耿洪健，姜 偉

(海軍工程大學艦船綜合試驗訓練基地，湖北 武漢 430033)

1 引言

冷凝器負荷動態(tài)過程是維持艦艇動力裝置的安全穩(wěn)定運行的重要因素[1]。對于冷凝器動態(tài)特性的數(shù)學建模問題，根據(jù)應用場合標準和要求的不同主要可以分為兩類：第一類是機理建模，如為分析冷凝器內各個相區(qū)長度隨時間的變化，北京航空航天大學的王武超等提出了采用移動邊界法建立冷凝器動態(tài)仿真數(shù)學模型，從而兼顧了仿真的效率和精度[2]。上海理工大學的汪敏等建立了平行流式冷凝器的計算模型，并分別對不同風速、環(huán)境溫度、質量流量下的傳熱和流動特性進行了模擬計算[3]。在實際研究中，機理分析總是基于很多簡化和假設之上，這就使得機理建模與實際過程之間有一定的誤差，特別是隨著艦艇服役時間的增加，運行狀態(tài)必然會發(fā)生改變，此時機理模型不能跟實際設備有一致的響應，難以滿足實時計算的要求。

另一類是直接采用試驗結果進行數(shù)據(jù)擬合的方法進行建模研究，該類方法又稱為辨識建模，是指通過將一系列測試信號(試驗數(shù)據(jù))輸入實際過程，測試其響應，從而建立過程模型，被稱為“黑箱”建模，如重慶大學的黃光勤等通過擬合的方式得到了熱泵機組蒸發(fā)器、冷凝器的水溫和水量修正系數(shù)的多項式函數(shù)，從而建立機組在變工況時的能效模型[4]，但其采用的數(shù)據(jù)外插擬合精度難以控制，并且沒有顯示的計算公式，在一些應用領域難以滿足數(shù)值精度要求。另外，上海交通大學的丁國良等建立了結合人工神經(jīng)網(wǎng)絡的翅片管式冷凝器快速仿真模型[5]，武漢第二船舶設計研究院的游加明等利用神經(jīng)網(wǎng)絡的非線性映射和泛化能力建立了一個冷凝器的BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型[6]，但其采用的神經(jīng)網(wǎng)絡結構復雜，缺少統(tǒng)一的方程形式，并且計算時間較長。

混合建模是將先驗知識和辨識建模方法結合在一起的一種“灰箱”建模策略，由于充分利用了過程的各種先驗知識，從而降低了對樣本數(shù)據(jù)的要求，使模型不僅具有良好的局部逼近性能，而且還有較好的全局性能，克服了傳統(tǒng)非線性模型，如神經(jīng)網(wǎng)絡模型和模糊系統(tǒng)所存在的外延性差等問題。

PSO-RBF改進算法是在RBF神經(jīng)網(wǎng)絡算法和粒子群優(yōu)化(Particle Swarm Optimization)算法(簡稱PSO算法)的基礎上演化而來。相比于BP網(wǎng)絡，RBF網(wǎng)絡具有更好的泛化能力和逼近、擬合的能力，并且不存在局部極小點的問題，適合于建模設計，因此本文利用試驗數(shù)據(jù)，采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡進行冷凝器機理模型優(yōu)化。粒子群優(yōu)化算法概念簡單，實現(xiàn)方便，具有強大的全局搜索能力，對徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡的參數(shù)尋優(yōu)具有良好的效果，因此采用粒子群優(yōu)化算法用來尋求最佳的RBF參數(shù)可以解決RBF參數(shù)較難準確獲取的問題[7-8]。在一般的粒子群優(yōu)化中，都是對粒子的速度進行最大的限制約束，很少會對粒子位置進行約束限制。但是在徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡中，需要被優(yōu)化的參數(shù)除了網(wǎng)絡權值和閾值外，還有高斯中心和高斯寬度，而高斯中心和高斯寬度的取值一般只與網(wǎng)絡的輸入樣本有關，因而針對徑向基神經(jīng)的參數(shù)特征，提出對粒子的位置向量進行分段限制策略，即PSO-RBF改進算法。

