齊永波，孫宏波

(煙臺大學計算機與控制工程學院，山東 煙臺 264005)

1 引言

網(wǎng)絡信號、振動沖擊探測信號、超聲測距信號、激光信號和雷達信號大多屬于非平穩(wěn)信號，在進行時延估計時常常受各種噪聲的影響，導致估計結果準確度較低，因此，相關學者針對相關法進行了深入研究。文獻[1]利用基本互相關算法對不同的權值函數(shù)分析，改善原有的分辨率低、穩(wěn)定性較差的現(xiàn)象，對時延估計的應用中對于誤差有很好的抑制效果，估計精度較高。但是該方法計算量大、實時性較差。文獻[2]對于脈沖噪聲和同頻帶干擾并存的環(huán)境中，利用分頻的廣義互相關時延估計聲源定位算法得到分頻的子帶信號，并對每一個子帶信號進行最小相位分解的去混響處理，完成處理后對子帶信號進行互相關計算，求得子帶的互相關函數(shù)，實現(xiàn)了對時延的精準估計，保持了很好的時延性能。但是該方法對于分布式網(wǎng)絡，只能保持短時平穩(wěn)，不適合長時間使用。

基于以上問題，本文將二次相關函數(shù)與希爾伯特變換算法相結合，將二次相關函數(shù)的偶對稱性轉換為奇對稱性，將峰值檢測問題轉換為過零檢測，大大提高了時延估計的精度，完成在噪聲環(huán)境和混響環(huán)境下對時延的有效估計。

2 構建時延估計模型

在實際網(wǎng)絡環(huán)境中，常常存在噪聲干擾網(wǎng)絡信號的現(xiàn)象[3-4]。針對這種情況，將時延估計的參數(shù)模型設為

x(k)=s(k)+w1(k)+y1(k)

(1)

(2)

其中，x(k)和y(k)表示網(wǎng)絡信號；s(k)表示信源信號，y1(k)和y2(k)表示網(wǎng)絡干擾信號，屬于調(diào)制信號，一般情況下，信源信號和干擾信號有不同的波特率和載頻[5]。w1(k)和w2(k)表示平穩(wěn)的觀測噪聲；aj表示信號在第j個傳輸路徑出現(xiàn)了相對衰減[6]。在對信號干擾情況進行觀察時，所有由傳感器或者信道導致的信號畸變都認為是可忽略或者可匹配的[7]。噪聲、信號和干擾三者之間獨立存在。

由于無線分布式網(wǎng)絡屬于窄帶信號，中心調(diào)制頻率為f0，帶寬為B，f0≥B。干擾信號y1(k)和y2(k)也屬于窄帶信號，當s(k)與y1(k)和y2(k)處于不同的網(wǎng)絡環(huán)境時，在信號接收端的前端，設置一個窄帶濾波器[8]，將干擾信號y1(k)和y2(k)濾除掉。那么式(1)和式(2)中的y1(k)和y2(k)可忽略不計。

構建時延估計模型的目的就是利用網(wǎng)絡信號x(k)和y(k)來估計無線分布式網(wǎng)絡的延遲時間差Dj，j=1，2，…，M。

3 二次相關計算

二次相關算法首先對信號進行一次自相關計算，然后將自相關計算的結果與網(wǎng)絡信號再進行二次互相關計算[9]，算法的具體實現(xiàn)過程如圖1所示。

圖1 二次相關算法流程圖

首先，計算網(wǎng)絡信號x(k)的一次自相關函數(shù)

R11(τ)=E[x(k)x(k+τ)]

=E{[s(k)+y1(k)][s(k+τ)+y1(k+τ)]}

=Rss(τ)+Rsy1(τ)+Ry1s(τ)+Ry1y1(τ)

(3)

假設信號與噪聲都是非相關的，那么Rsy1、Ry1s對信號的影響可忽略不計。當噪聲為理想的非相關的高斯白噪聲時，根據(jù)相關法的特性，Ry1y1在τ=0處為沖激函數(shù)，當信噪比較低時，可將其忽略不計。當τ≠0時，Ry1y1的幅度值會大大減少，所以，也可將其忽略不計。由于R11(τ)是關于時間的函數(shù)，所以可將其看作是一個新信號來進行計算。經(jīng)過了一次自相關算法后，信號的信噪比也隨之增加。那么，式(3)也可表示為

