周卿倩 岳曉婷

關(guān)鍵詞：離心力：慣性離心力：向心力

離心力是高中物理中一個(gè)被提及，但是又沒(méi)有正式介紹的物理概念。雖然沒(méi)有正式對(duì)離心力進(jìn)行介紹，但學(xué)生在生活中往往又能感受到離心力的存在，會(huì)因已學(xué)知識(shí)與白我感受產(chǎn)生矛盾而困惑——甩球時(shí)能感受到繩對(duì)手的拉力，為什么離心運(yùn)動(dòng)不是由于離心力，而是由于慣性？少數(shù)教師也會(huì)產(chǎn)生誤解——離心力與慣性離心力是同一個(gè)力么？甚至某些百科辭典在對(duì)“離心力”進(jìn)行定義時(shí)也存在一定差異——“質(zhì)點(diǎn)的法向慣性力”與“向心力的反作用力”。

1離心力與慣性離心力概念辨析

由于詞意相近，離心力易與慣性離心力（或稱離心慣性力）產(chǎn)生混淆，高中物理教材中會(huì)提及“離心現(xiàn)象”，但對(duì)離心力的概念并未正式介紹，不少學(xué)生對(duì)于“到底什么是離心力”很可能會(huì)存有疑惑，有人認(rèn)為離心力就是慣性離心力，離心力并不存在，是虛擬力;有人卻認(rèn)為離心力是向心力的反作用力，與向心力同時(shí)出現(xiàn)，同時(shí)消失。在大學(xué)物理教材中，也甚少對(duì)離心力進(jìn)行詳解，有些舊版的力學(xué)教材譯本將離心力描述為“系統(tǒng)因轉(zhuǎn)動(dòng)而產(chǎn)生的慣性力的三個(gè)部分之一”。在物理學(xué)中，到底什么是離心力？什么是慣性離心力？離心力與慣性離心力有何區(qū)別？

1.1離心力

本文所定義的離心力為《數(shù)學(xué)辭海》中描述的離心力——離心力是一種特殊的力，是向心力的反作用力，即做網(wǎng)周運(yùn)動(dòng)的物體對(duì)迫使它做網(wǎng)周運(yùn)動(dòng)的施力物體的作用力，力的大小等于，方向沿主法線背離曲率中心。離心力既可以存在于慣性系中，也可以存在于非慣性系中。由牛頓第三定律——“每一個(gè)作用總是有一個(gè)相等的反作用與它對(duì)抗”可知，向心力與離心力是一對(duì)作用力與反作用力，離心力也可以叫作“反作用離心力”。作為向心力的反作用力，離心力作用于迫使做網(wǎng)周運(yùn)動(dòng)的物體改變方向的另一個(gè)關(guān)聯(lián)物體上，并不作用于做網(wǎng)周運(yùn)動(dòng)的物體本身。

1.2慣性離心力

要了解什么是慣性離心力，首先要了解什么是慣性力。慣性力是為了使牛頓第二定律能夠在非慣性系中依然成立，而引入的一種假想力。相對(duì)于一個(gè)慣性系做變速運(yùn)動(dòng)的參考系稱為非慣性系，由此可知，相對(duì)于慣性系做勻速網(wǎng)周運(yùn)動(dòng)的物體也是非慣性系。若物體在這樣轉(zhuǎn)動(dòng)的參照系上保持靜止不動(dòng)，仍保持牛頓第二定律形式不變，同樣需要引入一個(gè)這樣的慣性力這個(gè)慣性力就稱為慣性離心力（或離心慣性力）。

1.3離心力與慣性離心力的區(qū)別（表1）

（1）真實(shí)性：離心力是真實(shí)力：慣性力是虛擬力，是人們?cè)诜菓T性系中運(yùn)用牛頓定律處理問(wèn)題的手段。慣性力雖然是虛擬的但不是虛假的，慣性力是人在非慣性系中的一種感覺(jué)，是能夠真實(shí)感受到的，只不過(guò)它不屬于牛頓力學(xué)中的相互作用力。若把力定義為“使物體獲得加速度”，那么慣性力也是真實(shí)的。

