劉子溢，徐 麗

(1. 底特律大學(xué)工程學(xué)院，密歇根州 底特律 48221；2. 湖北工業(yè)大學(xué)計算機(jī)學(xué)院，湖北 武漢 430070)

1 引言

多繞組變壓器可以提供多幅值電壓，具有占地面積小和節(jié)約成本等優(yōu)點，多繞組變壓器在各個領(lǐng)域中都發(fā)揮著重要的作用[1]。但是受各種因素的影響變壓器會出現(xiàn)障礙，其中繞組是造成變壓器故障的主要因素。如果變壓器電力系統(tǒng)出現(xiàn)了故障，會導(dǎo)致其癱瘓，造成大面積停電[2]。如果變壓器出現(xiàn)短路故障，電力系統(tǒng)中存在的電動力會致使繞組整體或局部出現(xiàn)位移、塌陷和扭曲等永久變形問題，如果不能及時發(fā)現(xiàn)問題，在極短的時間內(nèi)解決問題，會對電力系統(tǒng)的運(yùn)行安全產(chǎn)生嚴(yán)重威脅[3]。由于多繞組變壓器的多電氣端口、大容量和多繞組等特點，使短路阻抗的測試異常調(diào)整成為設(shè)計和制造變壓器中的關(guān)鍵問題[4]。

歐陽旭東[5]等人在掃頻阻抗法的基礎(chǔ)上構(gòu)建測試系統(tǒng)，通過測試系統(tǒng)測試多繞組變壓器的繞組軸向位移故障，并將測試得到的掃頻阻抗曲線與變壓器正常運(yùn)行狀態(tài)下的掃頻阻抗曲線進(jìn)行對比，根據(jù)對比結(jié)果實現(xiàn)多繞組變壓器短路阻抗測試的異常調(diào)整，該方法需要花費較長的時間才能獲得掃頻阻抗曲線，導(dǎo)致方法的調(diào)整效率低。黃超[6]等人根據(jù)多繞組變壓器參數(shù)針對多繞組對零序回路和正序回路的影響問題進(jìn)行分析，根據(jù)分析研究變壓器繼電保護(hù)和短路能力受繞組的影響，對變壓器繞組的相關(guān)參數(shù)進(jìn)行修正，完成短路阻抗測試的異常調(diào)整。該方法修正變壓器繞組參數(shù)的過程較為繁瑣，用時較長，且易受干擾。施有安[7]等人通過Fourier變換算法對多繞組變壓器的故障信號進(jìn)行處理，獲得多繞組對應(yīng)的脈沖頻率響應(yīng)頻譜，單純信號的特征用曲線圖譜特征代替，對曲線的差異和波形特征進(jìn)行分析，根據(jù)分析結(jié)果實現(xiàn)多繞組變壓器短路阻抗測試的異常調(diào)整，該方法獲得的脈沖頻率響應(yīng)頻譜易存在誤差，影響了調(diào)整效果。

針對當(dāng)前方法存在的問題，本文提出一種多繞組變壓器短路阻抗測試異常調(diào)整算法。

2 繞組振動特性分析

繞組振動特性分析主要包括繞組振動特性分析，油中振動的傳播特性分析以及繞組振動傳播特性分析。通過分析上述特性，可為多繞組變壓器短路阻抗測試異常調(diào)整提供參考依據(jù)。

2.1 繞組振動特性

在磁場中交變作用會對變壓器繞組造成影響，促進(jìn)電磁力生成周期振動[8]。根據(jù)繞組和導(dǎo)線結(jié)構(gòu)劃分繞組的振動類型，分別是徑向振動和軸向振動[9，10]。一般情況下利用質(zhì)量-彈簧-阻尼模型求解繞組對應(yīng)的軸向振動，繞組對應(yīng)的徑向振動模型如圖1所示。

