張 肖，胡夢遙，顧亦磊，聶國華

(1.同濟(jì)大學(xué)航空航天與力學(xué)學(xué)院，上海 200092；2.上海衛(wèi)星工程研究所，上海 201109)

1 引言

迄今為止，美國、歐洲等多個國家已經(jīng)先后發(fā)射了多顆軌道衛(wèi)星，任務(wù)是通訊、氣象探測、導(dǎo)彈預(yù)警和電子偵察。我國也已成功發(fā)射了近百顆衛(wèi)星，初步形成了資源環(huán)境、氣象、海洋三個系列的遙感衛(wèi)星體系[1]。

隨著衛(wèi)星技術(shù)的發(fā)展，特別是對地觀測成為熱點(diǎn)，衛(wèi)星研制發(fā)展方向?yàn)楦呔群透叻直媛?，因此對衛(wèi)星結(jié)構(gòu)中荷載安裝平臺的精度要求也越來越高[2]。衛(wèi)星在軌運(yùn)行時，輕量化的安裝平臺可以減輕衛(wèi)星的在軌運(yùn)行負(fù)擔(dān)[3]，同時，載荷安裝平臺結(jié)構(gòu)受溫度影響產(chǎn)生熱變形。因此需要通過在設(shè)計(jì)階段對載荷安裝平臺進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，滿足在熱變形要求內(nèi)，保證結(jié)構(gòu)的重量最輕[4]。

在傳統(tǒng)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中，工程師根據(jù)自己的經(jīng)驗(yàn)對結(jié)構(gòu)進(jìn)行初步設(shè)計(jì)，之后再進(jìn)行仿真校核；如不符合安全要求，需要重新進(jìn)行修改設(shè)計(jì)并仿真校核。這種設(shè)計(jì)方法工作量大，較難做出理想的經(jīng)濟(jì)安全的設(shè)計(jì)方案。優(yōu)化設(shè)計(jì)可在概念設(shè)計(jì)階段得到結(jié)構(gòu)的最佳材料分布，從而使結(jié)構(gòu)達(dá)到經(jīng)濟(jì)與安全的要求。

優(yōu)化設(shè)計(jì)有很多種，按設(shè)計(jì)變量劃分主要有：拓?fù)鋬?yōu)化、形狀優(yōu)化和尺寸優(yōu)化。拓?fù)鋬?yōu)化是在一定空間區(qū)域內(nèi)尋求材料的最佳分布，是在實(shí)際工程中常用的一種優(yōu)化方法[5，6]。

復(fù)合材料具有比剛度和比強(qiáng)度高、抗疲勞和抗腐蝕性能好等優(yōu)良的力學(xué)性能，廣泛應(yīng)用于航空、航天結(jié)構(gòu)中?；诔叽鐑?yōu)化方法的復(fù)合材料鋪層優(yōu)化，具有運(yùn)用多個結(jié)構(gòu)響應(yīng)來定義優(yōu)化的約束條件和目標(biāo)的特點(diǎn)，比較適合復(fù)合材料結(jié)構(gòu)工程優(yōu)化分析[7]。

近年來，隨著優(yōu)化設(shè)計(jì)理論研究的不斷發(fā)展，優(yōu)化設(shè)計(jì)方法已解決多種復(fù)雜結(jié)構(gòu)的優(yōu)化問題。然而，在航空航天領(lǐng)域，為了保證衛(wèi)星在軌運(yùn)行的星載設(shè)備高精度分辨率需要，目前針對載荷安裝平臺的減重優(yōu)化設(shè)計(jì)非常少，優(yōu)化結(jié)果并不理想。以國內(nèi)某高精度分辨率衛(wèi)星的載荷安裝平臺為例，使用商業(yè)優(yōu)化有限元軟件HyperWorks，通過采用拓?fù)鋬?yōu)化和鋪層優(yōu)化設(shè)計(jì)，可以有效減輕載荷平臺的重量，并對比兩種優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，給出工程上可行的輕量化設(shè)計(jì)方案。

2 理論基礎(chǔ)

