卿 玥，耿 娜，祝延紅

(1. 上海交通大學(xué)機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院，上海 200240；2. 上海交通大學(xué)中美物流研究院，上海 200030；3. 上海交通大學(xué)附屬第一人民醫(yī)院，上海 200080)

1 引言

及時(shí)的圖像檢查對(duì)于患者病情診斷和后續(xù)手術(shù)安排至關(guān)重要。準(zhǔn)確預(yù)測患者需求，有利于圖像檢查資源的能力分派，減少患者術(shù)前等待時(shí)間，縮短住院時(shí)長，提高病床利用率。

患者需求預(yù)測問題，現(xiàn)有研究主要集中在急診患者需求預(yù)測，預(yù)測方法可分為線性和非線性方法。大部分相關(guān)研究均采用線性預(yù)測，常用方法有多元回歸分析和時(shí)間序列分析。文獻(xiàn)[1]發(fā)現(xiàn)相較單變量季節(jié)Holt-Winters指數(shù)平滑法，多變量向量自回歸模型在預(yù)測急診患者需求時(shí)準(zhǔn)確度更高。文獻(xiàn)[2]應(yīng)用基于條件極大似然法的泊松自回歸模型預(yù)測急診患者日需求。文獻(xiàn)[3]考慮氣候、時(shí)間因素和患者分類，對(duì)比簡單季節(jié)指數(shù)平滑、三次指數(shù)平滑、季節(jié)自回歸差分移動(dòng)平均(SARIMA)和多元SARIMA四種方法預(yù)測急診患者需求的效果。文獻(xiàn)[4]對(duì)急診部門住院患者需求和住院時(shí)長進(jìn)行短期預(yù)測，對(duì)比了移動(dòng)平均、簡單指數(shù)平滑和自回歸差分移動(dòng)平均模型(ARIMA)的預(yù)測效果。文獻(xiàn)[5]采用ARIMA模型對(duì)兩類急診患者需求及其總需求進(jìn)行預(yù)測。文獻(xiàn)[6]綜述了預(yù)測急診和門診患者需求的歷史文獻(xiàn)，對(duì)比分析了帶有時(shí)間變量的回歸分析和時(shí)間序列模型。

非線性方法以神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型為主。文獻(xiàn)[7]應(yīng)用回歸分析和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(ANN)對(duì)急診患者需求進(jìn)行短期、中期和長期預(yù)測，發(fā)現(xiàn)ANN在中短期預(yù)測中占優(yōu)。文獻(xiàn)[8]提出基于ANN的三階段方法論，用于預(yù)測急診患者日需求并量化預(yù)測變量的相對(duì)重要程度。文獻(xiàn)[9]針對(duì)三家不同規(guī)模醫(yī)院的急診患者日需求預(yù)測，分析比較了多元線性回歸、SARIMA、指數(shù)平滑和ANN多種方法的預(yù)測效果。

現(xiàn)有文獻(xiàn)對(duì)患者需求的研究主要采用單個(gè)預(yù)測方法進(jìn)行預(yù)測，常用方法各有優(yōu)劣：多元回歸模型和時(shí)間序列分析具有技術(shù)理論成熟與算法簡單等優(yōu)點(diǎn)，但均基于線性分析，不能準(zhǔn)確擬合非線性關(guān)系；BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型(BPNN)能擬合復(fù)雜的非線性關(guān)系，但容易陷入過擬合。為綜合利用各方法優(yōu)點(diǎn)并避免單個(gè)方法的局限性，很多學(xué)者采用組合預(yù)測方法進(jìn)行預(yù)測[10]。傳統(tǒng)的組合預(yù)測方法僅考慮單一的預(yù)測性能指標(biāo)。但預(yù)測方法在某一性能指標(biāo)上表現(xiàn)好，不能就此說明其預(yù)測性能好。基于此，有必要同時(shí)考慮多個(gè)性能指標(biāo)，并提出有效的預(yù)測方法以實(shí)現(xiàn)多個(gè)性能指標(biāo)的平衡。另外，檢查需求預(yù)測與急診患者需求預(yù)測有一定相似性，但檢查項(xiàng)目和患者需求的多樣性使其受到多種因素影響，導(dǎo)致預(yù)測模型的輸入變量較多。為減少非關(guān)鍵變量的影響，有必要通過適當(dāng)?shù)姆椒?，減少預(yù)測模型的輸入變量。

