張 鵬，牛子杰，王龍寧，劉坤澎

(西北農(nóng)林科技大學(xué)機(jī)械與電子工程學(xué)院，陜西 西安 712100)

1 引言

基于麥克納姆輪的全向移動機(jī)器人能實(shí)現(xiàn)前進(jìn)、橫移、360°零半徑旋轉(zhuǎn)等基本運(yùn)動和復(fù)合運(yùn)動[1]，能實(shí)現(xiàn)在平面內(nèi)以任意方位移動和任意半徑旋轉(zhuǎn)，故在運(yùn)輸平臺、加工平臺、現(xiàn)代制造行業(yè)等眾多領(lǐng)域開始發(fā)揮著越來越重要的作用[2，3]。

全向移動機(jī)器人通常是由四個麥克納姆輪按照一定布局組合在一起，依靠這四個輪子各自不同的轉(zhuǎn)速實(shí)現(xiàn)全向移動[4]。麥克納姆輪在運(yùn)動時只有一個小輥?zhàn)訂吸c(diǎn)接地，輪子的運(yùn)動極易受地面摩擦力的影響[5-6]。若其中一個輪子出現(xiàn)與地面脫離接觸或打滑等情況，則移動機(jī)器人的運(yùn)動航向就會發(fā)生偏斜，導(dǎo)致全向移動機(jī)器人的實(shí)際運(yùn)行航向和位置偏離機(jī)器人設(shè)定航向和位置[7]。

為了克服全向移動機(jī)器人的這一問題，很多學(xué)者都研究了通過檢測麥克納姆輪滑動量來糾正機(jī)器人位置的方法。Patrick等人闡明了基于麥克納姆輪機(jī)器人的運(yùn)動學(xué)方程，并提出一種檢測滑動的方法，然而該檢測方法需要依賴于能夠檢測絕對位置的附加設(shè)備[8]；Luo等人對全向移動機(jī)器人所受到的不平衡的法向力所引起的打滑誤差進(jìn)行了建模和分析，他們還提出了一種基于麥克納姆輪機(jī)器人的在線自適應(yīng)滑動模型以減少滑動誤差[9]；王明明等人將自適應(yīng)魯棒控制應(yīng)用于麥克納姆輪驅(qū)動的移動機(jī)器人軌跡跟蹤以獲得良好的動態(tài)跟蹤性能以及魯棒性能，提出了一種比例-積分-微分(PID)形式的滑模面，滿足了系統(tǒng)的魯棒性要求，并設(shè)計(jì)了一種能夠快速收斂的趨近律，減少了整定參數(shù)所消耗的時間并能有效抵抗外部擾動[10]。在智能控制領(lǐng)域，許多研究人員表示模糊控制理論可以被用來去克服麥克納姆輪滑動的這一難題；模糊控制的基本思想最早是由Zadeh和Mamdani[11，12]提出，后來是Christopher M.Kumile等人在基于麥克納姆輪的自動導(dǎo)引小車系統(tǒng)中實(shí)現(xiàn)了智能分布式模糊控制，根據(jù)有無打滑的情況進(jìn)行不同的處理去改進(jìn)控制系統(tǒng)的可靠性和降低控制器合成的復(fù)雜性[13]。Tsai等人提出了一種基于模糊小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的非奇異終端滑?？刂?，并用此方法來提高基于麥克納姆輪的全向移動機(jī)器人的軌跡跟蹤的準(zhǔn)確性和行駛穩(wěn)定性[14]。Fahmizal等[15]利用人工墻壁作為參考點(diǎn)，通過超聲波傳感器反饋距離信息給模糊控制器來控制差速轉(zhuǎn)向機(jī)器人沿著設(shè)定的航向行走，后來他們還通過姿態(tài)角度傳感器和模糊控制器相結(jié)合進(jìn)行了全向移動機(jī)器人定向運(yùn)動的控制與仿真[16]。

