商顯赫，林幕義，2，童 亮，2，馬 彬，2

(1. 北京信息科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，北京 100192;2. 北京電動車輛協(xié)同創(chuàng)新中心，北京 100192)

1 引言

電動助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)是隨著電控技術(shù)的進(jìn)步和消費者對駕駛舒適性要求的提高，逐漸興起的一種輔助駕駛系統(tǒng)，對于提高轉(zhuǎn)向操縱特性、穩(wěn)定性和安全可靠性則成為了電動助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的研究熱點。對于提高轉(zhuǎn)向操縱穩(wěn)定性，文獻(xiàn)[1-3]通過設(shè)計模糊自適應(yīng)PID控制策略來提高系統(tǒng)的反應(yīng)時間和性能，在一定程度上提高了汽車整體性能，但也存在不足，都是建立汽車二自由度模型，然后進(jìn)行對控制策略的模型驗證，由于汽車系統(tǒng)的復(fù)雜性，這種建模方式不能完全與實車模型相契合，汽車各參數(shù)的變化對轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的影響與實車存在一定的誤差，需要一種簡單而且比較精準(zhǔn)的數(shù)學(xué)模型來描述汽車整體情況對轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的影響，文獻(xiàn)[4]利用Carsim軟件完成整車模型的搭建，并進(jìn)行了硬件在環(huán)驗證，但是并沒有對所搭建的聯(lián)合模型進(jìn)行有效性驗證，與Carsim自帶轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的整車模型存在一定的誤差。另外，國內(nèi)外學(xué)者對于汽車電動助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的研究主要是針對使用齒輪齒條式轉(zhuǎn)向器的車型，而對于使用循環(huán)球式轉(zhuǎn)向器的輕型卡車研究較少。

控制策略的制定是為了控制電機(jī)在汽車不同工況下輸出和駕駛員相互配合的助力轉(zhuǎn)矩，提高駕駛的穩(wěn)定性和舒適性，由于汽車行駛工況時刻在變動，傳統(tǒng)PID控制策略不能與環(huán)境變化自適應(yīng)改變，所以采用模糊自適應(yīng)PID控制策略來避開傳統(tǒng)PID控制策略的短板，整車模型由Carsim和Matlab/Simulink搭建，并和Carsim自帶循環(huán)球式舵機(jī)的輕型貨車整車模型對比，驗證了聯(lián)合模型的有效性，最后對兩種控制策略進(jìn)行同工況仿真分析，驗證了模糊自適應(yīng)PID比傳統(tǒng)PID控制策略具有更好的控制效果[4]。

2 電動助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)建模

2.1 電動助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的建模

所研究輕型貨車采用的傳動效率較高的循環(huán)球式轉(zhuǎn)向器，用數(shù)學(xué)公式對循環(huán)球式轉(zhuǎn)向器建模存在一定復(fù)雜性，如果把繞主銷的回正力矩等效到轉(zhuǎn)向器的螺桿上，循環(huán)球式轉(zhuǎn)向器看作一個具有慣性的阻尼原件，通過這種方式，電動助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的建模可以分為轉(zhuǎn)向柱上軸、轉(zhuǎn)向柱下軸和助力電機(jī)組成的數(shù)學(xué)模型。

轉(zhuǎn)向柱上軸模型包括轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)向柱模型和扭矩傳感器模型，如等式(1)和(2)所示

(1)

Ts=Ks(θh-Ts)

(2)

轉(zhuǎn)向柱下軸模型為

(3)

(4)

δ=isθs

(5)

助電機(jī)的數(shù)學(xué)模型為

(6)

(7)

Tm=KaI

(8)

θm=imθs

(9)