圖1 繞組徑向振動模型

圖中，R表示多繞組變壓器線匝對應(yīng)的平均半徑；L表示拱的跨距；n表示墊塊總數(shù)；y表示拱的高度；pr表示徑向力密度。

在達(dá)朗貝爾原理的基礎(chǔ)上通過平面撓曲方程求解拱平面內(nèi)存在的彎曲振動，當(dāng)電磁力對應(yīng)的頻率遠(yuǎn)低于圓弧拱固有頻率時，可以用弧拱振動位移代替靜載荷下的撓度進(jìn)行求解，弧拱中部此時對應(yīng)的位移最大。

采用歐拉伯努利梁方程對ymax/L<1/10的弧拱振動進(jìn)行描述

(1)

式中，E表示材料彈性模量；I表示線匝界面在振動過程中的慣性矩；y(x，t)表示拱在振動過程中的位移；ρ0表示材料密度；f(x，t)表示載荷密度。

線匝的周期性振動響應(yīng)可以通過模態(tài)疊加法獲得。如果線匝撓度在靜載荷與簡諧載荷作用下的振動響應(yīng)相似，則可以得到線匝中心的撓度y，其計算公式如下

(2)

式中，q表示載荷密度。

如果軸向彎曲對應(yīng)的慣性矩Ia=ab3/12大于寬邊、窄邊尺寸分別為b、a的偏導(dǎo)線對應(yīng)的徑向變形慣性矩Ir=ba3/12，說明在軸向和徑向中線匝的力密度和約束都相同，軸向的最大撓度將小于徑向的最大撓度，因此不能忽略徑向中線匝的振動。

2.2 油中振動的傳播特性

變壓器油中振動與繞組之間互相作用，質(zhì)點的傳播過程可通過下式進(jìn)行描述

(3)

式中，?2表示拉普拉斯算子符；c0表示在油中振動波的傳播速度；p表示波動壓力；t表示時間變量。

相鄰質(zhì)點的運(yùn)動速度在不同程度上受油中振動波的影響，導(dǎo)致相對運(yùn)動質(zhì)點之間會生成粘滯力，根據(jù)上述原理可知速度梯度與粘滯力之間呈正比[11，12]。一維平面波在傳播方向上對應(yīng)的幅值按照e-aηx衰減，只對切變粘滯系數(shù)進(jìn)行考慮，不考慮由于體積變化生成的容變粘滯系數(shù)，獲得衰減系數(shù)aη的計算公式

(4)

式中，ρ表示變壓器油對應(yīng)的密度；ω表示振動波對應(yīng)的角頻率；η表示變壓器對應(yīng)的切變粘滯系數(shù)。

一般情況下，繞組在變壓器中的振動頻率小于500Hz，結(jié)合衰減系數(shù)aη可知，進(jìn)行多繞組變壓器短路阻抗測試異常調(diào)整時，可以不考慮粘滯系數(shù)。

通過傅里葉變換可以獲得繞組振動在復(fù)頻域下的Helmholtz波動方程，其表達(dá)式如下

(5)

式中，j表示虛數(shù)單位；q表示單極子振源。；c0表示球面波傳送到觀察點時對應(yīng)的振動速度；

2.3 繞組振動傳播特性

設(shè)m(x0，y0)表示面積為dS存在于繞組上的點振源；ua(x，y，z)表示點振源振動對應(yīng)的速度幅值，將初相位設(shè)置為零，則任意觀察點在油箱壁平面中對應(yīng)的振動速度vr和壓力dp分別如下

(6)

(7)

式中，r0表示點振源對應(yīng)的半徑；k表示波數(shù)；h(x，y，z)表示觀察點與振源之間的距離；ua表示電源對應(yīng)的振動速度幅值。

根據(jù)上述公式可知，振動波以球面波的形式從點振源發(fā)出，離開振源的距離h和壓力幅值dp在傳播過程中呈反比衰減；距離h和波數(shù)k之間的關(guān)系決定了球面波對應(yīng)的徑向振動速度。

