史慧敏 胡靜 王成會(huì) 鳳飛龍 莫潤陽

(陜西師范大學(xué)超聲學(xué)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,西安 710119)

磁聲作用下的包膜微泡在治療應(yīng)用中具有極其重要的意義.本文將包膜微泡置于充滿磁流體的管中,考慮在磁聲場作用下磁流體受到的磁壓力,推導(dǎo)了微泡的徑向振動(dòng)方程;并用韋伯?dāng)?shù)、雷諾數(shù)等特征量對(duì)其動(dòng)力學(xué)方程無量綱化;采用龍格庫塔法分析了磁聲場參數(shù)及磁流體特性對(duì)其振動(dòng)行為的影響.結(jié)果表明,磁場會(huì)阻礙微泡塌縮并使其做穩(wěn)定振蕩.聲場一定時(shí),磁場能夠穩(wěn)定微泡的振蕩,增大振蕩微泡的平衡半徑;磁場越強(qiáng),磁流體磁化率χm 對(duì)微泡的振動(dòng)影響越明顯,χm 較大時(shí)微泡瞬態(tài)響應(yīng)的非線性更強(qiáng);較大的聲場參數(shù)會(huì)增強(qiáng)振蕩微泡對(duì)磁場的響應(yīng);而磁場越強(qiáng),聲參數(shù)對(duì)微泡振蕩的影響越弱,且微泡瞬態(tài)響應(yīng)非線性明顯但穩(wěn)態(tài)響應(yīng)保持小振幅的往復(fù)振蕩.可見,通過調(diào)控磁聲場有利于實(shí)現(xiàn)微泡在血管內(nèi)的穩(wěn)定振蕩并避免塌縮.

1 引言

微泡(microbubbles,MBs)的可壓縮性使其在聲場驅(qū)動(dòng)下發(fā)生體積振蕩,由此產(chǎn)生的聲散射可用于增強(qiáng)超聲圖像中血管和周圍組織之間的對(duì)比度[1].若聲壓足夠強(qiáng)可導(dǎo)致微泡崩潰及膜層材料分散,若在膜層上耦合治療分子或藥物顆粒,則可通過超聲無創(chuàng)觸發(fā)治療藥物釋放[2].MBs 和超聲(ultrasound,US)是臨床診斷成像的常規(guī)手段,兩者結(jié)合在抗癌、溶栓等疾病治療及藥物遞送等領(lǐng)域的應(yīng)用正在得到積極地研究[3-5].為減少系統(tǒng)用藥的潛在副作用并提高局部治療效果,出現(xiàn)了幾種靶向給藥手段.一是MBs 通過附著抗體被功能化而與目標(biāo)組織結(jié)合,但因微泡極短的循環(huán)壽命(小于5 min)使其難以發(fā)揮有效作用[6].聲輻射力可以被用于聚集微泡及增加微泡與目標(biāo)組織的綁定,然而血流影響聲束與靶間的精確對(duì)準(zhǔn),使得其在復(fù)雜血管內(nèi)的治療具有挑戰(zhàn)性.另一種方法是將磁性納米材料與MBs 結(jié)合形成磁性微泡(magnetic microbubbles,MMBs).膜層的彈性使MMBs 保持了微泡的聲學(xué)特性,同時(shí)因結(jié)合有超順磁性氧化鐵納米粒子(superparamagnetic iron oxide nanoparticles,SPIOs)表現(xiàn)出磁敏感性,可利用外部磁場將其引導(dǎo)并在靶區(qū)聚集進(jìn)行靶向給藥和溶栓治療[7].MMBs 在化療藥物遞送、腫瘤[8-10]和靶向溶栓治療[11,12]等方面得到了廣泛研究,Mulvana 等[13]指出MMBs 可顯著增強(qiáng)基因轉(zhuǎn)染.SPIOs 作為一種典型的磁共振造影劑,MMBs 也是潛在的超聲/磁共振雙模造影劑,多重功能使其集診療于一體而備受關(guān)注.

