(閩江學(xué)院實(shí)驗(yàn)實(shí)訓(xùn)管理中心，福建 福州 350108)

0 引言

剪叉機(jī)構(gòu)的基本單元為兩桿交叉鉸接而成，由基本單元在豎直方向上串聯(lián)組成的剪叉式升降平臺(tái)其有結(jié)構(gòu)緊湊，平行升降，行程范圍大，可靠性強(qiáng)的特點(diǎn)[1-2]。因此，在諸如貨物垂直運(yùn)輸、零件裝配、農(nóng)業(yè)采摘、設(shè)備檢修、高層作業(yè)等場(chǎng)景中具有廣泛的應(yīng)用[3-4]。根據(jù)驅(qū)動(dòng)方式的不同可以將剪叉式升降機(jī)構(gòu)分為液壓式，氣壓式，電力驅(qū)動(dòng)式3種。在推力裝置的分布上可分為水平固定、豎直固定、雙鉸接固定3種方式[5]。在推力裝置作用下，剪叉式升降平臺(tái)將單層的升降距離進(jìn)行多倍放大，以達(dá)到合適的工作高度，但隨著層數(shù)的增加，剪叉升降平臺(tái)對(duì)推力、行程的控制提出了更高的要求。在通常情況下，設(shè)計(jì)者希望能夠在滿足升降高度與升降載荷的前提下，驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)的推力越小，驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)的速度越穩(wěn)定越好[6-7]。本文針對(duì)雙層剪叉式升降平臺(tái)，分別對(duì)推桿在與轉(zhuǎn)動(dòng)桿—基座雙鉸接固定、滑移桿—基座雙鉸接固定、水平固定的3種結(jié)構(gòu)形式進(jìn)行機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)與動(dòng)力學(xué)分析，根據(jù)速度瞬心法與虛功原理求解機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)與動(dòng)力學(xué)模型。并在應(yīng)用案例中對(duì)3種結(jié)構(gòu)形式下的5種推桿布置情境進(jìn)行對(duì)比與分析，以此作為實(shí)際設(shè)計(jì)中的理論依據(jù)。

1 雙層剪叉式升降平臺(tái)與基本單元間的升降速度關(guān)系

圖1 雙層剪叉式升降平臺(tái)Fig.1 Bi-layer scissor lift platform

(2)

(3)

(4)

(5)

可知桿CH與桿AD的瞬時(shí)角速度相等，進(jìn)一步求得點(diǎn)H的速度：

(6)

即vh=2vd，雙層剪叉式升降平臺(tái)的升降速度為基本單元升降速度的兩倍。因此，在分析雙層剪叉式升降平臺(tái)抬升速度時(shí)，僅需分析單層時(shí)的運(yùn)動(dòng)情況即可。

2 3種結(jié)構(gòu)形式的剪叉機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)與動(dòng)力學(xué)建模

在實(shí)際工程應(yīng)用中，應(yīng)根據(jù)剪叉機(jī)構(gòu)的安裝空間與用途進(jìn)行設(shè)計(jì)。若為雙層剪叉式升降平臺(tái)，其基本形狀固定，主要區(qū)別在于推力裝置的布局與選型。推力裝置一端鉸接于基座，另一端鉸接于基本單元其中一連桿，主要存在有如下3種結(jié)構(gòu)形式：轉(zhuǎn)動(dòng)桿一基座雙鉸接固定、滑移桿一基座雙鉸接固定、水平固定。接著分別對(duì)這3種結(jié)構(gòu)形式進(jìn)行機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)與動(dòng)力學(xué)分析。

2.1 轉(zhuǎn)動(dòng)桿一基座雙鉸接固定

轉(zhuǎn)動(dòng)桿一基座雙鉸接固定的結(jié)構(gòu)形式如圖2所示，存在有推力裝置(推桿)與基座的鉸接點(diǎn)位于剪叉機(jī)構(gòu)右側(cè)與內(nèi)側(cè)的兩種情況。其特點(diǎn)在于推桿的K端鉸接于基座上，K(L1,0)，推桿另一端G點(diǎn)鉸接于轉(zhuǎn)動(dòng)連桿OC上。推桿長(zhǎng)度為g，G點(diǎn)到連桿OC中點(diǎn)的距離記為b。

圖2 轉(zhuǎn)動(dòng)桿—基座雙鉸接固定Fig.2 Double hinged fixation between rotating rod and base

