何朝宣 查振元 曾 政 李 偉 隰 瀟

（1機(jī)械科學(xué)研究總院，北京，100044；2機(jī)科發(fā)展科技股份有限公司，北京，100044）

0 引言

天車是一種橫跨于車間、倉庫等空中物料轉(zhuǎn)運(yùn)的專用物流運(yùn)輸設(shè)備，廣泛運(yùn)用于機(jī)械、冶金、港口等行業(yè)，并不斷向著大型化、輕量化發(fā)展[1-2]。天車主梁作為主要承載構(gòu)件，其自重達(dá)到了天車整體總重量的60%左右，在保證天車安全工作、主梁結(jié)構(gòu)安全穩(wěn)定的條件下，對(duì)天車主梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)，能夠提升其承載性能，有效降低企業(yè)的生產(chǎn)成本，節(jié)約資源，符合我國綠色可持續(xù)發(fā)展經(jīng)濟(jì)需求[3-4]。

近年來，拓?fù)鋬?yōu)化方法已運(yùn)用到主梁的結(jié)構(gòu)優(yōu)化中，但研究較少。鄭州大學(xué)閆利利[5]通過拓?fù)鋬?yōu)化證明了空腹式腹板的合理性以及在腹板上開孔的可能性，但為未對(duì)開孔寬度等尺寸進(jìn)行計(jì)算，有一定的局限性。大連理工大學(xué)張曉麗[6]等采用變密度法對(duì)天車主梁腹板進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化，得到了一個(gè)粗糙的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，存在工藝性差的局限。大連理工大學(xué)李佐斌[7]在張曉麗的基礎(chǔ)上進(jìn)行改善，但對(duì)腹板拓?fù)鋬?yōu)化的新型主梁未進(jìn)行有限元分析。本文主要對(duì)5T-16.5m天車的主梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行設(shè)計(jì)，基于有限元軟件ANSYS對(duì)主梁進(jìn)行靜力學(xué)分析及拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)，對(duì)拓?fù)鋬?yōu)化后的新型主梁進(jìn)行靜力學(xué)分析，證明其拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)構(gòu)的可靠性、安全性，為天車主梁輕量化設(shè)計(jì)提供了重要參考依據(jù)。

1 主梁結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

本文的研究對(duì)象是用于釀造工藝物料轉(zhuǎn)運(yùn)的5T-16.5m箱型雙梁天車，室內(nèi)安裝使用，無風(fēng)載，額定起重量Q=5t，跨度L=16.5m，起升高度為12m，小車輪距為1.6m，起升速度V起=8.0m/min，小車運(yùn)行速度V小=12m/min，大車運(yùn)行速度V大=30m/min，工作等級(jí)為A5。

1.1 主梁基本結(jié)構(gòu)及相關(guān)參數(shù)

主梁箱型結(jié)構(gòu)有三種：正軌箱型梁、半偏軌箱型梁和全偏軌箱型梁，其基本結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 三種類型箱梁結(jié)構(gòu)圖

本文采用正軌箱型梁。箱型主梁是由上下蓋板、左右兩塊腹板、若干大隔板、小隔板和角鋼焊接而成，其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖如圖2所示，材料選用Q345-B，材料特性如表1所示。

圖2 天車主梁結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖及A-A、B-B截面圖

表1 Q345-B材料屬性（常溫下）

根據(jù)B=（0.4-0.5）h[8]，選取蓋板寬度B=400mm。

為增強(qiáng)主梁的穩(wěn)定性，通常需要在主梁中設(shè)置加勁板和加勁筋，根據(jù)計(jì)算，在主梁中添加13個(gè)隔板，20個(gè)小隔板，以及兩條L75角鋼的水平加勁筋，主要結(jié)構(gòu)尺寸如表2所示。

表2 天車主梁結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)

1.2 主梁承受載荷分析

在工作狀態(tài)下，天車主梁同時(shí)受到結(jié)構(gòu)自重和起升載荷的作用。主梁自重以均布載荷的形式存在，小車自重和起升載荷則按移動(dòng)載荷處理，等效為小車輪壓作用在主梁上[9]。

圖3所示為天車主梁受力示意圖，其中q0是主梁自重的等效均布載荷，S是小車輪距，P1、P2是小車輪壓，L是主梁跨度。

圖3 主梁受力示意圖

根據(jù)《起重機(jī)設(shè)計(jì)手冊(cè)》[8]可知，主梁等效均布載荷q0：

式（1）中：m主是主梁自重，2941kg；g是重力加速度，9.8m/s2；L是主梁跨度，16.5m。

當(dāng)小車處于主梁中間時(shí)，吊重機(jī)構(gòu)突然起升或降落制動(dòng)時(shí)，由載荷（5t）的慣性沖擊產(chǎn)生的輪壓P1、P2最大。根據(jù)《起重機(jī)設(shè)計(jì)手冊(cè)》[8]可知，天車滿載載荷F載：