MMBs 在拓展微泡應(yīng)用的同時(shí)也面臨新的挑戰(zhàn),尤其是在復(fù)雜血管的體內(nèi)治療如溶栓治療,研究血管內(nèi)MMBs 的磁聲響應(yīng)及動(dòng)力學(xué)是其相關(guān)應(yīng)用的基本問題,也是血管內(nèi)微泡行為控制需要面臨的難題之一[14].MMBs 一般由氣核和薄的大分子膜殼組成,液體膜層中分布有磁性顆粒.對(duì)磁場中微泡動(dòng)力學(xué)問題的研究,早期一般都被認(rèn)為是非磁性泡在磁流體中動(dòng)力學(xué)問題的補(bǔ)充,可用研究非磁性泡在磁流體中的動(dòng)力學(xué)問題替代[15].另一種研究方法則考慮磁性流體膜層在外磁場作用下會(huì)產(chǎn)生磁壓力進(jìn)而對(duì)RP 方程進(jìn)行改進(jìn).Malvar 等[16]用此法研究了無限大磁性流體中球形氣泡在聲場和磁場作用下的動(dòng)力學(xué)特性,發(fā)現(xiàn)磁場可阻止微泡塌縮并促使其振蕩更加穩(wěn)定.Mulvana 等[13]基于包膜微泡經(jīng)典Church 模型理論[17],未考慮外部磁場影響,研究了無限大液體環(huán)境中磁性單泡的動(dòng)力學(xué)特性,尤其是SPIOs 體積分?jǐn)?shù)對(duì)微泡聲響應(yīng)的影響,并與實(shí)驗(yàn)進(jìn)行比對(duì).我們小組在此基礎(chǔ)上,考慮磁場作用且建立了MMBs 的動(dòng)力學(xué)模型,并對(duì)其在無限大液體環(huán)境中的動(dòng)力學(xué)特性進(jìn)行了數(shù)值研究[18].然而,MMBs 在診療應(yīng)用中通過靜脈注射進(jìn)入血管,血管約束使其動(dòng)力學(xué)行為與無限環(huán)境有所不同.那么,考慮管的約束并為簡化問題將管壁視為剛性.在此假設(shè)條件下,Sassaroli 和Hynynen[19]研究了管內(nèi)微泡對(duì)超聲能量的吸收和沉積機(jī)理,發(fā)現(xiàn)管的存在使得微泡共振頻率下降,且下降程度與約束強(qiáng)弱有關(guān);Ni 等[20]實(shí)驗(yàn)研究了強(qiáng)約束窄管內(nèi)氣泡振蕩和崩潰行為,管直徑越小,氣泡的振蕩周期越短;Fan 等[21]對(duì)管內(nèi)氣泡的超聲次諧波發(fā)射機(jī)理進(jìn)行了研究.Qin 和Ferrara[22]進(jìn)一步考慮管壁彈性,采用集中參數(shù)模型研究超聲氣泡與微血管之間的相互作用,認(rèn)為泡的行為不僅與管壁彈性有關(guān),還與其初始尺寸及管徑有關(guān).管內(nèi)MMBs 行為將更為復(fù)雜,不僅受磁-聲復(fù)合場作用[23],兩者間還可能存在耦合作用.Beguin 等[24]將磁陣列和超聲換能器組合形成磁-聲裝置(magnetic-acoustic-device,MAD),用于微泡介導(dǎo)的小鼠胰腺癌體內(nèi)外靶向治療,發(fā)現(xiàn)MAD 比磁場或者聲場獨(dú)立作用都更加有效.另外,將磁-聲聯(lián)合應(yīng)用在溶栓方面的研究也逐漸增多[25].然而,MMBs 在磁-聲復(fù)合場作用下的動(dòng)力學(xué)機(jī)制并不明確.

