韓慧超，董雪，欒家輝

（中國航天標(biāo)準(zhǔn)化與產(chǎn)品保證研究院，北京 100071）

引言

目前，彈性非金屬材料產(chǎn)品廣泛地應(yīng)用于武器、航空航天等軍工領(lǐng)域中。對(duì)于長期處于貯存狀態(tài)的彈性非金屬材料產(chǎn)品來說，其性能隨貯存時(shí)間的增加以及環(huán)境因素的影響而發(fā)生退化，進(jìn)而造成產(chǎn)品失效。為了保證長期處于貯存狀態(tài)下的彈性非金屬材料產(chǎn)品可以正常使用，十分有必要對(duì)其進(jìn)行貯存壽命預(yù)估研究。

壽命是產(chǎn)品可靠性指標(biāo)要求中的一個(gè)至關(guān)重要的指標(biāo)。在武器裝備研制過程當(dāng)中，對(duì)其進(jìn)行壽命評(píng)估是一項(xiàng)重要的工作。長期以來，長壽命評(píng)估是裝備可靠性面臨的一項(xiàng)重要技術(shù)難題，隨著裝備可靠性水平的不斷提高，以及產(chǎn)品貯存周期的不斷增加，這種高可靠長壽命的評(píng)估需求越來越迫切。

因此，通過研究性能退化對(duì)彈性非金屬材料產(chǎn)品貯存壽命的影響規(guī)律，可對(duì)其后續(xù)貯存壽命評(píng)估及可靠性應(yīng)用驗(yàn)證提供理論指導(dǎo)，從而可大幅提升產(chǎn)品的整體可靠性水平。

1 貯存壽命評(píng)估方法

對(duì)比試驗(yàn)前后的性能退化數(shù)據(jù)，采用基于退化量分布的評(píng)估方法，對(duì)彈性非金屬材料產(chǎn)品進(jìn)行性能退化分析。

常見的理論退化軌跡[1-3]主要有線性模型、對(duì)數(shù)線性模型、雙對(duì)數(shù)線性模型、指數(shù)模型和復(fù)合指數(shù)模型。由性能退化數(shù)據(jù)可知，彈性非金屬材料產(chǎn)品的性能退化趨勢(shì)與對(duì)數(shù)線性模型的軌跡較為符合。由此，選擇對(duì)數(shù)線性模型來描述彈性非金屬材料的性能退化軌跡。

1）對(duì)數(shù)線性退化模型

式中：

ln(F)—對(duì)性能指標(biāo)的期望值取對(duì)數(shù)In值；

d(s) —漂移系數(shù)，刻畫了退化過程退化速率；

F0—產(chǎn)品性能初始對(duì)數(shù)ln值。

2）數(shù)據(jù)

檢測(cè)時(shí)間ti，i = 0，1，2， …，n，每次檢測(cè)時(shí)性能數(shù)據(jù)ρij，j = 1，2， …，ni。

3）可靠度計(jì)算方法

①給出極大似然函數(shù)

式中：

a，b，σ—待定參數(shù)。

則可靠度點(diǎn)估計(jì)為：

③求解可靠度下限

則置信下限為：

2 典型產(chǎn)品的應(yīng)用驗(yàn)證

針對(duì)某航天設(shè)備中的某種彈性非金屬材料產(chǎn)品，分析承壓測(cè)試數(shù)據(jù)如表1，可發(fā)現(xiàn)伸長率無退化現(xiàn)象，拉力最大值和抗拉強(qiáng)度有明顯的退化趨勢(shì)，其中抗拉強(qiáng)度較拉力最大值更全面地考慮了截面積對(duì)產(chǎn)品抗拉性能的影響，同時(shí)抗拉強(qiáng)度退化也是造成貯存末期承壓失效發(fā)生的主要原因。因此，選用抗拉強(qiáng)度作為某種彈性非金屬材料產(chǎn)品的關(guān)鍵性能參數(shù)，開展基于性能退化數(shù)據(jù)的貯存壽命評(píng)估。

表1 抗拉強(qiáng)度測(cè)試數(shù)據(jù)表

由于在步進(jìn)應(yīng)力貯存試驗(yàn)中沒有樣品失效發(fā)生，無法估算其加速因子，故需要采用歷史試驗(yàn)數(shù)據(jù)，估算不同溫度下的加速因子，將不同溫度下的試驗(yàn)時(shí)間折合為正常應(yīng)力下的時(shí)間，再進(jìn)行退化擬合。

2.1 抗拉強(qiáng)度加速因子推導(dǎo)