式（2）中：m1是小車自重，3.2t；m2是小車滿載重量，5t；Φ是起升動(dòng)載系數(shù)，查閱《起重機(jī)設(shè)計(jì)手冊(cè)》，取Φ為1.1。

即小車輪壓P1、P2為：

2 主梁有限元分析

2.1 材料屬性

主梁采用的材料是Q345-B，其材料屬性由表1可以獲得。在ANSYS Workbench的Engineering Data建立主梁的材料屬性，如圖4所示。

圖4 建立主梁材料屬性

2.2 主梁有限元模型

在有限元分析過程中，筆者考慮到要夠減少計(jì)算機(jī)的運(yùn)行量、提高計(jì)算效率及準(zhǔn)確度，固對(duì)主梁模型進(jìn)行以下幾點(diǎn)簡(jiǎn)化：

1）不考慮走臺(tái)、電氣設(shè)備及其他附屬設(shè)施；

2）不建立小車模型，將小車的重量等效為集中載荷；

3）焊接按結(jié)構(gòu)連接處理。

根據(jù)主梁的結(jié)構(gòu)尺寸，利用SolidWorks軟件建立主梁的三維模型，如圖5所示。

圖5 簡(jiǎn)化后的主梁實(shí)體模型

2.3 網(wǎng)格劃分

考慮到求解精度、計(jì)算時(shí)間和網(wǎng)格的完整性，筆者采用Hex Dominant(六面體網(wǎng)格劃分)，設(shè)置Element Size(單元 尺 寸 )為 40mm，Relevance(網(wǎng) 格 相 關(guān) 度 )為 100，Relevance Center(關(guān)聯(lián)中心)為Fine(細(xì)化)，其他設(shè)置保持默認(rèn)。

劃分完網(wǎng)格后，主梁有限元模型如圖6所示，模型總單元數(shù)為84585個(gè)，總節(jié)點(diǎn)數(shù)為345126個(gè)，計(jì)算表明，該網(wǎng)格劃分密度和質(zhì)量滿足主梁模型計(jì)算要求。

圖6 劃分網(wǎng)格后主梁有限元模型

2.3 載荷與約束

根據(jù)天車的實(shí)際工作情況和計(jì)算要求，施加載荷的工況為：無風(fēng)，大車靜止，小車滿載下降（或上升）制動(dòng)的同時(shí)小車啟動(dòng)（或制動(dòng)）。

天車自重設(shè)置為慣性載荷，通過施加重力加速度來實(shí)現(xiàn)；小車自重和起升載荷等效為小車前后輪輪壓，通過在前后輪的等效載荷加載面上施加固定載荷21315N來實(shí)現(xiàn)。根據(jù)圣維南原理[10]計(jì)算，等效載荷加載面的等效區(qū)域大小為260mm×120mm，如圖7所示。

圖7 等效載荷面

天車主梁的物理模型為簡(jiǎn)支梁模型，一端固定，一端簡(jiǎn)支梁。因此，在主梁的一端可施加全約束，即約束X、Y、Z方向的位移；在主梁的另一端只施加重力方向的位置約束。

2.3 安全評(píng)價(jià)條件

天車主梁的安全評(píng)價(jià)要依據(jù)主梁的強(qiáng)度和撓度的要求，其中Q345-B的材料屬性如表1所示，查閱《起重機(jī)設(shè)計(jì)手冊(cè)》[8]取安全系數(shù)ns=1.48，

則主梁的最大應(yīng)力須滿足：

根據(jù)GB/T 3811-2008《起重機(jī)設(shè)計(jì)規(guī)范》中對(duì)剛度的要求，高定位精度特征的起重機(jī)：

f≤ S/2000，即撓度須滿足：

2.4 靜態(tài)特性分析

小車在主梁上不同的位置，主梁的靜態(tài)響應(yīng)是不相同的，因此，如果只考慮小車在主梁上某一個(gè)位置時(shí)主梁的靜態(tài)特征的分析是不科學(xué)的。由于小車在主梁中心時(shí)主梁左右兩側(cè)的承載情況基本相同，故本文擬分析小車在主梁一側(cè)的5個(gè)具體位置，如表3所示，其中，x表示小車中心與主梁中心的距離。

表3 小車在主梁位置列表

運(yùn)用ANSYS Workbench 對(duì)小車每個(gè)位置進(jìn)行靜態(tài)特性分析，得到各個(gè)工況下主梁的最大應(yīng)力和最大撓度，如表4所示。工況1的位移云圖如圖8所示，工況2的應(yīng)力云圖如圖9所示。

