韓星屹，羅 響，趙繼敏

(上海交通大學(xué)電子信息與電氣工程學(xué)院，上海 200240)

1 引言

永磁同步電機(jī)因具有體積小、重量輕、高效節(jié)能等一系列優(yōu)勢(shì)，被廣泛應(yīng)用于汽車，軌道交通，船舶等領(lǐng)域。傳統(tǒng)的永磁同步電機(jī)控制方法包括直接轉(zhuǎn)矩控制技術(shù)(DTC)[1]和磁場(chǎng)定向技術(shù)(FOC)[2]，近年來模型預(yù)測(cè)控制因其處理多變量約束線性系統(tǒng)的優(yōu)勢(shì)，逐漸被引入電機(jī)控制領(lǐng)域。

模型預(yù)測(cè)控制(Model Predictive Control， MPC)自Richalet等人提出以來，已發(fā)展成為控制領(lǐng)域理論和實(shí)踐中較為豐富的一條分支。MPC通過結(jié)合當(dāng)前已知系統(tǒng)狀態(tài)與系統(tǒng)模型，預(yù)測(cè)出下一時(shí)刻系統(tǒng)響應(yīng)并由此得到最優(yōu)激勵(lì)。2007年以來，眾多討論模型預(yù)測(cè)控制在異步電機(jī)、永磁同步電機(jī)上應(yīng)用的文章陸續(xù)發(fā)表。從內(nèi)容和思路上來看，研究者大多進(jìn)行了簡化，在線性模型的基礎(chǔ)上對(duì)永磁同步電機(jī)進(jìn)行預(yù)測(cè)控制。MPC在與現(xiàn)有方法結(jié)合后發(fā)展出兩種類型：第一種基于旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)控制，用模型預(yù)測(cè)控制器代替電流環(huán)中的PI控制器，計(jì)算出使評(píng)價(jià)函數(shù)最小的電壓矢量，經(jīng)電壓調(diào)制后作用于電機(jī)[3-5]。另一種模型預(yù)測(cè)控制器通過計(jì)算逆變器所能產(chǎn)生的所有電壓矢量下系統(tǒng)的未來狀態(tài)，從中選擇出最小化評(píng)價(jià)函數(shù)的電壓，可實(shí)現(xiàn)單一步長或者多步長預(yù)測(cè)。該方法省略了電壓調(diào)制環(huán)節(jié)，直接控制逆變器的輸出電壓，因此被稱為直接預(yù)測(cè)控制(DPC)[6]。文獻(xiàn)[7]提出了兼顧電流、轉(zhuǎn)矩與磁鏈的多目標(biāo)優(yōu)化預(yù)測(cè)控制，文獻(xiàn)[8]從模型預(yù)測(cè)直接轉(zhuǎn)矩控制(MPDTC)衍生出了模型預(yù)測(cè)直接電流控制(MPDCC)。

在工業(yè)生產(chǎn)和如電動(dòng)汽車等大眾消費(fèi)領(lǐng)域中，隨著功率變換器功率密度的不斷提高，功率器件所面臨的可靠性問題也日益嚴(yán)峻。研究表明，器件發(fā)熱導(dǎo)致的溫度升高對(duì)可靠性的影響最為顯著。而減小開關(guān)損耗帶來溫升的最有效的途徑是優(yōu)化控制方式和緩沖技術(shù)[9]。相比于傳統(tǒng)控制方式，選取多步長的預(yù)測(cè)控制能夠保證在較多的優(yōu)化目標(biāo)和控制對(duì)象下系統(tǒng)輸出的準(zhǔn)確性，Geyer的對(duì)比仿真表明，永磁同步電機(jī)單步預(yù)測(cè)控制相比傳統(tǒng)矢量控制結(jié)合電壓調(diào)制的方法性能提升并不顯著；采用多步預(yù)測(cè)可以使電機(jī)性能和逆變器開關(guān)損耗得到明顯優(yōu)化[10]。然而多步預(yù)測(cè)控制的計(jì)算復(fù)雜度會(huì)隨著預(yù)測(cè)步長指數(shù)增加，在實(shí)際應(yīng)用中對(duì)控制器的運(yùn)算能力有很高的要求，再加上電氣傳動(dòng)調(diào)速過程中電氣時(shí)間常數(shù)小，模型的強(qiáng)耦合非線性特點(diǎn)，很難將通過遍歷求最優(yōu)解的傳統(tǒng)多步預(yù)測(cè)方法應(yīng)用于永磁同步電機(jī)的調(diào)速中。