將含有大量MMBs 的血液視為磁流體,研究充滿磁流體剛性管中微泡在外聲場及磁場共同作用下的振動(dòng)特性,并以此分析血管中MMBs 在磁-聲復(fù)合場中的行為.利用韋伯?dāng)?shù)、雷諾數(shù)等對(duì)微泡動(dòng)力學(xué)方程進(jìn)行無量綱化處理,數(shù)值分析磁場、磁流體特性及聲場等對(duì)微泡振動(dòng)的影響,欲以揭示MMBs 在超聲、磁共振多模式診療過程中的行為,尤其是血管中MMBs 在磁聲復(fù)合場作用下振動(dòng)特性,以更好地調(diào)控其行為并達(dá)到預(yù)期療效.

2 理論模型

如圖1 所示,一長度為2L、直徑為D,兩端開口的剛性管內(nèi)充滿密度和黏度分別為ρ和η的超順磁性流體.現(xiàn)將一個(gè)初始平衡半徑為R0的球形包膜微泡置于該管的幾何中心,設(shè)泡內(nèi)為飽和SF6氣體[26],膜殼為磷脂分子層,磷脂分子數(shù)對(duì)微泡表面的黏性項(xiàng)和表面張力項(xiàng)的影響分別用比例常數(shù)ηs0和Г0表示,泡外磁流體不可壓縮.

圖1 管內(nèi)包膜微泡在磁聲混合場作用下的幾何模型Fig.1.Geometric model of the microbubble in a tube under magneto-acoustic mixing field.

假設(shè)初始時(shí)刻管內(nèi)磁流體靜止,沿管中心軸z建立柱坐標(biāo)系.微泡在正弦聲場PA(t)=Pasinωt及外磁場H=H0ir的作用下產(chǎn)生振動(dòng)(其中,Pa為驅(qū)動(dòng)聲壓幅值,ω為聲場圓頻率,H0為磁感應(yīng)強(qiáng)度大小,為磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向).假設(shè)泡在振動(dòng)過程中始終保持球形且泡壁速度為(t).微泡的振動(dòng)引起周圍磁流體的流動(dòng),忽略泡相對(duì)流體的平移運(yùn)動(dòng);膜層厚度相比于泡半徑很小,故在計(jì)算中忽略其厚度的影響,而且僅關(guān)注微泡的徑向振動(dòng)特性.建模過程中忽略泡與磁流體間的熱交換,微泡通過膨脹收縮引起的體積變化所做的功與磁流體的動(dòng)能和磁勢(shì)能之間保持能量守恒,即微泡能量隨時(shí)間的變化率與流體能量隨時(shí)間的變化率相等[27]:

式中,W為微泡振動(dòng)所做的功,WM為流體所具有的磁能,Ek為流體運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能.微泡振動(dòng)引起磁流體運(yùn)動(dòng),管內(nèi)流體的動(dòng)能包括徑向流動(dòng)E1和軸向流動(dòng)E2,可分別表示為[28]

管內(nèi)流體的總動(dòng)能Ek為

當(dāng)將此系統(tǒng)置于H=H0ir的均勻外磁場中后,微泡和磁流體都將具有磁能.考慮SF6氣體的磁導(dǎo)率與磁流體相比極小,所具有的磁能可忽略.此時(shí),僅泡外磁流體具有磁能WM:

式中,VLiu為管內(nèi)流體的體積.考慮磁流體的磁化強(qiáng)度M是外加磁場的線性函數(shù)M=χmH,磁感應(yīng)強(qiáng)度B=μ0(M+H)=μ0(1+χm)H,其中χm為磁化率,μ0為真空磁導(dǎo)率,于是

磁-聲復(fù)合場作用下,微泡膨脹收縮引起體積的變化所做的功W為

式中,P′代表流體在泡壁的壓力,P∞為管口壓力,兩者分別表示為[29]

其中,σ0,P0及K分別為初始界面張力系數(shù)、環(huán)境壓力及比例常數(shù).將(3)式、(5)式及(6)式代入(1)式,得到

(7)式即為任意長度管內(nèi)微泡的振動(dòng)方程.

