賈 文，李繼忠，盛長(zhǎng)斌，陳偉華

(1.山西焦煤集團(tuán)嵐縣正利煤業(yè)有限公司，山西 呂梁 035200；2.遼寧工程技術(shù)大學(xué)，遼寧 葫蘆島 125105)

1 引言

采煤機(jī)作為重要的井下開(kāi)采設(shè)備，其自動(dòng)化智能割煤技術(shù)已經(jīng)成為綜采工作面主要的研究發(fā)展趨勢(shì)[1]。針對(duì)采煤機(jī)系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)滾筒穩(wěn)定且快速的調(diào)高問(wèn)題，近年來(lái)，在采煤機(jī)領(lǐng)域內(nèi)的一些專家和學(xué)者做了大量的研究工作，并取得了一定的科研成果。陳浩峰[2]等建立了滾筒調(diào)高閥控缸的數(shù)學(xué)模型，為以后調(diào)高控制方案提供了切實(shí)可行的依據(jù)。戚海永[3]利用Matlab/Simulink程序包搭建了液壓仿真模型，為控制器的設(shè)計(jì)提供了仿真依據(jù)。郭衛(wèi)[4]等人提出了基于Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的采煤機(jī)自動(dòng)調(diào)高控制策略，但系統(tǒng)的運(yùn)算量較大，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練需要大量的先驗(yàn)數(shù)據(jù)，難以在實(shí)際情況中使用。隨著仿生優(yōu)化算法被廣泛提出，PID調(diào)參技術(shù)得到了進(jìn)一步革新。朱清智[5]等提出了一種使用鯨魚(yú)優(yōu)化算法來(lái)優(yōu)化PID參數(shù)的方法，毛君[6]等針對(duì)采煤機(jī)調(diào)高環(huán)節(jié)，提出了一種新型螢火蟲(chóng)算法優(yōu)化PID控制器的控制策略，楊曉[7]等人將改進(jìn)粒子群優(yōu)化算法用于PID控制理論中。這些現(xiàn)有的仿生算法雖然在一定程度上解決了PID參數(shù)尋優(yōu)的問(wèn)題，但它們存在計(jì)算量大、易陷入局部最優(yōu)等缺點(diǎn)。天牛須算法作為一種新型的仿生算法，其具有尋優(yōu)規(guī)則簡(jiǎn)單收斂數(shù)度快的優(yōu)點(diǎn)，但是其容易陷入局部最優(yōu)的問(wèn)題。針對(duì)這一問(wèn)題，本文提出一種改進(jìn)的天牛須優(yōu)化算法用于對(duì)采煤機(jī)調(diào)高PID參數(shù)的整定環(huán)節(jié)，此算法解決了天牛須搜索算法有著易陷入局部最優(yōu)的缺點(diǎn)，同時(shí)比傳統(tǒng)的人工魚(yú)群算法更具有快速且精確尋優(yōu)的優(yōu)勢(shì)，同時(shí)具備穩(wěn)定性能強(qiáng)的能力，可以為煤炭的高效生產(chǎn)提供依據(jù)。

2 采煤機(jī)滾筒調(diào)高系統(tǒng)

2.1 采煤機(jī)調(diào)高系統(tǒng)的控制原理

采煤機(jī)滾筒調(diào)高系統(tǒng)有電氣控制系統(tǒng)和機(jī)械傳動(dòng)系統(tǒng)兩大部分組成。其控制回路主要包括[8]：搖臂機(jī)構(gòu)、截割滾筒、閥控缸、反饋機(jī)構(gòu)和液壓控制。采煤機(jī)調(diào)高系統(tǒng)可以看做成一個(gè)電液比例控制系統(tǒng)，其工作原理圖如圖1所示。采煤機(jī)上的檢測(cè)元件儀器將采集到的數(shù)值發(fā)送到主控制器中，主控制器根據(jù)已編程好的智能優(yōu)化算法進(jìn)行計(jì)算，通過(guò)對(duì)輸出值的控制進(jìn)而操控活塞桿執(zhí)行伸出或者收縮動(dòng)作，最終達(dá)到精確調(diào)高的目的。

圖1 采煤機(jī)液壓控制系統(tǒng)調(diào)高原理圖

2.1 采煤機(jī)調(diào)高系統(tǒng)的數(shù)學(xué)建模

根據(jù)采煤機(jī)調(diào)高系統(tǒng)的工作原理，可建立以下的數(shù)學(xué)模型[9]：

流入液壓缸進(jìn)油腔的流量Q1為

(1)

