張繼冬，于偉凱，郝 偉，羅怡瀾

(1. 西南交通大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，四川 成都 610000；2. 中車青島四方機(jī)車車輛股份有限公司，山東 青島 266000；3. 成都航利(集團(tuán))實(shí)業(yè)有限公司，四川 成都 611937)

1 引言

軸溫是反映滾動(dòng)軸承服役狀態(tài)是否正常的重要指標(biāo)之一，因此進(jìn)行軸溫的預(yù)測(cè)對(duì)于評(píng)估滾動(dòng)軸承未來一段時(shí)間的服役狀態(tài)，并據(jù)此制定合理的運(yùn)維策略具有重要的價(jià)值。目前對(duì)軸承溫度的預(yù)測(cè)模型主要有兩類：第一類模型將溫度視為時(shí)序相關(guān)且連續(xù)變化的物理量，主要采用經(jīng)典的時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型對(duì)未來溫度進(jìn)行預(yù)測(cè)，如文獻(xiàn)[1-3]分別采用灰色理論、廣義隱馬爾科夫鏈、多元回歸方法對(duì)軸承溫度進(jìn)行了預(yù)測(cè)；第二類主要是基于熱力學(xué)理論和仿真模型等方式對(duì)未來溫度進(jìn)行預(yù)測(cè)，如文獻(xiàn)[4]通過傳熱學(xué)機(jī)理分析，計(jì)算電主軸生熱及散熱量，優(yōu)化電機(jī)和軸承溫度場(chǎng)模型的換熱系數(shù)，再基于該溫度場(chǎng)和流場(chǎng)有限元模型進(jìn)行溫升預(yù)測(cè)。

高速列車滾動(dòng)軸承的服役環(huán)境復(fù)雜多變，而軸承的溫升又與其服役工況密切相關(guān)。如果采用時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型進(jìn)行軸溫預(yù)測(cè)，忽略了工況變化對(duì)軸承溫升的影響，將導(dǎo)致明顯的滯后性，其預(yù)測(cè)精度往往不高。同時(shí)，由于高速列車走行部結(jié)構(gòu)復(fù)雜，基于熱力學(xué)理論構(gòu)建精確的仿真模型難度大。而將軸承溫升視為其運(yùn)行過程中多工況參數(shù)如載荷、轉(zhuǎn)速、潤(rùn)滑狀態(tài)、環(huán)境溫度等因素耦合作用的結(jié)果，直接以數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方式構(gòu)建基于服役工況參數(shù)的多變量回歸軸溫預(yù)測(cè)模型，不僅可以避免精確熱力學(xué)模型的構(gòu)建問題，同時(shí)將考慮了復(fù)雜服役工況對(duì)軸承溫度的影響，這對(duì)提高軸溫預(yù)測(cè)精度有著重要作用。

目前針對(duì)多變量回歸問題，主要有人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[5]、高斯過程[6]等方法。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)回歸模型存在結(jié)構(gòu)難以確定、局部最優(yōu)點(diǎn)、算法收斂速度慢等不足。高斯過程是一種基于先驗(yàn)分布來還原隱藏在噪聲中基本過程的方法，存在初始參數(shù)優(yōu)化、協(xié)方差函數(shù)難以確定等問題。支持向量機(jī)[8]利用統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)、支持向量、核函數(shù)等思路能實(shí)現(xiàn)少樣本數(shù)量的非線性回歸，應(yīng)用非常廣泛。故針對(duì)高速列車滾動(dòng)軸承運(yùn)行工況復(fù)雜多變，傳熱學(xué)模型難以構(gòu)建的問題，本文擬采用支持向量回歸方法構(gòu)建軸承多變量溫升預(yù)測(cè)模型，并重點(diǎn)解決以下兩個(gè)問題：

1)通過對(duì)軸承服役過程的定性分析，構(gòu)建軸承熱力學(xué)近似計(jì)算模型，確定引起軸承溫升的服役工況敏感參數(shù)，用于構(gòu)建多變量軸承溫度預(yù)測(cè)模型；

2)通過對(duì)高速列車軸承履歷服役數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析，優(yōu)化軸承溫升預(yù)測(cè)模型，提高模型的預(yù)測(cè)精度。