為方便分析,對(duì)(7)式做系列近似處理.若球泡半徑遠(yuǎn)小于管半徑,即R≤D/2 時(shí),(7)近似為

若管徑與管長相比很小即D/2 ≤L時(shí),管可視為有限長,則(8)式變?yōu)?/p>

3 數(shù)值分析及討論

磁-聲復(fù)合場作用下微泡的振動(dòng)響應(yīng)可用其R*-t*關(guān)系及振動(dòng)相圖來分析,也可通過泡內(nèi)無量綱壓強(qiáng)PG/P0隨時(shí)間的變化觀察.采用無量綱參數(shù)Remag來表示磁場強(qiáng)弱,Remag越小則磁場越強(qiáng).利用MATLAB 軟件并采用四階龍格庫塔法對(duì)無量綱的微泡動(dòng)力學(xué)方程(10)進(jìn)行數(shù)值求解,研究磁場強(qiáng)度、磁流體特性以及聲參數(shù)對(duì)微泡運(yùn)動(dòng)特性的影響.數(shù)值分析所用基本參數(shù):Re=10,Re0=0.3,We0=0.05,λ=6,β=30,γ=1.4.

3.1 磁場的作用

為研究磁場對(duì)微泡振動(dòng)的影響,先對(duì)無磁場(Remag→∞)僅有聲場作用時(shí),微泡的振蕩行為進(jìn)行分析并以此結(jié)果作為參照,將有外磁場作用時(shí)的結(jié)果與其進(jìn)行對(duì)比,以確定磁場的作用效果.令磁場Remag→∞,當(dāng)聲壓幅值a=2、聲頻率ω=1時(shí),微泡振動(dòng)的無量綱半徑R*及泡內(nèi)壓強(qiáng)PG/P0隨時(shí)間變化及泡壁速度規(guī)律分別見圖2(a)—(c),并以此作為對(duì)照組.在磁聲場共同作用下提高基因轉(zhuǎn)染的研究中,Stride 等[30]指出在體內(nèi)外靶向基因遞送所采取的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中磁場強(qiáng)度的范圍為0.1—2 T.保持與對(duì)照組相同的聲參數(shù),當(dāng)Remag分別取10,1,0.5,即磁場強(qiáng)度H0的值分別約為0.11,0.35,0.5 T 時(shí),在不同磁場條件下,充滿弱磁流體(χm=0.1)管中微泡的振動(dòng)特性如圖3 所示.

將圖3 與圖2 對(duì)照組對(duì)比發(fā)現(xiàn),當(dāng)Remag=10即磁場較弱時(shí),微泡振蕩特性(圖3(a)和圖3(d))與對(duì)照組幾乎無差異.當(dāng)Remag從10 減小到1 時(shí),微泡的平衡半徑及最大振動(dòng)半徑略有增大(圖3(a)與圖3(b)對(duì)比),且Remag=1 時(shí)相圖極限環(huán)出現(xiàn)的擾動(dòng)相比于Remag=10 略小(圖3(d)與圖3(e)對(duì)比),表明微泡的振動(dòng)隨磁場增強(qiáng)更趨穩(wěn)定.隨著外磁場的繼續(xù)增強(qiáng),當(dāng)Remag=0.5 時(shí)(見圖3(c)和圖3(f)),微泡的平衡半徑及最大振動(dòng)半徑繼續(xù)增大,且變化的程度較前兩者更為明顯,表明磁場越強(qiáng)對(duì)微泡振動(dòng)的影響越大.對(duì)比圖3(d)—(f)相圖發(fā)現(xiàn),隨磁場的增強(qiáng),微泡的瞬態(tài)響應(yīng)幅值增大,穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的極限環(huán)從橢圓向圓形過渡且極限圓半徑增大.表明在一定強(qiáng)度范圍,微泡平衡半徑隨著磁場的增強(qiáng)增大,磁場將使微泡振動(dòng)更趨穩(wěn)定并抑制其塌縮,可能是因?yàn)榇艌鲆种屏宋⑴菡駝?dòng)的非線性.Malvar 等[16]利用Maxwell 張量建立流體的本構(gòu)方程并研究了單泡在無限大磁流體中的非線性振蕩,指出外加勻強(qiáng)磁場會(huì)增大微泡的平衡半徑且減弱其非線性振蕩.本研究中包膜微泡因受管約束其振幅變小,但是隨磁場變化微泡振蕩所體現(xiàn)出來的特性與Malvar 的研究結(jié)果相似.畢勤成等[31]對(duì)在磁場作用下充注有Fe3O4磁性液體的窄通道中氣泡的上升運(yùn)動(dòng)進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)觀察,也發(fā)現(xiàn)外加磁場在一定程度上可以穩(wěn)定氣泡的振動(dòng).