式中：Cic、Cec分別表示液壓缸內(nèi)、外泄漏系數(shù)；P1，P2分別表示液壓缸進(jìn)、出油口壓力；y表示活塞運(yùn)動(dòng)位移；A1表示液壓缸活塞有效面積；V1表示液壓缸進(jìn)油腔容積；βe表示液壓油彈性模量。

液壓缸回油腔流出的流量q2為

(2)

式中：V2表示液壓缸回油腔容積。

可令A(yù)2=kA1，則液壓缸輸出流量可表示為

(3)

整理上述式(1)、(2)、(3)可得到

(4)

因此可得出輸出力與負(fù)載力之間的平衡方程為

(5)

式中：Mt表示等效總質(zhì)量；Bp表示等效阻尼系數(shù)；K表示等效負(fù)載彈性剛度；FL表示任意外負(fù)載力。

將式(4)和式(5)作拉氏變換，并進(jìn)行運(yùn)算整理得出采煤機(jī)電液控制系統(tǒng)中調(diào)高系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型為

(6)

式中：Ka表示增益系數(shù)；Kq表示等效流量系數(shù)；Kf表示反饋系數(shù)；ωh表示系統(tǒng)固有頻率；εh表示系統(tǒng)阻尼比。

因?yàn)椴擅簷C(jī)液壓調(diào)高系統(tǒng)在工作時(shí)存在著慣性負(fù)載，可將采煤機(jī)截割滾筒調(diào)高控制液壓缸活塞桿的位移Xp與液壓油流量Qm的數(shù)學(xué)模型表示為

(7)

本文結(jié)合采煤機(jī)調(diào)高系統(tǒng)所選取的模型數(shù)學(xué)參數(shù)為：Ka=1.55，Kq=1.85，Kf=1.2，εh=0.5，ωh=159/rad·s-1，2A1-A2=1.59×10-2/m2。

帶入式(7)中得到采煤機(jī)調(diào)高系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為

(8)

3 改進(jìn)的天牛須優(yōu)化算法

3.1 天牛須算法

天牛須搜索算法(Beetle Antennae Search，BAS)，是在2017年由Xiang-yuan Jiang和Shuai Li所提出來(lái)的一種受到天牛覓食原理啟發(fā)而開(kāi)發(fā)的新型方生物性能智能尋優(yōu)算法[10]。該算法的仿生搜索原理為：天牛根據(jù)食物散發(fā)出來(lái)的氣味強(qiáng)弱來(lái)覓食。期初天牛不需要知道食物的具體位置，而是通過(guò)兩只觸須來(lái)探尋食物氣味的強(qiáng)度，如果左須接收到的食物氣味強(qiáng)度大于右須接收到的食物氣味強(qiáng)度，則天牛會(huì)向左側(cè)移動(dòng)一段距離并做下一次的尋食。如此循環(huán)進(jìn)行，直至天牛找到食物氣體最濃的位置完成覓食工作。根據(jù)天牛這一覓食原理，可以得到天牛須搜索算法，具體步驟如下[11]：

1)天牛在一個(gè)既定空間中覓食，并由此推出n維空間下的尋優(yōu)覓食；

2)天牛每次覓食的頭朝向是隨機(jī)的；

3)將該只天牛作為一個(gè)質(zhì)心，且左右兩須頂點(diǎn)到質(zhì)心的距離等同；

4)兩須間的距離與天牛一次步長(zhǎng)之間存在一定的系數(shù)關(guān)系，即大的天牛走大步，小的天牛走小步。根據(jù)天牛覓食的搜索進(jìn)度來(lái)時(shí)刻改變兩須之間的距離以及步長(zhǎng)大小。

根據(jù)以上對(duì)天牛須仿生搜索算法的描述，可以建立以下數(shù)學(xué)模型：

1)假定天牛在一個(gè)n維空間中進(jìn)行覓食，其質(zhì)心設(shè)置為zx，天牛的左須為al，右須為ar，兩須之間的初始距離為d0，兩須間的距離與天牛一次步長(zhǎng)step之間的系數(shù)為c[12]。需要最注意的是，兩須之間的初始距離d0以及天牛第一次步長(zhǎng)step0設(shè)定值要充分考慮能夠跳出局部最優(yōu)值以及保證天牛后期能夠正常尋優(yōu)。