以某型艦用冷凝器為研究對象，在深入分析系統(tǒng)運行機理的基礎上，建立冷凝器機理模型，根據(jù)實船的歷史運行數(shù)據(jù)，采用PSO-RBF改進算法對冷凝器機理模型進行修正完善。所提方法以冷凝器機理模型為基礎，能夠較好地描述冷凝器的工作原理和特性，又以數(shù)據(jù)驅動的方法，充分利用實船歷史數(shù)據(jù)，提高了模型的泛化能力，避免了裝置長時間運行后，狀態(tài)慢慢發(fā)生變化，模型精度逐漸降低的問題，具有較高的理論及工程應用價值。

2 冷凝器運行機理模型

為準確分析冷凝器熱交換該過程，將冷凝器機理模型分為冷凝器殼體、冷卻水流動換熱過程兩部分，如圖1所示，并根據(jù)過程的復雜程度，分別采用集中參數(shù)法和分布參數(shù)法進行建模[9]。

圖1 冷凝器系統(tǒng)建模原理圖

2.1 冷凝器殼體建模

采用集總參數(shù)法建立冷凝器殼體流動放熱過程：

質量平衡

d(M)=ws-wc

(1)

能量平衡

d(E)=wshs-wchl-Qcond

(2)

冷凝器金屬能量平衡

d(Em)=Qcond-Qcool

(3)

Qcond=hcAc(Ts-Tm)

(4)

式中：M為冷凝器內蒸汽及冷凝水的總質量，ws為廢汽進口流量，wc為冷凝水出口流量，E為冷凝器內總能量，hs為廢汽焓值，hl為冷凝水焓值，Em為冷凝器金屬總能量，Qcool為蒸汽與冷卻水管路的熱交換量，Qcond為冷凝器金屬吸熱量，hc為蒸汽與管壁之間的換熱系數(shù)，Ac為冷凝面積，Ts為蒸汽溫度，Tm金屬平均溫度。

2.2 冷卻水流動換熱過程建模

冷卻水在冷凝器管路中流動，吸收廢汽傳給金屬管的熱量，如圖2所示。為準確分析冷卻水吸熱情況及溫度變化，考慮流體參數(shù)在空間域的分布，采用分布參數(shù)法建立冷卻水在管路中一維流動的吸熱模型，并作系列假設[9-10]。

圖2 冷卻水一維流動換熱

換熱過程質量守恒、能量守恒和動量守恒模型分別為

(5)

(6)

(7)

式中：A為管路截面積，ρ為流體密度，w為質量流量，z為管路直徑，S為圓周長，φext為熱流量，g為重力加速度，h為冷卻水比焓，v為冷卻水比體積，Cf為摩擦系數(shù)。

3 PSO-RBF改進算法的冷凝器建模

3.1 冷凝器模型優(yōu)化方法

在建立冷凝器機理模型的基礎上，采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡建立冷凝器的辨識模型，并采用粒子群優(yōu)化算法尋求最佳的RBF參數(shù)。但是在徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡中，需要被優(yōu)化的參數(shù)除了網(wǎng)絡權值和閾值外，還有高斯中心和高斯寬度，而高斯中心和高斯寬度的取值一般只與網(wǎng)絡的輸入樣本有關，因此提出了PSO-RBF改進算法，即在尋優(yōu)過程中，對粒子的速度進行最大的限制約束的同時，對粒子的位置向量也進行了分段限制。

3.1.1 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡

在徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡中，輸入向量直接通過徑向基函數(shù)映射到隱含層，在這之間無需連接權值的調整，因此RBF神經(jīng)網(wǎng)絡的結構一般只有三層，一層輸入層，一層為隱含的徑向基層，另一層為線性輸出層。其網(wǎng)絡結構如圖3所示。

圖3 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡

第一層為輸入層，輸入向量Xk=(x1k，x2k，…，xmk)T為與轉速預測有關的變量，其中m為輸入數(shù)據(jù)的維數(shù)，k=1，2，…，n為輸入數(shù)據(jù)的個數(shù)。