圖2 無磁場存在(Remag→ ∞)時(shí),管內(nèi)微泡在聲場驅(qū)動(dòng)下的振蕩特性 (a) R*-t*圖;(b) PG/P0-t*圖;(c) 振動(dòng)相圖 (We=5,a=2,ω=1)Fig.2.When magnetic field is absent (Remag→ ∞),the oscillation characteristics of the microbubble in a tube driven by acoustic field(We=5,a=2,ω=1):(a) R*-t* plot;(b) PG/P0-t* plot;(c) the vibration phase diagram (We=5,a=2,ω=1).

圖3 振蕩微泡的磁場響應(yīng),其中包括(a)—(c) R*-t*圖及對(duì)應(yīng)(d)—(f)相圖(We=5,a=2,ω=1,χm=0.1) (a),(d) Remag=10;(b),(e) Remag=1;(c),(f) Remag=0.5Fig.3.Magnetic field response of the oscillating microbubble (We=5,a=2,ω=1,χm=0.1),including (a)-(c) R*-t* plot and corresponding (d)-(f) phase diagram:(a),(d) Remag=10;(b),(e) Remag=1;(c),(f) Remag=0.5.

3.2 流體磁特性χm

磁場對(duì)微泡的作用通過磁流體發(fā)生耦合,磁流體中磁性粒子的材料特性、數(shù)量及溫度等都會(huì)對(duì)磁流體的磁化特性產(chǎn)生影響,流體磁化特性用磁化率χm來描述.Remag取值分別為10,1 及0.5,χm分別為0.1,0.5,1 時(shí)微泡的振動(dòng)特性依次見圖4(a)和圖4(d)、圖4(b)和圖4(e)、圖4(c)和圖4(f).

圖4 磁化率χm 不同的磁流體中振蕩微泡的磁場響應(yīng),其中包括(a)—(c) R*-t*圖及相應(yīng)(d)—(f)相圖(We=5,a=2,ω=1)(a),(d) Remag=10;(b),(e) Remag=1;(c),(f) Remag=0.5Fig.4.Magnetic field response of the oscillating microbubble in the magnetic fluid with different susceptibility χm (We=5,a=2,ω=1),including (a)-(c) R*-t* plot and corresponding (d)-(f) phase diagram:(a),(d) Remag=10;(b),(e) Remag=1;(c),(f) Remag=0.5.