因此，本文擬引入Lasso方法進(jìn)行輸入變量的降維，基于多元線性回歸模型(MLR)[11]、BPNN[8]和多元自回歸差分移動(dòng)平均模型(ARIMAX)[12]等常用的患者需求預(yù)測方法進(jìn)行組合預(yù)測，并在此基礎(chǔ)上，提出禁忌搜索對(duì)組合中的權(quán)重進(jìn)行優(yōu)化，解決了傳統(tǒng)組合預(yù)測方法難以同時(shí)考慮多個(gè)性能指標(biāo)的問題。

2 基于Lasso降維與禁忌搜索權(quán)重優(yōu)化的組合預(yù)測方法

2.1 預(yù)測框架

提出的基于Lasso降維與禁忌搜索權(quán)重優(yōu)化的組合預(yù)測方法的預(yù)測框架如圖1所示。數(shù)據(jù)準(zhǔn)備與預(yù)處理模塊從醫(yī)院數(shù)據(jù)中提取歷史患者檢查需求，并進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)處理以保證樣本數(shù)據(jù)的可靠性。Lasso降維模塊從候選變量中選擇最優(yōu)輸入變量子集，剔除冗余和不相關(guān)的變量。然后將最優(yōu)輸入變量子集分別輸入MLR、BPNN、ARIMAX和Na?ve[13]模型，對(duì)所選輸入變量與檢查需求之間的關(guān)系進(jìn)行建模。最后，用禁忌搜索優(yōu)化各單預(yù)測方法的權(quán)重，并基于該權(quán)重進(jìn)行多預(yù)測方法組合預(yù)測。禁忌搜索算法是鄰域搜索方式的一個(gè)拓展，由一個(gè)初始解開始，在劃定的空間內(nèi)朝著使目標(biāo)函數(shù)值最優(yōu)的方向進(jìn)行迭代變換，通過一種動(dòng)態(tài)的記憶結(jié)構(gòu)來設(shè)定相應(yīng)的禁忌準(zhǔn)則，避免陷入局部最優(yōu)[14]。

圖1 預(yù)測框架

2.2 Lasso方法

將與響應(yīng)變量無關(guān)的預(yù)測變量作為輸入變量，會(huì)增加預(yù)測模型復(fù)雜度、降低模型解釋力并導(dǎo)致龐大的計(jì)算量。Lasso方法通過系數(shù)縮減進(jìn)行變量選擇，能有效降低模型復(fù)雜度并顯著提高預(yù)測準(zhǔn)確度[11]。

Lasso的系數(shù)β通過求解下式的最小值得到

(1)

I為樣本觀測個(gè)數(shù)，J為輸入變量個(gè)數(shù)，i用于索引樣本觀測(從1到I)，j用于索引輸入變量(從1到J)，yi表示第i個(gè)觀測的響應(yīng)變量值，β0表示所有X為零時(shí)Y的均值，βj表示第j個(gè)預(yù)測變量和響應(yīng)變量之間的關(guān)聯(lián)，xij表示第i個(gè)觀測的第j個(gè)輸入變量值，λ是調(diào)節(jié)參數(shù)(λ≥0)。

式 (1) 中，第一項(xiàng)為殘差平方和，與最小二乘法相同；第二項(xiàng)為壓縮懲罰，當(dāng)β1，…，βJ接近零時(shí)較小，具有將βj估計(jì)值往零的方向進(jìn)行壓縮的作用。調(diào)節(jié)參數(shù)λ，控制這兩項(xiàng)對(duì)回歸系數(shù)估計(jì)的相對(duì)影響程度，綜合權(quán)衡偏差與方差，通過交叉驗(yàn)證法確定取值。

2.3 基于禁忌搜索的權(quán)重優(yōu)化方法

(2)

(3)

確定每種模型的權(quán)重系數(shù)是建立組合預(yù)測模型的關(guān)鍵。以最小化絕對(duì)誤差之和為目標(biāo)的優(yōu)化問題如下：

(4)

本文提出了基于禁忌搜索的權(quán)重優(yōu)化方法，以優(yōu)化訓(xùn)練集的性能指標(biāo)值為目標(biāo)函數(shù)，為每種預(yù)測方法賦予適當(dāng)?shù)臋?quán)重以提升預(yù)測效果。

圖2 基于禁忌搜索的權(quán)重優(yōu)化流程圖

基于禁忌搜索的權(quán)重優(yōu)化方法流程如圖2所示。首先設(shè)置禁忌表長度、候選解數(shù)量、每次迭代保留的最佳候選解個(gè)數(shù)以及最大迭代步數(shù)。主要步驟如下：

