓時的剛度損傷因子;

st、sc——分別為混凝土受拉恢復時和受壓恢復時與應力有關的的應力狀態(tài)函數。

在單軸拉-壓反復循環(huán)荷載作用下，混凝土剛度變化如圖2所示。由圖2可知，在壓應力作用下，混凝土材料在其屈服應力前處于線彈性變形，AB段出現材料硬化，在B點混凝土壓應力達到極限，之后開始軟化;在C點開始卸載，此時引入d，混凝土剛度變化為(1－dc)E0.;隨后施加反向拉力，混凝土材料應力應變關系沿DF段變化，整體處于線彈性變化階段，混凝土剛度保持為E0;之后混凝土材料達到應力峰值點F，繼續(xù)加載，混凝土出現開裂，應力應變曲線沿FH段發(fā)展，此時混凝土的卸載剛度由E0變?yōu)?1－dt)E0，;應力達到零點后，進入反向加載GI段，此時混凝土的剛度改變?yōu)?1－stdc)(1－scdt)E0。

圖2 單軸拉-壓反復循環(huán)荷載作用下混凝土剛度變化曲線Fig.2 Concrete stiffness curve under uniaxial tension compression cyclic loading

此外，該模型的彈塑性應力-應變關系為:

式中:

λ——非負塑性乘子;

F——屈服函數;

ε——總應變率向量;

εe——彈性應變率向量;

εp——塑性應變率向量;

Ep——等效塑性應變向量;

εp，e——等效塑性應變率向量;

σ——柯西應力矩陣;

σe——有效應力矩陣;

K0，e——初始彈性剛度矩陣;

h——權重系數矩陣;

G——流動能。

2 地鐵列車-無砟軌道-路基動力學耦合模型建立與仿真計算

2.1 地鐵列車-無砟軌道耦合振動模型

地鐵列車模型中，每節(jié)車輛都是由車體、轉向架、輪對等多個部件組成的多自由度系統(tǒng)。本節(jié)所建立的地鐵列車-軌道-路基動力學耦合模型中，車輛考慮各個部件之間真實連接的動力學特性。各組成部件均至少考慮4個自由度，分別為沉浮、橫擺、搖頭、點頭;車體與轉向架相對于輪對需多考慮1個點頭的自由度。整車模型包含4個輪對、2個轉向架及1個車體，故單節(jié)車輛模型共有31個自由度。

軌道結構由鋼軌、軌下扣件系統(tǒng)、混凝土道床板以及支承層組成，且均采用線彈性材料。其中，鋼軌簡化為彈性點支承的歐拉梁模型，軌下扣件系統(tǒng)簡化為帶阻尼的線彈性彈簧單元，混凝土道床板以及支承層則建立實體模型。

使用赫茲接觸理論計算分析輪軌間的耦合作用力，結合前述的地鐵列車-無砟軌道耦合振動模型，建立地鐵列車-軌道-路基動力學耦合模型。

2.2 雙塊式無砟軌道-路基變溫作用分析模型

在進行雙塊式無砟軌道結構的三維瞬態(tài)熱傳導分析時，其結構表面輻射利用命令SRADIAT定義。在該模型中，道床板、支承層和路基均采用DC3D8單元建立，道床板內縱向鋼筋與橫向鋼筋采用DC1D2單元模擬。雙塊式無砟軌道-路基對稱模型如圖3所示。

圖3 雙塊式無砟軌道-路基有限元模型Fig.3 Finite element modelof double block ballastless track subgrade

對雙塊式無砟軌道進行溫度應力計算時，需根據熱傳導分析結構重新計算上述模型的應力。采用C3D8R和T3D2單元重新定義軌道結構、路基結構及鋼筋;采用新的力學參數代替熱力學參數，即除道床板采用損傷塑性模型外，支承層、路基及鋼筋均采用線彈性模型;刪除原模型中溫度的邊界條件，對該模型底部重新施加固定約束，兩端部施加對稱約束;最后再讀入溫度場數據。

3 計算結果分析

3.1 計算參數確定

采用文獻［4］中所提出的氣象和溫度數據分析法，對雙塊式無砟軌道結構進行三維瞬態(tài)熱傳導分析。損傷塑性模型來源于GB 50010—2010《混凝土結構設計規(guī)范》［5］給出的本構關系。模型參數根據道床板現場澆注混凝土的標號確定。因此，道床板結構混凝土材料的剛度損傷因子dt，c計算公式如下:

式中:

β——混凝土塑性應變與非彈性應變的比例系數，拉伸時取0.7，壓縮時取0.4;

αt，c——混凝土單軸受拉應力-應變曲線下降段的參數值;

εin——混凝土非線彈性階段的應變。

本研究中道床板結構混凝土強度等級采用C40。軌道和路基結構材料計算參數如表1～2所示。該車輛模型采用地鐵B型車參數，車體軸重為14.0 t，列車運行速度為80 km/h。以地鐵典型干擾軌道譜為基準［6］，經變換生成軌道隨機不平順的時域樣本，將其作為輪軌系統(tǒng)動力分析的激勵，計算各鋼軌支點壓力。