為了減少系統(tǒng)計(jì)算的復(fù)雜度并提高計(jì)算精度，研究者們?cè)贛PC的基礎(chǔ)上向快速模型預(yù)測(cè)以及智能模型預(yù)測(cè)等方向做出了很多嘗試，文獻(xiàn)[10]僅在定子電流即將超出限定范圍時(shí)改變電壓矢量，否則維持當(dāng)前輸出電壓，使預(yù)測(cè)步長達(dá)到100步；文獻(xiàn)[11]使用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為多步預(yù)測(cè)模型，以改進(jìn)的最優(yōu)保留遺傳算法進(jìn)行滾動(dòng)優(yōu)化，減少非線性系統(tǒng)多步計(jì)算的復(fù)雜程度。本文利用蟻群算法求解路徑規(guī)劃問題的優(yōu)勢(shì)，將永磁同步電機(jī)多步長控制中的逆變器開關(guān)狀態(tài)視為路徑選擇問題。信息素累積產(chǎn)生的正反饋?zhàn)饔?，使得算法快速收斂到最?yōu)解，減少了計(jì)算量，實(shí)現(xiàn)了對(duì)逆變器開關(guān)損耗以及電機(jī)動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度的優(yōu)化。在實(shí)際應(yīng)用控制器算力不足的情況下，可采用離線優(yōu)化運(yùn)算的方式實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)控制[12]。

2 算法介紹

2.1 模型預(yù)測(cè)控制

2.1.1 MPC原理

電氣傳動(dòng)中MPC兩種常用的形式包括有限控制集模型預(yù)測(cè)控制和連續(xù)控制集模型預(yù)測(cè)控制。前者基于逆變器所能輸出的基本電壓矢量進(jìn)行預(yù)測(cè)，將結(jié)果經(jīng)過評(píng)估函數(shù)比較后選擇最優(yōu)矢量，其輸出結(jié)果直接作用于逆變器，連續(xù)控制集MPC則給出下一步長電壓矢量的最優(yōu)解。控制信號(hào)需經(jīng)過電壓調(diào)制后作用于逆變器。

有限控制集MPC的優(yōu)化效果在多步長的預(yù)測(cè)控制中得以較好的體現(xiàn)，本文中所采用的模型預(yù)測(cè)直接電流控制基于有限控制集形式，將定子電流通過坐標(biāo)變換轉(zhuǎn)換到旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系，分別計(jì)算在所有逆變器開關(guān)狀態(tài)下交直軸電流大小，綜合多步長的計(jì)算結(jié)果選擇最優(yōu)的逆變器開關(guān)序列。

2.1.2 模型預(yù)測(cè)直接電流控制模型

永磁同步電機(jī)在d-q坐標(biāo)系下的電壓電流方程為

(1)

式中，ud，uq分別為折算到d-q坐標(biāo)系下的交、直軸電壓；id與iq為對(duì)應(yīng)電流；Rs為定子側(cè)電阻；Ld，Lq為交直軸電感，在表貼式電機(jī)中，可認(rèn)為Ld=Lq；ω為轉(zhuǎn)子電角速度，ψf為永磁體磁鏈。

構(gòu)造電流預(yù)測(cè)模型時(shí)，需要對(duì)電壓方程進(jìn)行線性化與離散處理。在采樣頻率很高的情況下，可以認(rèn)為每個(gè)采樣間隔t到t+T內(nèi)轉(zhuǎn)速與電壓恒定。對(duì)(1)進(jìn)行處理后得到

(2)

圖1 電壓源逆變器

相應(yīng)地，逆變器開關(guān)組合與三相定子電壓uabc的對(duì)應(yīng)關(guān)系如表1所示，包括6個(gè)非零矢量和2個(gè)零矢量。

表1 開關(guān)狀態(tài)與三相相電壓對(duì)應(yīng)表

2.2 基于蟻群算法的預(yù)測(cè)控制

永磁同步電機(jī)的多步預(yù)測(cè)中，會(huì)在連續(xù)多個(gè)時(shí)刻選擇合適的電壓矢量，構(gòu)成最優(yōu)開關(guān)序列；實(shí)現(xiàn)對(duì)預(yù)測(cè)步長內(nèi)所有時(shí)刻目標(biāo)的整體優(yōu)化，由于每個(gè)預(yù)測(cè)步長都有多個(gè)電壓矢量可供選擇，在Np步長的預(yù)測(cè)中，傳統(tǒng)遍歷方法下需經(jīng)8Np次計(jì)算才能得到最優(yōu)解，過于復(fù)雜。由于多步長預(yù)測(cè)問題本身也是組合優(yōu)化問題，因此適合用蟻群算法求解。本文給出基于蟻群算法的多步預(yù)測(cè)，減小算法計(jì)算量。