衛(wèi)星在軌運(yùn)行時，溫度變化緩慢，結(jié)構(gòu)的熱效應(yīng)基本可視為線性[8]。一般來說，衛(wèi)星結(jié)構(gòu)材料的使用限制在線彈性范圍內(nèi)，結(jié)構(gòu)的熱變形僅與溫度載荷的大小和分布有關(guān)，與載荷施加的路徑和方式無關(guān)。

2.1 優(yōu)化設(shè)計(jì)[6]

優(yōu)化設(shè)計(jì)有三要素，即設(shè)計(jì)變量、目標(biāo)函數(shù)和約束條件?？蓺w為求一組設(shè)計(jì)變量，既滿足規(guī)定約束條件又使目標(biāo)函數(shù)值最小。

數(shù)學(xué)模型可表述為

(1)

2.2 拓?fù)鋬?yōu)化

變密度法(SIMP方法)[9]是一種常用的拓?fù)鋬?yōu)化方法，該方法將有限元模型設(shè)計(jì)空間的每個單元的“單元密度(Density)”作為設(shè)計(jì)變量。該“單元密度”同結(jié)構(gòu)的材料參數(shù)有關(guān)(單元密度與材料彈性模量E之間具有某種人為假定的對應(yīng)關(guān)系)，0～1之間連續(xù)取值，優(yōu)化求解后單元密度為1(或靠近1)表示該單元位置處的材料很重要，需要保留；單元密度為0(或靠近0)表示該單元位置處的材料不重要，可以去除，從而達(dá)到材料的高效率利用，實(shí)現(xiàn)輕量化設(shè)計(jì)。

2.3 鋪層優(yōu)化[10]

鋪層優(yōu)化可用于復(fù)合材料鋪層裁剪設(shè)計(jì)，又稱為復(fù)合材料優(yōu)化設(shè)計(jì)，支持從最初的零件結(jié)構(gòu)樣式，到鋪層裁剪形狀和厚度分布，到鋪層角度和層數(shù)(鋪層比)的優(yōu)化，到最終鋪層層疊次序的各個階段的優(yōu)化設(shè)計(jì)方案。復(fù)合材料優(yōu)化設(shè)計(jì)過程主要分為3個階段：自由尺寸優(yōu)化、尺寸優(yōu)化和鋪層順序優(yōu)化。

2.3.1自由尺寸優(yōu)化

復(fù)合材料結(jié)構(gòu)在概念設(shè)計(jì)階段會把結(jié)構(gòu)分為多個超級層，其總厚度為復(fù)合材料層合板厚度，超級層是指將所有同一纖維方向的鋪層視為任意厚度的一層。自由尺寸優(yōu)化的設(shè)計(jì)變量是單元密度，優(yōu)化單元密度后形成連續(xù)變化、不等厚度的復(fù)合材料層合板。自由尺寸優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型可表示為[11]

(2)

X是設(shè)計(jì)變量，Xik表示第k個單元所在的第i個超級層的厚度，Np是超級層的數(shù)目，NE表示單元數(shù)目。

復(fù)合材料層合板總厚度和超級層單層厚度百分比的約束用數(shù)學(xué)表達(dá)式描述為[11]：

總厚度

(3)

單層厚度百分比

(4)

2.3.2 尺寸優(yōu)化

自由尺寸優(yōu)化的結(jié)果是每個纖維方向都生成連續(xù)的厚度分布。應(yīng)用經(jīng)驗(yàn)表明，將每個纖維方向分為4個層組，可在厚度的真實(shí)表示和裁剪的復(fù)雜性之間取得很好的平衡[11]。將自由尺寸優(yōu)化的超級層解析為PLY層，每個超級層有4個PLY層。尺寸優(yōu)化階段的數(shù)學(xué)模型與自由尺寸優(yōu)化相同，設(shè)計(jì)變量為每個PLY層的單元厚度。