設(shè)平臺(tái)HF的上升速度為vh，平面DC的上升速度為vd，推桿伸出速度為vg。桿OC繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，因此O點(diǎn)為桿OC的速度瞬心。C點(diǎn)分速度vcy與vd相等，由式(4)可知vc與vcy的夾角為α，可求得C點(diǎn)合速度vc為

(7)

(8)

連桿OC在推桿鉸接點(diǎn)G的絕對(duì)速度vg′為

(9)

推桿速度vg為vg′的速度分解，vg′與vg的夾角記為β：

(10)

可求得推桿速度vg為

(11)

由式(6)可知vh=2vd，所以平臺(tái)HF的上升速度vh為

(12)

進(jìn)一步對(duì)剪叉機(jī)構(gòu)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析。所述鉸接為理想約束，在負(fù)載W與推桿力T的作用下，整個(gè)剪叉機(jī)構(gòu)處于平衡狀態(tài)。根據(jù)虛功原理：在平衡力系作用下，質(zhì)點(diǎn)系在剛性虛位移上所作功的總和等于零[10-11]。即

∑(Fixδx+Fiyδy+Fizδz)=0 ，

(13)

式中，F(xiàn)ix、Fiy、Fiz為作用于質(zhì)點(diǎn)i上的x、y、z方向上的分力，δx、δy、δz為質(zhì)點(diǎn)i上的虛位移。如圖2所示，推桿推力在G處分解為

Tx=-Tcos(θ)，Ty=Tsin(θ) 。

(14)

G的坐標(biāo)值為

xT=(L+b)cos(α)，yT=(L+b)sin(α) 。

(15)

經(jīng)變分運(yùn)算可得G點(diǎn)的虛位移為

δxT=-(L+b)sin(α)δα，δyT=(L+b)cos(α)δα。

(16)

負(fù)載W在施加處的作用力為

Wx=0，Wy=-W。

(17)

坐標(biāo)值為

xW=0，yW=4Lsin(α) 。

(18)

經(jīng)變分運(yùn)算可得虛位移為

δxW=0，δyW=4Lcos(α)δα。

(19)

將式(14)～式(18)代入式(13)中，經(jīng)整理可得推桿推力T

(20)

2.2 滑移桿一基座雙鉸接固定

圖3 滑移桿—基座雙鉸接固定方式Fig.3 Double hinged fixation between sliding rod and base

設(shè)平面HF的上升速度為vh，由第1節(jié)分析可知，剛體一連桿AD的速度瞬心為C點(diǎn)，瞬時(shí)角速度為ωAD。連接CG兩點(diǎn)，CG長(zhǎng)度記為L(zhǎng)2：

(21)

(22)

根據(jù)幾何關(guān)系可求得推桿速度vg與vg′的夾角β：

(23)

可求得推桿速度vg為

(24)

平面HF的上升速度vh為

(25)

進(jìn)行剪叉機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)分析，推桿推力在G處分解為：

Tx=Tcos(θ)，Ty=Tsin(θ) 。

(26)

G點(diǎn)坐標(biāo)值為

xT=(L-b)cos(α)，yT=(L+b)sin(α) 。

(27)

經(jīng)變分運(yùn)算可得G點(diǎn)虛位移為

δxT=(b-L)sin(α)δα，δyT=(L+b)cos(α)δα。

(28)

負(fù)載W、虛位移在x與y方向上的分解與上述式(17)～式(19)中所述情況相同。將所計(jì)算的虛位移與分解力代入式(13)中，經(jīng)整理可得推桿推力T：

(29)

2.3 水平固定

水平固定結(jié)構(gòu)形式如圖4所示，其特點(diǎn)在于推桿的K端轉(zhuǎn)動(dòng)鉸接于基座上，另一端轉(zhuǎn)動(dòng)鉸接于滑移點(diǎn)A上，推桿長(zhǎng)度為g。在水平固定時(shí)，推桿與基座的鉸接點(diǎn)同樣存在有位于剪叉機(jī)構(gòu)的內(nèi)側(cè)與外側(cè)時(shí)的情況，但這兩種布局方式對(duì)推桿推力與運(yùn)動(dòng)速度并無(wú)影響，只是伸縮的方向不同而已。因此，只討論推桿在外側(cè)水平固定時(shí)的情況。