2 影響滾動(dòng)軸承溫升敏感服役工況參數(shù)確定

2.1 軸承生熱計(jì)算模型

摩擦熱是軸承發(fā)熱的最主要熱源，它由軸承各摩擦副之間的相互摩擦產(chǎn)生，受軸承當(dāng)量載荷、潤(rùn)滑油黏度、軸承轉(zhuǎn)速等因素影響。近似計(jì)算模型是廣泛應(yīng)用的發(fā)熱量計(jì)算模型[9]。其計(jì)算方法如下

H=1.05×10-5Mn

(1)

M=0.5μdP

(2)

其中H為軸承發(fā)熱量；M為摩擦力矩，n為軸承內(nèi)圈轉(zhuǎn)速(r/min)，其中摩擦力矩的計(jì)算方式如式(2)，其中；μ為摩擦系數(shù)，d為軸承半徑，P為軸承載荷與軸承所受軸向力、徑向力及軸承接觸角有關(guān)。

2.2 軸承散熱計(jì)算模型

軸承的散熱有熱傳導(dǎo)、熱對(duì)流、熱輻射三種方式，由于軸溫測(cè)量點(diǎn)位于軸承座盲孔內(nèi)接近軸承外圈，故其熱源為軸承摩擦生熱，散熱方式為熱傳導(dǎo)，其熱傳導(dǎo)方程如下

(3)

其中k為熱傳導(dǎo)系數(shù)，由材料決定，T1-T2為兩點(diǎn)間的溫度差，l為兩點(diǎn)間距離，S為垂直兩點(diǎn)間熱流方向面積。

2.3 軸承溫升近似計(jì)算模型

軸承溫升計(jì)算公式如下

(4)

其中c為比熱容，m為軸承質(zhì)量。

(5)

(6)

(7)

(8)

其中T為軸承當(dāng)前溫度，Ta為環(huán)境溫度。β為熱傳導(dǎo)公式中與材料性質(zhì)、軸承尺寸相關(guān)的常數(shù)項(xiàng)。

2.4 影響軸承溫升的服役工況敏感參數(shù)分析

由綜合前面的理論分析可知，軸承溫升取決于發(fā)熱量與散熱量之差，其影響因素有軸承轉(zhuǎn)速、軸承與外部環(huán)境溫差、軸承載荷、軸承持續(xù)工作時(shí)間等。而車輛軸承在實(shí)際服役過程中，軸承載荷主要由靜載荷、動(dòng)載荷與牽引載荷三部分組成，靜載荷與車輛自重有關(guān)且在車輛運(yùn)行中數(shù)值不發(fā)生改變，牽引載荷由車輛牽引力造成與車輛加速度有關(guān)，軸承動(dòng)載荷與車輛運(yùn)行速度正相關(guān)。由現(xiàn)有統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可知車輛在啟動(dòng)階段內(nèi)平均牽引加速度小于5%重力加速度，而根據(jù)線路實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)[10]其垂向及車輛前進(jìn)方向的動(dòng)載荷加速度在不同速度等級(jí)下約為數(shù)倍重力加速度。故牽引加速度造成的徑向載荷相較車輛自重與動(dòng)載荷造成的徑向載荷可以忽略不計(jì)。

因此，對(duì)高速列車軸承溫升有著較大影響的服役工況參數(shù)是車輛運(yùn)行速度、車輛持續(xù)運(yùn)行時(shí)間以及環(huán)境溫度。

3 基于敏感服役工況參數(shù)的軸承溫升預(yù)測(cè)模型構(gòu)建

3.1 數(shù)據(jù)預(yù)處理

根據(jù)車輛檢測(cè)的履歷數(shù)據(jù)中的速度信息，去除車輛停車段數(shù)據(jù)，提取完整運(yùn)行段內(nèi)車輛軸溫、車速、環(huán)境溫度序列數(shù)據(jù)并進(jìn)行降噪處理，去除其中由傳感器故障產(chǎn)生的跳變點(diǎn)，對(duì)缺失數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行段內(nèi)插值處理，按如下式(9)對(duì)溫度數(shù)據(jù)進(jìn)行平滑處理