蟻群算法是一種模擬螞蟻在尋找食物時(shí)發(fā)現(xiàn)路徑的仿生學(xué)算法。研究者發(fā)現(xiàn)，蟻群能夠找到通往食物的最短路徑的原因在于每只螞蟻會(huì)在行進(jìn)路徑上留下信息素，蟻群感知后，會(huì)選擇沿著信息素濃度較高的路徑前進(jìn)。該過程會(huì)進(jìn)一步增強(qiáng)路徑上的信息素濃度從而形成一種正反饋機(jī)制。蟻群算法在解決組合優(yōu)化問題上取得了比較理想的結(jié)果，如旅行商問題(TSP)，二次分配問題(QAP)等。

對(duì)于給定的預(yù)測(cè)步長Np，令步長內(nèi)的矢量選擇序列為V={v1，v2，…，vNp}，可選擇的電壓矢量集U={u1，u2，…，u8}，做如下定義：

D(8×8)表示電壓矢量之間切換時(shí)逆變器的開關(guān)次數(shù)。

(3)

將所有螞蟻從第一個(gè)預(yù)測(cè)步長開始選擇開關(guān)狀態(tài)，用路徑矩陣S(m×p)表示選擇結(jié)果，記錄螞蟻每次迭代的選擇過程，則

S(x，i)=n表示螞蟻x在第i步選擇電壓矢量n

(4)

電壓序列生成后，需評(píng)價(jià)方案的優(yōu)劣。本文考慮了逆變器開關(guān)損耗Esw，d-q軸電流偏差多個(gè)指標(biāo)，采用了如下評(píng)價(jià)函數(shù)

(5)

上式反映了在預(yù)測(cè)步長Np內(nèi)幾個(gè)參數(shù)的加權(quán)和，式中J為d-q軸在k時(shí)刻電流i(k)的評(píng)價(jià)函數(shù)，根據(jù)文獻(xiàn)[13]計(jì)算得到的逆變器開關(guān)損耗Esw，λsw，λid，λiq為開關(guān)損耗與電流偏差的權(quán)重，可根據(jù)控制需要進(jìn)行調(diào)整。

電壓序列的選擇優(yōu)劣以信息素的形式對(duì)下一次迭代的電壓選擇產(chǎn)生影響，用τ(Np×8)表示信息素矩陣，τ(i，j) 表示在第i步選擇電壓矢量uj的信息素，其與路徑矩陣S(m×p)相對(duì)應(yīng)。每只螞蟻完成遍歷后都會(huì)產(chǎn)生一條路徑，對(duì)于路徑上的每個(gè)點(diǎn)，都采用一致的信息素更新規(guī)則。

用Δτx(i，j)表示某次迭代中第x只螞蟻遍歷時(shí)所釋放的在第i步選擇j矢量的信息素

(6)

其中Q表示信息素強(qiáng)度，信息素更新方程

(7)

1-ρ為信息素的揮發(fā)度，通常取0.3；同時(shí)引入ηij作為啟發(fā)式信息

(8)

信息素濃度以概率的方式影響螞蟻x在vi步選擇電壓矢量uj的概率

(9)

其中α，β表示信息素和啟發(fā)信息對(duì)螞蟻決策的影響。合理選擇參數(shù)可以增強(qiáng)算法的搜索能力避免陷入局部最優(yōu)，加快算法的收斂速度。算法流程圖如圖2所示。

圖2 算法流程圖

3 仿真分析

本文提出的基于蟻群算法的改進(jìn)多步預(yù)測(cè)電流控制算法在轉(zhuǎn)速環(huán)采用PI控制策略，電流環(huán)采用模型預(yù)測(cè)控制；為了驗(yàn)證算法的有效性，在MATLAB/Simulink平臺(tái)上對(duì)基于螞蟻算法的多步預(yù)測(cè)、DTC控制以及FOC-SVPWM控制進(jìn)行了仿真。該方法下的控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖3所示。仿真的參數(shù)設(shè)置見表2，求解器的仿真步長為T=10-6s，逆變器最大開關(guān)頻率20 kHz。

圖3 蟻群算法多步預(yù)測(cè)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

表2 仿真參數(shù)設(shè)置

3.1 開關(guān)狀態(tài)與定子電流

對(duì)比多步預(yù)測(cè)直接電流控制、FOC控制與DTC控制下各相開關(guān)狀態(tài)，如圖4所示。

圖4 4kHz平均開關(guān)頻率下三相開關(guān)信號(hào)對(duì)比

不難看出，基于螞蟻算法的多步預(yù)測(cè)控制能夠在某些時(shí)段保持開關(guān)狀態(tài)不動(dòng)作。為了進(jìn)一步比較，圖5給出了平均開關(guān)頻率為4 000Hz上下時(shí)，三種控制方式下逆變器的瞬時(shí)開關(guān)速度與電流的關(guān)系。其中FOC方式(圖5b)下開關(guān)頻率始終保持4 000Hz，DTC方式(圖5c)開關(guān)頻率通過轉(zhuǎn)矩磁鏈查表控制開關(guān)狀態(tài)，因此逆變器頻率有些許波動(dòng)，蟻群算法多步預(yù)測(cè)控制(圖5a)能夠動(dòng)態(tài)調(diào)整開關(guān)頻率，在電流峰值附近保持某個(gè)開通狀態(tài)，從而減小開關(guān)損耗與最大開關(guān)電流。表3中三種控制方式下的開關(guān)損耗功率也證明了該結(jié)論，相比FOC和DTC，多步預(yù)測(cè)分別能夠有效降低27.7%與36.5%的開關(guān)損耗。

