劉鷺航 張 強(qiáng) 王 虹 郭寶柱 張激揚(yáng) 王志鵬

1. 中國航天系統(tǒng)科學(xué)與工程研究院，北京 100037 2. 北京控制工程研究所，北京 100094 3. 北京交通大學(xué)軌道交通控制與安全國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100044

0 引言

隨著航天技術(shù)的發(fā)展，航天器的結(jié)構(gòu)和功能要求日益復(fù)雜，作為直接關(guān)系到航天器軌控、遙測、有效載荷、能源等系統(tǒng)安全運(yùn)行的關(guān)鍵系統(tǒng)，航天器姿態(tài)控制系統(tǒng)是航天器的重要分系統(tǒng)，任務(wù)繁重，系統(tǒng)復(fù)雜[1]，是航天器正常工作的重要保證，控制系統(tǒng)的微小故障可能導(dǎo)致航天器性能惡化，因此，對航天器姿態(tài)控制系統(tǒng)進(jìn)行狀態(tài)監(jiān)控和故障診斷非常必要[2]。控制力矩陀螺(Control Moment Gyroscope, CMG)[3]是航天器在太空調(diào)整姿態(tài)的執(zhí)行部件，通過監(jiān)測控制力矩陀螺運(yùn)行情況，可以評估航天器姿態(tài)控制系統(tǒng)的健康程度，進(jìn)而保證航天器的安全運(yùn)行。傳統(tǒng)評估控制力矩陀螺的方法是構(gòu)建壽命與可靠性評估模型，該方法通過分析控制力矩陀螺的退化機(jī)理，構(gòu)建控制力矩陀螺的可靠性模型，從而判斷其健康狀態(tài)。文獻(xiàn)[4]通過分析某型控制力矩陀螺的故障模式，使用威布爾分布模型對控制力矩陀螺展開壽命與可靠性評估。文獻(xiàn)[5]使用有限元分析和結(jié)構(gòu)可靠性分析進(jìn)行控制力矩陀螺有限元建模及動(dòng)力學(xué)分析。

然而，可靠性分析方法不能實(shí)現(xiàn)控制力矩陀螺運(yùn)行狀態(tài)的實(shí)時(shí)監(jiān)測，不能保證對故障的實(shí)時(shí)識別。隨著近年來技術(shù)的不斷進(jìn)步，控制力矩陀螺的主要失效模式已經(jīng)由單一部件突發(fā)失效引發(fā)的整體失效，轉(zhuǎn)變?yōu)橛捎谀承┎考?、磨損等性能退化而引起的系統(tǒng)性能下降或失效，亟需使用新的方法對其進(jìn)行檢測和評估。控制力矩陀螺的實(shí)時(shí)監(jiān)測是保證航天器高精度、高可靠性和長壽命的關(guān)鍵。陀螺通過高速旋轉(zhuǎn)的輪子獲得角動(dòng)量，并通過改變角動(dòng)量的方向?qū)ν廨敵隽?。監(jiān)測控制力矩陀螺的轉(zhuǎn)子運(yùn)行情況，可以實(shí)現(xiàn)控制力矩陀螺的實(shí)時(shí)故障診斷和狀態(tài)評估。文獻(xiàn)[6]使用變轉(zhuǎn)速情況下的霍爾故障檢測和信號重構(gòu)方法對控制力矩陀螺高速轉(zhuǎn)子進(jìn)行故障檢測和重構(gòu)。文獻(xiàn)[7]使用主成分分析算法(Principal Component Analysis,PCA)、基于t分布的隨機(jī)鄰域嵌入算法(t-distribution random neighborhood embedding)和 K均值算法(K- means algorithm)診斷控制力矩陀螺高速轉(zhuǎn)子的故障。文獻(xiàn)[8]使用模糊Q學(xué)習(xí)算法對控制力矩陀螺轉(zhuǎn)子進(jìn)行故障檢測。但是，基于機(jī)器學(xué)習(xí)的算法存在參數(shù)調(diào)整步驟多、時(shí)間長，結(jié)果過擬合、局部最優(yōu)解等問題，同時(shí)對硬件要求高，不適應(yīng)于故障的實(shí)時(shí)檢測。極限學(xué)習(xí)機(jī)是一種人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，該算法不需要人為設(shè)置大量的參數(shù)，也不需要多次調(diào)整參數(shù)，計(jì)算速度快[9]，適用于控制力矩陀螺故障的實(shí)時(shí)監(jiān)測。

