游 佳，楊 鑫，劉議丹，黃培煌

(閩江學(xué)院數(shù)學(xué)與數(shù)據(jù)科學(xué)學(xué)院(軟件學(xué)院)，福建 福州 350108)

0 引言

地震是一種能給人類(lèi)社會(huì)生活帶來(lái)嚴(yán)重危害的自然現(xiàn)象。我國(guó)地處各大板塊的交界地帶，時(shí)常遭受板塊間的碰撞和擠壓，是世界上受地震影響最大的國(guó)家之一。地震發(fā)生所帶來(lái)的損失巨大，可以說(shuō)是各種自然災(zāi)害之首[1]，地震因其毀滅性的影響而引起人們的注意。2008年5月12日的四川省“汶川大地震”之后，為了更好地減輕和避免地震災(zāi)害給人類(lèi)社會(huì)帶來(lái)的嚴(yán)重影響，地震預(yù)測(cè)越來(lái)越受到社會(huì)各界的重視。

地震發(fā)生過(guò)程中會(huì)產(chǎn)生地震波，主要是由于地殼快速地釋放能量過(guò)程所造成震動(dòng)，其危害巨大。近年來(lái)，不少研究者將支持向量回歸和灰色預(yù)測(cè)算法引入到地震預(yù)測(cè)的研究中。一種具有高度自適應(yīng)能力的非線性動(dòng)力系統(tǒng)——支持向量機(jī)被引入地震綜合預(yù)測(cè)研究中，該方法適用于小樣本事件，能夠很好地建立起輸入與輸出之間的非線性不確定的復(fù)雜關(guān)系。朱海寧運(yùn)用改進(jìn)的支持向量機(jī)回歸算法對(duì)我國(guó)大陸地區(qū)發(fā)生的最大震級(jí)進(jìn)行分析與預(yù)測(cè)[2]；王煒等運(yùn)用支持向量機(jī)在地震綜合預(yù)測(cè)中的初步應(yīng)用,通過(guò)建模預(yù)測(cè)來(lái)研究中國(guó)地震，把非線性空間的問(wèn)題轉(zhuǎn)換到線性空間，降低了算法的復(fù)雜度[3-7]。支持向量機(jī)克服了傳統(tǒng)方法中存在的不足,同時(shí)還具備良好的預(yù)測(cè)能力,適合地震離散數(shù)據(jù)的建模和預(yù)測(cè)研究。

地震事件具有較強(qiáng)的隨機(jī)性，但對(duì)某一區(qū)域的地震孕育發(fā)展過(guò)程中，各地震事件之間又有其內(nèi)在聯(lián)系，是一個(gè)典型的灰色系統(tǒng)。劉豐常根據(jù)灰色系統(tǒng)理論的動(dòng)態(tài)(GM)模型，對(duì)湖南省的地震活動(dòng)狀態(tài)進(jìn)行數(shù)字逼近，并研究預(yù)測(cè)了其未來(lái)三年的地震活動(dòng)的趨勢(shì)，效果較為滿意[8]；劉思峰等采用灰色系統(tǒng)理論在地震預(yù)報(bào)研究中進(jìn)行初步應(yīng)用，且已初步表明，這種方法在中長(zhǎng)期預(yù)報(bào)中可以使用[9-11]；盛濤等構(gòu)建仿真模型，驗(yàn)證了基于SVR的震級(jí)預(yù)測(cè)方法比BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有更高的預(yù)測(cè)精度和可靠性[12]。Zhao Xiangwei等提出了解決當(dāng)前地震預(yù)測(cè)遇到的瓶頸問(wèn)題的可能方案,建立了統(tǒng)一的框架及科學(xué)的預(yù)測(cè)模型[13]。G.Asencio-Cortes等基于回歸算法和大數(shù)據(jù)云基礎(chǔ)設(shè)施對(duì)美國(guó)加利福尼亞州進(jìn)行未來(lái)7 d內(nèi)的地震預(yù)測(cè),得到了較有希望的結(jié)果，表明回歸算法的優(yōu)勢(shì)[14]。V.V.Adushkin等根據(jù)1997—2018年亞洲地區(qū)52次大地震前后記錄的地球大氣擾動(dòng)數(shù)據(jù),認(rèn)為重力內(nèi)波振幅可以用于預(yù)報(bào)即將到來(lái)的地震事件的短期跡象，但仍沒(méi)有回歸算法來(lái)得好[15]。