1) 隨機(jī)產(chǎn)生多組權(quán)重組合

2) 組合預(yù)測

用 1) 產(chǎn)生的權(quán)重組合，基于MLR、BPNN、ARIMAX和Na?ve四個(gè)方法的預(yù)測值，得到該組權(quán)重組合下的組合預(yù)測結(jié)果(目標(biāo)性能指標(biāo)值)。

3) 計(jì)算指標(biāo)值

計(jì)算每個(gè)權(quán)重組合對(duì)應(yīng)的目標(biāo)性能指標(biāo)值。

4) 選擇當(dāng)前最佳權(quán)重組合

5) 在鄰域內(nèi)產(chǎn)生多組新的權(quán)重組合

將 4) 產(chǎn)生的當(dāng)前最佳權(quán)重組合作為當(dāng)前解，然后在當(dāng)前解的鄰域中搜索若干候選解，取使得目標(biāo)性能指標(biāo)值最優(yōu)的候選解作為新的當(dāng)前解。為避免已搜索過的局部最優(yōu)解的重復(fù)，用禁忌表記錄已搜索的局部最優(yōu)解的歷史信息。通過特赦準(zhǔn)則赦免一些被禁忌的較好解，從而保證多樣化的有效搜索。

6) 算法終止準(zhǔn)則

3 數(shù)值實(shí)驗(yàn)

3.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

3.1.1 數(shù)據(jù)預(yù)處理

本文基于上海某三甲綜合醫(yī)院2014年1月1日到2014年12月31日的住院患者檢查需求數(shù)據(jù)，考慮CT、磁共振和彩超三種圖像檢查，將患者分為七類，如表1所示。預(yù)測模型均采用10折交叉驗(yàn)證進(jìn)行數(shù)據(jù)重抽樣。

表1 患者分類

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)集時(shí)間范圍為2014年1月1日到12月31日，共365天，無缺失值。由于檢查科室在節(jié)假日只接收急診患者，故節(jié)假日需求作為異常值被剔除。實(shí)驗(yàn)采用最小-最大歸一化方法[16]統(tǒng)一輸入變量的數(shù)據(jù)范圍。

3.1.2 性能指標(biāo)

1) 決定系數(shù)(R2)

(5)

2) 平均絕對(duì)百分誤差(MAPE)

(6)

3) 均方根誤差(RMSE)

(7)

3.1.3 影響圖像檢查需求的候選輸入變量選擇

結(jié)合相關(guān)文獻(xiàn)、數(shù)據(jù)可得性和對(duì)檢查科室醫(yī)務(wù)人員的訪談，選擇時(shí)間、氣候和檢查需求量相關(guān)的30個(gè)候選變量如表2所示。針對(duì)每類患者的需求數(shù)據(jù)，應(yīng)用Lasso方法從候選變量中選取對(duì)檢查需求有重要影響的輸入變量。七類患者檢查需求的降維結(jié)果詳見附錄A。

表2 候選變量

3.1.4 參數(shù)設(shè)置

禁忌搜索算法中，禁忌表長度選取10，鄰域中的候選解數(shù)量為15，每次迭代保留10個(gè)最佳候選解，最大迭代步數(shù)設(shè)置為30(經(jīng)實(shí)驗(yàn)觀測，此設(shè)定可使算法收斂)。

三層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有良好的逼近性能[17]，故本文采用三層BPNN。用試錯(cuò)法確定最優(yōu)的隱藏層神經(jīng)元個(gè)數(shù)。

根據(jù)自相關(guān)和偏自相關(guān)函數(shù)圖，通過試錯(cuò)法確定ARIMAX模型的參數(shù)值：差分次數(shù)d，自回歸項(xiàng)階數(shù)p以及移動(dòng)平均項(xiàng)階數(shù)q。

假定患者檢查需求呈星期規(guī)律，Na?ve方法即為預(yù)測日的檢查需求量等于上周相同工作日的歷史檢查需求量。

3.2 實(shí)驗(yàn)