表1 軌道和路基結構材料參數Tab.1 Material parameters of track subgrade structure

表2 混凝土損傷塑性模型參數Tab.2 Damage parameters of concrete plastic model

3.2 溫度場作用下軌道結構損傷分析

軌道結構內部初始應力對于軌道結構損傷演變規(guī)律影響十分重要。本文選取溫度應力最高值，即平均最高氣溫時刻(14:00)作為初始溫度應力計算時刻，對雙塊式無咋軌道結構進行受力分析和損傷變化分析，結果如圖4～5所示。由圖4～5可知，溫度逐漸下降，道床板中拉應力隨溫度的下降逐漸升高;在22:00左右，軌道結構拉應力達到了混凝土拉伸強度值1.71 MPa，此時由于過大的拉應力導致道床板內部出現了細微的裂紋，有局部的損傷并使得其剛度下降;但氣溫仍在下降，道床板內部拉應力持續(xù)增加;在24:00達到峰值，混凝土材料出現應變軟化現象，軌道結構受拉承載力下降，道床板內部損傷繼續(xù)擴大。隨后氣溫逐漸上升，道床板拉應力下降并逐漸變?yōu)閴簯Γ渌軗p傷已不可逆，最終其損傷值保持在0.18左右。

圖4 溫度升降過程中道床板拉應力Fig.4 Tensile stress of lower bed plate during temperature rise and fall

圖5 溫度升降過程中道床板損傷值Fig.5 Damage value of lower bed plate during temperature rise and fall

3.3 溫度場與列車動荷載耦合作用下軌道結構損傷分析

由地鐵列車-軌道-路基耦合動力學模型中仿真得到的道床板中部的左、右軌下支點壓力，如圖6所示。以道床板在周期性溫度場作用下得到的最大損傷值作為分析初始值，結合前述的道床板損傷分析模型，施加圖6所示的耦合模型中計算所得的鋼軌各支點反力，計算車輛經過時軌道-路基結構非線性動力響應，最后得到左、右鋼軌支點處道床板的損傷值，如圖7所示。

圖6 道床板中部左、右軌下支點反力時程曲線Fig.6 Reaction time history curve of lower fulcrum of left and right rails in the middle of track bed slab

圖7 道床板中部左、右軌下支點處損傷值Fig.7 Damage value of track bed plate at lower fulcrum of left and right rails

由圖7可知，當列車通過道床板時，道床板剛度暫時性恢復，使得道床板損傷值短暫性下降，當列車通過后，道床板損傷值恢復穩(wěn)態(tài)，保持在0.19～0.20范圍內。這是由于當列車通過有損傷的道床板時，道床板內部的裂縫暫時性閉合，其剛度暫時性恢復，而在列車駛過后，其內部裂紋再度張開，這種現象被稱為裂紋的“呼吸效應”。

圖8為有、無損傷時軌道板位移時程曲線。由圖8可知，道床板開裂后，其位移幅值會比無損傷時增大，表明隨列車的周期性行駛，道床板內部的裂紋將會逐漸擴大，且最終貫通道床板。

圖8 有、無損傷時軌道板位移時程曲線Fig.8 Track slab displacement time history curve

綜上可知，這種裂紋形成的主要原因是道床板內受溫度場的作用，在板內形成很大的拉應力。雙塊式軌枕為預制混凝土件，其混凝土收縮變形已趨于穩(wěn)定。但由于與其連接的道床板為新澆筑混凝土件，雙塊式軌枕內部的拉應力限制了道床板的自由收縮，使其內部產生了一定的拉應力，以及混凝土黏結面出現剪應力。當道床板拉應力或黏結面剪應力大于道床板自身的抗拉強度或道床板與雙塊式軌枕的黏結強度時就會產生裂紋，隨后在拉應力及剪應力的共同作用下形成裂紋，在服役過程中承受的列車動荷載反復施加到道床板上，最終形成貫通的裂紋。

4 結論

1)雙塊式無砟軌道結構在降溫過程中會沿縱向整體出現橫向的彎曲變形，在低溫時，道床板出現拉應力并大于其抗拉強度，內部出現裂縫，使得道床板損傷，其受拉承載力下降;在升溫時，道床板內部裂縫暫時閉合，剛度暫時性恢復，但其受損已不可逆，損傷值保持在0.19左右。

2)道床板在承受周期性列車動荷載作用時，內部裂紋暫時性閉合，剛度短暫恢復，但道床板位移幅值比無損傷時增加，表明列車動荷載會加速道床板內部裂紋的擴展。

3)地鐵雙塊式無砟軌道道床板疲勞開裂可分為2個階段:道床板受到溫度場作用，當溫度下降時在板內形成很大的拉應力且在混凝土黏結面上出現剪應力，當道床板拉應力或黏結面上的剪應力大于道床板自身的抗拉強度或道床板與雙塊式軌枕的黏結強度時就會產生裂紋;隨后道床板在拉應力及剪應力的共同作用下形成裂紋，在服役過程中承受的列車動荷載反復施加于道床板上，最終形成貫通的裂紋。