本文對(duì)地震數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)的特點(diǎn)和流程進(jìn)行分析，結(jié)合信息網(wǎng)絡(luò)技術(shù)和現(xiàn)代管理的思想,利用先進(jìn)的互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)，推動(dòng)地震預(yù)測(cè)的研究，在SQL和Python的基礎(chǔ)上,運(yùn)用灰色預(yù)測(cè)和支持向量回歸算法來(lái)預(yù)測(cè)，實(shí)現(xiàn)了地震數(shù)據(jù)的查詢、信息發(fā)布、成果展示和信息共享服務(wù)，為地震研究提供全方位的服務(wù)，也使得信息獲取更加便捷，提高查詢效率。

1 數(shù)據(jù)來(lái)源

本文的數(shù)據(jù)來(lái)源于中國(guó)地震臺(tái)網(wǎng)和全球地震歷史數(shù)據(jù)查詢網(wǎng)，通過(guò)爬蟲(chóng)采集分析了2009—2019年全球的地震數(shù)據(jù)。本文著重研究四川省的地震數(shù)據(jù)，因而首先將世界地震數(shù)據(jù)中四川省的數(shù)據(jù)篩選出來(lái)，數(shù)據(jù)范圍為2008年12月29日至2019年6月30日，總共42 686條數(shù)據(jù)。

2 地震數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)及可視化

2.1 灰色預(yù)測(cè)算法

灰色預(yù)測(cè)法是一種預(yù)測(cè)灰色系統(tǒng)的預(yù)測(cè)方法?；疑A(yù)測(cè)通過(guò)鑒別系統(tǒng)要素之間發(fā)展趨勢(shì)的相異程度，對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行處理來(lái)尋找系統(tǒng)變動(dòng)的規(guī)律，生成有較強(qiáng)規(guī)律性的數(shù)據(jù)序列；在建立灰色預(yù)測(cè)模型之前，需要對(duì)原始時(shí)間序列進(jìn)行數(shù)據(jù)處理形成生成列，然后建立相應(yīng)的微分方程模型，來(lái)預(yù)測(cè)事物未來(lái)發(fā)展趨勢(shì)的狀況。

GM模型是一種灰色預(yù)測(cè)模型，G表示grey(灰色)，M表示model(模型)。灰色預(yù)測(cè)即運(yùn)用灰色系統(tǒng)理論，對(duì)一定方位內(nèi)的變化、與時(shí)間相關(guān)的灰色過(guò)程的預(yù)測(cè)?；疑A(yù)測(cè)擁有少量數(shù)據(jù)就可作系統(tǒng)分析，建立模型及預(yù)測(cè)未來(lái)的特點(diǎn)，因而適合用于地震數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)過(guò)程中。

設(shè)X(1)的灰導(dǎo)數(shù)為

d(k)=X(0)(k)=X(1)(k)-X(1)(k-1)。

(1)

得知Z(1)(k)為數(shù)列X(1)的緊臨均值生成數(shù)列，就是

Z(1)(k)=αX(1)(k)+(1-α)X(1)(k-1)，

(2)

α為確定參數(shù)，Z(1)(k)為背景值。

從而可以得出GM(1，1)的灰微分方程模型為

d(k)+aZ(1)(k)=b，

(3)

或者

X(0)(k)+aZ(1)(k)=b，

(4)

其中，X(0)(k)稱(chēng)為灰導(dǎo)數(shù)，a為是發(fā)展灰度，b為灰作用量。

引入矩陣向量記號(hào)

(5)

則GM(1，1)模型可表示為

Y=Bu。

(6)

運(yùn)用最小二乘法，由此可以求出參數(shù)a和b的估計(jì)值為

(7)

于是方程(4)有特解

(8)

(9)