常見的加速模型有Arrhenius、Coffin-Manson 模型、Eyring模型、Peck模型、逆冪律模型等[1,2,4-7]。其中，Arrhenius模型是描述溫度與產(chǎn)品壽命之間的關(guān)系；Coffin-Manson 模型是描述溫度循環(huán)與產(chǎn)品壽命之間的關(guān)系；Eyring模型是描述兩種不同的應(yīng)力與產(chǎn)品壽命之間的關(guān)系，其中一種應(yīng)力為溫度應(yīng)力；Peck模型是描述溫度和濕度與產(chǎn)品壽命之間的關(guān)系；逆冪律模型是描述機(jī)械應(yīng)力或電應(yīng)力與產(chǎn)品壽命之間的關(guān)系。

由于溫度是影響彈性非金屬材料產(chǎn)品貯存壽命的主要環(huán)境應(yīng)力，因此采用Arrhenius模型，將加速應(yīng)力下的壽命特征量折合到正常應(yīng)力等級(jí)下的壽命特征量[8-10]，同時(shí)高溫加速貯存試驗(yàn)數(shù)據(jù)采用Arrhenius模型進(jìn)行評(píng)估。Arrhenius模型如下：

式中：

V—加速應(yīng)力，一般為溫度；

B， C—待定系數(shù)，其中B = Ea/K , Ea為激活能，K =8.623×10-5。

加速因子：

式中：

V0—貯存環(huán)境溫度應(yīng)力；V—加速貯存試驗(yàn)應(yīng)力。

經(jīng)查閱歷史試驗(yàn)數(shù)據(jù)，某種彈性非金屬材料性能退化過程中溫度—老化速率的數(shù)學(xué)表達(dá)式為ln(K)= -4 668/T+ 11.676，即Ea/K = 4 668 。

結(jié)合不同溫度應(yīng)力下的試驗(yàn)時(shí)間，可計(jì)算出各組樣品的等效試驗(yàn)時(shí)間，如表2。

表2 抗拉強(qiáng)度數(shù)據(jù)處理表

2.2 抗拉強(qiáng)度均值退化擬合

將抗拉強(qiáng)度測(cè)試數(shù)據(jù)帶入Weibull++軟件，進(jìn)行退化分布擬合優(yōu)度排序，如圖1和圖2所示，可看出抗拉強(qiáng)度性能變化趨勢(shì)服從線性退化。

圖1 退化分布擬合優(yōu)度排序圖

圖2 擬合殘差值

因此，可按照線性退化數(shù)據(jù)處理方法進(jìn)行處理，線性退化模型如下，

式中：

t—測(cè)試時(shí)間；

ρ—性能參數(shù)，此處為抗拉強(qiáng)度；

a—漂移系數(shù)，刻畫性能退化量的退化速率；

b—退化起始值；

ε—由測(cè)量誤差等造成的隨機(jī)誤差。

采用最小二乘法，按照下式進(jìn)行退化模型參數(shù)估計(jì)值的計(jì)算：

n個(gè)子樣，每個(gè)子樣檢測(cè)mi次性能數(shù)據(jù)（i = 1，2，…，n），檢測(cè)性能數(shù)據(jù)和檢測(cè)時(shí)間為ρij、tij，性能數(shù)據(jù)閾值為ρ0。通過擬合處理得到均值為，

均值μ(t)=-005 883t+58.697

對(duì)抗拉強(qiáng)度均值進(jìn)行擬合，圖3為均值擬合圖。

圖3 試樣抗拉強(qiáng)度均值擬合圖

根據(jù)外推結(jié)果，25 ℃貯存環(huán)境下，貯存壽命為7 937天，約21.7a。

抗拉強(qiáng)度均值服從正態(tài)分布N（22.21，2.993），且滿足線性退化規(guī)律。因此，退化率d亦服從正態(tài)分布

因此，某種彈性非金屬材料的貯存壽命下限為：

3 總結(jié)

本文提供的彈性非金屬材料產(chǎn)品貯存壽命預(yù)估方法，綜合考慮彈性非金屬材料的產(chǎn)品性能和使用情況，根據(jù)彈性非金屬材料產(chǎn)品的性能退化規(guī)律，給出了彈性非金屬材料產(chǎn)品加速壽命試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理方法，建立彈性非金屬材料產(chǎn)品壽命預(yù)測(cè)模型，通過壽命預(yù)測(cè)方程求得在實(shí)際工況溫度下彈性非金屬材料產(chǎn)品的貯存壽命，為武器裝備研制單位提供幫助。