(9)

3.2 特征提取

根據(jù)前面確定溫升服役工況敏感參數(shù)，構(gòu)造對(duì)應(yīng)的服役工況特征變量。將每次車輛啟動(dòng)的時(shí)刻作為持續(xù)運(yùn)行的起始時(shí)刻，記為t0。對(duì)于時(shí)刻t，溫升敏感因素對(duì)應(yīng)的特征關(guān)系如下表1所示。

表1 溫升敏感服役工況參數(shù)對(duì)應(yīng)特征變量計(jì)算方式

3.3 基于SVR的軸承溫度預(yù)測(cè)模型構(gòu)建

支持向量機(jī)回歸(SVR)是基于結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化與VC維理論基礎(chǔ)上的統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)算法，利用非線性核函數(shù)將變量映射到高維空間再進(jìn)行線性回歸如式(11)，相當(dāng)于低維輸入空間的非線性回歸。

(10)

其中核函數(shù)為高斯核函數(shù)

(11)

利用支持向量機(jī)回歸，結(jié)合前面的數(shù)據(jù)預(yù)處理和特征提取方法構(gòu)建軸承溫度預(yù)測(cè)模型，具體流程如圖1所示。

圖1 基于SVR的軸承溫度預(yù)測(cè)模型

(12)

4 基于敏感服役工況參數(shù)的軸承溫升預(yù)測(cè)模型優(yōu)化

4.1 溫升相對(duì)速度變化的延時(shí)特性分析及模型優(yōu)化

基于同車相同運(yùn)行線路連續(xù)11天運(yùn)行數(shù)據(jù)，取多個(gè)運(yùn)行區(qū)間內(nèi)兩站點(diǎn)之間的車輛履歷數(shù)據(jù)，包括軸承測(cè)點(diǎn)溫度，車輛運(yùn)行速度，環(huán)境溫度。

圖為某個(gè)運(yùn)行區(qū)間內(nèi)齒輪箱測(cè)點(diǎn)相關(guān)履歷數(shù)據(jù)，測(cè)點(diǎn)溫度變化趨勢(shì)明顯滯后于車輛速度變化趨勢(shì)，這是由于熱量由熱源傳導(dǎo)到傳感器測(cè)量位置有一定的延時(shí)性。以大齒輪箱軸承測(cè)點(diǎn)為例，統(tǒng)計(jì)車輛啟動(dòng)時(shí)軸承溫升的起始時(shí)間(除去溫度未發(fā)生變化樣本)，結(jié)果如圖所示。其中溫升與車輛啟動(dòng)同步的僅有3個(gè)樣本，存在滯后現(xiàn)象的樣本占99.9%，軸承溫度變化起始時(shí)間95%分布區(qū)間在4-9分鐘之間。因此，可以自傳感器測(cè)得軸承溫度上升起點(diǎn)開始統(tǒng)計(jì)，將速度向后平移δt個(gè)單位，使速度變化的起始點(diǎn)與溫度變化的起始點(diǎn)對(duì)齊，構(gòu)造等效速度v′來提取特征，公式如下。

v′(t)=v(t+δt)

(13)

圖2 溫度變化滯后于速度變化現(xiàn)象

圖3 測(cè)點(diǎn)溫升滯后統(tǒng)計(jì)