灰色預(yù)測(cè)算法的通用性比較強(qiáng)，模型可檢驗(yàn)，參數(shù)估計(jì)方法簡(jiǎn)單，對(duì)小數(shù)據(jù)集有很好的預(yù)測(cè)效果，可以應(yīng)用于地震預(yù)測(cè)。

2.2 支持向量回歸算法

支持向量回歸(support vector regression，SVR)的樣本點(diǎn)最終只有一類(lèi)，它的目標(biāo)是使所有的樣本點(diǎn)離超平面的總偏差最小。而回歸方法指的是尋找若干變量之間統(tǒng)計(jì)關(guān)系的一種方法，利用所找的關(guān)系對(duì)某一個(gè)變量作未來(lái)某一時(shí)刻的估計(jì)，即預(yù)報(bào)值。

對(duì)于回歸問(wèn)題，給出訓(xùn)練樣本{(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)},yi∈R,目標(biāo)是找到一個(gè)函數(shù)f(x)=ωTx+b，使得其與y盡可能地接近，ω、b是待確定的參數(shù)。在這個(gè)模型中，只有當(dāng)f(x)=y時(shí)，損失才為零，而SVR的回歸假設(shè)所能容忍的f(x)與y之間最多有ε的偏差，當(dāng)且僅當(dāng)f(x)與y的差別絕對(duì)值大于ε時(shí)，才計(jì)算損失。

如果數(shù)據(jù)離回歸函數(shù)的偏差|yi-ωTxi-b|<ε，則認(rèn)為是被預(yù)測(cè)正確的，所以約束條件是保證更多的數(shù)據(jù)點(diǎn)能夠落在接受的精度范圍內(nèi)，即 |yi-ωTxi-b|<ε。

支持向量回歸模型可用于連續(xù)型目標(biāo)變量的預(yù)測(cè)分析,這使得它在探尋變量之間的關(guān)系、評(píng)估趨勢(shì)、做出預(yù)測(cè)等科學(xué)領(lǐng)域應(yīng)用中極具吸引力。

2.3 地震數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)及可視化

本文首先構(gòu)建Scrapy框架(圖1)來(lái)獲取所需要研究的數(shù)據(jù)；接著基于Django框架與數(shù)據(jù)庫(kù)連接，將數(shù)據(jù)傳到前端，進(jìn)行繪圖實(shí)現(xiàn)可視化操作；繪圖在前端進(jìn)行，Python請(qǐng)求數(shù)據(jù)庫(kù)，再將數(shù)據(jù)傳給前端，同一個(gè)框架里面設(shè)計(jì)多個(gè)網(wǎng)頁(yè)，將數(shù)據(jù)傳到Python——數(shù)據(jù)庫(kù)(MySql)進(jìn)行篩選——前端Html5+CSS+JavaScript——運(yùn)用灰色預(yù)測(cè)算法和支持向量回歸算法對(duì)四川省地震數(shù)據(jù)的分析與預(yù)測(cè)實(shí)現(xiàn)最終目的。

圖1 Scrapy框架流程Fig.1 Flow chart of Scrapy framework

圖2為Django核心框架示意圖，在Django中，控制器接受用戶輸入的部分由框架自行處理，所以 Django 里更關(guān)注的是模型(Model)、模板(Template)和視圖(Views)，稱(chēng)為 MTV模式；使用該框架可以快速開(kāi)發(fā)所需要的可視化系統(tǒng)。

圖2 Django核心框架Fig.2 Django core framework

2.3.1 基于灰色預(yù)測(cè)與SVR算法的地震預(yù)測(cè)

采用四川省2008—2019年地震數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集，測(cè)試集則為四川省2020年的地震數(shù)據(jù)。利用灰色預(yù)測(cè)算法和支持向量回歸算法共同預(yù)測(cè)，從而得出以下結(jié)果。

在表1中，運(yùn)用了2009年至2019年四川省最大的一次地震的經(jīng)緯度、深度、頻次、平均震級(jí)及其震級(jí)作為本文的訓(xùn)練數(shù)據(jù)，基于灰色預(yù)測(cè)算法得到2020年預(yù)測(cè)出四川省可能發(fā)生的最大一次地震longitude=103.48°、latitude=28.94°、depth=16.03 km、frequency=114.14次，avg_M=3.50 km。

