徐 凱

（四川外國語大學國際工商管理學院 重慶 400013）

0 引言

我國著名數(shù)學家吳文俊所說：“在數(shù)學的發(fā)展過程中，數(shù)與形的概念不斷擴大，趨向抽象化，但仍有一些對象和運算關系借助幾何語言來表示?！本€性代數(shù)教學過程中大量的公式、定理、推論都是采用嚴格的演繹論證方法，抽象程度高，邏輯性強。學生在學習知識時很難深刻理解其中的抽象概念和復雜結論，使得學習效率不高[1]。利用幾何直觀方法，把抽象的問題形象化，結合直觀的形象對抽象內容加以理解，可以為代數(shù)提供直觀背景來發(fā)展學生的想象能力，可以消除代數(shù)的抽象感[2-3]。因此，在線性代數(shù)教學中運用數(shù)形結合的思想方法，不僅是學生學好線性代數(shù)的需要，而且對培養(yǎng)學生分析問題的能力和養(yǎng)成科學的思維品質都具有十分重要的意義。

1 教學案例分析

本文舉例分析線性代數(shù)教學過程中的數(shù)形結合思想，在教學中運用幾何直觀與演繹論證相結合的方法，提高教學效果，具體通過幾個教學案例說明：

案例一：矩陣的概念和行列式概念不同，不能用數(shù)值或者代數(shù)式表示，只是把相同性質的數(shù)據(jù)或代數(shù)式列為一個表，對矩陣概念的實質意義難以理解，可以描述通過幾何例子形象理解矩陣的概念。

圖1：坐標變換公式圖

圖2：兩組向量線性相關性

圖3：兩種情況的

圖4：二次型旋轉過程圖

2 結論

在線性代數(shù)教學過程中，數(shù)形結合的思想無處不在。比如：向量內積概念[6]可以有三維空間的數(shù)量積，通過講解三維空間內積的幾何意義，然后推廣到n維空間上；在幾何空間中，如果兩個向量垂直，那么它們的內積為零。我們從內積出發(fā)來推廣垂直概念；幾何空間中向量的度量性質（如向量的長度、向量間的夾角等）在一般的n維向量中未得到反映；在n維向量空間中，任何正交向量組所含向量的個數(shù)n的幾何意義是明顯的。例如在平面上找不到三個兩兩垂直的非零向量；在幾何空間中找不到四個兩兩垂直的非零向量等。從幾何出發(fā)，利用幾何直觀方法，把抽象的問題形象化，幫助學生理解概念，發(fā)現(xiàn)研究思路，有效開展推理、猜想，直至問題解決。