4.2 不同運(yùn)行階段的溫升規(guī)律分析及模型優(yōu)化

圖4 軸承與環(huán)境溫差-15min溫升分布散點(diǎn)圖

從圖4可以觀察到，車輛制動(dòng)前的溫升樣本明顯分成低溫差和高溫差兩簇。而低溫差溫升樣本基本都處于車輛啟動(dòng)階段，高溫差溫升樣本基本都處于車輛平穩(wěn)運(yùn)行階段。這是由于車輛啟動(dòng)時(shí)軸承轉(zhuǎn)速不斷加快，同時(shí)還伴隨著牽引載荷與動(dòng)載荷的增加，導(dǎo)致生熱較快而散熱較慢，使得軸承溫度快速上升，與環(huán)境溫差也逐漸增大。當(dāng)車輛進(jìn)入高速平穩(wěn)運(yùn)行階段時(shí)，平均運(yùn)行速度基本穩(wěn)定，軸承溫度進(jìn)入高溫差狀態(tài)，與環(huán)境溫度達(dá)到相對(duì)的平衡。從圖中還可以發(fā)現(xiàn)，Td與ΔT在低溫差狀態(tài)的線性關(guān)系更為顯著，進(jìn)一步分析其它特征發(fā)現(xiàn)也存在同樣的情況。因此，可根據(jù)不同運(yùn)行階段的溫升規(guī)律將預(yù)測(cè)模型細(xì)化為低溫差模型和高溫差模型，并利用相關(guān)性分析篩選出不同階段下與溫升線性關(guān)聯(lián)顯著的特征。

相關(guān)性分析流程具體方法如下：

1)基于不同運(yùn)行階段的特征集合，計(jì)算各維特征X與溫升Y之間的相關(guān)系數(shù)

(14)

2)根據(jù)相關(guān)系數(shù)大于0.3(中等相關(guān)及以上)，并進(jìn)行t檢驗(yàn)，若P<0.01則拒絕兩變量不存在線性關(guān)聯(lián)假設(shè)，相信兩變量存在顯著線性關(guān)聯(lián)假設(shè)。

表2為大齒輪箱類測(cè)點(diǎn)在兩個(gè)運(yùn)行階段內(nèi)與15分鐘溫升顯著相關(guān)特征。

表2 不同階段選擇工況特征

4.3 基于等效速度和不同工況階段的軸承溫升預(yù)測(cè)模型

根據(jù)軸承溫升的延時(shí)特性及不同階段下的溫升規(guī)律，對(duì)前面的模型進(jìn)行優(yōu)化，構(gòu)建不同階段下的溫升預(yù)測(cè)模型。具體流程如圖5所示，首先根據(jù)車輛歷史軸溫?cái)?shù)據(jù)確定測(cè)點(diǎn)溫度變化相對(duì)速度變化的滯后量統(tǒng)計(jì)值δt，構(gòu)造等效速度；提取表中的特征進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，確定測(cè)點(diǎn)與環(huán)境溫差閾值r0，將樣本劃分至低溫差階段、高溫差階段；對(duì)各階段內(nèi)特征與軸承溫升進(jìn)行相關(guān)性分析，選擇與溫升顯著相關(guān)的特征來訓(xùn)練溫升SVR預(yù)測(cè)模型。在實(shí)際中應(yīng)用時(shí)，可從車載無線數(shù)據(jù)傳輸設(shè)備(WTD)和自動(dòng)駕駛系統(tǒng)(ATO)中獲取實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)的服役工況信息與未來的運(yùn)行速度信息用于溫升預(yù)測(cè)。

圖4 方法流程

5 實(shí)例驗(yàn)證

5.1 數(shù)據(jù)獲取說明

數(shù)據(jù)來源于某型車輛在同一運(yùn)行線路上連續(xù)11天履歷數(shù)據(jù)，包括軸承測(cè)點(diǎn)溫度信號(hào)、環(huán)境溫度信號(hào)、車輛運(yùn)行速度信號(hào)。信號(hào)的采樣頻率均為1min/次，溫度傳感器型號(hào)為PT100接觸式溫度傳感器，為保證盡可能靠近軸承同時(shí)避免潤(rùn)滑脂泄露，其安放位置在軸承座盲孔內(nèi)接近軸承外圈位置如圖6所示，速度傳感器為光電速度傳感器，安裝在車輛軸端如圖7所示。

圖6 溫度傳感器安裝位置

圖7 速度傳感器安裝位置

以齒輪箱大齒輪相關(guān)軸承為例，其在轉(zhuǎn)向架上位置如圖8所示，分布在各軸齒輪箱車輪及電機(jī)兩側(cè)。整列車六節(jié)車廂共計(jì)48個(gè)測(cè)點(diǎn)。

