吳長興

（江蘇省江陰中等專業(yè)學校，江蘇 無錫214400）

0 引言

建構主義理論認為，知識不是由教師傳授得到的，而是借助教師和同學的幫助，利用學習資料，通過意義建構的方式獲得新知識。數(shù)學核心素養(yǎng)是個人終身發(fā)展與社會發(fā)展需要的關鍵能力。擺在教師面前的問題是：如何利用建構主義理論將信息技術合理的融入課堂教學來提升中職生的數(shù)學核心素養(yǎng)？

毋庸置疑，數(shù)學課堂是數(shù)學核心素養(yǎng)培育的主要陣地。下面將從指數(shù)函數(shù)這節(jié)課談起，如何在建構主義的理論指導下利用軟件GeoGebra，精心設計出能培育學生的數(shù)學核心素養(yǎng)的教學活動的[1]。

1 指數(shù)函數(shù)的教學分析

研究可知，學習指數(shù)函數(shù)需要深化學生對函數(shù)概念與性質的理解，使學生了解函數(shù)的多樣性，此外讓學生體會由特殊到一般、數(shù)形結合等基本思想方法的奧妙，以便將其遷移到對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)的學習中去。重難點是理解指數(shù)函數(shù)的概念中底數(shù)取值范圍和指數(shù)函數(shù)的性質在于由特殊到一般特性的過渡。而軟件GeoGebra是為數(shù)學教師量身而作“定制版”。Geo-Gebra作為一款專為教與學的動態(tài)數(shù)學軟件，能實現(xiàn)“形”與“數(shù)”的完美融合。教師有了GeoGebra這款利器，讓指數(shù)函數(shù)“顯數(shù)露形”輕而易舉。所謂“顯數(shù)”是將抽象的數(shù)學化為具象的圖形，更為重要的“露形”是透過圖形的研究來揭示數(shù)學的規(guī)律和本質。本次授課對象為中職計算機網(wǎng)絡一年級學生，他們在學習本節(jié)內容以前，已經(jīng)學習了函數(shù)的概念、性質和實數(shù)指數(shù)冪的運算，知道函數(shù)的三種表示法，會使用“描點法”作圖，這為學習指數(shù)函數(shù)及其圖像與性質奠定了基礎。他們雖然比較細心，但歸納、類比、推理能力都還不足，也是本課學習中的困難。所以，將抽象問題變?yōu)橹庇^圖形，把被動接受變?yōu)橹鲃犹骄?，讓單打獨斗變?yōu)閳F隊合作，是這堂課突出重點，突破難點的關鍵。下面將利用掌握的GeoGebra，突破指數(shù)函數(shù)難點，再練就“顯數(shù)露形”招式。

常言道：“凡事預則立，不預則廢?！闭n前利用教學平臺——泛雅平臺調動學生自主學習的熱情?？紤]到授課對象為網(wǎng)絡班的學生特點，他們思維活躍，好奇心強，喜歡動手實踐，對軟件“GeoGebra”有一定的了解。數(shù)學知識方面，學生對函數(shù)的概念、定義域和函數(shù)值的求法以及圖像的做法有了初步的了解，會用“描點法”作圖。這為進一步學習指數(shù)函數(shù)及其圖像與性質奠定了基礎。但他們抽象思維能力較差，合作意識不強。通過學習通發(fā)布學生的學習任務公告：一做、二填、三畫、四傳。布置四項任務的初衷依次為：第一，通過課前任務單，讓學生自測所學過的知識，達到溫故知新的目的，且填表發(fā)現(xiàn)規(guī)律，為課堂埋下了伏筆；第二，填表讓學生觀察數(shù)據(jù)規(guī)律，為課堂學習做好準備；第三，利用GeoGebra繪制函數(shù)圖像，復習描點作圖，培養(yǎng)了學生勤動手、樂動腦的學習習慣。第四，用手機軟件繪制圖并上傳至泛雅平臺[2]。2 G e o G e b ra讓指數(shù)函數(shù)“顯數(shù)露形”

在內容的處理上，把指數(shù)函數(shù)與生活中實際問題進行整合，精心選擇貼近學生專業(yè)的“拼多多”微信裂變，以及教師便于展開數(shù)學文化的分形經(jīng)典案例之——謝爾賓斯基三角形。通過學生分組觀察案例模型函數(shù)化得出，這兩個具體函數(shù)的特征，再結合實數(shù)指數(shù)冪的性質，自然引出指數(shù)函數(shù)的定義。學生自主發(fā)現(xiàn)，小組討論相結合，再根據(jù)課前的作業(yè)及微課，突出本節(jié)課的第一個教學重點。在定義的探究過程中，讓學生體會到由特殊到一般的數(shù)學思想，培育和提升學生數(shù)學建模的學科核心素養(yǎng)。然后設置任務，小組同學一半使用手工描點法作圖，另一半通過Geogebra軟件作圖，將的圖像畫出，并且做對比。由此引導學生產生疑惑，追問為什么指數(shù)函數(shù)底數(shù)取值不是R。冰冷的指數(shù)函數(shù)定義如何才能激起學生的探究欲望，需要改變傳統(tǒng)的死記硬背的方式。要嘗試引導學生利用軟件GeoGebra繪圖。讓學生自己直觀觀察，指數(shù)函數(shù)“露形”，發(fā)現(xiàn)當?shù)讛?shù)為1時，為常數(shù)，；當?shù)讛?shù)小于0時，沒有圖像，這是什么問題造成的。帶著問題再次審視指數(shù)函數(shù)的定義。