圖5 逆變器開關(guān)頻率對(duì)比

表3 三種方式下的開關(guān)損耗

較低的開關(guān)損耗通常意味著較高的畸變系數(shù)，反之亦然。由于輸出信號(hào)中的諧波分量會(huì)對(duì)電機(jī)的性能產(chǎn)生較大的影響，因此在對(duì)控制算法的比較中有必要考慮諧波分量這一因素。

將總諧波畸變率作為指標(biāo)，評(píng)價(jià)定子電流的諧波大小。對(duì)蟻群算法多步預(yù)測(cè)、傳統(tǒng)FOC-SVPWM及DTC控制進(jìn)行諧波比較，逆變器平均開關(guān)頻率為4 000Hz，諧波檢測(cè)范圍為0-10 000Hz，諧波分析如圖6所示。

圖6 THD分析

可以看出，基于蟻群算法多步預(yù)測(cè)控制電流諧波大小(2.93%，圖6a)與FOC方式(2.15%，圖6b)相比并沒有明顯增加，且較大程度上少于DTC方法(10.38%，圖6c)。這是由于多步預(yù)測(cè)采用動(dòng)態(tài)開關(guān)頻率，即在相電流較大且逆變器不需要頻繁通斷時(shí)，使逆變器開通或斷開較長時(shí)間，而在電流較小且變化較快時(shí)采用較高的開關(guān)頻率，以保證電流的正弦度。該方案下諧波分布較為均勻，沒有類似圖6(b)中尖峰的存在。由此可見，多步預(yù)測(cè)控制沒有給定子電流帶來明顯的畸變，該方案具有可行性。

3.2 抗負(fù)載擾動(dòng)能力

為驗(yàn)證多步預(yù)測(cè)控制的動(dòng)態(tài)特性，在電機(jī)轉(zhuǎn)速穩(wěn)定1 000r/s后，將負(fù)載由4 N·m減小至1N·m，得到圖7多步預(yù)測(cè)控制與FOC控制轉(zhuǎn)速對(duì)比。可以看出，若轉(zhuǎn)速超調(diào)量相同，多步預(yù)測(cè)控制下轉(zhuǎn)速較快趨于穩(wěn)定。原因在于相比于FOC控制，多步預(yù)測(cè)使用模型預(yù)測(cè)電流控制代替了電流環(huán)PI調(diào)節(jié)器，提高了系統(tǒng)的響應(yīng)速度。

圖7 FOC與多步預(yù)測(cè)控制負(fù)載突變轉(zhuǎn)速變化

仿真結(jié)果驗(yàn)證了蟻群算法多步預(yù)測(cè)控制能夠在減少開關(guān)損耗的同時(shí)減少對(duì)控制系統(tǒng)性能的影響，并具有較快的系統(tǒng)響應(yīng)速度。因而具有很高的實(shí)用性。

4 結(jié)語

開關(guān)損耗所帶來的溫升是影響永磁同步電機(jī)驅(qū)動(dòng)電路中逆變器可靠性的主要因素之一，為此本文利用多步長預(yù)測(cè)多目標(biāo)優(yōu)化的優(yōu)勢(shì)；并采用蟻群算法優(yōu)化計(jì)算量過大的問題，提出了一種基于蟻群算法的多步長電流預(yù)測(cè)控制方案。通過構(gòu)建綜合考慮逆變器損耗和預(yù)測(cè)電流與目標(biāo)值偏差的評(píng)價(jià)函數(shù)，經(jīng)蟻群算法迭代后得到當(dāng)前最優(yōu)電壓矢量序列，達(dá)到降低逆變器開關(guān)次數(shù)、減少開關(guān)損耗的目的。仿真結(jié)果表明該算法能夠有效降低逆變器開關(guān)損耗。將之與傳統(tǒng)FOC、DTC方式對(duì)比后發(fā)現(xiàn)，基于蟻群算法的多步預(yù)測(cè)控制能夠使定子電流具有良好的正弦性，同時(shí)提高系統(tǒng)響應(yīng)速度，證明了控制策略的有效性。