（2）適用參考系：離心力是描述向心力的反作用力的一個(gè)物理名稱，在慣性系和非慣性系中都存在（牛頓第三定律在慣性系和非慣性系中都成立）;而慣性離心力僅在非慣性系中存在。

（3）相互作用：

施力物體：離心力本身屬于牛頓力學(xué)中的相互作用力，有施力物體，即做網(wǎng)周運(yùn)動(dòng)的物體;慣性離心力是慣性力的一種，不屬于相互作用力，沒(méi)有施力物體。

受力物體：離心力作用在提供網(wǎng)周運(yùn)動(dòng)物體向心力的施力物體上，而慣性力則是作用在做網(wǎng)周運(yùn)動(dòng)的物體本身上。

2離心力與向心力的關(guān)系

離心力是向心力的反作用力，但向心力的反作用力不一定是離心力?！跋蛐牧Α焙汀半x心力”并不是每時(shí)每刻都能成對(duì)出現(xiàn)、同時(shí)使用的。向心力是由力的作用效果而不是力的性質(zhì)來(lái)命名的，“向心”兩個(gè)字只表示這個(gè)力或分力或合力所發(fā)生的作用效果，其本身可能是摩擦力、彈力、萬(wàn)有引力其中的一個(gè)力，可能是某個(gè)力的分力，也可能是某幾個(gè)力的合力。因此，在對(duì)離心力與向心力的關(guān)系進(jìn)行討論時(shí)，要分為向心力由一個(gè)力、一個(gè)力的分力、幾個(gè)力的合力提供這三種情況。

2.1向心力由一個(gè)力提供

若向心力由一個(gè)力提供，“離心力”名稱能夠被使用，其本質(zhì)是向心力的反作用力，它與向心力的大小相等、方向相反，作用在向心力的施力物體上，與向心力同時(shí)存在、同時(shí)消失。

例1向心力由拉力提供：繩拉小球轉(zhuǎn)動(dòng)

水平桌面上的小球在繩的拉力下做繞網(wǎng)心的勻速網(wǎng)周運(yùn)動(dòng)，如圖1所示。小球受到三個(gè)力的作用：桌面對(duì)它的支持力FN、重力G、繩的拉力F。支持力與重力作用在豎直方向上，大小相等、方向相反，相互抵消。繩的拉力給小球提供做勻速網(wǎng)周運(yùn)動(dòng)的向心力。根據(jù)牛頓第三定律，繩對(duì)小球的作用力有一個(gè)大小相等、方向相反的反作用力F——小球?qū)K的拉力，這個(gè)反作用力作用在繩（施力物體）上，稱為離心力（圖2）。這時(shí)如果繩施加于小球的力是由人的手提供的話，由于繩上的力有傳遞性，我們的手是能夠受到這個(gè)被拉扯的反作用力（離心力）的。

例2向心力由萬(wàn)有引力提供：月球的轉(zhuǎn)動(dòng)

在中學(xué)物理中，我們把月球繞地球的運(yùn)動(dòng)近似為做勻速網(wǎng)周運(yùn)動(dòng)，如圖3所示。

在月球轉(zhuǎn)動(dòng)的過(guò)程中，只受到一個(gè)力的作用——地球?qū)υ虑虻娜f(wàn)有引力，而這個(gè)力正是提供了月球做網(wǎng)周運(yùn)動(dòng)的向心力。根據(jù)牛頓第三定律，月球?qū)Φ厍蛞灿腥f(wàn)有引力，這個(gè)力就是離心力，如圖4所示。這個(gè)離心力的施力物體是月球（做網(wǎng)周運(yùn)動(dòng)的物體），作用在地球（向心力的施力物體）上，與向心力大小相等，都是F=G方向相反，沿月球指向地球方向。

2.2向心力由一個(gè)力的分力提供

向心力由一個(gè)力的分力提供時(shí)，正如不能把分力提供向心力的那整個(gè)力稱為“向心力”一樣，把某一個(gè)力稱為“離心力”是不準(zhǔn)確也不正確的，不能夠把提供向心力的力的反作用力稱為“離心力”。但向心力仍然有反作用力。