當(dāng)Remag=10 時(shí)即外加磁場較小時(shí)(見圖4(a)和圖4(d)),χm變化對(duì)微泡振蕩的影響很小,當(dāng)磁場增大到Remag=1 時(shí)(見圖4(b)和圖4(e)),在瞬態(tài)響應(yīng)階段,微泡的振動(dòng)半徑及平衡半徑隨χm增大而略有增加.進(jìn)一步增強(qiáng)磁場即當(dāng)Remag=0.5 時(shí)(見圖4(b)和圖4(e)),微泡振動(dòng)半徑及平衡半徑隨χm增大出現(xiàn)較大程度的增加.可見,外磁場一定時(shí),磁流體的磁化率χm變化也會(huì)對(duì)微泡振蕩產(chǎn)生影響,但這種影響將受到外磁場調(diào)制.在高強(qiáng)磁場作用下,相同的χm變化將引起微泡出現(xiàn)更強(qiáng)烈振蕩響應(yīng).這一現(xiàn)象的機(jī)理可能是,磁場作用使沿磁場方向排列的磁性粒子數(shù)量變化引起磁流體的流動(dòng)速度及速度分布發(fā)生變化[16],進(jìn)而影響了微泡的振蕩.當(dāng)磁化率χm一定時(shí),強(qiáng)磁場會(huì)使微泡的振動(dòng)半徑及振幅增大(見圖4(a)—(c)),而使微泡振蕩的非線性減弱(見圖4(d)—(f)).我們小組陳杰等[32]在研究MMBs 的磁場響應(yīng)及空間磁場力分布時(shí)發(fā)現(xiàn),磁性膜層的磁化率將引起泡表面磁力分量發(fā)生變化,進(jìn)而影響磁性微泡的行為.

3.3 驅(qū)動(dòng)聲場參數(shù)

微泡在聲場驅(qū)動(dòng)下產(chǎn)生振蕩,引起周圍磁流體流動(dòng),流動(dòng)的磁流體在磁場作用下流動(dòng)狀態(tài)包括黏度、速度等均會(huì)發(fā)生變化,進(jìn)而對(duì)泡的振蕩行為產(chǎn)生影響.為對(duì)具有不同振蕩狀態(tài)微泡的磁響應(yīng)進(jìn)行研究,改變驅(qū)動(dòng)聲頻率ω及聲壓幅值a,研究振蕩微泡在不同磁場條件下的響應(yīng)特性.另外,磁聲場作用下管內(nèi)微泡的無量綱共振頻率為

在本研究的數(shù)值條件下該值為5.74.在研究中選擇的無量綱驅(qū)動(dòng)聲頻率范圍為5—10,無量綱驅(qū)動(dòng)聲壓范圍為0.5—2.

首先,驅(qū)動(dòng)聲壓幅值a和頻率ω保持不變且令a=2,ω=5,微泡在Remag=∞,1,0.5 時(shí)受迫振動(dòng)R*-t*圖和相圖分別見圖5.由圖5(a)—(c)知,當(dāng)驅(qū)動(dòng)聲場參數(shù)一定且小于f0時(shí),隨著磁場增強(qiáng),微泡的平衡半徑增大、振幅減小.從與圖5(a)—(c)相應(yīng)的相圖5(d)—(f)發(fā)現(xiàn),在瞬態(tài)階段,微泡振蕩的非線性隨磁場增強(qiáng)而增強(qiáng),微泡穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的幅值減小且更為穩(wěn)定.磁場對(duì)振蕩微泡的這種影響可能是因?yàn)榇艌霎a(chǎn)生的磁壓力減小了超聲的機(jī)械壓力效應(yīng)或者說磁場抵消了部分聲場的作用,使微泡趨于做穩(wěn)定的小振幅振蕩[16].

繼續(xù)保持聲壓幅值a不變,當(dāng)聲驅(qū)動(dòng)頻率從圖5 中的ω=5 增大到ω=10 時(shí),振蕩微泡的磁響應(yīng)特性見圖6.將圖6 與圖5 對(duì)比發(fā)現(xiàn),當(dāng)外磁場一定時(shí),ω=10 相比于ω=5,微泡的振幅及最大振動(dòng)半徑都減小而瞬態(tài)響應(yīng)的非線性增強(qiáng).表明在特定磁場條件下,振蕩越快的微泡磁場響應(yīng)越強(qiáng)烈,非線性也更加明顯.可見,不同振動(dòng)態(tài)的氣泡對(duì)磁場的響應(yīng)不同,振動(dòng)頻率越高的氣泡越容易受磁場影響,且在較高的聲頻率下,磁場的應(yīng)用可穩(wěn)定微泡的振蕩并阻止其塌縮.

