惠為君

（鹽城工學院 江蘇·鹽城 224051）

1 變換函數(shù)

圖像增強是指對圖像進行灰度變換，使圖像與視覺響應相匹配，加強圖像的視覺效果的一種圖像處理方法?；叶茸儞Q的方法很多，其中的一種是點運算，指用一個單調(diào)遞增的函數(shù)對原圖像的灰度進行非線性運算，從而實現(xiàn)對比度增強。

如圖1所示，x表示變換源圖像的灰度值，y表示目標圖像的灰度值。變換函數(shù)y=T(x)需要滿足以下兩個要求：

圖1：變換函數(shù)

（2）T(x)在區(qū)間[0 255]上嚴格單調(diào)遞增。這一條保證源像素值和目標像素值大小一一對應。不允許出現(xiàn)灰度倒置甚至于灰度翻轉(zhuǎn)，否則影響視覺效果。

不是所有的單調(diào)遞增函數(shù)都可用于灰度變換。常用的變換函數(shù)有兩種形式，函數(shù)I和函數(shù)II。對于函數(shù)I，源圖像像素范圍[0 128]變換到[0 N2]，對于函數(shù)II,則變換到[0 N1]?？梢钥闯?，N2>128，N1<128，函數(shù) I拉伸了低灰度級，壓縮了高灰度級，函數(shù)II則相反?？芍€斜率大于1的時候，灰度拉伸，小于1的時候，灰度壓縮。

2 直方圖均衡原理

一幅數(shù)字圖像中，不同灰度值的像素的數(shù)目是不同的。由于光照等的影響，像素值的分布不同，如果光照較強，高灰度級像素較多，如果光照弱，低灰度級像素較多。設(shè)置的變換函數(shù)需要把灰度值相對集中的灰度范圍拉伸，灰度值分布較少的灰度范圍壓縮，使得總體上灰度的分布更均勻。在需要拉伸的灰度區(qū)域，設(shè)置的變換函數(shù)斜率大于1，在需要壓縮的灰度區(qū)域變換函數(shù)斜率小于1。因此，灰度值越集中，對應的變換函數(shù)的斜率越大，反之越小，灰度變換函數(shù)的斜率與灰度分布有關(guān)。

直方圖均衡指的是利用圖像的直方圖，構(gòu)建符合以上要求的變換函數(shù)，實現(xiàn)圖像增強。為了方便討論，假設(shè)圖像的灰度值連續(xù)分布，其取值范圍[0,L-1]?；叶戎捣植季哂须S機性，用概率密度f(x)表示，其含義表示灰度值x附近單位區(qū)間的像素數(shù)目占總數(shù)的百比。

變換以后，概率密度函數(shù)g(y)為常數(shù)，灰度值分布為均勻分布。變換前，x的分布局限在一個較小的范圍，反映在視覺效果上，圖像不清晰，變換以后灰度值分布是均勻的，圖像對比度增強，在視覺效果上，圖像更清晰。

對于數(shù)字圖像，j表示灰度級，xj表示灰度級j對應的灰度值，nxj

表示灰度值為xi的像素數(shù)目?；叶戎祒j的范圍為[0,L-1]，N表示像素的總數(shù)目。和模擬圖像對應的數(shù)字圖像變換函數(shù)定義如表1所示。得到變換函數(shù)：yi=T xi。

表1：數(shù)字圖像灰度變換函數(shù)

由于變換函數(shù)與直方圖有關(guān)，變換結(jié)果為均勻分布，因此稱這種圖像增強方法為直方圖均衡。為目標圖像的灰度值，為源圖像的灰度值，i為對應的灰度級。

3 matlab實現(xiàn)

為了簡單計，基于matlab實現(xiàn)直方圖均衡算法。算法步驟如下：

（1）調(diào)用imread()函數(shù)，讀取JPG數(shù)字圖像，調(diào)用rgb2gray()函數(shù)，得到256級的灰度級圖像數(shù)據(jù)，保存在二維數(shù)組中。為了便于計算，將uint8轉(zhuǎn)double。

（2）計算歸一化直方圖。

（3）定義累積直方圖函數(shù)summ(histt)，累積直方圖函數(shù)乘以(L-1)得到轉(zhuǎn)換函數(shù)。

（4）利用轉(zhuǎn)換函數(shù)實現(xiàn)源圖像的直方圖均衡，得到目標圖像。

（5）保存目標圖像。

其中，調(diào)用轉(zhuǎn)換函數(shù)實現(xiàn)直方圖均衡的關(guān)鍵代碼如下代如下：

Tx=fix(Tx+0.5)；其中，summ是累積直方圖函數(shù),Tx就是轉(zhuǎn)換函數(shù)。調(diào)用matlab函數(shù)實現(xiàn)四舍五入處理。對于256色圖像，L=256,累積直方圖函數(shù)乘以255，得到變換函數(shù)。

4 測試及分析

測試了三種256色灰度圖像，這三種圖像的灰度值分布都比較集中，一種灰度值較小的像素較多，如圖2所示，一種灰度值居中的像素較多，如圖3所示，一種灰度值較大的像素較多，如圖4所示。

圖2：灰度值偏小圖像及處理結(jié)果

圖3：灰度值居中圖像及處理結(jié)果

圖4：灰度值偏大圖像及處理結(jié)果

有圖2直方圖可知，圖像像素值主要分布在0-100之間，源圖像偏暗。

圖像中細胞清晰度很低。轉(zhuǎn)換函數(shù)分為兩個部分，0--100之間部分斜率較大，對0-100級之間的灰度有很好的拉伸效果。右目標圖像可知，細胞的一些像素值變大，這是由于拉伸以后，圖像灰度均勻分布，目標圖像清晰很多。

由圖3直方圖可知，圖像像素值主要分布在100-200之間，源圖像中車子和地面對比度較低，看不清楚。轉(zhuǎn)換函數(shù)在100-200之間部分斜率較大，對100-200級之間的灰度有很好的拉伸效果。由于目標圖像可知，拉伸以后，汽車變得錚亮，地磚也很清晰。

由圖4直方圖可知，圖像像素值主要分布在100-255之間，源圖像偏亮。轉(zhuǎn)換函數(shù)在100-200之間部分斜率較大，對100-255級之間的灰度向地灰度方向有很好的拉伸效果。由目標圖像可知，拉伸以后，陽光下的植物清晰很多。

5 結(jié)束語

由于環(huán)境的影響，圖像的灰度值分布可能比較集中，這就導致圖像對比度較小、不清晰。利用直方圖累積函數(shù)作為變換函數(shù)可以對源圖像進行點運算，對源圖像的灰度范圍進行拉伸或壓縮，目標圖像的灰度值將是均勻分布，這樣圖像的對比度將增強，清晰度將提高。直方圖均衡將灰度值集中的灰度值拉伸，并不代表灰度值一定增多。