式中：分Jh、Js、Jm別為轉(zhuǎn)向盤與轉(zhuǎn)向柱上軸的轉(zhuǎn)動慣量、等效到轉(zhuǎn)向器螺桿上的轉(zhuǎn)動慣量、電機(jī)的轉(zhuǎn)動慣量；Ch、Cs、Cm分別為轉(zhuǎn)向盤與轉(zhuǎn)向柱上軸的阻尼、等效到轉(zhuǎn)向器螺桿上的阻尼、電機(jī)的阻尼；θh、θs、θm、δ分別為轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角、轉(zhuǎn)向柱下軸轉(zhuǎn)角、電機(jī)轉(zhuǎn)角、車輪轉(zhuǎn)角；Th、Ts、Tm、Tf、Mr分別為方向盤扭矩、扭矩傳感器扭矩、電機(jī)扭矩、相當(dāng)于舵機(jī)螺桿的扭矩和轉(zhuǎn)向阻力扭矩；Ks、Ke、Ka分別為轉(zhuǎn)向柱剛度系數(shù)、反電動勢常數(shù)、電磁轉(zhuǎn)矩系數(shù)；is、im分別為轉(zhuǎn)向器傳動比、減速機(jī)構(gòu)傳動比[5-8]。

2.2 聯(lián)合仿真模型的驗證

對于所研究輕型的貨車，通過Carsim軟件完成整車模型的建模，為了使轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)矩、電機(jī)助力轉(zhuǎn)矩和回正力矩能夠與控制策略有效的聯(lián)合起來，需要把轉(zhuǎn)向盤和循環(huán)球式轉(zhuǎn)向器模型通過Matlab/Simulink建立，通過不斷在線調(diào)整轉(zhuǎn)向盤和轉(zhuǎn)向器模型的慣性阻尼參數(shù)，使所搭建的聯(lián)合模型和Carsim自帶轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的整車模型接近一致，仿真設(shè)置轉(zhuǎn)向盤在1秒時輸入力矩為7N·m，5秒時撤銷轉(zhuǎn)向盤的階躍輸入，如圖1所示，以0 km/h和30 km/h的車速獲得方向盤轉(zhuǎn)角隨著方向盤輸入信號作用時間變化的對應(yīng)關(guān)系。

圖1 不同車速時方向盤角度的對應(yīng)關(guān)系

通過仿真結(jié)果可以得到，兩種模型轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角都隨著轉(zhuǎn)向盤輸入力矩的改變而發(fā)生變化，具有相同的響應(yīng)速度與變化范圍，當(dāng)方向盤扭矩被取消時，由于回正力矩的影響，方向盤轉(zhuǎn)角在0 km/h和30 km/h時分別回轉(zhuǎn)30度和40度，回正角度在不同速時存在一定的差異，表明回正力矩的大小與車速有關(guān)，同時，通過仿真結(jié)果可以看出，即使車速變化，方向盤始終不能夠回到中間位置，這是由于轉(zhuǎn)向系存在摩擦阻力，抵消了一部分回正力矩，所以轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角不能回轉(zhuǎn)到原點。結(jié)果表明，通過Matlab/Simulink建立的機(jī)械轉(zhuǎn)向系統(tǒng)模型，能夠和Carsim自身轉(zhuǎn)向系的模型達(dá)到較高的相似度，通過此過程，為下一步電動助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)控制策略的研究，提供了較為精準(zhǔn)的整車模型。

3 電動助力特性曲線的選擇

助力特性曲線的設(shè)計也是影響轉(zhuǎn)向操縱特性的一個因素，它決定駕駛員在轉(zhuǎn)向時對轉(zhuǎn)動方向盤靈活和沉重的主觀評價，通過采用電流控制的方法，助力特性曲線輸出則為目標(biāo)電流值，仿真中為了容易觀測電流的變化情況，因此采用簡單易設(shè)計的直線型助力特性曲線。

設(shè)計助力特性曲線無助力區(qū)由Td0大小決定，一般取Td0=1N·m，仿真中設(shè)置方向盤轉(zhuǎn)矩Tdmax=7N·m時，電機(jī)將提供最大的扭矩輸出，根據(jù)汽車原地轉(zhuǎn)向的半經(jīng)驗公式[9-11]

(10)

式中：f為輪胎與路面間的滑動摩擦系數(shù)；G1為汽車前軸負(fù)荷；p為輪胎氣壓。

結(jié)合式(4)，得到等效到轉(zhuǎn)向軸上阻力矩Tf，根據(jù)式(11)

(11)

得到助力電機(jī)最大助力電流Imax=30A，電機(jī)的助力扭矩與汽車車速有關(guān)，所研究的目標(biāo)車型的最高時速為90 km/h，此時，電機(jī)輔助轉(zhuǎn)矩為0 N·m，輔助電流為0 A，并且不同速度下的輔助電流的變化被認(rèn)為是線性的，于是設(shè)計出目標(biāo)車型的助力特性曲線，如圖2所示。