圖5 ω=5 時(shí)振蕩微泡的磁響應(yīng),其中包括(a)—(c) R*-t*圖及相應(yīng)(d)—(f)相圖(We=10,a=2,χm=1) (a),(d) Remag → ∞ ;(b),(e) Remag=1;(c),(f) Remag=0.5Fig.5.Magnetic response of the oscillating microbubble at ω=5 (We=10,a=2,χm=1),including (a)-(c) R*-t* plot and corres-ponding (d)-(f) phase diagram:(a),(d) Remag→ ∞ ;(b),(e) Remag=1;(c),(f) Remag=0.5.

圖6 ω=10 時(shí)振蕩微泡的磁響應(yīng),其中包括(a)—(c) R*-t*圖及相應(yīng)(d)—(f)相圖(We=10,a=2,χm=1) (a),(d) Remag→ ∞ ;(b),(e) Remag=1;(c),(f) Remag=0.5Fig.6.Magnetic responseof theoscillating microbubble at ω=10 (We=10,a=2,χm=1),including (a)-(c) R*-t* plot and cor-responding(d)-(f) phasediagram:(a),(d) Remag→∞;(b),(e)Remag=1;(c),(f)Remag=0.5.

下面考察驅(qū)動(dòng)聲壓幅值a的影響.令ω=10并保持不變,當(dāng)a從2 減至1 及0.5 時(shí),磁場的影響分別見圖7(a)—(c)和圖7(d)—(f).沒有外磁場(圖7(a))時(shí)微泡振幅隨驅(qū)動(dòng)壓幅值增大而增強(qiáng),微泡振蕩強(qiáng)烈程度取決于驅(qū)動(dòng)壓.將圖7(a)與圖7(b)和圖7(c)對(duì)比,當(dāng)有外磁場存在且磁場逐漸增強(qiáng)即Remag從1 減小為0.5 時(shí),驅(qū)動(dòng)壓幅值對(duì)微泡振蕩的影響隨著磁場的增強(qiáng)逐漸減弱;且a值越大即振蕩越強(qiáng)烈的微泡對(duì)磁場響應(yīng)越強(qiáng)烈.驅(qū)動(dòng)聲壓a一定(圖7(d)—(f))時(shí),微泡振蕩的平衡半徑隨磁場增強(qiáng)而增大;且高強(qiáng)度磁場會(huì)增強(qiáng)微泡瞬態(tài)響應(yīng)的非線性,而在弱磁場中微泡的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)振幅較大.可見,磁場會(huì)增強(qiáng)微泡瞬態(tài)響應(yīng)的非線性而減小穩(wěn)態(tài)響應(yīng)微泡的振幅,從而阻止微泡崩潰.

圖7 聲壓幅值不同時(shí)振蕩微泡的磁響應(yīng)R*-t*圖 (We=10,χm=1) (a)—(c) 磁雷諾數(shù)Remag 分別為 ∞,1 和0.5;(d)—(f)聲壓幅值a 分別為2,1 和0.5Fig.7.Magnetic response of the oscillatingmicrobubble with differentacousticpressure amplitudes(We=10,χm=1):(a)-(c)magneticReynolds numberRemag is ∞,1 and0.5,respectively;(d)-(f)acousticpressure a is2,1and0.5,respectively.

