陳 陽(yáng)，白玉鑄，趙 勇

(國(guó)防科技大學(xué)空天科學(xué)學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410072)

1 引言

隨著科技發(fā)展，航天空間已經(jīng)逐漸成為各國(guó)競(jìng)相爭(zhēng)奪的新領(lǐng)域。在空間資源的競(jìng)爭(zhēng)中各國(guó)需要對(duì)衛(wèi)星進(jìn)行監(jiān)視和觀察，避免其可能進(jìn)行的威脅衛(wèi)星安全的行動(dòng)發(fā)生[1]，空間目標(biāo)監(jiān)視已成為各航天大國(guó)的重要發(fā)展方向。目前的空間監(jiān)視系統(tǒng)主要以雷達(dá)及光學(xué)探測(cè)手段為主。雷達(dá)搭載在地面測(cè)控站，由于其探測(cè)效率與距離的四次方成反比，因此主要用于探測(cè)低軌目標(biāo)；而光學(xué)傳感器可搭載在天基衛(wèi)星及地面站上，具有高靈敏度及遠(yuǎn)距離的特性，可以用來(lái)搜索和跟蹤中高軌道的空間目標(biāo)[2]。因此目前對(duì)GEO軌道帶的目標(biāo)主要通過(guò)光學(xué)探測(cè)手段進(jìn)行監(jiān)視。

現(xiàn)有應(yīng)用較為成熟的光學(xué)探測(cè)手段是通過(guò)光學(xué)傳感器進(jìn)行天區(qū)搜索和拍照。根據(jù)傳感器搭載平臺(tái)的不同，可分為天基觀測(cè)與地基觀測(cè)兩類[3]。在地基觀測(cè)方面，主要依賴地面站上的大型光電相機(jī)進(jìn)行探測(cè)，且以美國(guó)地基光電深空探測(cè)系統(tǒng)(GEODSS)發(fā)展最為成熟，目前已有遍布全球的測(cè)控站[4]。天基觀測(cè)方面，目前在軌運(yùn)行的空間監(jiān)視衛(wèi)星主要分為低軌和高軌兩種[5]。低軌衛(wèi)星運(yùn)行在太陽(yáng)同步軌道上，可在24小時(shí)內(nèi)實(shí)現(xiàn)對(duì)整個(gè)GEO軌道帶的探測(cè)[6]。高軌衛(wèi)星部署在近地球同步軌道上，通過(guò)與地球同步軌道目標(biāo)的相對(duì)漂移實(shí)現(xiàn)對(duì)地球同步軌道的全軌道探測(cè)[7]。

然而，目前空間光學(xué)探測(cè)系統(tǒng)還有很多不足，并不能夠做到全天時(shí)對(duì)所有目標(biāo)的監(jiān)視。對(duì)于光學(xué)監(jiān)視系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，系統(tǒng)受光學(xué)條件影響較大，如地球遮擋約束，地影約束，太陽(yáng)光干擾約束、觀測(cè)視場(chǎng)角約束等。而地基監(jiān)視系統(tǒng)會(huì)受到地基布站、大氣環(huán)境等的影響[8,9]。部分學(xué)者單獨(dú)對(duì)天基及地基光學(xué)探測(cè)能力進(jìn)行了仿真[10,11]，但在實(shí)際應(yīng)用中往往需要綜合天地資源進(jìn)行空間探測(cè)，將天基及地基探測(cè)看作一個(gè)整體探測(cè)系統(tǒng)進(jìn)行分析。本文綜合考慮天基地基觀測(cè)平臺(tái)，針對(duì)各類不同約束，建立了光學(xué)監(jiān)視的可見性模型，采用串行算法，對(duì)光學(xué)監(jiān)視系統(tǒng)對(duì)地球靜止軌道帶的覆蓋能力進(jìn)行了仿真分析。覆蓋性仿真分析的結(jié)果既可以幫助確定監(jiān)視系統(tǒng)的能力，也可以反過(guò)來(lái)對(duì)觀測(cè)設(shè)備提出設(shè)計(jì)要求，因而十分重要。

