仇 杰，邱亞峰，顧捷，王月華

(南京理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，江蘇南京 210094)

1 引言

近年來(lái)，由于四旋翼飛行器具有低成本、高靈活性、體積小、重量輕的優(yōu)勢(shì)，使其在軍事偵察、自然災(zāi)害、信息測(cè)繪、交通控制、城市應(yīng)急救援、電影拍攝等領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用[1-2]。然而在控制方面，四旋翼飛行器也存在如非線性、多變量、欠驅(qū)動(dòng)性、抗干擾能力弱及易耦合性強(qiáng)等問(wèn)題[3]。

目前，國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)如何控制四旋翼的位置和姿態(tài)問(wèn)題已提出許多用于解決無(wú)人機(jī)控制問(wèn)題的算法，如PID 控制器、反步法、基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、基于滑模控制的自適應(yīng)控制。Jones K等人設(shè)計(jì)了基于線性PID的控制律，實(shí)現(xiàn)了飛行控制的功能[4]，但是在外界干擾時(shí)控制效果不太理想，不能適應(yīng)復(fù)雜多變的環(huán)境。Patel A R等人提出了一種基于解析模型的滑模PD控制器來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)旋翼的控制[5]，但是其自適應(yīng)能力較差。田聰玲、王日俊等提出的基于反步法的非線性控制器[6-7]，雖能實(shí)現(xiàn)對(duì)飛行器的有效控制，但是其依賴于模型的準(zhǔn)確建立。陳彥民等人利用分散PID神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)理論設(shè)計(jì)了控制律[8]，雖然具有較高的自適應(yīng)性與魯棒性，但控制器的計(jì)算量大，算法復(fù)雜。

因此本文提出了一種基于雙層回路的非線性控制器設(shè)計(jì)方法，旨在解決四旋翼無(wú)人偵察器的姿態(tài)穩(wěn)定控制與位置追蹤問(wèn)題。建立外層回路的模糊PID控制器來(lái)解決位置追蹤問(wèn)題，它既保持了模糊控制算法不依賴精確模型、控制靈活快速的優(yōu)點(diǎn)，又結(jié)合了PID控制算法靜態(tài)誤差小的優(yōu)勢(shì)；建立內(nèi)層回路的滑?？刂破鱽?lái)實(shí)現(xiàn)無(wú)人機(jī)姿態(tài)穩(wěn)定問(wèn)題，滑動(dòng)模態(tài)對(duì)滿足匹配條件的參數(shù)變化與外部擾動(dòng)具有較強(qiáng)的魯棒性[9]。

2 無(wú)人偵察器動(dòng)力學(xué)模型

為了更好地研究四旋翼無(wú)人偵察器系統(tǒng)，首先需要建立一個(gè)準(zhǔn)確的動(dòng)力學(xué)模型，其機(jī)體模型如圖1所示：

圖1 四旋翼無(wú)人偵察器模型圖

偵察器的運(yùn)動(dòng)通過(guò)4個(gè)電機(jī)來(lái)驅(qū)動(dòng)。假設(shè)偵察器在無(wú)風(fēng)環(huán)境下低速飛行，并暫且忽略由安裝誤差帶來(lái)的系統(tǒng)不確定性以及四旋翼飛行器飛行過(guò)程中所受的干擾，則經(jīng)過(guò)一系列的推導(dǎo)和簡(jiǎn)化[10]，可得到如下動(dòng)力學(xué)模型表達(dá)式

(1)

式中，m為偵察器的總質(zhì)量；θ為俯仰角，γ為滾轉(zhuǎn)角，φ為偏航角；[x，y，z]代表偵察器在慣性坐標(biāo)系中坐標(biāo)位置；l為偵察器半徑，代表電機(jī)到機(jī)體中心的距離；Ii代表偵察器繞每個(gè)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；εi為阻力系數(shù)；ui為虛擬的控制輸入。

式(1)可以分解為一個(gè)全驅(qū)動(dòng)子系統(tǒng)和一個(gè)欠驅(qū)動(dòng)子系統(tǒng)[11]。其中，全驅(qū)子系統(tǒng)可以表示為

(2)

欠驅(qū)動(dòng)子系統(tǒng)可以表示為：

(3)

(4)

3 控制器設(shè)計(jì)

針對(duì)本文所提的雙層閉環(huán)回路控制器，設(shè)計(jì)如圖2所示的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)。其中，位置控制器根據(jù)三個(gè)期望位置信號(hào)和位置反饋信息進(jìn)行高度和軌跡控制，在產(chǎn)生虛擬輸入u1的同時(shí)，也給姿態(tài)控制器產(chǎn)生期望俯仰角θd和期望偏航角φd；姿態(tài)控制器根據(jù)三個(gè)期望姿態(tài)角和姿態(tài)反饋信息產(chǎn)生虛擬輸入u2、u3、u4，從而實(shí)現(xiàn)偵察器的穩(wěn)定控制和自適應(yīng)。

圖2 偵察器控制結(jié)構(gòu)圖

3.1 全驅(qū)動(dòng)通道的控制律設(shè)計(jì)

根據(jù)全驅(qū)動(dòng)通道z-γ表達(dá)式(2)，高度子系統(tǒng)期望控制輸入u1d可表示為

(5)

式中，Δz=zd-z。

為了使u1快速收斂于期望輸入u1d，可設(shè)計(jì)其一階導(dǎo)數(shù)為飽和函數(shù)

(6)

式中，k1、k2、k3為控制參數(shù)，kp、ki、kd為更新參數(shù)，sat(·)為標(biāo)準(zhǔn)飽和函數(shù)，其具體定義如下

(7)