3.2.1 實(shí)驗(yàn)1：組合方法與單方法的預(yù)測性能比較

表3 最優(yōu)權(quán)重組合

表4 第1類患者預(yù)測性能對(duì)比

表5 第5類患者預(yù)測性能對(duì)比

表6 第7類患者預(yù)測性能對(duì)比

基于七類患者檢查需求的預(yù)測結(jié)果，圖3進(jìn)一步對(duì)比了組合方法和四種方法的性能。柱形條表示對(duì)應(yīng)預(yù)測模型根據(jù)特定性能指標(biāo)生成的最優(yōu)指標(biāo)值的患者類型數(shù)量。以組合方法(Com)為例，其對(duì)應(yīng)的R2(test) 柱形條表示組合方法在5類患者需求數(shù)據(jù)的測試集的R2指標(biāo)值比MLR、BPNN、ARIMAX和Na?ve方法更優(yōu)。

圖3 組合方法與單方法性能比較

結(jié)合預(yù)測結(jié)果，組合方法的R2、MAPE和RMSE指標(biāo)值優(yōu)于單方法或接近最佳取值。例如，表4所示第1類患者需求預(yù)測結(jié)果，組合方法在訓(xùn)練集的R2指標(biāo)值比單方法改善了2%及以上，在測試集的R2指標(biāo)值和訓(xùn)練集的RMSE指標(biāo)值改善了1%及以上，在訓(xùn)練集的MAPE指標(biāo)值改善了9%及以上，而測試集的MAPE指標(biāo)值0.15與其最佳取值0.14接近、測試集的RMSE指標(biāo)值10.61與其最佳取值9.47接近。由此可見，本文所提組合預(yù)測方法綜合了四種方法的優(yōu)勢，實(shí)現(xiàn)了R2、MAPE和RMSE三個(gè)性能指標(biāo)的平衡，預(yù)測性能優(yōu)于單方法預(yù)測。

3.2.2 實(shí)驗(yàn)2：禁忌搜索與Lasso降維對(duì)預(yù)測性能的影響

為進(jìn)一步驗(yàn)證本文提出的組合預(yù)測方法的性能，以第1類患者檢查需求數(shù)據(jù)為例，運(yùn)用傳統(tǒng)的權(quán)重組合預(yù)測方法[15]進(jìn)行預(yù)測，兩種組合方法的預(yù)測性能對(duì)比如表7所示，Com*行表示傳統(tǒng)線性加權(quán)組合預(yù)測方法。兩種組合方法的MAPE和RMSE指標(biāo)值接近，而本文所提組合預(yù)測方法在訓(xùn)練集和測試集的R2指標(biāo)值分別改善了52%和53%。由于傳統(tǒng)線性加權(quán)組合預(yù)測方法是以最小化絕對(duì)誤差之和為單一目標(biāo)，不難理解其預(yù)測結(jié)果會(huì)在與優(yōu)化目標(biāo)高度相關(guān)的指標(biāo)MAPE和RMSE上表現(xiàn)較好，而在R2指標(biāo)的效果差。本文所提出的組合預(yù)測方法，考慮了多個(gè)性能指標(biāo)的平衡，能同時(shí)優(yōu)化R2、MAPE和RMSE三個(gè)指標(biāo)，提升了預(yù)測精度。

表7 兩種組合方法預(yù)測性能對(duì)比

基于第1類患者檢查需求數(shù)據(jù)，表8所示，星號(hào)行(*)表示未進(jìn)行Lasso降維的模型預(yù)測結(jié)果，其余行表示采用Lasso降維后的結(jié)果。以測試集的三個(gè)指標(biāo)為例，R2改善了至少5%，MAPE改善了4%～26%，RMSE改善了3%～19%。Lasso降維后，無論是單方法還是本文所提出的組合預(yù)測方法，在R2、MAPE和RMSE指標(biāo)的預(yù)測性能均優(yōu)于未降維的結(jié)果。

表8 Lasso降維對(duì)預(yù)測性能的影響

4 結(jié)論

本文針對(duì)住院患者圖像檢查的多需求預(yù)測問題，采用Lasso降維篩選輸入變量，結(jié)合常用患者需求預(yù)測模型提出組合預(yù)測方法進(jìn)行預(yù)測。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該組合方法吸收了單模型的優(yōu)點(diǎn)，綜合考慮了多個(gè)性能指標(biāo)的平衡，在R2、MAPE和RMSE三個(gè)指標(biāo)上，預(yù)測性能相比單模型預(yù)測有所提升，并驗(yàn)證了禁忌搜索與Lasso降維能有效改善預(yù)測精度?；诒疚膶?duì)圖像檢查需求的預(yù)測結(jié)果，可進(jìn)一步研究檢查設(shè)備的能力分派與患者調(diào)度。