2 光學(xué)監(jiān)視可見性模型

空間目標(biāo)光學(xué)監(jiān)視受到多種約束的影響，可分為空間幾何約束和光學(xué)傳感器的性能約束?？臻g幾何約束主要指空間中地球、太陽(yáng)、目標(biāo)、光學(xué)傳感器之間的相對(duì)幾何關(guān)系，包括地球遮擋約束、地影約束、太陽(yáng)光干擾約束等；光學(xué)傳感器的性能約束主要包括傳感器視場(chǎng)角約束、相對(duì)角速度約束等。當(dāng)不滿足這些約束時(shí)，目標(biāo)無(wú)法被觀測(cè)，因此需要將各類約束進(jìn)行量化，建立光學(xué)監(jiān)視可見性模型。

2.1 地球遮擋約束

空間目標(biāo)的監(jiān)視需要滿足通視條件，即光學(xué)傳感器與目標(biāo)之間不能有其它物體的遮擋。圖1給出了地球、目標(biāo)、傳感器之間的相對(duì)位置關(guān)系。S表示光學(xué)傳感器，O表示空間目標(biāo)，E為地球。考慮到地球表面的大氣層同樣會(huì)遮擋觀測(cè)視線，因此傳感器與目標(biāo)的連線不能穿過(guò)地球及其大氣層，即地球E至線段OS的最短距離大于地球半徑與大氣層厚度之和，本文將其量化為三角形EOS的面積要大于OS線段與Re+h為高的乘積，即

(1)

式中Re為地球半徑，h為大氣層厚度。rs，ro分別表示空間目標(biāo)及傳感器在J2000慣性系下的位置矢量。

圖1 地球遮擋及地影約束

2.2 地影約束

傳感器只能觀測(cè)到被太陽(yáng)光照亮的目標(biāo)，即當(dāng)目標(biāo)處在地影中時(shí)，無(wú)法被光學(xué)傳感器觀測(cè)。如圖1所示，由于太陽(yáng)半徑較大，地球?qū)μ?yáng)光的遮擋區(qū)域(本影區(qū))為一個(gè)空間圓錐體。設(shè)圓錐的頂點(diǎn)U為本影點(diǎn)，其位置矢量rumb及圓錐張角θumb可通過(guò)下式計(jì)算

(2)

(3)

式中，Rsun為太陽(yáng)半徑，rsun為太陽(yáng)位置矢量。

(4)

2.3 太陽(yáng)光干擾約束

當(dāng)太陽(yáng)進(jìn)入傳感器視場(chǎng)角中時(shí)，強(qiáng)烈的太陽(yáng)光會(huì)對(duì)傳感器造成影響，導(dǎo)致觀測(cè)到的圖像非常模糊，類似曝光現(xiàn)象。如圖2所示，太陽(yáng)相對(duì)傳感器S的矢量rs2sun與傳感器的觀測(cè)矢量rview之間的夾角不能小于相機(jī)的最大視場(chǎng)角θf(wàn)ov。太陽(yáng)光干擾約束可表達(dá)如下

(5)

圖2 太陽(yáng)光干擾及視場(chǎng)角約束

2.4 視場(chǎng)角約束

如圖2所示，目標(biāo)必須進(jìn)入傳感器視場(chǎng)角內(nèi)，即目標(biāo)O相對(duì)傳感器S的矢量rs2o與傳感器的觀測(cè)矢量rview之間的夾角要小于最大視場(chǎng)角。視場(chǎng)角約束可表達(dá)如下

(6)

2.5 相對(duì)角速度約束

(7)

兩者的相對(duì)角速度ωrel可由下式求得

(8)

傳感器與目標(biāo)的相對(duì)角速度需要小于傳感器所能觀測(cè)的最大相對(duì)角速度，表達(dá)為

ωrel≤ωmax

(9)

3 約束求解算法

圖3 約束求解算法流程圖

4 仿真結(jié)果與分析

4.1 仿真參數(shù)配置

仿真中將空間光學(xué)監(jiān)視系統(tǒng)分為高軌衛(wèi)星、低軌衛(wèi)星及地面測(cè)控站三部分。高軌監(jiān)視衛(wèi)星部署在比地球同步軌道高500km的軌道上，通過(guò)與地球同步軌道目標(biāo)的相對(duì)漂移實(shí)現(xiàn)地球同步軌道全軌道探測(cè)。兩顆高軌衛(wèi)星的初始星下點(diǎn)坐標(biāo)為(80E，0)，(100W，0)。傳感器固定在衛(wèi)星上，視場(chǎng)角為3°，指向GEO軌道。