(9)

式中rand(n，1)表示隨機(jī)生成的n維向量；

(10)

(11)

式中zxt為天牛第t次覓食對(duì)應(yīng)質(zhì)心所在的位置，dt為天牛第t次覓食對(duì)應(yīng)兩須之間的距離，其值會(huì)隨覓食次數(shù)的增加而減小，衰減系數(shù)為eta_bc，即dt=eta_bc*dt-1，通常eta_bc取值為1～0.95之間[13]。

4)利用天牛左右兩須的坐標(biāo)求得其適應(yīng)值fitnessl與fitnessr，通過(guò)兩值之間的差值來(lái)影響下一次天牛質(zhì)心所在的位置，即：

(12)

式中，sign為符號(hào)函數(shù)，stept為第t次覓食步長(zhǎng)，其值與天牛兩須之間的距離有關(guān)，即

stept=c*dt

(13)

5)判斷以上過(guò)程是否搜尋到函數(shù)的最優(yōu)值或是否達(dá)到迭代次數(shù)，若不滿足以上條件則重復(fù)上述2)～4)步驟，直到滿足既定條件后跳出循環(huán)，結(jié)束尋優(yōu)過(guò)程。

3.2 改進(jìn)的天牛須優(yōu)化算法

在魚(yú)類活動(dòng)行為中聚群行為是魚(yú)類常見(jiàn)的現(xiàn)象，這是它們的生存方式。追尾行為是指當(dāng)一條或幾條魚(yú)發(fā)現(xiàn)最佳食物點(diǎn)時(shí)，其它魚(yú)群會(huì)向其進(jìn)行匯聚。隨機(jī)行為體現(xiàn)出魚(yú)類的活動(dòng)是隨機(jī)的，其目的是能在更大范圍內(nèi)進(jìn)行覓食。以上是魚(yú)群的幾個(gè)經(jīng)典行為，魚(yú)群會(huì)根據(jù)不同時(shí)刻在不同行為中進(jìn)行轉(zhuǎn)換，這些行為與魚(yú)群覓食和生活方式密切相關(guān)，并且與解決局部最優(yōu)問(wèn)題也有著緊密的聯(lián)系[14]。

天牛須搜索算法為單一個(gè)體的尋找最優(yōu)值方法，盡管系統(tǒng)對(duì)天牛須的兩須距離和步長(zhǎng)的初始值做了取值要求，但依舊容易出現(xiàn)局部最優(yōu)問(wèn)題。針對(duì)這種情況，本文將單一個(gè)體轉(zhuǎn)化為天牛須群，并利用人工魚(yú)群中所包含的聚群行為、追尾行為和隨機(jī)行為，與天牛須搜索算法有效的結(jié)合起來(lái)，在保證系統(tǒng)誤差盡可能小的情況下，快速搜索到全局最優(yōu)。改進(jìn)后的天牛須優(yōu)化算法流程如圖2所示。

圖2 改進(jìn)后的天牛須優(yōu)化算法流程圖

4 系統(tǒng)仿真驗(yàn)證及PID參數(shù)整定

4.1 算法尋優(yōu)分析比對(duì)

為驗(yàn)證改進(jìn)的天牛須優(yōu)化算法尋優(yōu)的有效性和優(yōu)越性，現(xiàn)將該算法與普通的天牛須搜索算法兩者之間進(jìn)行PID參數(shù)的尋優(yōu)計(jì)算。將這兩種尋優(yōu)算法在matlab仿真軟件中進(jìn)行程序編寫。其中改進(jìn)的天牛須優(yōu)化算法程序初始化設(shè)定參數(shù)如圖表1所示。

表1 改進(jìn)的天牛須優(yōu)化算法參數(shù)設(shè)定

兩種優(yōu)化算法經(jīng)過(guò)matlab仿真后分別得到的Kp、Ki、Kd三個(gè)參數(shù)，并利用ITAE以及穩(wěn)定迭代次數(shù)作為衡量算法優(yōu)越性的性能指標(biāo)。經(jīng)過(guò)多次仿真訓(xùn)練，取其中的10次訓(xùn)練結(jié)果得到相關(guān)數(shù)據(jù)如表2所示。