圖2 電動助力特性曲線圖

4 電動助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)控制策略研究

4.1 助力模式下的傳統(tǒng)PID控制策略

PID 控制策略通過調(diào)節(jié)Kp、Ki、Kd的參數(shù)值，來控制電機(jī)電流輸出特性，抵消電機(jī)負(fù)載，進(jìn)而實現(xiàn)助力控制，PID控制器的數(shù)學(xué)描述為

(12)

4.2 助力模式下的模糊自適應(yīng)PID控制策略

由于常規(guī)PID的參數(shù)值在調(diào)試完之后不會再變動，只能滿足某一特定工況下的調(diào)整需求，而模糊自適應(yīng)PID控制策略，通過模糊規(guī)則對 PID控制器中的參數(shù)進(jìn)行實時自適應(yīng)調(diào)節(jié)，可以實現(xiàn)隨著外部環(huán)境工況的變動自我更新，達(dá)到理想的控制效果，自適應(yīng)模糊控制器把目標(biāo)電流I(t)和助力電機(jī)電流i(t)的差值e(t)和差值變化率ec(t)為控制策略輸入，經(jīng)過量化輸出控制量ΔKp、ΔKi、ΔKd，最后經(jīng)過模糊PID控制器得到控制電壓，搭建的一個完整的模糊PID 控制策略結(jié)構(gòu)如圖3 所示[12-14]。

圖3 模糊PID 控制策略結(jié)構(gòu)圖

模糊自適應(yīng)PID控制器的輸入e、ec和輸出ΔKp、ΔKi、ΔKd的論域分別為[-6，6]、[-2000，2000]、[-6，6]、[-0.1，0.1]、[0，0.001]，在確定量化因子和量化等級后，獲得每個語言變量的模糊子集，即{NB，NM，NS，ZE，PS，PM，PB}，依次表示為負(fù)大、負(fù)中、負(fù)小、零、正小、正中、正大。

根據(jù)PID參數(shù)的調(diào)整規(guī)則和電動助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的特點，可以設(shè)計以下模糊規(guī)則，如表1～3所示。

表1 ΔKp模糊控制規(guī)則表

表2 ΔKi模糊控制規(guī)則表

表3 ΔKd模糊控制規(guī)則表

5 電動助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)仿真與分析

5.1 聯(lián)合仿真模型

對于建立的模糊自適應(yīng)控制器如圖4所示，助力特性曲線通過車速和轉(zhuǎn)矩傳感器扭矩來確定輸出目標(biāo)電流值，經(jīng)過和電機(jī)實際的電流做差值之后，輸入到控制器，PID 調(diào)節(jié)以獲得電機(jī)的控制電壓，控制電壓通過直流斬波(PWM)技術(shù)的方式來實現(xiàn)，PWM模塊為延遲環(huán)節(jié)，其傳遞函數(shù)為

(13)

圖4 模糊PID自適應(yīng)控制器模型

根據(jù)建立數(shù)學(xué)模型搭建Matlab/simulink仿真模型，通過封裝各個子模塊，得到在助力模式下電動助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的聯(lián)合仿真模型，如圖5所示。

圖5 助力模式下EPS系統(tǒng)聯(lián)合仿真模型

在聯(lián)合仿真模型中，Carsim的輸入是兩個前輪轉(zhuǎn)角，左右主銷的扭矩是Carsim的輸出，由于汽車左右輪轉(zhuǎn)角與轉(zhuǎn)向器搖臂軸轉(zhuǎn)角的關(guān)系是非線性的，左右車輪轉(zhuǎn)角不同，繞主銷的力矩將會變化，為了能夠更加真實的反應(yīng)繞主銷力矩的變化，根據(jù)Carsim中的數(shù)據(jù)，繪制出了轉(zhuǎn)向器搖臂軸轉(zhuǎn)角和左右車輪轉(zhuǎn)角之間的關(guān)系，如圖6所示。