R11(τ)=Rss(τ)+Ry1y1(τ)

(4)

將自相關函數(shù)與兩個網(wǎng)絡信號的互相關函數(shù)進行二次互相關計算[10]，即可得到

RRR(τ)=E[R11(k)R12(k+τ)]

(5)

上文已知信號和噪聲是非相關的，那么可以將Rsy1和Ry1s二者的值看作為零，進而可以對式(5)進行簡化，得到

(6)

其中，RR2表示對網(wǎng)絡信號做二次相關計算，RN2表示對噪聲做二次相關計算，不考慮信號與噪聲之間的互相關函數(shù)，可以將式(6)簡化為

RRR(τ)=RR2(τ-D)+RN2(τ)

(7)

由于噪聲為理想的非相關高斯白噪聲，所以將噪聲的二次互相關函數(shù)RN2(τ)的值看作零，則式(7)中的二次相關值可以表示為

RRR(τ)=RR2(τ-D)

(8)

根據(jù)相關法的函數(shù)特性，在τ=D時，RRR(τ)的值最大，找出最大點對應的位置坐標，就可根據(jù)相應的橫縱坐標計算出延遲時間差的值。

經(jīng)過一次自相關計算后，可提高網(wǎng)絡信號中的信噪比，避免在低信噪比環(huán)境下無法精準預測時間差，提高了時延估計的精準度。這里本文對經(jīng)過一次自相關計算和二次互相關計算后對時延估計結果的準確性進行了深入分析，圖2為二者在不同的噪聲環(huán)境下峰值的變化情況。圖2(a)為無噪聲環(huán)境，圖2(b)信噪比為SNR=0dB，圖2(c)信噪比為SNR=-5dB，圖2(d)信噪比為SNR=-10dB。

從圖2中可以看出，經(jīng)過一次自相關計算后，降低了信噪比，同時也出現(xiàn)了偽峰值，對峰值的檢測產(chǎn)生了干擾，使計算時延時易出現(xiàn)較大的誤差；但是經(jīng)過一次自相關計算，再進行二次互相關函數(shù)計算后，可以有效改善低信噪比環(huán)境，提高尋找峰值的效率，保證對峰值的準確檢測，從而提高了時延估計的精度。

圖2 不同信噪比環(huán)境下一次自相關計算與二次互相關計算峰值變化

4 無線分布式網(wǎng)絡非平穩(wěn)信號時延估計

在實際的無線分布式網(wǎng)絡環(huán)境下，常常伴有噪聲信號的干擾，在對時延進行計算時，可通過銳化相關函數(shù)的峰值來降低噪聲信號的影響。

相關函數(shù)的一個特性是偶對稱性，而希爾波特變換可以將這種特性轉換為奇對稱性，從而將對峰值的檢測問題轉換為過零檢測的問題，最終完成對峰值銳化的目的。但是噪聲信號也會對時間延遲的零點造成影響，甚至出現(xiàn)多次過零的情況，導致最終結果誤差較大。這里本文通過將二次互相關函數(shù)算法與希爾伯特變換算法相結合的方式，將函數(shù)絕對值相減，防止出現(xiàn)多次過零的情況。該方法一方面可以保持原有峰值的幅值不變，另一方面可以將峰值附近點的周邊值濾除掉。經(jīng)過差值計算，也可達到銳化峰值的效果，提高時延估計的精度。算法具體實現(xiàn)過程如式(9)所示

(9)

將希爾伯特變換定義為

(10)

對無線分布式網(wǎng)絡非平穩(wěn)信號的時延估計算法框架如圖3所示。通過二次互相關計算時延估計原理得到二次互相關函數(shù)RRR(τ)，為了防止出現(xiàn)偽峰值，對RRR(τ)進行了希爾伯特變換，然后將完成變換后的函數(shù)與RRR(τ)相減，使互相關函數(shù)峰值完成銳化，最后，對銳化后的峰值進行時延估計，可得到準確度較高的結果。

