浙江省東陽市吳寧第五小學(xué) 葛敏輝

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》倡導(dǎo)數(shù)學(xué)教學(xué)要實現(xiàn)由“雙基”向“四基”的轉(zhuǎn)變，這是賦予數(shù)學(xué)教學(xué)的新使命，也是更好地滿足學(xué)生的切實需求和全面發(fā)展需要。因此在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)把“數(shù)學(xué)思想”和“數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗”放到一定的高度上去考慮，努力創(chuàng)設(shè)合適的問題情境，引領(lǐng)學(xué)生在實踐操作、反思學(xué)習(xí)等活動中，不斷積累數(shù)學(xué)經(jīng)驗，培養(yǎng)基本數(shù)學(xué)思想，從而讓他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)在學(xué)習(xí)活動中得到更好發(fā)展。

一、滲透抽象思想，讓學(xué)習(xí)思考更靈動

史寧中教授指出，數(shù)學(xué)的基本思想有三個：抽象、推理、模型，從中可以看出培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生抽象能力的重要性。抽象思想涉及面極為廣泛，包括分類、集合、對應(yīng)、符號化等數(shù)學(xué)思想，所以在教學(xué)中，教師應(yīng)審時度勢，科學(xué)滲透，靈活滲透，讓學(xué)生在真切的體驗感悟中形成最有效的抽象思想，從而更科學(xué)地解讀數(shù)學(xué)現(xiàn)象背后的本質(zhì)，使得概念、法則等的建構(gòu)有序、科學(xué)。

如在“三角形的分類”教學(xué)中，為幫助學(xué)生更科學(xué)地理解三角形按角分類的標(biāo)準(zhǔn)，掌握分類知識，教師可引導(dǎo)學(xué)生在分析、比較等學(xué)習(xí)基礎(chǔ)上，逐步抽象出概念，并形成相應(yīng)的集合。

師：請看屏幕，用自己的方法判斷三角形中3個內(nèi)角分別是什么角？

（學(xué)生活動：有的用量角器測量每一個角的度數(shù)，有的則用三角板的直角去比對）

生1：我是用量角器測量的，發(fā)現(xiàn)1號三角形有3個銳角，2號三角形有1個直角和2個銳角，3號三角形還沒有測量出來。

生2：我是用三角板中的直角去比的，發(fā)現(xiàn)1號三角形的3個角都是銳角，2號三角形中有1個直角、2個銳角，3號三角形中有1個鈍角、2個銳角，4號三角形中有2個銳角、1個直角，5號三角形中有2個銳角、1個鈍角，6號三角形中有3個銳角。

師：大家的測量還是挺準(zhǔn)確的。想想，根據(jù)這些測量情況，如果把這6個三角形分成不同的類別，你認(rèn)為該如何分？

生1：1號和6號是一類，它們都含有3個銳角。

生2：2號和4號一樣，有1個直角、2個銳角。

生3：3號和5號是相同的，有1個鈍角、2個銳角。

師：分得很有水平。其實，這樣的分法都是按照角的大小來劃分的，有自己的名字。誰來給它們命名一下？

生1：全是銳角的1號、6號叫作銳角三角形。

師：你的概括真好！是的，三角形中的3個角都是銳角，它叫作銳角三角形。那其他兩類又該怎么起名字呢？

生1：有鈍角的，叫作鈍銳三角形。

生2：我怎么覺得這個名字這么難聽??！

生3：肯定難聽啊，書中沒有這樣的名字，應(yīng)該叫作鈍角三角形。

師：真棒！預(yù)習(xí)是好習(xí)慣。

生4：那有一個角是直角，就是直角三角形了。

學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要親身體驗的歷程，這樣他們才有可能在紛繁的數(shù)學(xué)現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)端倪，找到規(guī)律，從而實現(xiàn)學(xué)習(xí)的突破。案例中，教師采取開放式的教學(xué)引導(dǎo)學(xué)生先觀察、判斷三角形內(nèi)角的情況，再嘗試分類、學(xué)著命名，使得學(xué)生學(xué)習(xí)更加主動。學(xué)生在思維碰撞中得出三角形的分類方法，整個學(xué)習(xí)體驗更深刻，學(xué)習(xí)效果更顯著。