第二層為隱含層，由I個神經(jīng)元組成，接受輸入層數(shù)據(jù)，隱含層選用高斯函數(shù)作為徑向基函數(shù)，隱含層輸出由輸入向量與徑向基函數(shù)中心之間的距離確定，當網(wǎng)絡輸入為Xk時，隱含層輸出為

(8)

其中：ci為高斯函數(shù)的中心向量，σi為第i個高斯函數(shù)的寬度。

第三層為輸出層，它對輸入模式的作用做出響應，從隱含層的輸出R(xi)到輸出層y是線性映射，即

(9)

其中wi為隱含層與輸出層之間的權值。

3.1.2 PSO-RBF改進算法

粒子群算法優(yōu)化RBF網(wǎng)絡的主要方法是用粒子群算法搜索RBF網(wǎng)絡中的關鍵參數(shù)的全局最優(yōu)值，流程如圖4所示。

圖4 粒子群優(yōu)化RBF神經(jīng)網(wǎng)絡流程

具體步驟如下：

根據(jù)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡的參數(shù)分析可知，在徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡中，高斯中心的位置必然位于輸入樣本之間，高斯寬度的最大值也要盡量小于樣本的最大差值；而從一般確定徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡權值和閾值的方法中可以發(fā)現(xiàn)，網(wǎng)絡的權值和閾值一般不超過輸出理想值[11]。在粒子群優(yōu)化徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡中，徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡的參數(shù)直接對應著粒子群的位置向量，因而對粒子群的位置向量提出如下策略

(10)

式中，W(j)表示粒子群的位置向量，P、T分別為網(wǎng)絡的輸入數(shù)據(jù)和理想輸出數(shù)據(jù)，N為輸入樣本的總長度。前1～n維的粒子對應著高斯中心，取值范圍為輸入樣本的最大值和最小值；n+1～m維的粒子對應著高斯寬度，范圍最大值取輸入樣本最大值與最小值之差，范圍最小值取輸入樣本最大值與最小值之差的1/N倍；m+1～K維的粒子對應著網(wǎng)絡權值和閾值，取值范圍為理想輸出樣本的正、負最大值。

在粒子群優(yōu)化徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡中，除了對位置向量作出改進外，選擇合適的慣性權重和加速因子也可以使得網(wǎng)絡獲得更好的優(yōu)化性能。由于徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡具有良好的局部逼近能力，沒有BP網(wǎng)絡易陷入局部極小值的缺陷，因而對慣性權重和加速因子做簡單的非線性動態(tài)調整即可，其權重動態(tài)調整公式可表示為

(11)

加速因子的動態(tài)調整公式表示為

(12)

式中，ωmax、ωmin為權重的最大值和最小值，cmax、cmin為加速因子的最大值和最小值，iter為當前迭代次數(shù)，itmax為最大迭代次數(shù)，a、b為常數(shù)。

3.2 預測模型的建立

利用粒子群優(yōu)化后的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡建立冷凝器主要參數(shù)的預測模型：

1)冷凝器真空度預測模型

冷凝器真空度影響因素包括當前冷凝器真空度、冷卻水流量、排汽量、排汽溫度、排汽比焓、排汽閥開度，定義上述參數(shù)變量符號分別為Pv、wc、wv、Tv、hv、E。根據(jù)經(jīng)驗取輸出的真空度的反饋階次為2，冷卻水流量時延階次為1，排汽閥開度時延階次為1，其余參數(shù)不設時延，得到冷凝器真空度預測模型方程為：

Pvt+1=F(Pvt，Pvt-1，wct，wct-1，wvt，wvt-1，Tv，hv，Et，Et-1)

(13)

因此在冷凝器真空度的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡模型中，網(wǎng)絡輸入為(Pvt，Pvt-1，wct，wct-1，wvt，wvt-1，Tv，hv，Et，Et-1)，輸出為下一時刻的真空度。