2.3.3 鋪層順序優(yōu)化

尺寸優(yōu)化后得到復(fù)合材料每個鋪層的的大小與布局的具體信息，但是還不能滿足工程上詳細(xì)的制造約束，還需要對鋪層進(jìn)行順序優(yōu)化。鋪層順序優(yōu)化是通過計(jì)算不同鋪層順序組合的剛度系數(shù)矩陣，得到最大的剛度系數(shù)矩陣，使結(jié)構(gòu)的剛度最大。因此將所有的鋪層重新進(jìn)行順序優(yōu)化，可在滿足所有設(shè)計(jì)約束和制造約束的條件下，得到目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解。

3 熱變形分析與優(yōu)化設(shè)計(jì)

衛(wèi)星載荷安裝平臺是衛(wèi)星有效載荷的安裝基礎(chǔ)，其在軌變形直接對平臺儀器設(shè)備的在軌工作精度產(chǎn)生影響，因此需要計(jì)算該平臺在復(fù)雜溫度場環(huán)境下的熱變形，同時考慮載荷安裝平臺的熱變形與輕量優(yōu)化設(shè)計(jì)，使得平臺結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)在軌微小熱變形，為儀器設(shè)備提供一個良好的安裝界面。這里以某高精度衛(wèi)星為例，在軌運(yùn)行溫度場最低溫度為-38.2807℃，最高溫度為129.8710℃。通過優(yōu)化設(shè)計(jì)，使載荷安裝平臺在軌道溫度環(huán)境的熱變形歐拉轉(zhuǎn)角小于500μrad，同時使其質(zhì)量最小。

3.1 初始方案熱變形分析

衛(wèi)星載荷安裝平臺采用復(fù)合材料層合板結(jié)構(gòu)。將衛(wèi)星整星結(jié)構(gòu)在軌運(yùn)行時的溫度場作為溫度載荷(-38.2807℃～129.8710℃)，使用有限元商業(yè)軟件包HyperWorks分析衛(wèi)星結(jié)構(gòu)的熱變形。在建模時，載荷安裝平臺簡化為復(fù)合材料板單元，在HyperMesh前處理軟件中進(jìn)行網(wǎng)格劃分，單元類型為CQUAD4與CTRIA3混合，單元大小為30。

利用HyperLaminate對載荷安裝平臺進(jìn)行鋪層，初始鋪層順序見表1。

表1 載荷安裝平臺初始鋪層信息

衛(wèi)星載荷安裝平臺采用碳纖維蒙皮與鋁蜂窩芯子結(jié)構(gòu)板，碳纖維蒙皮主要性能為：E1=290000MPa，E2=8000MPa，υ12=0.266，G12=4600MPa，ρ=1.65g/cm3，A1=-1×10-6℃-1，A2=45×10-6℃-1。鋁蜂窩芯子主要性能為：E1=0.0804MPa，E2=0.0804MPa，υ12=0.333，G12=0.15MPa，ρ=0.0336g/cm3，A1=23×10-6℃-1，A2=23×10-6℃-1。

初始方案的平臺熱變形結(jié)果如圖1所示，結(jié)構(gòu)變形的最大位移為0.2267mm，歐拉轉(zhuǎn)角為85.2μrad，滿足設(shè)計(jì)的變形要求。載荷安裝平臺的初始設(shè)計(jì)重量為17.67kg，為滿足平臺輕量化目標(biāo)的要求，采用拓?fù)鋬?yōu)化和鋪層優(yōu)化方法對載荷安裝平臺減重。

圖1 載荷安裝平臺熱變形

3.2 拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)