針對上述問題，本文提出了一種模糊PI控制算法對機(jī)器人的航向進(jìn)行修正。該模糊控制器是以姿態(tài)角度傳感器反饋的航向角偏差和航向角偏差的增量作為輸入量，以模糊PI控制算法的參數(shù)Kp、Ki作為輸出量；模糊控制器對輸入、輸出量進(jìn)行模糊化處理之后，通過模糊規(guī)則表對輸入的模糊量進(jìn)行模糊推理來輸出模糊控制量，然后通過去模糊化把輸出的模糊模糊控制量轉(zhuǎn)變?yōu)榍逦等ジ淖働WM波的占空比，進(jìn)而控制指定電機(jī)轉(zhuǎn)速，最終通過差分轉(zhuǎn)向技術(shù)去修正機(jī)器人的行駛航向，從而在不需要任何引導(dǎo)線和特殊標(biāo)志的情況下，保證了機(jī)器人行駛航向精度。最后，通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了模糊PI控制器的有效性。

2 全向移動機(jī)器人的運(yùn)動學(xué)分析

2.1 麥克納姆輪的全向移動機(jī)理

本文所使用的麥克納姆輪實(shí)物如圖1，本文采用的是設(shè)計(jì)成45°夾角的麥克納姆輪。小輥?zhàn)硬粌H可以繞車輪軸線進(jìn)行公轉(zhuǎn)和繞輥?zhàn)拥妮S線進(jìn)行自轉(zhuǎn)，還能繞輥?zhàn)优c運(yùn)動地面的接觸點(diǎn)進(jìn)行轉(zhuǎn)動，這是麥克納姆輪具有3個自由度的運(yùn)動特點(diǎn)[17-18]。

圖1 麥克納姆輪實(shí)物圖

麥克納姆輪的突出應(yīng)用是通過使用該輪讓機(jī)器人的移動機(jī)構(gòu)變成全向移動機(jī)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)橫向、縱向、零半徑旋轉(zhuǎn)三個方向的運(yùn)動[19]。本文全向移動機(jī)器人的驅(qū)動方式是四輪單獨(dú)驅(qū)動，每個麥克納姆輪都配備一個直流電機(jī)來進(jìn)行控制。機(jī)器人在運(yùn)動時，麥克納姆輪的小輥?zhàn)邮艿降孛嫠o的兩個方向作用力：一個是輥?zhàn)虞S向方向的滑動摩擦力，另一個是輥?zhàn)訄A周方向的滾動摩擦力；由于輥?zhàn)铀艿臐L動摩擦力可以近似為零，故只需看輥?zhàn)铀艿妮S向摩擦力對機(jī)器人運(yùn)動的影響。因此，麥克納姆輪與地面的接觸力不在沿著輪子的圓周方向，而是與輪子的圓周方向成45°夾角。通過對不同的麥克納姆輪所受軸向力的合成，就能判斷機(jī)器人的運(yùn)動方向。本文設(shè)計(jì)中使用了4個麥克納姆輪，兩兩鏡面對稱安裝，圖2是本文設(shè)計(jì)中麥克納姆輪的布局方式和各輪受力方向分析圖，圖中車輪斜線為與地面接觸的小輥?zhàn)?，結(jié)合車輪的運(yùn)動方向和受力方向展示了四輪移動機(jī)器人的前進(jìn)、橫移、側(cè)移、旋轉(zhuǎn)運(yùn)動產(chǎn)生的機(jī)理。以前進(jìn)為例，如圖2(a)，此時四個輪子的角速度相同，每個輪子的小輥?zhàn)虞S線方向都有獨(dú)立的軸向摩擦力，通過軸向摩擦力的合成，小車所受的橫向分力被相互抵消，只保留了前進(jìn)方向的分力，從而讓移動機(jī)器人產(chǎn)生向前的運(yùn)動。