5.2 結(jié)果對(duì)比

以整車大齒輪箱相關(guān)測(cè)點(diǎn)為例，按照前面提出的方法流程建立15分鐘溫升預(yù)測(cè)模型，采用交叉驗(yàn)證的方式，任意選擇11天中的10天數(shù)據(jù)用于訓(xùn)練，剩下的1天數(shù)據(jù)用于測(cè)試。分別基于優(yōu)化前后的預(yù)測(cè)模型，選用相同的基本特征集合，預(yù)測(cè)車輛大齒輪箱軸承15分鐘后的溫度。

(15)

(16)

其中n為每個(gè)測(cè)點(diǎn)總測(cè)試樣本數(shù)。

圖8 測(cè)點(diǎn)分布位置

同時(shí)為進(jìn)一步綜合評(píng)價(jià)模型的預(yù)測(cè)精度，定義綜合最大相對(duì)誤差和綜合平均誤差如下所示：

綜合最大相對(duì)誤差=Max(各測(cè)點(diǎn)的最大相對(duì)誤差)

綜合平均相對(duì)誤差=∑(各測(cè)點(diǎn)的平均相對(duì)誤差)/測(cè)點(diǎn)數(shù)

全車48個(gè)大齒輪箱軸承溫度預(yù)測(cè)優(yōu)化前后的的平均相對(duì)誤差和最大相對(duì)誤差如表3，其中的負(fù)值表示相比優(yōu)化前誤差有所升高?？梢钥闯鰞?yōu)化后的預(yù)測(cè)模型在絕大多數(shù)測(cè)點(diǎn)上的平均相對(duì)誤差和最大相對(duì)誤差均有明顯的下降，其中比較明顯的測(cè)點(diǎn)6優(yōu)化前的平均相對(duì)誤差為2.9%，優(yōu)化后降為1.4%，同比降低了51.7%，最大相對(duì)誤差同比降低66.1%。少量誤差上升的測(cè)點(diǎn)平均相對(duì)誤差和最大相對(duì)誤差會(huì)有上升。優(yōu)化前模型綜合平均相對(duì)誤差為1.64%，優(yōu)化后模型綜合平均相對(duì)誤差為1.35%，降幅17.7%。優(yōu)化前模型的綜合最大相對(duì)誤差為35.6%，優(yōu)化后模型綜合最大相對(duì)誤差為17.7%，降幅50.3%。

表3 全車48個(gè)大齒輪箱軸承溫度預(yù)測(cè)優(yōu)化前后誤差對(duì)比

6 結(jié)論與展望

通過對(duì)高速列車軸承溫升敏感因素的研究，以數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方式構(gòu)建并優(yōu)化了軸承多變量溫度預(yù)測(cè)模型，并通過實(shí)際履歷數(shù)據(jù)進(jìn)行了驗(yàn)證。從中得出的主要結(jié)論如下：

1) 基于對(duì)軸承溫升原理和溫升簡(jiǎn)化計(jì)算模型的分析，確定影響高速列車軸承溫升的敏感服役工況參數(shù)是車輛運(yùn)行速度、車輛持續(xù)運(yùn)行時(shí)間以及環(huán)境溫度。

2) 通過對(duì)履歷數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析發(fā)現(xiàn)，車輛運(yùn)行速度相對(duì)軸承溫升具有一定的滯后性，且不同運(yùn)行階段的軸承具有不同的溫升規(guī)律。

3) 基于支持向量機(jī)構(gòu)建并優(yōu)化了敏感服役工況參數(shù)-軸承溫度預(yù)測(cè)模型，并在某車履歷數(shù)據(jù)進(jìn)行15min溫度預(yù)測(cè)，優(yōu)化后的最大相對(duì)誤差為17.7%，比優(yōu)化前下降降幅為50.3%，48個(gè)測(cè)點(diǎn)的綜合平均相對(duì)誤差為1.35%，比優(yōu)化前降幅為17.7%。

僅將軸承溫升與車輛速度、環(huán)境溫度等工況參數(shù)關(guān)聯(lián)的簡(jiǎn)化模型對(duì)軸承發(fā)熱的關(guān)鍵影響參數(shù)動(dòng)載荷的刻畫不夠精細(xì)，后續(xù)研究需增加更豐富的服役工況參數(shù)以對(duì)溫升做出更精確的預(yù)測(cè)。