以下將使用Hypermesh及Optistruct優(yōu)化軟件進(jìn)行衛(wèi)星載荷安裝平臺的拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)，采用變密度法(SIMP法)建立優(yōu)化模型。將衛(wèi)星載荷平臺的載荷安裝區(qū)域設(shè)置為優(yōu)化凍結(jié)區(qū)(如圖2的藍(lán)色區(qū)域)，即不進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)的區(qū)域；非載荷安裝區(qū)設(shè)置為優(yōu)化設(shè)計(jì)區(qū)(如圖2的棕色區(qū)域)。將設(shè)計(jì)區(qū)的有限單元密度作為設(shè)計(jì)變量。選取設(shè)計(jì)區(qū)內(nèi)熱變形較大的6個節(jié)點(diǎn)以及載荷安裝區(qū)邊緣的8個節(jié)點(diǎn)的位移作為設(shè)計(jì)響應(yīng)，如圖3所示，以響應(yīng)節(jié)點(diǎn)位移為50%作為設(shè)計(jì)約束。以設(shè)計(jì)區(qū)域質(zhì)量最小為設(shè)計(jì)目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化。圖4為拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果構(gòu)型圖，圖中棕色區(qū)域表示經(jīng)拓?fù)鋬?yōu)化后需保留的結(jié)構(gòu)。

圖2 衛(wèi)星載荷安裝平臺設(shè)計(jì)區(qū)與凍結(jié)區(qū)

圖3 拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)響應(yīng)節(jié)點(diǎn)

圖4 載荷安裝平臺拓?fù)鋬?yōu)化構(gòu)型圖

載荷安裝平臺經(jīng)拓?fù)鋬?yōu)化后結(jié)構(gòu)的數(shù)值計(jì)算結(jié)果見表2。

表2 拓?fù)鋬?yōu)化數(shù)值結(jié)果

由表2拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果可知，經(jīng)拓?fù)鋬?yōu)化后載荷安裝平臺的質(zhì)量較初始結(jié)構(gòu)減少10.33%，歐拉轉(zhuǎn)角為89.7μrad，滿足設(shè)計(jì)要求(歐拉轉(zhuǎn)角小于500μrad)。圖4拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果構(gòu)型為載荷安裝平臺的最佳材料分布，但是該構(gòu)型只包括相對密度大于0.25的單元，而實(shí)際結(jié)構(gòu)的相對密度都是1.0。同時在優(yōu)化結(jié)果中出現(xiàn)灰度單元現(xiàn)象，即擁有大量的中間密度單元，因此優(yōu)化結(jié)果識別度不強(qiáng)，尺寸輪廓不夠清晰，難以加工制造。下文將通過尺寸優(yōu)化對載荷安裝平臺設(shè)計(jì)另一種優(yōu)化方案。

3.3 鋪層優(yōu)化設(shè)計(jì)

以載荷安裝平臺整體結(jié)構(gòu)為設(shè)計(jì)區(qū)域，以設(shè)計(jì)區(qū)內(nèi)每個單元的厚度為設(shè)計(jì)變量，以結(jié)構(gòu)的質(zhì)量最小為目標(biāo)函數(shù)，依次對結(jié)構(gòu)進(jìn)行自由尺寸優(yōu)化、尺寸優(yōu)化以及鋪層順序優(yōu)化。

3.3.1 自由尺寸優(yōu)化

將載荷安裝平臺的質(zhì)量分?jǐn)?shù)響應(yīng)不超過50%設(shè)置為約束條件，平臺的柔度最小作為設(shè)計(jì)目標(biāo)；非強(qiáng)制的制造約束為60°與-60°鋪層數(shù)相等；基本層厚度為0.05mm。經(jīng)自由尺寸優(yōu)化可確定復(fù)合材料鋪層的形狀。

3.3.2 尺寸優(yōu)化

將平臺的質(zhì)量最低設(shè)置為設(shè)計(jì)目標(biāo)，將載荷安裝區(qū)域邊緣8個典型節(jié)點(diǎn)的熱位移作為設(shè)計(jì)響應(yīng)，以響應(yīng)節(jié)點(diǎn)位移為50%作為設(shè)計(jì)約束。

3.3.3 鋪層順序優(yōu)化

此階段的響應(yīng)約束與尺寸優(yōu)化階段相同，添加制造約束為碳纖維材料相同方向鋪層不能超過4層。

經(jīng)鋪層優(yōu)化可將結(jié)構(gòu)每一鋪層的材料切割成相應(yīng)數(shù)量的最佳裁剪形狀的纖維基本層，并得出最佳鋪層順序，見表3。將鋪層優(yōu)化后的載荷安裝板重新進(jìn)行熱變形計(jì)算，數(shù)值結(jié)果見表4。