例1向心力由拉力的分力提供：圓錐擺

網(wǎng)錐擺的小球在水平面做網(wǎng)周運(yùn)動(dòng)，如圖5所示。小球受到兩個(gè)力的作用：重力和繩對(duì)小球的拉力。其中，重力的方向豎直向下，對(duì)小球的網(wǎng)周運(yùn)動(dòng)不起作用;拉力的方向沿繩向上，拉力沿水平方向的分力提供向心力，沿豎直方向的分力對(duì)網(wǎng)周運(yùn)動(dòng)不起作用，并且與重力平衡。網(wǎng)錐擺中向心力僅由繩的拉力在水平方向的分力提供，即向心力是繩拉力的分力。根據(jù)牛頓第三定律，繩一定受到一個(gè)小球?qū)λ笮∠嗟?、方向相反的反作用力，反作用力沿繩向下，施力物體受到的反作用力依然存在，但是正如不能說(shuō)“整個(gè)繩的拉力就是向心力”一樣，稱整個(gè)反作用力為“離心力”是不準(zhǔn)確的。

例2向心力由支持力的分力提供：碗里的小球

小球在碗中繞網(wǎng)心做網(wǎng)周運(yùn)動(dòng)，如圖6所示。小球受到兩個(gè)力的作用：碗的支持力與重力G，重力G的方向豎直向下，對(duì)小球的網(wǎng)周運(yùn)動(dòng)不起作用。F可分解為兩部分，在豎直方向的分力對(duì)網(wǎng)周運(yùn)動(dòng)沒(méi)有效果且與重力平衡，F(xiàn)在水平方向的分力提供小球沿著水平面繞中心做網(wǎng)周運(yùn)動(dòng)的向心力。即小球做網(wǎng)周運(yùn)動(dòng)的向心力僅由支持力F的分力提供。根據(jù)牛頓第三定律，小球?qū)ν胍泊嬖谝粋€(gè)與F大小相等、方向相反的反作用力——壓力F，施力物體為小球，受力物體為碗。但壓力F不能稱為“離心力”，正如不能說(shuō)“支持力F是小球做網(wǎng)周運(yùn)動(dòng)的向心力”一樣，稱整個(gè)反作用力為“離心力”是不準(zhǔn)確的。

2.3向心力由多個(gè)力的合力提供

向心力由多個(gè)力的合力提供時(shí)，這些不同力甚至可能來(lái)白于不同的施力物體，做網(wǎng)周運(yùn)動(dòng)的物體對(duì)不同的施力物體仍有反作用力，這些反作用力的矢量和也確實(shí)與向心力大小相等、方向相反，但這些反作用力的矢量和并不能稱為“離心力”。因?yàn)檫@些反作用力分別作用在不同的物體，簡(jiǎn)單地進(jìn)行數(shù)學(xué)上的矢量相加并不具有任何物理意義。因此，當(dāng)向心力是由多個(gè)力的合力提供時(shí)，討論“離心力”沒(méi)有任何意義。

例1向心力由拉力和重力的合力提供：?jiǎn)螖[

單擺繞懸點(diǎn)做網(wǎng)周運(yùn)動(dòng)，如圖7所示。小球受到兩個(gè)力：重力以及繩的拉力。重力G和拉力F-的合力提供小球做網(wǎng)周運(yùn)動(dòng)的向心力F。根據(jù)牛頓第三定律，重力G（地球?qū)π∏虻奈Γ?huì)有一個(gè)大小相等、方向相反的反作用力——小球·對(duì)地球的吸引力：繩對(duì)小球的拉力F同樣存在一個(gè)大小相等、方向相反的反作用力——小球?qū)K的拉力。這兩個(gè)力分別作用在地球、繩兩個(gè)不同的物體上，我們稱重力和拉力的合力為小球的向心力，但兩個(gè)反作用力分別作用在不同的物體上，無(wú)法將二力求合力得到一個(gè)和向心力大小相等、方向相反的“離心力”，因此在這類情況下討論施力物體受“向心力的反作用力——離心力”是沒(méi)有意義的。