正如華羅庚先生所言：“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微；數(shù)形結合百般好，隔離分家萬事休。”為了破除抽象的障礙，實現(xiàn)直觀立體的探索指數(shù)函數(shù)，讓指數(shù)函數(shù)“顯數(shù)露形”，主要引導學生自主彈奏“四部曲”：1改、2分、3動、4對比。1改是讓學生在已有的GeoGebra軟件課件上修改函數(shù)，描點作圖生成精準的指數(shù)函數(shù)圖像，留給學生慢慢體會的時間，模糊感知指數(shù)圖像。2分是給學生8個具體的指數(shù)函數(shù)（底數(shù)取值4個大于1），GeoGebra軟件繪圖后，學生自然看到，指數(shù)函數(shù)底數(shù)要分類討論。小組討論后猜想到指數(shù)函數(shù)的圖像特征。請學生分享小組探究結果肯定學生的分類討論思想，但僅憑這幾個指數(shù)函數(shù)圖像不夠有說服力，引導學生使用GGB進行驗證。引導學生“大膽猜測，小心論證。尤其是學生陳希龍說：“感覺圖像后來和X軸重合了。”解密這些疑團就需要3動，即教師引導學生在GeoGebra軟件做成的課件中，將底數(shù)設置滑動條生成動畫，追蹤痕跡，讓學生探索式學習來驗證圖像特征。通過GeoGebra軟件，帶領學生共同感受指數(shù)函數(shù)隨底數(shù)a變化而變化的過程，驗證探究結果。4對比是教師引導學生用軟件GeoGebra作底數(shù)成倒數(shù)的指數(shù)函數(shù)，設置導航欄顯示和播放作圖過程，學生細致的觀察指數(shù)函數(shù)的圖像。同時幫助學生梳理所發(fā)現(xiàn)的現(xiàn)象，并嘗試從函數(shù)性質角度去闡釋觀察到的圖像特征。

如詩人陸游所言，“紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行”。對學生而言，更重要的是怎么探究指數(shù)函數(shù)圖像性質的途徑，而不是知識本身。利用軟件GeoGebra能幫助學生對指數(shù)函數(shù)有立體可視化的體驗，進而深刻理解；能提高學生學習的積極性和參與性；能有效突破教學難點即指數(shù)函數(shù)的一般圖像及其性質，把學生無法由具體的指數(shù)函數(shù)圖像直接過渡到一般指數(shù)函數(shù)圖像上，借助信息化軟件GeoGebra讓學生自己動用繪圖，數(shù)學軟件GeoGebra驗證性質，體現(xiàn)了數(shù)學的規(guī)范和科學性，直觀突破指示函數(shù)難點，最終學生內化指數(shù)函數(shù)學習過程而形成的良好的數(shù)學品格及健全人格養(yǎng)成。利用軟件GeoGebra融入指數(shù)函數(shù)教學中的方式，學生參與度提高，經(jīng)歷指數(shù)函數(shù)的建構過程，得到研究初等函數(shù)的一般方法。正如教育家葉圣陶所說：“教是為了不教，要教給學生學習的方法[3]。”

3 結語

總之，數(shù)學知識來自生活而又體現(xiàn)生活，在中職數(shù)學課堂中，利用GeoGebra這個工具軟件能夠充分地使原本枯燥乏味而且抽象的中職數(shù)學內容具體化、形象化、簡單化；讓原本數(shù)學基礎比較薄弱的中職生能夠理解復雜而又抽象的數(shù)學概念，形成直觀的概念并真正掌握，通過啟發(fā)誘導，最后全身心的投入數(shù)學知識的探究活動中。充分提升中職學生的邏輯推理、直觀想象、數(shù)學運算等數(shù)學核心素養(yǎng)，讓中職數(shù)學課堂真正成為以教師為主導，以學生為主體的新型中職數(shù)學課堂。通過指數(shù)函數(shù)這個課的實踐探索，讓教師對利用GeoGebra工具軟件，利用中職數(shù)學課堂，培育數(shù)學核心素養(yǎng)有了更深的認識。