圖2 機(jī)器人不同運(yùn)動模式下的受力

Fa：小輥?zhàn)邮艿降妮S向摩擦力

Fr：小輥?zhàn)邮艿綀A周方向的滾動摩擦力

2.2 移動機(jī)器人的運(yùn)動學(xué)分析

如圖3是移動機(jī)器人的運(yùn)動學(xué)分析模型圖，以移動機(jī)器人的幾何中心O為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立全局坐標(biāo)系XOY，以車輪的轉(zhuǎn)動中心Oi為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別建立四個局部坐標(biāo)系XiOiYi，圖中r為車輪轉(zhuǎn)動的有效半徑，a為車體幾何中心O到各輪轉(zhuǎn)動中心Oi的水平距離，b為車體幾何中心O到各輪轉(zhuǎn)動中心Oi的垂直距離，輥?zhàn)拥妮S線與車輪軸線的夾角β為45°。各輪角速度分別為ωA、ωB、ωC、ωD，以車輪逆時針轉(zhuǎn)動為正，順時針轉(zhuǎn)動為負(fù)，各輪小輥?zhàn)拥乃俣确謩e為vg1、vg2、vg3和vg4，小車的橫向速度、縱向速度和自轉(zhuǎn)角速度分別是Vx、Vy和ω，機(jī)器人逆時針方向轉(zhuǎn)動。

圖3 移動機(jī)器人的運(yùn)動學(xué)分析模型

以輪A為例，車輪轉(zhuǎn)動中心OA在全局坐標(biāo)系XOY中的移動速度為

(1)

OA在局部坐標(biāo)系X1OAY1的移動速度為

(2)

由式(1)和(2)可得

(3)

求得:

(4)

同理，對其余輪子進(jìn)行運(yùn)動學(xué)分析，可得：

(5)

其中J為系統(tǒng)逆運(yùn)動學(xué)的雅克比矩陣。

由逆運(yùn)動學(xué)原理可知，當(dāng)系統(tǒng)的逆運(yùn)動學(xué)雅克比矩陣是奇異矩陣時，系統(tǒng)的運(yùn)動自由度就會減??；當(dāng)運(yùn)動系統(tǒng)的逆運(yùn)動學(xué)雅克比矩陣是非奇異矩陣時，就具有全向移動的能力。對照式(5)中的矩陣J，可知rank(J)=3，故本文設(shè)計(jì)的系統(tǒng)具備全向移動的能力。另外式(5)反映了各輪角速度與系統(tǒng)中心速度的映射關(guān)系，只要合理的控制四個輪子的角速度就能實(shí)現(xiàn)全向移動機(jī)器人的各種運(yùn)動形式。

3 控制系統(tǒng)總體結(jié)構(gòu)

控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖4，主要由微控制器、電機(jī)驅(qū)動器、編碼器、姿態(tài)角度傳感器、直流電機(jī)、上位機(jī)構(gòu)成。微控制器STM32F103是整個控制系統(tǒng)的核心，進(jìn)行各種數(shù)據(jù)計(jì)算與反饋信息的快速處理?？刂葡到y(tǒng)通過BTN7971B電機(jī)驅(qū)動器來驅(qū)動直流電機(jī)，通過霍爾編碼器反饋電機(jī)速度給微控制器進(jìn)行速度調(diào)節(jié)；姿態(tài)角度傳感器選擇了JY901模塊，該模塊集成高精度的陀螺儀、加速度計(jì)、地磁場傳感器，芯片內(nèi)部采用了先進(jìn)的動力學(xué)解算與卡爾曼動態(tài)濾波算法，能夠在動態(tài)環(huán)境下準(zhǔn)確輸出模塊的當(dāng)前姿態(tài)，姿態(tài)測量精度靜態(tài)0.05度，動態(tài)0.1度，穩(wěn)定性極高，能夠快速求解出模塊當(dāng)前的實(shí)時運(yùn)動姿態(tài)，最終選擇以I2C通信方式實(shí)現(xiàn)JY901模塊與微處理器進(jìn)行通信來實(shí)現(xiàn)姿態(tài)角的傳輸；機(jī)器人姿態(tài)角包括的俯仰角、橫滾角和航向角，本文主要是利用反饋的航向角進(jìn)行機(jī)器人實(shí)時的航向修正，保證機(jī)器人指定航向運(yùn)動的準(zhǔn)確性。另外本文通過使用DL-20無線串口模塊把機(jī)器人航向偏差和電機(jī)角速度上傳到上位機(jī)中進(jìn)行數(shù)據(jù)的記錄。根據(jù)機(jī)器人控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖搭建的機(jī)器人實(shí)物圖如圖5。

圖4 控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

圖5 機(jī)器人系統(tǒng)實(shí)物圖

4 模糊PI控制算法描述

4.1 機(jī)器人的調(diào)速控制系統(tǒng)