LEO衛(wèi)星的軌道周期短，可在一天內(nèi)多次對(duì)GEO軌道帶進(jìn)行監(jiān)視。當(dāng)利用太陽(yáng)同步晨昏軌道作為衛(wèi)星軌道時(shí)，傳感器在一年內(nèi)都有較好的光學(xué)觀測(cè)條件。設(shè)置四顆LEO衛(wèi)星軌道參數(shù)如表所示。采取自然交會(huì)的觀測(cè)模式[13]，衛(wèi)星姿態(tài)對(duì)地定向，傳感器固定在衛(wèi)星上且指向軌道面法向。視場(chǎng)角為6°。

表1 LEO觀測(cè)衛(wèi)星軌道參數(shù)

設(shè)置地基四個(gè)地面站。四個(gè)地面站的坐標(biāo)見表2。每個(gè)地面站的相機(jī)視場(chǎng)角為2°且指向GEO軌道。由于其固定在地球表面，因此需要不斷調(diào)整傳感器指向來(lái)觀測(cè)到更多的目標(biāo)。本文設(shè)傳感器指向進(jìn)行正弦周期擺動(dòng)，擺動(dòng)角速度為0.01°/s，擺動(dòng)幅角為70°。

表2 地面站坐標(biāo)

4.2 仿真結(jié)果

根據(jù)本文光學(xué)監(jiān)視系統(tǒng)的覆蓋模型，采用數(shù)值仿真的手段，對(duì)GEO軌道帶的覆蓋性進(jìn)行了仿真。仿真中采用二體軌道模型，仿真初始時(shí)間為2019年1月1日12時(shí)(UTC)。太陽(yáng)地心矢量的計(jì)算參照文獻(xiàn)[8]。地球半徑取6378.14km，太陽(yáng)半徑695500km，大氣層厚度150km，仿真步長(zhǎng)取10s。

選取四顆運(yùn)行在地球同步軌道上的目標(biāo)，初始星下點(diǎn)坐標(biāo)分別為(10E，0)， (100E，0)，(170W，0)， (80W，0)。仿真時(shí)間為1天，得到監(jiān)視系統(tǒng)對(duì)目標(biāo)的探測(cè)情況如表3所示。

表3 目標(biāo)可見性結(jié)果

從表3中可以看出，光學(xué)監(jiān)視系統(tǒng)可在一天內(nèi)觀測(cè)到四個(gè)目標(biāo)多次，但每次觀測(cè)持續(xù)時(shí)間較短，且總觀測(cè)時(shí)長(zhǎng)較短，約占仿真總時(shí)長(zhǎng)的8%。分析原因主要是光學(xué)設(shè)備視場(chǎng)角較小，僅能保證短時(shí)間的觀測(cè)。同時(shí)可以注意到，目標(biāo)1總觀測(cè)時(shí)長(zhǎng)較長(zhǎng)，重訪時(shí)間較小，這是因?yàn)楦哕壉O(jiān)視衛(wèi)星與GEO衛(wèi)星相對(duì)漂移較慢，可在較長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)觀測(cè)同一目標(biāo)。

下面考慮光學(xué)監(jiān)視系統(tǒng)對(duì)整個(gè)GEO軌道帶的覆蓋情況。在之前的研究中，往往只考慮系統(tǒng)在一段時(shí)間內(nèi)的覆蓋性，即目標(biāo)在這段時(shí)間內(nèi)的任意時(shí)刻受到探測(cè)即認(rèn)為受到監(jiān)視。按照此方法對(duì)在此仿真場(chǎng)景下，得到監(jiān)視系統(tǒng)可對(duì)靜止軌道帶可達(dá)到100%覆蓋。但事實(shí)上，監(jiān)視系統(tǒng)希望能夠在盡量短的時(shí)間內(nèi)觀測(cè)到更大的空間天區(qū)，甚至是實(shí)時(shí)對(duì)軌道進(jìn)行監(jiān)視，即任意時(shí)刻對(duì)整個(gè)空間的覆蓋率盡量高。因此本文對(duì)一天內(nèi)不同時(shí)刻的光學(xué)監(jiān)視系統(tǒng)對(duì)地球靜止軌道帶的瞬時(shí)覆蓋率進(jìn)行仿真。由于不同季節(jié)有不同的光照條件，選擇一年中春分夏至秋分冬至四個(gè)典型時(shí)間作為仿真初始時(shí)間。