3 多繞組變壓器短路阻抗測試異常調(diào)整算法

多繞組變壓器短路阻抗測試異常調(diào)整算法在繞組振動特性的基礎(chǔ)上通過多并聯(lián)繞組間的環(huán)流以及復(fù)合短路阻抗實現(xiàn)短路阻抗測試的異常調(diào)整，具體步驟如下：

1)在變壓器繞組振動特性的基礎(chǔ)上構(gòu)建變壓器n階等效單匝電感矩陣

(8)

式中，Li、Lj分別表示繞組i、j對應(yīng)的自感；Wi、Wj表示繞組i、j對應(yīng)的匝數(shù)；Φiσ、Φjσ均表示漏磁通；Φii、Φjj均表示自感磁通。

2)對各繞組的匝數(shù)、額定電壓和額定容量進(jìn)行排列編號。

3)通過下式得到電感矩陣和短路阻抗之間存在的關(guān)系

(9)

4)在上式的基礎(chǔ)上獲得多繞組變壓器對應(yīng)的導(dǎo)納矩陣Y

(10)

(11)

5)在不同短路工況的基礎(chǔ)上獲得對應(yīng)的邊界條件：

高壓繞組(W1-Wm)之間并聯(lián)供電，所有低壓繞組都為開路，只存在一個低壓繞組Wi為短路，此時邊界條件為

(12)

高壓繞組(W1-Wm)之間并聯(lián)供電，存在兩個低壓繞組分別為短路狀態(tài)和供電狀態(tài)，剩余繞組均為開路狀態(tài)，此時邊界條件為

(13)

將獲得的導(dǎo)納矩陣Y和邊界條件帶入式(11)中，獲得繞組中的環(huán)流情況以及供電電壓Uk，根據(jù)多繞組變壓器的短路阻抗以及繞組中的環(huán)流情況實現(xiàn)多繞組變壓器短路阻抗測試的異常調(diào)整，為了驗證該算法的有效性，接下來將進(jìn)行實驗驗證。

4 實驗驗證

為了驗證所提多繞組變壓器短路阻抗測試異常調(diào)整算法的整體有效性，在Simulink平臺中對多繞組變壓器短路阻抗測試異常調(diào)整算法進(jìn)行測試。以調(diào)整時間和阻抗誤差為實驗指標(biāo)，對比文獻(xiàn)[5]方法、文獻(xiàn)[6]方法和文獻(xiàn)[7]方法與所提算法的性能。

4.1 實驗環(huán)境與參數(shù)設(shè)置

采用LWR 7310型號的變壓器繞組變形測試儀對多繞組變壓器進(jìn)行繞組測試，該型號的測試儀是目前使用頻率較高的一種測試儀，其性能具有一定的保障。采用MATLAB軟件對實驗過程中產(chǎn)生的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。LWR 7310型號的變壓器繞組變形測試儀實物圖如圖2所示，具體參數(shù)如表1所示。

圖2 LWR 7310型號變壓器繞組變形測試儀

表1 變壓器繞組變形測試儀具體參數(shù)

在上述實驗環(huán)境與參數(shù)條件下，進(jìn)行實驗，具體過程如下所示。

4.2 實驗結(jié)果與分析

運(yùn)用所提算法調(diào)整多繞組變壓器短路阻抗測試異常，調(diào)整后的阻抗波動結(jié)果如圖3所示。

圖3 調(diào)整后阻抗波動效果

分析圖3可知，經(jīng)所提算法調(diào)整后，阻抗波動呈現(xiàn)出較為規(guī)律的變化趨勢，且波動形式較為穩(wěn)定，說明所提算法抗干擾性效果較好。這是由于該算法通過構(gòu)建變壓器的等效單匝電感矩陣，得到了多繞組變壓器的短路阻抗以及繞組中的環(huán)流情況，以上述情況為依據(jù)，抑制阻抗波動的影響因素，從而達(dá)到抗干擾的效果。