機(jī)器人的調(diào)速控制系統(tǒng)框圖如圖6，圖中value和Δvalue的值是賦給STM32F103高級定時器的CCRx寄存器，通過對CCRx寄存器的不同賦值便能產(chǎn)生不同的PWM輸出波控制直流電機(jī)的轉(zhuǎn)向與轉(zhuǎn)速。在沒有航行角的反饋調(diào)節(jié)時，對電機(jī)速度的調(diào)節(jié)采用了傳統(tǒng)速度PI控制算法輸出的value值對電機(jī)的速度進(jìn)行精準(zhǔn)控制；當(dāng)設(shè)定機(jī)器人的移動速度之后，通過式(5)計(jì)算出每個電機(jī)的目標(biāo)轉(zhuǎn)速，通過編碼器對電機(jī)的實(shí)際轉(zhuǎn)速進(jìn)行反饋，求出電機(jī)目標(biāo)速度與實(shí)際轉(zhuǎn)速的偏差e，速度PI控制器通過偏差e計(jì)算出value變量的數(shù)值，進(jìn)而產(chǎn)生PWM波來實(shí)現(xiàn)對電機(jī)速度的精準(zhǔn)控制。

圖6 機(jī)器人的調(diào)速控制系統(tǒng)框圖

通過反饋的航向角對機(jī)器人進(jìn)行航向修正的算法采用了模糊PI控制算法。如圖6，模糊PI控制器是由傳統(tǒng)航向角PI控制器和模糊控制器組成，在控制上不使用固定參數(shù)的PI調(diào)節(jié)算法，而是針對不同的情況，由模糊控制器實(shí)時對PI參數(shù)進(jìn)行調(diào)節(jié)。通過姿態(tài)角度傳感器JY901對機(jī)器人的航向進(jìn)行實(shí)時反饋，當(dāng)機(jī)器人的實(shí)際航向偏離設(shè)定航向時，控制系統(tǒng)就會檢測到機(jī)器人航向角的偏差ey(ey=Yaw-PreYaw)和航向角偏差的增量Δey=(ey-Last_ey)，并把ey和Δey送給模糊控制器，來實(shí)時對模糊PI控制的兩個參數(shù)Kp、Ki進(jìn)行動態(tài)調(diào)節(jié)。模糊PI控制的基本表達(dá)為

Δvalue=Kp×Δey+Ki×ey

(6)

航向角PI控制器通過式(6)產(chǎn)生的Δvalue調(diào)節(jié)機(jī)器人指定電機(jī)的轉(zhuǎn)速，進(jìn)而修正機(jī)器人的運(yùn)動航向，當(dāng)修正到機(jī)器人的設(shè)定航向時，Δvalue就會自動變成0，此時根據(jù)傳統(tǒng)速度PI控制算法又讓電機(jī)回到了原始目標(biāo)速度。

4.2 模糊控制器的設(shè)計(jì)

模糊PI控制算法的關(guān)鍵是對模糊控制器的設(shè)計(jì)，本文提出的模糊控制器的設(shè)計(jì)過程可以分3個步驟：模糊化、模糊推理、去模糊化。

1)輸入域輸出量的模糊化

模糊化是指把輸入及輸出量的實(shí)際值映射到相應(yīng)的模糊論域中，使其值可以用“大”“小”等語句表示。本文采用了二維模糊控制，模糊控制器中的輸入量是移動機(jī)器人航向角的偏差ey及其偏差增量Δey，其輸出量是模糊PI控制器中的參數(shù)Kp和Ki。偏差ey的模糊語言變量是Ey，其論域是{-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5}；模糊變量Ey的語言值是{負(fù)大，負(fù)中2，負(fù)中1，負(fù)小2，負(fù)小1，零，正小1，正小2，正中1，正中2，正大}，表示為：{NB，NM2，NM1，NS2，NS1，ZO，PS1，PS2，PM1，PM2，PB}。偏差增量Δey的模糊語言變量是ΔEy，其論域是{-3，-2，-1，0，1，2，3}，模糊變量ΔEy語言值是{負(fù)大，負(fù)中，負(fù)小，零，正小，正中，正大}，表示為：{NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB}。模糊語言變量Kp和Ki的模糊語言變量是Kpp和Kii，Kpp和Kii論域是{-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4}，模糊變量Kpp和Kii的語言值是{負(fù)大，負(fù)中2，負(fù)中1，負(fù)小，零，正小，正中1，正中2，正大}，表示為{NB，NM2，NM1，NS，ZO，PS，PM1，PM2，PB}。