圖4給出了一年中春分夏至秋分冬至四天內(nèi)瞬時(shí)覆蓋率的變化情況。春分、夏至、秋分、冬至一天內(nèi)的平均瞬時(shí)覆蓋率分別為10.66%，15.79%，10.56%，15.48%。分析一天內(nèi)的覆蓋率變化，發(fā)現(xiàn)其變化較大且有一定的周期性，這是因?yàn)樘?yáng)同步軌道衛(wèi)星與GEO軌道相對(duì)運(yùn)動(dòng)的周期性導(dǎo)致的。

圖4 四個(gè)典型時(shí)間一天內(nèi)瞬時(shí)覆蓋率變化

圖5給出了一年中每天平均瞬時(shí)覆蓋率變化曲線。整體而言，瞬時(shí)覆蓋率較低，全年平均瞬時(shí)覆蓋率為13.38%，遠(yuǎn)遠(yuǎn)未達(dá)到對(duì)靜止軌道帶的全天時(shí)覆蓋。這是因?yàn)楣鈱W(xué)相機(jī)視場(chǎng)角較小，僅能覆蓋部分的天區(qū)，提高覆蓋率需要提升光學(xué)傳感器的性能或增加觀測(cè)平臺(tái)的數(shù)量。同時(shí)從圖5中可看出瞬時(shí)覆蓋率同季節(jié)有關(guān)。覆蓋率最小的時(shí)間發(fā)生在春分及秋分日附近。這是因?yàn)橛捎诖悍智锓秩仗?yáng)直射點(diǎn)緯度較低，部分GEO軌道帶處于地影之中，且太陽(yáng)較大可能進(jìn)入傳感器視場(chǎng)角內(nèi)，造成不良的光學(xué)觀測(cè)條件，導(dǎo)致覆蓋率較低。而在夏至及冬至日附近，光學(xué)觀測(cè)條件較好，覆蓋率較高。

圖5 年瞬時(shí)覆蓋率變化

5 結(jié)論與展望

本文針對(duì)空間光學(xué)觀測(cè)中的地球遮擋約束，地影約束，太陽(yáng)光干擾約束、觀測(cè)視場(chǎng)角約束、相對(duì)角速度約束，建立了空間監(jiān)視的可見性模型，并基于此模型對(duì)GEO軌道目標(biāo)覆蓋時(shí)段以及整個(gè)GEO軌道帶覆蓋性進(jìn)行了仿真分析。仿真結(jié)果表明：①現(xiàn)有監(jiān)視系統(tǒng)可在一天內(nèi)觀測(cè)同一目標(biāo)多次，但每次觀測(cè)時(shí)間較短；②整體而言，由于觀測(cè)設(shè)備視場(chǎng)角較小，監(jiān)視系統(tǒng)對(duì)地球靜止軌道瞬時(shí)覆蓋率較低，全年平均瞬時(shí)覆蓋率為13.38%，很難達(dá)到對(duì)靜止軌道帶的全天時(shí)覆蓋，需要提升光學(xué)傳感器的性能或增加觀測(cè)平臺(tái)的數(shù)量。③受太陽(yáng)光照條件影響，年覆蓋率變化同季節(jié)相關(guān)，春分及秋分日的瞬時(shí)覆蓋率較低，夏至及冬至日覆蓋率較高。

本文在對(duì)地基測(cè)控站進(jìn)行可見性分析時(shí)，未考慮天氣、觀測(cè)星等等約束的影響，考慮這些約束后，實(shí)際的觀測(cè)效果可能會(huì)受限。另外，本文僅考慮光學(xué)傳感器固定在觀測(cè)衛(wèi)星上的情況，即相機(jī)指向相對(duì)衛(wèi)星不變。若考慮相機(jī)指向的調(diào)整，還可以進(jìn)一步分析在不同相機(jī)指向下監(jiān)視系統(tǒng)對(duì)GEO軌道帶的覆蓋情況以及研究使覆蓋率較大的相機(jī)指向調(diào)整方案，這也是下一步研究的方向。