圖4 水平固定方式Fig.4 The horizontal fixed mode

推桿伸出速度vg與A點(diǎn)的滑移速度相等，根據(jù)第1節(jié)分析可知，剛體AD的瞬時(shí)角速度ωAD為

(30)

平臺(tái)HF的上升速度vh為

(31)

進(jìn)行剪叉機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)分析。所述鉸接為理想約束，在負(fù)載W與推桿力T的作用下，整個(gè)剪叉機(jī)構(gòu)處于平衡狀態(tài)。推桿推力在滑移點(diǎn)分解為

Tx=-T，Ty=0 。

(32)

A點(diǎn)坐標(biāo)值為

xT=2Lcos(α)，yT=0 。

(33)

經(jīng)變分運(yùn)算可得A處虛位移

δxT=-2Lsin(α)δα，δyT=0 。

(34)

負(fù)載W、虛位移與上述式(17)～式(19)中所分析的相同。將力分解與虛位移代入式(13)中，經(jīng)整理可得推桿推力T：

(35)

3 應(yīng)用實(shí)例分析

在完成對(duì)剪叉升降平臺(tái)推力裝置的3種不同結(jié)構(gòu)形式的運(yùn)動(dòng)/動(dòng)力學(xué)建模后，現(xiàn)根據(jù)實(shí)際案例，對(duì)總共5種不同位置的推桿布局方式進(jìn)行分析。所要應(yīng)用場(chǎng)景為：設(shè)計(jì)一款雙層剪叉式升降平臺(tái)，可放置于皮卡車之類的中小型工具車后斗，用于將物品抬升至貨架上。升降平臺(tái)結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示。

表1 升降平臺(tái)結(jié)構(gòu)參數(shù)

表2 推桿與基座的鉸接位置

(36)

最終得到推桿速度vg、推桿長(zhǎng)度g、推力T與平臺(tái)上升量△h的關(guān)系曲線，如圖5～圖7所示。可知，無(wú)論采取哪一種固定方式，平臺(tái)在最低位置時(shí)，所需推力最大，隨著高度的增加，推力逐漸減小?？傮w上，平臺(tái)所需最大推力Tmax與推桿最大行程gmax負(fù)相關(guān)，所需Tmax越大時(shí)，gmax越小，所需Tmax越小時(shí)，gmax越大。

圖5 采用轉(zhuǎn)動(dòng)桿—基座雙鉸接固定方式的推桿參數(shù)Fig.5 The push parameter about double hinged fixation between rotating rod and base

圖6 采用滑移桿—基座雙鉸接固定方式的推桿參數(shù)Fig.6 The push parameter about double hinged fixation between sliding rod and base

圖7 采用水平固定方式的推桿參數(shù) Fig.7 The push parameter about the horizontal fixed mode

計(jì)算5種分布方式下的“所需最大推力Tmax”“推桿最大行程gmax”“所占空間L1”3個(gè)指標(biāo)。按照指標(biāo)數(shù)值大小，將布局方式分為5個(gè)等級(jí)，其中數(shù)值最小者記為1，最大記為5，依次進(jìn)行排序，得到推桿不同布局方式時(shí)的性能比較，見(jiàn)表3。

表3 不同推桿布局方式的性能比較

4 結(jié)語(yǔ)

以雙層剪叉式升降平臺(tái)作為研究對(duì)象，闡述了單層剪叉平臺(tái)升降速度與雙層平臺(tái)升降速度的關(guān)系。列出了推桿與基本單元連桿在鉸接時(shí)的5種情況，即：位于右側(cè)一與轉(zhuǎn)動(dòng)桿鉸接、位于內(nèi)側(cè)一與滑移桿鉸接、位于左側(cè)一與轉(zhuǎn)動(dòng)桿鉸接、位于內(nèi)側(cè)一與轉(zhuǎn)動(dòng)桿鉸接、水平固定鉸接，利用速度瞬心法與虛功原理建立機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)與動(dòng)力學(xué)模型，得出了推桿速度與平臺(tái)升速、平臺(tái)負(fù)載與推桿推力的關(guān)系式。結(jié)合實(shí)例，對(duì)5種推桿布局方式進(jìn)行計(jì)算，在繪制推桿參數(shù)曲線后進(jìn)行比較分析，指出不同分布方式的優(yōu)缺點(diǎn)，并根據(jù)所述應(yīng)用，選取了適合的推桿布局方式。對(duì)日后在進(jìn)行剪叉機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)控制、推桿選型與布局上具有一定的借鑒意義。