把輸入量和輸出量與模糊變量語言值相匹配的過程需要使用隸屬度函數(shù)，它表示真實(shí)值與語言值相符合的程度，即一個具體的數(shù)值在多大程度上可以用該語言迸行描述。本文設(shè)計(jì)中隸屬度函數(shù)采用了三角形隸屬函數(shù)，其數(shù)學(xué)表達(dá)式如式(7)所示，式中的a、b、c為模糊變量論域區(qū)間常數(shù)。

(7)

2)模糊推理

模糊控制器的核心任務(wù)就是確定模糊規(guī)則并對模糊結(jié)果進(jìn)行推理，模糊規(guī)則是在前人長期積累的基礎(chǔ)上，在通過實(shí)驗(yàn)對參數(shù)值的變化范圍進(jìn)行確定。模糊推理的形式是：if(E is Ai)and(ΔE is Bi)，then(Kp is Ci1)and(Ki is Ci2)。模糊控制中PI參數(shù)整定表見表1。

表1 模糊控制的PI參數(shù)整定表

根據(jù)Kp、Ki參數(shù)對控制系統(tǒng)性能的影響，來確定在不同的E和ΔE情況下確定調(diào)節(jié)指定電機(jī)轉(zhuǎn)速的Kp和Ki的值，來調(diào)節(jié)移動機(jī)器人的行駛航向。

如圖7當(dāng)機(jī)器人在縱向運(yùn)動時左偏Δθ之后，通過模糊PI控制去自動快速增加左側(cè)A、B電機(jī)的轉(zhuǎn)速來讓機(jī)器人在縱向行駛中差速右轉(zhuǎn)進(jìn)行修正行駛航向；當(dāng)機(jī)器人即將回到設(shè)定行駛航線時，A、B電機(jī)自動減速到原始轉(zhuǎn)速來減少航向修正過度的現(xiàn)象，保證機(jī)器人縱向行駛的航向精度；同理當(dāng)機(jī)器人在縱向運(yùn)動右偏時，是右側(cè)C、D電機(jī)加速來修正機(jī)器人的方向。

圖7 小車前進(jìn)左偏的調(diào)整示意圖

如圖8是機(jī)器人在向右橫向運(yùn)動時向左偏移Δθ角度之后，微控制器通過模糊控制算法增加B、C電機(jī)在其原始轉(zhuǎn)向上的轉(zhuǎn)速，從而讓機(jī)器人在橫向行駛的過程中產(chǎn)生順時針的轉(zhuǎn)動來修正機(jī)器人橫向運(yùn)動的方向，保證機(jī)器人橫向行駛的航向精度。同理當(dāng)機(jī)器人在橫向運(yùn)動右偏時，是通過增加A、D電機(jī)在其原始轉(zhuǎn)向上的轉(zhuǎn)速，產(chǎn)生逆時針的轉(zhuǎn)動修正機(jī)器人的航向。

圖8 小車橫移左偏的調(diào)整示意圖

根據(jù)上文對機(jī)器人縱向行駛過程中發(fā)生左右偏斜時機(jī)器人航向修正機(jī)理的分析，以機(jī)器人縱向運(yùn)動為例建立模糊推理規(guī)則表。在軟件編程中實(shí)現(xiàn)了Kp、Ki對電機(jī)轉(zhuǎn)速的統(tǒng)一化影響，即Kp、Ki取正值時電機(jī)會加速，Kp、Ki取負(fù)值時電機(jī)會加速，并由式(6)可知Kp、Ki的值越大，對應(yīng)電機(jī)加速越快。最終結(jié)合前人經(jīng)驗(yàn)和實(shí)驗(yàn)的修正效果得到了輸出量Kp、Ki的模糊控制規(guī)則見表2。