考慮到飛行器控制的實(shí)際情況，式(5)中kp、ki、kd的值應(yīng)該是隨著飛行控制要求而變化的，因此本文將采用模糊PID控制[12]的方法實(shí)時(shí)調(diào)整PID參數(shù)，從而實(shí)現(xiàn)z→zd。

(8)

對(duì)式(8)求導(dǎo)可得

(9)

根據(jù)式(9)可設(shè)計(jì)如下滑?？刂坡蒣13]，使sγ在有限時(shí)間內(nèi)到達(dá)0：

(10)

式中cγ>0，Mγ>0，kγ>0。

則式(9)可簡(jiǎn)化為

(11)

建立Lyapunov函數(shù)為：

(12)

則對(duì)式(12)求導(dǎo)可得：

(13)

3.2 欠驅(qū)動(dòng)通道的控制律設(shè)計(jì)

(14)

式中

根據(jù)式(14)，定義誤差方程為

(15)

式中，c、s分別代表三角函數(shù)cos和sin。

則根據(jù)式(15)可設(shè)計(jì)滑模面為

s=c1e1+c2e2+c3e3+e4

(16)

式中，ci>0(i=1，2，3)。

則對(duì)式(16)求導(dǎo)可得

(17)

為了使s在有限時(shí)間內(nèi)到達(dá)0，根據(jù)式(17)設(shè)計(jì)如下滑?？刂坡?/p>

(18)

式中，M>0，ku>0。則式(15)可簡(jiǎn)化為

(19)

建立李雅普諾夫函數(shù)為

(20)

則式(20)的一階導(dǎo)數(shù)為

(21)

3.3 模糊PID控制器的設(shè)計(jì)

模糊PID控制器設(shè)計(jì)的關(guān)鍵是要確定高度誤差e和高度誤差變化率ec與kp、ki、kd三個(gè)參數(shù)之間的模糊關(guān)系[14]，從而使得偵察器在不同飛行控制要求下，能不斷檢測(cè)e和ec，利用模糊規(guī)則進(jìn)行模糊推理，以實(shí)現(xiàn)對(duì)PID參數(shù)的在線修正，最終獲得良好的動(dòng)態(tài)和靜態(tài)控制性能?？紤]到PID參數(shù)各自的作用和相互之間的互聯(lián)關(guān)系，并根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)制定如下模糊規(guī)則表，見(jiàn)表1。

表1 kp模糊規(guī)則

根據(jù)模糊控制器設(shè)計(jì)原理，按如圖3所示模糊控制結(jié)構(gòu)進(jìn)行模糊PID控制器的設(shè)計(jì)[15]。

圖3 Fuzzy-PID控制結(jié)構(gòu)圖

此控制器由兩輸入、三輸出構(gòu)成，其中輸入由系統(tǒng)高度誤差e和誤差變化率ec組成，將PID控制器的三個(gè)參數(shù)kp、ki、kd作為輸出。將輸入、輸出的變化范圍分別定義為模糊集上的論域，具體如下

e，ec={-3，-2，-1，0，1，2，3}

kp，kd={-3，-2，-1，0，1，2，3}

ki={-0.06，-0.04，-0.02，0，0.02，0.04，0.06}

選取“負(fù)大(NB)”、“負(fù)中(NM)”、“負(fù)小(NS)”、“零(ZO)”、“正小(PS)”、“正中(PM)”、“正大(PB)”來(lái)描述系統(tǒng)變量的變化，則可將系統(tǒng)子集表示為{NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB}。其隸屬度函數(shù)如圖4所示(此處僅以e和kp為例)。

圖4 e的隸屬度函數(shù)

圖5 kp的隸屬度函數(shù)

4 仿真與結(jié)果分析

為驗(yàn)證本文所提出的雙層回路控制算法的有效性，利用MATLAB進(jìn)行軌跡跟蹤仿真，觀察模糊PID與滑?？刂破鞣謩e在位置控制與姿態(tài)角控制方面的效果。仿真中偵察器參數(shù)如表2所示。

表2 偵察器各項(xiàng)參數(shù)

仿真的跟蹤軌跡定義如下

(22)

圖6為位置響應(yīng)曲線圖，軌跡跟蹤的結(jié)果如圖6(d)所示。實(shí)際響應(yīng)收斂速度較快，且跟蹤誤差較小。

圖6 位置跟蹤響應(yīng)曲線

期望偏航角φ在仿真時(shí)給定，其值為π/3，而期望俯仰角和滾轉(zhuǎn)角由姿態(tài)控制器確定。從圖7可以看出，俯仰角θ與滾轉(zhuǎn)角γ均在1s左右到達(dá)穩(wěn)態(tài)且超調(diào)量較小。

圖7 姿態(tài)響應(yīng)曲線

5 結(jié)論

本文針對(duì)偵察器飛行控制問(wèn)題進(jìn)行了研究，設(shè)計(jì)了基于雙層閉環(huán)回路的控制器：其外層采用模糊PID控制器進(jìn)行軌跡追蹤控制，內(nèi)層采用滑?？刂破鱽?lái)解決姿態(tài)控制問(wèn)題。在MATLAB/Simulink環(huán)境下建立了偵察器的非線性模型并進(jìn)行了軌跡跟蹤仿真，由仿真結(jié)果可以看出，此控制器在位姿控制上具有良好的自適應(yīng)性及魯棒性，能夠更好地實(shí)現(xiàn)對(duì)偵察器的飛行控制。