2)冷凝器凝水溫度預測模型

冷凝器凝水溫度的預測主要與排汽量大小、冷卻水流量、排汽溫度和比焓以及排氣閥開度有關，按真空度預測模型定義上述參數(shù)變量符號。根據(jù)經(jīng)驗取輸出的凝水溫度反饋階次為1，冷卻水流量時延階次為1，排汽閥開度時延階次為1，其余參數(shù)不設時延，得到冷凝器真空度預測模型方程為

Tt+1=F(Tt，Pvt，wct，wct-1，wvt，wvt-1，Tv，hv，Et，Et-1)

(14)

因此在冷凝器真空度的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡模型中，網(wǎng)絡輸入為F(Tt，Pvt，wct，wct-1，wvt，wvt-1，Tv，hv，Et，Et-1)，輸出為下一時刻的凝水溫度。

3.3 結果分析

試驗過程中，記錄其在主機尾軸轉速280r/min降低至主機尾軸轉速180r/min過程數(shù)據(jù)。將工況轉變過程中廢汽排汽量、溫度、比焓，冷卻水流量、溫度等歷史數(shù)據(jù)作為冷凝器模型的輸入，分別采用機理模型和基于PSO-RBF改進算法的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡模型計算冷凝器真空度及凝水溫度，并與試驗結果進行對比，以驗證模型的有效性。

編程過程中，RBF網(wǎng)絡的隱含層的中心數(shù)目取12，PSO參數(shù)分別為：c1=c2=2.0，粒子種群數(shù)為50，最大迭代次數(shù)為200次。圖5所示為兩種模型的計算結果與試驗數(shù)據(jù)的比較，其中圖5(a)為冷凝器凝水溫度的仿真結果，圖5(b)為冷凝器真空度仿真結果。

圖5 2種模型計算值與試驗數(shù)據(jù)比較

從圖5中可以看出，機理模型的仿真結果與RBF神經(jīng)網(wǎng)絡的訓練結果都與試驗數(shù)據(jù)比較吻合，并且可以明顯看出，采用PSO-RBF改進算法的神經(jīng)網(wǎng)絡模型的仿真結果，其適應度和擬合精度都較機理模型高，其建模思路是正確的，可以認為所建立的冷凝器辨識模型與實際設備具有一致的輸出響應。

4 冷凝器運行特性分析

通過采用PSO-RBF改進算法經(jīng)神經(jīng)網(wǎng)絡訓練所得的冷凝器動力學特性計算模型可以作為部件模型存入該艦動力裝置的計算模型庫中，通過模型的搭接，構建該艦主動力裝置總體性能仿真模型。通過對模型中其它部件的控制，可以分析該冷凝器模型在其各種工況下的動態(tài)特性。分析研究了汽輪機額定工況下轉速負向階躍20%以及冷卻水流量負向階躍20%，冷凝器部分參數(shù)包括冷凝器真空度、凝水溫度、蒸汽凝結量、冷卻水出口溫度的動態(tài)響應。設置仿真時間為60s，仿真開始時刻投入系統(tǒng)控制參數(shù)的階躍信號，研究冷凝器各參數(shù)的動態(tài)響應，仿真結果如圖6所示。

圖6 冷凝器在汽輪機轉速、冷卻水流量影響下的動態(tài)響應曲線

5 結論

本文以某型艦用冷凝器為研究對象，提出了一種基于機理和歷史運行數(shù)據(jù)的兩階段建模方法，在機理模型的基礎上，利用實船歷史數(shù)據(jù)，采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡建立了冷凝器辨識模型，進行了仿真，分析了不同狀態(tài)下冷凝器主要性能參數(shù)的動態(tài)特性。所得結論如下：

1)基于PSO-RBF改進算法的模型辨識屬于一種灰箱建模方法，在給定的歷史運行數(shù)據(jù)的基礎上能夠建立擬合度較高的計算模型，可以作為部件級的數(shù)學模型，對動力裝置系統(tǒng)的總體性能進行預測和實時分析。

2)通過與實測數(shù)據(jù)相比，證明了模型具有較高的精度，可用于分析不同狀態(tài)下冷凝器主要性能參數(shù)的動態(tài)特性，分析結果可為冷凝器的優(yōu)化設計和控制策略的制定提供參考。