表2 Kp、Ki的模糊控制規(guī)則表

3)去模糊化

通過模糊規(guī)則進(jìn)行推理后得到的是模糊語言變量，不能直接用于控制，因此要通過去模糊化把模糊語言變量轉(zhuǎn)化為清晰量，本文選擇了重心法去模糊化，其數(shù)學(xué)表達(dá)式如式(8)。

(8)

式中，<>代表四舍五入取整操作，z0為清晰值，zi為模糊變量，μ(zi)為隸屬度值。

5 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果

本文以機(jī)器人縱向運(yùn)動和橫向運(yùn)動為例進(jìn)行實(shí)驗(yàn)分析。當(dāng)機(jī)器人在不利用反饋的航向角進(jìn)行航向修正的前提下分別縱向、橫向行駛3.5m時，機(jī)器人的實(shí)際航向與設(shè)定航向之間的航向角偏差(Error of yaw，EOY)如圖9。從實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出由于麥克納姆輪的滑移現(xiàn)象和機(jī)器人的動態(tài)不平衡性，機(jī)器人在運(yùn)動3.5m的距離中縱向運(yùn)動會產(chǎn)生2°左右的航向偏差，橫向運(yùn)動會產(chǎn)生10°左右的航向偏差。

圖9 機(jī)器人無反饋運(yùn)動時的航向角偏差

針對機(jī)器人航向偏移的問題，本文設(shè)計(jì)了模糊PI控制算法修正機(jī)器人的航向。圖10是機(jī)器人分別在橫向、縱向移動時利用模糊PI控制算法去進(jìn)行反饋控制時的航向角偏差變化圖。多次實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明機(jī)器人在縱向、橫向直行運(yùn)動的過程中航向角偏差都在[-1，1]之間變化，可以看出在使用了模糊PI控制算法進(jìn)行航向角反饋修正之后，機(jī)器人的縱向、橫向的直行效果有了明顯改善，航向精度得到很大地提高。

圖10 機(jī)器人模糊PI控制的航向角偏差

當(dāng)航向角的偏差有明顯變化時，利用航向角進(jìn)行反饋修正航向的傳統(tǒng)PI控制算法和模糊PI控制算法在調(diào)節(jié)性能上有明顯的差異。在機(jī)器人運(yùn)動的過程中人工給予一個很大的擾動，讓機(jī)器人的實(shí)際航向角遠(yuǎn)離設(shè)定航向角來產(chǎn)生一個大幅度的航向角偏差。如圖11是機(jī)器人縱向運(yùn)動時在大擾動下的傳統(tǒng)PI控制算法和模糊PI控制算法的航向角反饋修正對比圖。如圖12是機(jī)器人橫向運(yùn)動時在大擾動下的傳統(tǒng)PI控制算法和模糊PI控制算法的航向角反饋修正對比圖。

圖11 縱向行駛時在大擾動下的傳統(tǒng)PI控制與模糊PI控制的反饋修正對比圖

圖11(a)是機(jī)器人縱向移動時在大擾動下的模糊PI控制算法修正的航向角偏差變化圖，圖11(b)是縱向移動利用模糊控制調(diào)整機(jī)器人保持設(shè)定航向時的對應(yīng)電機(jī)調(diào)速圖，由于在縱向運(yùn)動修正航向的過程中電機(jī)A、B的轉(zhuǎn)速相同，電機(jī)C、D的轉(zhuǎn)速相同，故只表示了A、D電機(jī)的轉(zhuǎn)速。圖12(a)是機(jī)器人橫向移動時在大擾動下的模糊PI控制算法修正的航向角偏差變化圖，圖12(b)是縱向移動利用模糊控制調(diào)整機(jī)器人保持設(shè)定航向時的對應(yīng)電機(jī)調(diào)速圖，由于在橫向運(yùn)動修正航向的過程中電機(jī)A、D的轉(zhuǎn)速大小相同，電機(jī)B、C的轉(zhuǎn)速大小相同，故只表示了A、B電機(jī)的轉(zhuǎn)速。同理、圖11(c)和圖11(d)分別是縱向運(yùn)動在大擾動時傳統(tǒng)PI控制下的航向角偏差變化圖和電機(jī)調(diào)速圖，圖12(c)和圖12(d)分別是橫向運(yùn)動在大擾動時傳統(tǒng)PI控制下的航向角偏差變化圖和電機(jī)調(diào)速圖。