表4 各工況下主梁的靜態(tài)響應(yīng)值

由表4分析可知，小車從主梁中心位置向兩側(cè)端梁方向移動(dòng)的過程中，小車最大形變量先基本上保持不變?cè)僦饾u變小，最大應(yīng)力值是先變大再減小。主梁的最大形變是小車處于主梁中心位置（即工況1），如圖8可知，最大撓度值為7.21mm，小于主梁許用撓度值（8.25mm），最大形變位于主梁中心。

圖8 工況1的主梁位移云圖

主梁的最大應(yīng)力是小車處于工況2，如圖9可知，最大應(yīng)力值為190.23MPa，小于材料的許用應(yīng)力值（227.7MPa），應(yīng)力集中位于主梁端部下蓋板彎曲處。主梁的整體應(yīng)力集中在20MPa～40MPa之間，遠(yuǎn)小于材料的屈服強(qiáng)度，有必要進(jìn)行主梁結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)。

圖9 工況2的主梁應(yīng)力云圖

3 主梁結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)

本文使用ANSYS Workbench軟件，采用變密度法對(duì)天車主梁腹板進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)。通過SIMP法引入懲罰因子P，使材料的中間密度值向0和1兩端聚集，從而獲得最終的優(yōu)化結(jié)果。結(jié)合載荷與位移邊界條件，可得到基于SIMP法的結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化模型如下：

本次優(yōu)化分析以天車主梁總體柔度最小為目標(biāo)函數(shù)，同時(shí)約束體積百分比和最大應(yīng)力，則天車主梁的拓?fù)鋬?yōu)化數(shù)學(xué)模型如下：

在Static Structural模塊上調(diào)用Topology Optimization模塊對(duì)天車主梁進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)，設(shè)置合理有效的參數(shù)才能得到最佳的優(yōu)化結(jié)果，本次優(yōu)化設(shè)計(jì)進(jìn)行3次，每次僅改變保留質(zhì)量響應(yīng)約束參數(shù)，其他參數(shù)保持不變，參數(shù)設(shè)置如表5所示。

表5 優(yōu)化設(shè)計(jì)參數(shù)設(shè)置

參數(shù)設(shè)置后執(zhí)行迭代計(jì)算，優(yōu)化結(jié)果如圖10所示，圖中紅色區(qū)域表示可去除材料部分，通過三次拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)構(gòu)結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)構(gòu)為不規(guī)則形狀，但趨向于三角形，大致關(guān)于主梁中心對(duì)稱，雖然不能代表實(shí)際去除部分，但能反應(yīng)去除材料的大體趨勢(shì)。

圖10 天車主梁拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果

根據(jù)拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果并綜合考慮加工制造等因素對(duì)天車主梁進(jìn)行重構(gòu)，重構(gòu)后的新型天車主梁實(shí)體模型如圖11所示。對(duì)重構(gòu)后的新型天車主梁進(jìn)行靜力學(xué)分析，得到新型天車主梁在5個(gè)工況下的靜態(tài)響應(yīng)值如表6所示。

表6 各工況下新型主梁的靜態(tài)響應(yīng)值

圖11 新型天車主梁實(shí)體模型

由表6可知，新型天車主梁的最大應(yīng)力為188.72MPa，最大撓度為7.49，均滿足設(shè)計(jì)要求。與表4對(duì)比可知，新型主梁與原主梁的最大應(yīng)力和最大變形相差不大，但主梁的質(zhì)量減輕11%，主梁腹板質(zhì)量減輕23%，實(shí)現(xiàn)了天車主梁的輕量化設(shè)計(jì)，降低了天車主梁制造成本。

4 結(jié)語

本文基于SolidWorks軟件設(shè)計(jì)出面向釀造工藝流程的高速高精度智能天車主梁模型，通過ANSYS Workbench做主梁靜力學(xué)分析，發(fā)現(xiàn)設(shè)計(jì)出的天車主梁結(jié)構(gòu)最大應(yīng)力和最大撓度值小于材料的許用值，在保證天車主梁安全使用的條件下，有必要對(duì)天車主梁進(jìn)行輕量化設(shè)計(jì)。

應(yīng)用ANSYS Workbench的Topology Optimization功能，采用變密度法對(duì)天車主梁腹板進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)，確定了天車主梁腹板優(yōu)化區(qū)域，為天車主梁輕量化設(shè)計(jì)提供科學(xué)依據(jù)。

在拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)上，本文對(duì)天車主梁結(jié)構(gòu)重新設(shè)計(jì)，對(duì)新型主梁有限元分析結(jié)果表明，新型主梁的質(zhì)量減輕了11%，主梁腹板質(zhì)量減輕了23%。