表3 載荷安裝平臺經(jīng)鋪層優(yōu)化后的鋪層信息

表4 鋪層優(yōu)化數(shù)值結(jié)果

由表4復(fù)合材料鋪層優(yōu)化結(jié)果可知，鋪層優(yōu)化后的載荷安裝平臺減重29.7%，歐拉轉(zhuǎn)角為102.5μrad，滿足設(shè)計(jì)要求(歐拉轉(zhuǎn)角小于500μrad)。通過優(yōu)化，結(jié)構(gòu)在滿足設(shè)計(jì)變形要求的條件下，其質(zhì)量有了較大幅度的減輕，并且該優(yōu)化方案容易加工實(shí)現(xiàn)，可行性高。

3.4 優(yōu)化結(jié)果對比

為驗(yàn)證拓?fù)鋬?yōu)化和鋪層優(yōu)化方案的可靠性，本文將拓?fù)鋬?yōu)化和鋪層優(yōu)化后的衛(wèi)星整體模型分別進(jìn)行模態(tài)分析，結(jié)果見表5。兩種方法優(yōu)化后的衛(wèi)星模型均滿足技術(shù)指標(biāo)安要求，即一階X模態(tài)大于10Hz，一階Y模態(tài)大于10Hz，一階Z模態(tài)大于30Hz，一階扭轉(zhuǎn)模態(tài)大于20Hz。

表5 載荷安裝平臺優(yōu)化前后模態(tài)分析結(jié)果

對比兩種優(yōu)化方案，均滿足設(shè)計(jì)變形要求。拓?fù)鋬?yōu)化后的載荷安裝平臺減重10.33%，由優(yōu)化結(jié)果構(gòu)型得到結(jié)構(gòu)的最佳材料分布。尺寸優(yōu)化減重29.7%，通過優(yōu)化可得到結(jié)構(gòu)的最佳鋪層設(shè)計(jì)。兩種優(yōu)化方案均通過對結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)分析以驗(yàn)證方案的可靠性。

然而由于拓?fù)鋬?yōu)化方案優(yōu)化后的構(gòu)型擁有大量灰度單元，尺寸輪廓不夠清晰，對于后續(xù)的制作具有較大難度。而尺寸優(yōu)化方案針對后續(xù)制作工藝設(shè)置了纖維基本層厚度，優(yōu)化原理簡單，效果明顯，優(yōu)化結(jié)果可直接作為實(shí)際工程結(jié)構(gòu)。

4 結(jié)語

衛(wèi)星載荷安裝平臺在滿足在軌設(shè)備的高精度分辨率同時，也需要滿足衛(wèi)星平臺的輕量化設(shè)計(jì)要求。通過有限元方法對安裝平臺分別進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化和鋪層優(yōu)化，得出結(jié)果如下：

1)經(jīng)拓?fù)鋬?yōu)化可得到載荷安裝平臺的最佳構(gòu)型，其質(zhì)量減少10.33%，歐拉轉(zhuǎn)角為89.7μrad，滿足設(shè)計(jì)要求(歐拉轉(zhuǎn)角小于500μrad)。

2)鋪層優(yōu)化后可得到載荷安裝平臺的最佳鋪層設(shè)計(jì)，質(zhì)量減輕重29.7%，歐拉轉(zhuǎn)角為102.5μrad，滿足設(shè)計(jì)要求(歐拉轉(zhuǎn)角小于500μrad)。

3)兩種方案進(jìn)行對比，拓?fù)鋬?yōu)化后載荷安裝平臺的熱變形更小，而鋪層優(yōu)化方案減重效果更加明顯，同時考慮實(shí)際工程制造工藝，選擇鋪層優(yōu)化作為最終優(yōu)化方案。鋪層優(yōu)化還可拓展應(yīng)用于其它復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的減重優(yōu)化設(shè)計(jì)，對于工程上的復(fù)合材料結(jié)構(gòu)減重和優(yōu)化設(shè)計(jì)具有重要的指導(dǎo)意義。