通過以上分析可知,磁場使管內(nèi)微泡振動(dòng)更趨穩(wěn)定并抑制其塌縮.磁場對(duì)微泡行為的影響不僅與磁場強(qiáng)度有關(guān),還與磁流體的磁化率、泡的振蕩狀態(tài)等有關(guān).圖8 為在無限大磁流體但無磁場(no tube and no magnetic field)、無限大磁流體且有磁場(no tube and magnetic)及管內(nèi)磁流體且有磁場(tube and magnetic field)三種不同環(huán)境下微泡的振蕩特性.對(duì)比發(fā)現(xiàn),管內(nèi)包膜泡在磁場作用下的瞬態(tài)響應(yīng)最為強(qiáng)烈即振幅最大,相比于無界環(huán)境管的存在會(huì)降低微泡穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的振幅,而且在確定的強(qiáng)磁場中,管的存在對(duì)微泡瞬態(tài)響應(yīng)有擾動(dòng)作用;當(dāng)包膜泡僅在聲場作用下時(shí),微泡先收縮之后做小振幅的往復(fù)運(yùn)動(dòng),而在磁-聲復(fù)合場作用下微泡先膨脹且做平衡半徑大于無磁場時(shí)的往復(fù)運(yùn)動(dòng).可見,管約束會(huì)抑制微泡的振蕩,而磁場的存在會(huì)增大振蕩微泡的平衡半徑并使其振蕩更趨穩(wěn)定而避免塌縮.

圖8 不同環(huán)境條件下微泡的振動(dòng)響應(yīng)R*-t*圖 (Remag=0.5)Fig.8.Vibration response of the microbubble under different environmental conditions (Remag=0.5).

微泡在進(jìn)行靶向給藥、溶栓治療中,血管尺寸、剪切率及血液流速等都會(huì)影響其治療效果[33].Stride 等[23,30]對(duì)磁場引導(dǎo)下微泡在血液中和在生理鹽水中的輸運(yùn)效率進(jìn)行對(duì)比,發(fā)現(xiàn)相同流量條件下,微泡在血液中的輸運(yùn)效率要比生理鹽水中低,其原因可能是血液中的顆粒成分如血細(xì)胞等與氣泡發(fā)生碰撞,或超聲作用使氣泡潰滅造成泡數(shù)量減少而降低了運(yùn)輸效率.可見,若要提高血管中微泡的輸送效率,應(yīng)該盡量減少泡在到達(dá)目的地前崩潰的數(shù)量.本研究表明,通過磁場可以使微泡振蕩更趨穩(wěn)定以避免坍塌.Victor 等[34]實(shí)驗(yàn)曾證實(shí),在聲場和磁場共同作用下MMBs 增強(qiáng)了倉鼠卵巢細(xì)胞的DNA 轉(zhuǎn)染效果.因此,磁場可能成為調(diào)控微泡振蕩行為的一種有效手段.通過調(diào)控磁場強(qiáng)度進(jìn)而控制微泡的振動(dòng)強(qiáng)度,可避免其在輸運(yùn)過程中或在未到達(dá)目標(biāo)前破裂.如此以來,若與適當(dāng)?shù)牧鲃?dòng)條件相結(jié)合,則在體內(nèi)靶向?qū)嶒?yàn)中可能會(huì)對(duì)靶向效率有所提高,那么微泡在實(shí)際中的應(yīng)用更有效.

4 結(jié)論

在磁場與聲場共同作用下,管內(nèi)微泡的振動(dòng)與磁聲場的參數(shù)密不可分.外加磁場使微泡的平衡半徑增大,振幅及瞬態(tài)響應(yīng)的非線性減弱.強(qiáng)磁場作用下磁流體磁化率χm的變化將對(duì)微泡振蕩產(chǎn)生明顯影響,且χm越大微泡振輻越大.另外,振蕩微泡的磁響應(yīng)也隨驅(qū)動(dòng)聲參數(shù)變化而不同.磁場一定時(shí),聲驅(qū)動(dòng)頻率ω及聲壓值a越大,微泡的振蕩越強(qiáng)烈,此時(shí)微泡對(duì)磁場的響應(yīng)也越強(qiáng)烈;隨著磁場的增強(qiáng),聲參數(shù)的變化對(duì)微泡振蕩的影響會(huì)越弱.管約束抑制微泡的振蕩,而磁場的存在會(huì)增大管內(nèi)微泡的平衡半徑并使其振蕩更趨穩(wěn)定而避免塌縮.通過控制磁聲場對(duì)于調(diào)控微泡在血管內(nèi)的穩(wěn)定振蕩在實(shí)際應(yīng)用中具有重大的意義.