二、滲透推理思想，讓學(xué)習(xí)思考更理性

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要理性的思考，更需要理性的思想作支撐。因此在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)把歸納思想、類比思想、數(shù)形結(jié)合思想、演繹推理思想等基本數(shù)學(xué)思想納入教學(xué)中，讓學(xué)生在知識探究中感悟到數(shù)學(xué)基本思想，積累相應(yīng)的數(shù)學(xué)基本思想，也讓基本的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗等獲得發(fā)展，從而讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更加理性，數(shù)學(xué)素養(yǎng)不斷豐厚。

如在教學(xué)“多邊形內(nèi)角和的推導(dǎo)”時，教師要重視數(shù)學(xué)思想的滲透，創(chuàng)設(shè)必要的活動情境，讓學(xué)生在具體的活動中學(xué)會列舉，學(xué)會歸納，并在這些活動中類推出多邊形的內(nèi)角和，從而幫助學(xué)生建構(gòu)對應(yīng)的學(xué)習(xí)認(rèn)知。

（出示一組三角形圖片，圖略）

師：看一看下列圖形，從中你想到了什么？

生1：這是三角形，有鈍角三角形、銳角三角形和直角三角形。它們都是由三條線段圍成的。

生2：它們有三個角，其中至少有2個角是銳角。

生3：三角形的內(nèi)角和是180度。

師：很好！那老師把兩個三角形拼成一個大三角形，那大三角形的內(nèi)角和是多少度？

生1：360度。

生2：不對！任何三角形的內(nèi)角和都是180度。

師：真棒！那把一個三角形分成3個小三角形，其中1個小三角形的內(nèi)角和是多少度呢？

生：180度。

師：不錯！看看下面的圖形，猜猜它的內(nèi)角和是多少度？（如圖1）

生1：四邊形，我猜是360度，因為正方形、長方形也是四邊形，它們的內(nèi)角和都是360度。

生2：我們可以測量，把4個內(nèi)角相加。

生3：不需要，看，可以把四邊形這樣分一分，就分成了兩個三角形，它們的6個角就是四邊形的4個角，所以四邊形的內(nèi)角和是360度。（如圖2）

圖2

生4：這個辦法真好！我們是不是可以用這個方法去思考其他的圖形呢？

師：你真愛思考！那就用這種方法去試試五邊形看看？

（學(xué)生探究五邊形的劃分，總結(jié)對應(yīng)的方法）

師：那六邊形、七邊形、八邊形呢？

（學(xué)生在問題的引領(lǐng)下進行必要的實踐探索，在活動中感悟規(guī)律，抽象出公式）

生1：四邊形分成2個三角形，五邊形分成的是3個三角形 ，六邊形分成了4個三角形……我發(fā)現(xiàn)三角形的個數(shù)總比邊數(shù)少2。

生2：是的！把多邊形分成若干個三角形，三角形的個數(shù)都比邊數(shù)少2。

師：光知道這個規(guī)律還不夠，那多邊形的內(nèi)角和呢？

生：知道多邊形能分成幾個三角形之后就簡單了，用幾乘180度就可以了。

師：能不能用一種公式樣的方式來表示這個發(fā)現(xiàn)呢？

生：邊數(shù)減2，再乘以180度。

培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想，不是純粹地傳授或灌輸就能奏效的，而是要把它們糅合于知識學(xué)習(xí)之中、問題探究之中。所以在教學(xué)中，教師要創(chuàng)設(shè)實踐探究的氛圍，讓學(xué)生在動手操作中發(fā)現(xiàn)規(guī)律、提煉規(guī)律，最終抽象出概念，從而讓數(shù)學(xué)思維得以有效地滲透。案例中，教師引導(dǎo)學(xué)生從四邊形、五邊形等實踐研究中找到規(guī)律，并讓學(xué)生抽象出規(guī)律，從而實現(xiàn)列舉、類推和抽象思想的不斷發(fā)展。同時，引導(dǎo)學(xué)生活動，說圖意、說猜想等，讓學(xué)生把數(shù)量關(guān)系與直觀的幾何圖形、位置關(guān)系結(jié)合起來，使得數(shù)形結(jié)合思想在學(xué)生學(xué)習(xí)中得到很好的滲透，從而助推有效學(xué)習(xí)向縱深發(fā)展。