為了驗證所提算法的應(yīng)用性能，采用所提多繞組變壓器短路阻抗測試異常調(diào)整算法與文獻(xiàn)[5]方法和文獻(xiàn)[6]方法調(diào)整短路阻抗測試異常，對比調(diào)整時間，實驗結(jié)果如圖4所示。

圖4 不同方法的調(diào)整時間

分析圖4可知，所提多繞組變壓器短路阻抗測試異常調(diào)整算法在多次迭代中的調(diào)整時間均在1.0s以下，因為多繞組變壓器短路阻抗測試異常調(diào)整算法對多繞組變壓器的振動特性進(jìn)行分析，在多繞組變壓器振動特性的基礎(chǔ)上調(diào)整測試異常，從而縮短了調(diào)整短路阻抗測試異常所用的時間。分析文獻(xiàn)[5]方法和文獻(xiàn)[6]方法的測試結(jié)果可知，上述方法在調(diào)整多繞組變壓器短路阻抗測試異常時，在多次迭代中所用的調(diào)整時間明顯高于所提算法。通過上述分析可知，多繞組變壓器短路阻抗測試異常調(diào)整算法所用的調(diào)整時間最少，驗證多繞組變壓器短路阻抗測試異常調(diào)整算法的調(diào)整效率高。

多繞組變壓器短路阻抗的計算結(jié)果直接影響著短路阻抗測試異常調(diào)整的效果，對比多繞組變壓器短路阻抗測試異常調(diào)整算法、文獻(xiàn)[5]方法、文獻(xiàn)[6]方法和文獻(xiàn)[7]方法計算得到的阻抗誤差，不同方法的阻抗誤差如圖5所示。

圖5 不同方法的阻抗誤差

分析圖5可知，文獻(xiàn)[5]方法、文獻(xiàn)[6]方法和文獻(xiàn)[7]方法的阻抗誤差整體上高于所提算法，所提多繞組變壓器短路阻抗測試異常調(diào)整算法的阻抗誤差較低，在可接受范圍內(nèi)，多繞組變壓器短路阻抗的計算結(jié)果直接影響的短路阻抗測試異常調(diào)整的效果，所提算法的阻抗誤差較低，表明該算法的調(diào)整效果較好。

綜上實驗結(jié)果表明，本文設(shè)計的多繞組變壓器短路阻抗測試異常調(diào)整算法在調(diào)整時間和阻抗誤差方面均優(yōu)于現(xiàn)有方法，并且該算法下的阻抗波動較為穩(wěn)定，說明本文設(shè)計算法的整體應(yīng)用效果更優(yōu)。

5 結(jié)束語

多繞組變壓器的接線方式和結(jié)構(gòu)種類繁多，被廣泛應(yīng)用在電力系統(tǒng)、機(jī)車牽引供電等領(lǐng)域中。當(dāng)前短路阻抗測試異常調(diào)整方法存在調(diào)整效率低和調(diào)整效果差的問題。提出多繞組變壓器短路阻抗測試異常調(diào)整算法，通過分析變壓器繞組的特性，根據(jù)多繞組變壓器的短路阻抗以及繞組中的環(huán)流情況實現(xiàn)多繞組變壓器短路阻抗測試的異常調(diào)整。

通過實驗與結(jié)果分析可知，該算法解決了當(dāng)前方法中存在的問題，能夠為相關(guān)研究提供一定的參考價值，并為多繞組變壓器的發(fā)展提供了保障。接下來為了能夠及時發(fā)現(xiàn)變壓器的事故隱患、增加變壓器的使用壽命，從而保證整個電力系統(tǒng)在安全穩(wěn)定的狀態(tài)下運(yùn)行，對變壓器繞組變形的檢測算法進(jìn)行研究，爭取進(jìn)一步完善多繞組變壓器短路阻抗測試異常調(diào)整算法的應(yīng)用效果，為相關(guān)研究提供參考依據(jù)。