圖12 橫向行駛時在大擾動下的傳統(tǒng)PI控制與模糊PI控制的反饋修正對比圖

圖11(a)中當(dāng)航向角偏差是正值時，表示機(jī)器人是在縱向行駛時向左偏斜，從圖11(b)可以看出當(dāng)機(jī)器人向左偏斜之后，A、B電機(jī)的轉(zhuǎn)速快速上升調(diào)整機(jī)器人的航向，恢復(fù)到設(shè)定航向。圖12(a)中當(dāng)航向角偏差是正值時，表示機(jī)器人是在橫向行駛時向左偏斜，從圖12(b)可以看出當(dāng)機(jī)器人向左偏斜之后，A、D電機(jī)的轉(zhuǎn)速快速上升調(diào)整機(jī)器人的航向恢復(fù)到設(shè)定航向。在縱向運(yùn)動中圖11(c)相比圖11(a)調(diào)整時間長，超調(diào)量大，同樣圖11(d)相比圖11(b)電機(jī)轉(zhuǎn)速超調(diào)量大，調(diào)整時間長。在橫向運(yùn)動中圖12(c)相比圖12(a)調(diào)整時間長，超調(diào)量大，同樣圖12(d)相比圖12(b)電機(jī)轉(zhuǎn)速超調(diào)量大，調(diào)整時間長。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果對比表明，模糊控制有電機(jī)加速快、減速到目標(biāo)速度快、航向角修正時的超調(diào)量小，調(diào)整時間快。當(dāng)最大航向角偏差在35～40°之間時，利用模糊PI控制算法和傳統(tǒng)PI控制算法進(jìn)行反饋修正時的性能指標(biāo)對比見表3。由表3可知模糊PI控制系統(tǒng)的動態(tài)性能、穩(wěn)定性比傳統(tǒng)PI控制系統(tǒng)好，既能減少振蕩，又能較快調(diào)節(jié)。

表3 性能指標(biāo)對比

6 結(jié)論

針對基于麥克納姆輪的全向移動機(jī)器人在運(yùn)動時由于麥克納姆輪的滑動而產(chǎn)生航向偏移的問題，本文提出了利用姿態(tài)角度傳感器反饋的航向角的對機(jī)器人進(jìn)行運(yùn)動航向修正的模糊PI控制算法。

1)實(shí)現(xiàn)了全向移動機(jī)器人關(guān)于運(yùn)動航向的模糊PI控制，解決了全方位移動機(jī)器人在運(yùn)動時由于麥克納姆輪滑動而產(chǎn)生航向偏移的問題，提高了機(jī)器人運(yùn)輸?shù)姆€(wěn)定性。

2)搭建了實(shí)驗(yàn)環(huán)境，通過實(shí)驗(yàn)比較了有無模糊PI控制算法對機(jī)器人航向角偏差的影響情況，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表明，當(dāng)機(jī)器人分別在縱向和橫向行駛3.5m的距離，機(jī)器人的航向角偏差分別由原始的0～2.5°和0～10.5°縮減到-0.6～0.6°和0～1°之間，極大的減小了運(yùn)動航向偏差，保證了設(shè)定航向運(yùn)動的精度。

3)通過實(shí)驗(yàn)比較了傳統(tǒng)PI控制算法和模糊PI控制算法在機(jī)器人航向調(diào)節(jié)性能上的優(yōu)劣性，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表明當(dāng)機(jī)器人的航向角偏差在35～40°之間時，機(jī)器人在縱向運(yùn)動時模糊PI控制算法的調(diào)節(jié)時間加快了1.3s，超調(diào)角度減小了7.7°；機(jī)器人在橫行運(yùn)動時模糊PI控制算法的調(diào)節(jié)時間加快了1.2s，超調(diào)角度減小了4.3°。經(jīng)實(shí)驗(yàn)對比，模糊PI控制算法能根據(jù)機(jī)器人航向角偏差的當(dāng)前狀態(tài)，利用模糊規(guī)則實(shí)時調(diào)整機(jī)器人的運(yùn)動狀態(tài)，達(dá)到了響應(yīng)速度快，控制更精準(zhǔn)的效果。