例2向心力由支持力和重力的合力提供：汽車過(guò)拱橋

汽車路過(guò)拱橋頂端時(shí)，是繞曲率半徑的網(wǎng)周運(yùn)動(dòng)，如圖8所示。此時(shí)汽車受到兩個(gè)力：拱橋?qū)Υ塑嚨闹С至與重力G，它們的合力豎直向下，提供了汽車?yán)@曲率半徑網(wǎng)周運(yùn)動(dòng)的向心力。根據(jù)牛頓第三定律，地面對(duì)小車的支持力F有一個(gè)等值反向、在同一條直線上的反作用力——汽車對(duì)拱橋的壓力F，重力G（近似為地球?qū)ζ嚨娜f(wàn)有引力）也有一個(gè)等值反向的反作用力——汽車對(duì)地球的萬(wàn)有引力F。盡管壓力F與萬(wàn)有引力F的矢量和確實(shí)與向心力等值反向，但由于受力物體不同，把這兩個(gè)力進(jìn)行矢量相加并沒(méi)有任何意義，因此這個(gè)矢量和并不能稱為“離心力”。

3總結(jié)

雖然初、高中物理教材中都沒(méi)有詳細(xì)介紹離心力的概念，但離心力在高中“向心力”的教學(xué)中很可能會(huì)提到，是大學(xué)力學(xué)中可以與慣性離心力等概念進(jìn)行對(duì)比分析的重要知識(shí)點(diǎn)，并且極易存在混淆與誤解，不論是初、高中學(xué)生還是大學(xué)生都需要將其辨析清楚。

（1）離心力與慣性離心力完全不同。

“離心力”概念是在其能夠準(zhǔn)確地被使用時(shí)，形容向心力的反作用力的稱呼，是描述力的作用效果的物理名詞。而慣性離心力是慣性力的三個(gè)部分之一，在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的非慣性系中為使牛頓第二定律形式不變.討論物體動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的物理量，是具有慣性的物體的運(yùn)動(dòng)變化帶來(lái)的結(jié)果。

其次，“離心力是向心力的反作用力”是毋庸置疑的，但是需要解釋的一點(diǎn)是，“離心力”概念并不是物體做網(wǎng)周運(yùn)動(dòng)的各個(gè)情況下都可以使用的，僅在物體做網(wǎng)周運(yùn)動(dòng)的向心力只由一個(gè)力提供時(shí)，向心力的反作用力同樣也是一個(gè)力，這個(gè)力可以被稱為“離心力”：當(dāng)向心力不是由一個(gè)力提供時(shí)，“離心力”的概念不適合被使用。

（2）由于名詞混淆、概念混淆、對(duì)牛頓第三定律的片面理解等原因，學(xué)生容易對(duì)離心力的概念產(chǎn)生誤解。

離心力概念之所以存在誤解，原因如下：①名詞混淆：慣性離心力有時(shí)會(huì)被簡(jiǎn)稱為“離心力”，一個(gè)“帽子”蓋在了兩個(gè)物理概念上，容易產(chǎn)生混亂。②概念混淆：在物體做網(wǎng)周運(yùn)動(dòng)時(shí)，會(huì)對(duì)提供向心力的物體產(chǎn)生反作用力，并且極易感受，學(xué)生容易把這個(gè)反作用力不經(jīng)思考地認(rèn)為是物體即將做離心運(yùn)動(dòng)的表現(xiàn)，進(jìn)而認(rèn)為是感受到了非慣性系中（網(wǎng)周運(yùn)動(dòng)的物體）的慣性離心力。③認(rèn)為“向心力”是以力的作用效果命名的物理名稱，不是牛頓力學(xué)中的力，因此沒(méi)有反作用力。

（3）在高中物理教學(xué)中，應(yīng)盡量避免離心力概念中的混淆與錯(cuò)誤理解。

為盡量避免離心力概念中的混淆與錯(cuò)誤理解，教師應(yīng)在教學(xué)的過(guò)程中做到：①在概念中認(rèn)真介紹和闡述離心力概念，而不是一筆帶過(guò)，給學(xué)生留下白己想象的空間。②從本質(zhì)上區(qū)別對(duì)比離心力與慣性離心力。③在教學(xué)的過(guò)程中，始終保持名詞所指向的物理概念不變，避免張冠李戴。④列舉不同數(shù)量的力提供向心力的例子，具體情況具體分析，幫助學(xué)生感受“離心力是向心力的反作用力”。