表1 2009—2020年四川省地震信息

基于支持向量回歸算法得到，2020年四川省最大震級(jí)為5.85 km。

圖3為四川省2009—1019年實(shí)際震級(jí)與實(shí)際所預(yù)測(cè)震級(jí)的對(duì)比圖，藍(lán)色折線圖中y為實(shí)際震級(jí)，紅色折線圖的y_pred是實(shí)際所預(yù)測(cè)出來(lái)的四川省地震的震級(jí)。

圖3 實(shí)際震級(jí)與預(yù)測(cè)震級(jí)對(duì)比圖Fig.3 Comparison of actual magnitude and predicted magnitude

表2所示為2009年至2019年某個(gè)經(jīng)緯度(地區(qū))所對(duì)應(yīng)的實(shí)際震級(jí)與預(yù)測(cè)震級(jí)，以及兩者之間的震級(jí)差.可以看出預(yù)測(cè)的震級(jí)與實(shí)際震級(jí)之間相差不大，結(jié)果與實(shí)際值符合較好，所以用灰色預(yù)測(cè)和支持向量回歸算法來(lái)預(yù)測(cè)2020年四川省的最大地震是比較理想的。因此可以運(yùn)用這兩種算法來(lái)預(yù)測(cè)世界發(fā)生的地震情況。

表2 2009—2019年某個(gè)經(jīng)緯度(地區(qū))的實(shí)際震級(jí)與預(yù)測(cè)震級(jí)

2 地震數(shù)據(jù)可視化

可視化流程：

用戶提交請(qǐng)求(url)→Django中路由系統(tǒng)識(shí)別并分配→調(diào)用相應(yīng)view.py文件和對(duì)應(yīng)函數(shù)→函數(shù)接受POST請(qǐng)求并調(diào)用Mysql數(shù)據(jù)庫(kù)→數(shù)據(jù)庫(kù)按條件篩選數(shù)據(jù)并返回→Django進(jìn)行處理并轉(zhuǎn)遞給html→htmlcssjavascript實(shí)現(xiàn)繪圖、可視化顯示(圖4)。

圖4和圖5地震數(shù)據(jù)可視化系統(tǒng)可以實(shí)現(xiàn)與用戶的交互，用戶可對(duì)地震發(fā)生時(shí)間、發(fā)生地震位置、震級(jí)進(jìn)行數(shù)據(jù)篩選，輸出繪制散點(diǎn)圖、時(shí)間—每年地震次數(shù)折線圖、各震級(jí)環(huán)形圖；只需要輸入經(jīng)緯度范圍(建議10°之間，區(qū)域過(guò)大會(huì)導(dǎo)致預(yù)測(cè)效果不理想)，通過(guò)灰色預(yù)測(cè)和支持向量回歸算法進(jìn)行預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)結(jié)果輸出相應(yīng)列表，并在世界地圖中繪制所預(yù)測(cè)出來(lái)的地震地點(diǎn)。

圖4 地震數(shù)據(jù)可視化Fig.4 Visualization of seismic data

圖5 地震預(yù)測(cè)系統(tǒng)Fig.5 Earthquake prediction system

3 結(jié)論

鑒于地震預(yù)測(cè)一直以來(lái)受到的關(guān)注，分析了灰色預(yù)測(cè)算法、支持向量機(jī)回歸算法作為研究地震預(yù)測(cè)的優(yōu)勢(shì)，并利用這兩種算法共同對(duì)四川省地震數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，從而得到2020年四川省可能發(fā)生地震的頻次和平均震級(jí)，以及最大一次地震的經(jīng)緯度、深度。此外，通過(guò)可視化形式直觀清晰展示了預(yù)測(cè)的結(jié)果。綜上，結(jié)合運(yùn)用這兩種算法的方式，可擴(kuò)展用于預(yù)測(cè)世界發(fā)生的地震情況，在現(xiàn)有條件下提供了一個(gè)具有良好準(zhǔn)確度的地震預(yù)測(cè)方式。