圖3 時延估計算法框圖

5 仿真研究

5.1 不同環(huán)境下時延估計結果對比

為了驗證本文方法的有效性，將本文方法與文獻[1]方法、文獻[2]方法進行仿真對比。實驗中源信號采用載頻為fc=2400Hz的B PSK信號，信號頻率為100Hz，信號的抽樣頻率fs=4fc，Ts=1/fs，Ts為采樣周期，實驗數(shù)據(jù)長度為1048。

圖4為分別截取了無噪聲環(huán)境、噪聲環(huán)境(信噪比SNR=12dB)和混響環(huán)境(混響時間為0.3s)下的三段信號。圖4(a)、(b)、(c)分別為三種方法在不同的環(huán)境下對非平穩(wěn)信號進行的時延估計結果，圖中虛線表示理想的時延采樣點數(shù)，值為-18。

圖4 不同環(huán)境下三種方法的時延估計結果對比

從圖4(a)、(b)、(c)中可以看出：

1)與無噪聲環(huán)境相比，三種方法在噪聲環(huán)境與混響環(huán)境下均受到了不同程度的影響，導致對時延估計的結果也出現(xiàn)了不同程度的誤差；

2)在圖4(a)無噪聲環(huán)境下：文獻[1]、文獻[2]兩種方法均出現(xiàn)了明顯的波動。文獻[1]方法整體距離理想的時延采樣點數(shù)-18較遠；文獻[2]方法波動起伏最為明顯；但是本文方法較文獻[1]、文獻[2]兩種方法相比整體平穩(wěn)很多，且大多在理想的時延采樣點數(shù)-18附近波動；

3)在圖4(b)噪聲環(huán)境下：文獻[1]方法在0.5s～0.7s、1.0s～1.2s這兩個時間段內(nèi)，由于噪聲的影響，波動起伏較大；文獻[2]方法整體波動明顯，并不能長時間保持在-18處；但是本文方法整體變化不大，基本保持在-18處。說明即使在噪聲環(huán)境下，本文方法依然有效；

4)在圖4(c)混響環(huán)境下：文獻[1]方法在0.9s～1.2s這一時間段內(nèi)，受混響環(huán)境的影響；文獻[2]與在噪聲環(huán)境下相差不大，整體波動都很明顯，距離理想的時延采樣點數(shù)-18較遠；但是本文方法卻展現(xiàn)出了明顯的優(yōu)勢，除了開始出現(xiàn)明顯的波動外，出現(xiàn)偏差的情況較其它兩種方法相比少了許多，基本在-18上下波動。說明混響環(huán)境對本文方法對時延估計的影響較小。

總的來說，本文方法對非平穩(wěn)信號在進行時延估計計算時有著較高的準確性，由于結合了希爾伯特變換算法，使得算法在噪聲環(huán)境和混響環(huán)境下依然有效。

5.2 不同信噪比環(huán)境下延時估計誤差對比

為了進一步驗證本文方法的有效性，取不同的信噪比，利用三種方法分別進行50次仿真，實驗結果如表1所示。

表1 不同信噪比環(huán)境下三種方法時延估計均方誤差

注：表中單位均為dB。

從表1三種方法的時延估計結果均方誤差中可以看出，隨著信噪比的減小，本文方法所得的時延估計結果誤差最小，展現(xiàn)出來的效果最佳。說明本文方法在低信噪比的環(huán)境下，依然可以有效地實現(xiàn)對非平穩(wěn)信號的時延估計。

5 結論

1)提出了無線分布式網(wǎng)絡非平穩(wěn)信號時延估計方法。通過噪聲信號、干擾信號和網(wǎng)絡信號建立了時延估計模型，并通過二次相關算法的特性將誤差影響控制在最低，信噪比在81dB-99.8dB之間波動。

2)將其與希爾伯特變換算法相結合，將二次相關函數(shù)的偶對稱性轉換為奇對稱性，從而將峰值檢測問題轉換為過零檢測。

3)無論是在噪聲環(huán)境還是在混響環(huán)境下，依然可以實現(xiàn)對時延的有效估計，且在不同的噪聲環(huán)境下，其時延采樣點數(shù)-18附近波動，時延估計結果較其它方法相比明顯精度更高。