圖6 轉(zhuǎn)向搖臂轉(zhuǎn)角與左右車輪轉(zhuǎn)角的關(guān)系

5.2 兩種控制策略對比分析

利用搭建好的兩種控制策略的聯(lián)合仿真模型，進(jìn)行仿真對比分析。當(dāng)工作條件設(shè)定為0.5秒時，方向盤上施加3N·m的轉(zhuǎn)矩，第3秒取消方向盤扭矩，模擬的車輛速度分別為30 km/h、60 km/h，獲得了用于輔助電動機(jī)輸出的兩種控制策略的理想目標(biāo)電流值和實際電流輸出，如圖7所示。

圖7 不同控制策略電機(jī)電流特性

當(dāng)車速為0 km/h時，通過反復(fù)試驗來調(diào)節(jié)PID控制策略Kp、Ki、Kd的值分別為6、0.1和0時，系統(tǒng)控制效果最佳。通過仿真結(jié)果可以得到，兩種控制策略控制的實際電流值都略小于目標(biāo)電流值，模擬車速為30 km/h時，PID控制策略的控制電流上升時間為0.646秒，超調(diào)量為10.1%，此時模糊自適應(yīng)PID控制策略的Kp、Ki、Kd參數(shù)分別為6.05、0.135和0，控制電流上升時間為0.576秒，超調(diào)量為12.3%；當(dāng)車速為60km/h時， PID控制策略的控制電流上升時間為0.6秒，超調(diào)量為22.8%，此時模糊自適應(yīng)PID控制策略的Kp、Ki、Kd參數(shù)分別為5.57、0.145和0，控制電流上升時間為0.565秒，超調(diào)量為21%。結(jié)果表明采用模糊PID 控制策略的EPS 系統(tǒng)助力特性具有超調(diào)量較小、調(diào)整時間短的特點，可以很好地滿足不同車速的助力轉(zhuǎn)向需要。

為了驗證在助力模式下，兩種控制策略的助力效果，通過仿真進(jìn)行轉(zhuǎn)向輕便性試驗，給定車速30 km/h，轉(zhuǎn)向盤(-5-5)N·m的線性變化的力矩，得到三種模式轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)角的關(guān)系，如圖8所示。

圖8 不同控制策略的轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)角的關(guān)系

通過仿真結(jié)果可以得出結(jié)論，當(dāng)沒有電機(jī)提供助力時轉(zhuǎn)向比較費力，當(dāng)有電機(jī)助力時，當(dāng)相同的扭矩施加到方向盤上時，會比無助力時能夠達(dá)到更大的轉(zhuǎn)角，轉(zhuǎn)向輕便性提高；兩種控制策略都能夠達(dá)到基本相同的助力效果，但是從圖像可以看出，左右轉(zhuǎn)向施加同樣大小的轉(zhuǎn)向盤力矩，模糊自適應(yīng)PID控制策略比傳統(tǒng)PID控制策略的方向盤轉(zhuǎn)角對稱度要好，展現(xiàn)了更好的適應(yīng)性。

6 結(jié)論

1)以輕型貨車的轉(zhuǎn)向系統(tǒng)作為研究對象，采用Carsim軟件解決模型建模不精確的問題，并結(jié)合Matlab/Simulink建立的轉(zhuǎn)向系機(jī)械模型聯(lián)合仿真，驗證了所搭建整車聯(lián)合模型的有效性；

2)搭建傳統(tǒng)PID和模糊自適應(yīng)PID控制策略，結(jié)合建立的整車聯(lián)合模型進(jìn)行相同工況的仿真，驗證了節(jié)Kp、Ki、Kd參數(shù)的變化對系統(tǒng)存在影響，模糊自適應(yīng)PID比常規(guī)PID有著更快的響應(yīng)速度；

3)通過轉(zhuǎn)向輕便型試驗，驗證了在助力模式下，模糊自適應(yīng)PID控制策略能達(dá)到實現(xiàn)轉(zhuǎn)向輕便的效果，而且在施加相同大小方向盤轉(zhuǎn)矩進(jìn)行左右轉(zhuǎn)向時，轉(zhuǎn)向盤左右轉(zhuǎn)角的對稱度比傳統(tǒng)PID控制策略要好，進(jìn)一步證明了模糊自適應(yīng)PID控制策略的有效性。