三、滲透模型思想，讓學(xué)習(xí)思考更智慧

模型思想是新課標(biāo)所倡導(dǎo)的十大核心素養(yǎng)之一。它主要包括簡化、量化、函數(shù)、方程、優(yōu)化、統(tǒng)計等思想方法。從中不難看出，它是學(xué)生研究問題、解決問題的重要素養(yǎng)所在。因此在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)深究教學(xué)內(nèi)容，把握準(zhǔn)知識與數(shù)學(xué)思想之間的聯(lián)系，科學(xué)地將數(shù)學(xué)思想方法滲透于學(xué)生的學(xué)習(xí)活動之中，讓他們的數(shù)學(xué)思考更理性，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更加務(wù)實高效。

如在“9+幾”的教學(xué)活動中，教師要重視優(yōu)化思想的滲透，讓學(xué)生在真切的學(xué)習(xí)體驗中掌握簡約學(xué)習(xí)的策略，使得計算思考更加便捷，充滿靈性。

（出示習(xí)題：9+5）

師：讀一讀這個式子，并想一想這道習(xí)題該如何思考。

（學(xué)生讀題目，并在小組中交流自己的想法）

生1：我是數(shù)出來的，9后面是10，11，12，13，14，剛好數(shù)5次，就是14。

生2：我們學(xué)習(xí)過9+1=10，于是我把5分成1和4，1和9合成10，10再加4是14。

生3：9+5，我把9分成4和5，5加上5是10，10再加上4就是14了。

生4：9比10少1，10+5=15，再少1，是15-1=14。

學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)本身就是一個生動活潑、充滿理性的過程。案例中，學(xué)生的表現(xiàn)可謂是精彩紛呈。有學(xué)生把計算思考看成數(shù)數(shù)來計算，使得計算在數(shù)數(shù)活動中得以突破。有學(xué)生則把前面研究的“10的組成”運用到“9+幾”的學(xué)習(xí)之中，使得“湊十法”的雛形得以呈現(xiàn)，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中形成新的思想，建構(gòu)“湊十法”數(shù)學(xué)模型，從而使學(xué)習(xí)更加理性，也富有靈性。而學(xué)生的第四種思考則更加理性，他們已經(jīng)初步掌握了推理策略，使得“9+幾”的思考更加縝密。當(dāng)然，在這個學(xué)習(xí)過程中，教師要做一個智者，一方面要鼓勵學(xué)生發(fā)散思考、周密思考；另一方面還得重視分析、比較、反思等思維的引導(dǎo)，讓學(xué)生在比較中深入理解“湊十法” 的便利與靈動，從而誘使學(xué)生深入學(xué)習(xí)“湊十法”，理解“湊十法”，進而幫助學(xué)生建構(gòu)對應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，為他們深入學(xué)習(xí)加法提供經(jīng)驗支持和思想支持。

總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)學(xué)會抓住契機，在學(xué)生的知識學(xué)習(xí)活動中有機滲透相應(yīng)的數(shù)學(xué)思想，以促進學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)不斷發(fā)展。當(dāng)然，我們還應(yīng)認(rèn)識到，學(xué)生的數(shù)學(xué)思想形成與發(fā)展是遠遠不能等同于數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)與技能的形成的，不是靠一定量和有難度的訓(xùn)練就能速成的，而是需要一個不斷歷煉的歷程。這是一個潤物無聲的過程，只有在教師潛移默化的影響下數(shù)學(xué)思想才會在學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中不斷生成，持續(xù)生長。因此，教師要做一個有心人，在平時的教學(xué)中重視數(shù)學(xué)思想的挖掘、歸納與提煉，并持之以恒地滲透于數(shù)學(xué)教學(xué)之中。