表2 普通天牛須搜索算法與改進(jìn)的天牛須優(yōu)化算法尋優(yōu)數(shù)據(jù)對(duì)比

選取以上的一組數(shù)據(jù)圖像，其中以ITAE作為尋優(yōu)值的指標(biāo)，兩種算法的對(duì)比結(jié)果如圖3、4所示。

圖3 普通天牛須搜索算法的尋優(yōu)圖像

圖4 改進(jìn)天牛須優(yōu)化算法各參數(shù)的尋優(yōu)圖像

通過(guò)仿真數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，普通天牛須搜索算法受天牛的初始步長(zhǎng)、左右兩須之間的初始距離以及各自所對(duì)應(yīng)的衰減系數(shù)影響較大，其初始參數(shù)完全依賴于系統(tǒng)本身，不適用于變參數(shù)的線性系統(tǒng)，且在尋優(yōu)計(jì)算過(guò)程中會(huì)容易陷入局部最優(yōu)從而產(chǎn)生較大的誤差，穩(wěn)定迭代次數(shù)較大。改進(jìn)的天牛須優(yōu)化算法在尋優(yōu)的速度上以及誤差比較中都具有優(yōu)越性，更能保障采煤機(jī)在復(fù)雜環(huán)境中工作的穩(wěn)定性。從仿真所生成的數(shù)據(jù)表中可以看到改進(jìn)的天牛須優(yōu)化算法中ITAE值更小，表明該算法的運(yùn)算精度很高。

4.2 采煤機(jī)調(diào)高系統(tǒng)模擬仿真

matlab將通過(guò)上述Kp、Ki、Kd三個(gè)參量的多次迭代處理結(jié)果的最優(yōu)值導(dǎo)入到在simulink已經(jīng)搭建好的仿真結(jié)構(gòu)圖中[15]，如圖5所示。

圖5 系統(tǒng)仿真結(jié)構(gòu)圖

系統(tǒng)以單位階躍信號(hào)作為輸入信號(hào)，經(jīng)仿真后的波形圖如圖6所示。從圖中可以看出系統(tǒng)僅經(jīng)過(guò)0.1秒便到達(dá)設(shè)定值，系統(tǒng)響應(yīng)速度快。

圖6 系統(tǒng)仿真輸出波形

為驗(yàn)證系統(tǒng)具有良好的穩(wěn)定性、平滑性和魯棒性。在仿真的第3秒時(shí)，對(duì)系統(tǒng)加入一個(gè)階躍信號(hào)，用來(lái)模擬采煤機(jī)截割滾筒高度的變化；在仿真第7秒時(shí)加入一個(gè)幅值為0.7的擾動(dòng)信號(hào)。得到的仿真波形圖如圖7所示。

圖7 系統(tǒng)調(diào)高及擾動(dòng)波形圖

從圖像中可以看出系統(tǒng)在改變滾筒高度或受到擾動(dòng)信號(hào)干擾時(shí)，從圖中能夠看出，系統(tǒng)受到擾動(dòng)后用了0.1s的時(shí)間恢復(fù)到穩(wěn)定水平，表明系統(tǒng)對(duì)擾動(dòng)有著較好的抗性，魯棒性強(qiáng)。同時(shí)可以看到系統(tǒng)還具有較小抖震，表明系統(tǒng)具有良好的穩(wěn)態(tài)特性，符合采煤機(jī)系統(tǒng)在調(diào)高過(guò)程中的工作需求。

5 結(jié)論

本文以天牛須搜索算法為基礎(chǔ)，將魚(yú)群算法中的聚群行為、追尾行為和隨機(jī)行為引入到天牛須搜索當(dāng)中，得到了改進(jìn)的天牛須算法算法。將改進(jìn)的天牛須優(yōu)化算法與普通的天牛須搜索算法進(jìn)行尋優(yōu)比較，得出新型算法更具有快速收斂性、穩(wěn)定性和魯棒性。將此算法運(yùn)用在采煤機(jī)系統(tǒng)調(diào)高的工作中，以ITAE數(shù)值作為目標(biāo)參量，結(jié)合matlab編寫尋優(yōu)程序，并將最優(yōu)值傳遞給simulink中的系統(tǒng)模型進(jìn)行仿真。通過(guò)對(duì)不同信號(hào)的跟蹤，和干擾的仿真。結(jié)果表明設(shè)計(jì)的控制器穩(wěn)定有效，為采煤機(jī)調(diào)高工作提供了有效的依據(jù)。