上述故障診斷模型在訓(xùn)練數(shù)據(jù)充足且已知訓(xùn)練數(shù)據(jù)類型的前提下能夠準(zhǔn)確診斷出控制力矩陀螺轉(zhuǎn)子的故障。然而，控制力矩陀螺在多數(shù)情況下都是正常運(yùn)行，極少出現(xiàn)故障，因此產(chǎn)生的運(yùn)行數(shù)據(jù)多為正常數(shù)據(jù)，缺乏故障數(shù)據(jù)；使用數(shù)量不平衡或者標(biāo)簽不明的正常/異常數(shù)據(jù)訓(xùn)練診斷模型，控制力矩陀螺故障的識別結(jié)果會受到嚴(yán)重影響，因此，新奇檢測受到了學(xué)術(shù)界的廣泛關(guān)注。新奇檢測是基于半監(jiān)督學(xué)習(xí)的算法[10]，該算法對不同于已知類型數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)十分敏感，使用已知的正常數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練，然后對未加標(biāo)簽的數(shù)據(jù)進(jìn)行判斷，識別出“新出現(xiàn)”的未知故障數(shù)據(jù)[11]。因此本文提出基于半監(jiān)督極限學(xué)習(xí)機(jī)的控制力矩陀螺轉(zhuǎn)子新奇性故障檢測，該算法將流形正則化與極限學(xué)習(xí)機(jī)進(jìn)行結(jié)合，使得極限學(xué)習(xí)機(jī)能夠在數(shù)據(jù)標(biāo)簽不足的情況下進(jìn)行半監(jiān)督學(xué)習(xí)，使用半監(jiān)督極限學(xué)習(xí)機(jī)對控制力矩陀螺的正常數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練，然后使用該模型診斷控制力矩陀螺中的新奇故障。此外，本算法使用振動(dòng)加速度數(shù)據(jù)進(jìn)行新奇性故障診斷，原始信號存在模態(tài)混疊，不利于故障信息的提取，需要對信號進(jìn)行時(shí)頻域分析，并提取出相關(guān)特征。算法使用變分模態(tài)分解[12](Variational Mode Decomposition, VMD)解決信號模態(tài)混疊問題，并將振動(dòng)信號分解成不同的諧波信號，再使用奇異值分解(Singular Value Decomposition, SVD)提取分解后振動(dòng)信號的特征，并將該特征作為半監(jiān)督極限學(xué)習(xí)機(jī)網(wǎng)絡(luò)的輸入數(shù)據(jù)，對控制力矩陀螺進(jìn)行新奇性故障檢測。本文使用某型控制力矩陀螺轉(zhuǎn)子的真實(shí)振動(dòng)加速度數(shù)據(jù)，驗(yàn)證結(jié)果表明算法能夠準(zhǔn)確識別控制力矩陀螺的未知新奇故障。

1 方法

1.1 變分模態(tài)分解

變分模態(tài)分解是一種自適應(yīng)、完全非遞歸的模態(tài)變分和信號處理的方法，可以將信號分解成不同的固有模態(tài)函數(shù)(Intrinsic Mode Functions IMF)，其中心頻率和帶寬都是有帶寬限制的，通過迭代搜索變分模型的最優(yōu)解來確定。約束公式為：

(1)

式中：μk表示第k個(gè)模態(tài)分量，ωk表示第k個(gè)模態(tài)分量的中心頻率，在分解過程中，通過引入二次懲罰因子α和拉格朗日乘子λ，可將最優(yōu)解問題轉(zhuǎn)換為最小化問題，約束變分問題轉(zhuǎn)變?yōu)榉羌s束變分問題，拉格朗日表達(dá)式為：

L({μk}{ωk},λ)=

(2)

式中：α可以降低高斯噪聲的干擾。

每個(gè)模態(tài)分量μk在滿足ω≥0條件下，由下式迭代生成：

(3)

各模態(tài)的中心頻率ωk由下式迭代生成：

(4)

迭代過程中生成最優(yōu)拉格朗日乘子：

(5)

滿足下列條件，迭代循環(huán)結(jié)束：

(6)

1.2 奇異值分解

SVD使用線性代數(shù)運(yùn)算提取出原始數(shù)據(jù)的特征值，在VMD將信號分解成若干個(gè)IMF后，能夠從IMF中提取出特征矩陣，矩陣提取可用下式表示：

X=UωVT

(7)

式中，X表示由原始數(shù)據(jù)形成維度為m×n的矩陣。U(m×n)和V(m×n)是2個(gè)正交矩陣，(ωij≠0,i=jandω11≥ω22≥…≥0)表示奇異對角矩陣，ω11，ω22，…，ωmm是原始數(shù)據(jù)的奇異值，U被稱為左奇異矩陣，V被稱為右奇異矩陣。U和V各行之間均正交，且都是基向量。為了獲得更多原始數(shù)據(jù)矩陣的內(nèi)在信息，選取了奇異值向量(ω11，ω22，…，ωmm)作為特征矩陣的分解結(jié)果。

1.3 半監(jiān)督極限學(xué)習(xí)機(jī)新奇性檢測

1.3.1 半監(jiān)督極限學(xué)習(xí)機(jī)

極限學(xué)習(xí)機(jī)ELM是一種有監(jiān)督的算法，ELM的算法本質(zhì)是將訓(xùn)練數(shù)據(jù)X和Y分別作為輸入和輸出，訓(xùn)練出X和Y的最佳映射，算法包括了隨機(jī)學(xué)習(xí)和輸出權(quán)值計(jì)算。

算法首先要確定隱含層神經(jīng)元的個(gè)數(shù)，隨機(jī)生成輸入層和隱含層之間的連接權(quán)重和偏置系數(shù)，確定隱含層激活函數(shù)，使用下式計(jì)算輸出：

f(x)=∑βG(axi+b)

(8)

式中：xi和f(x)表示輸入、輸出數(shù)據(jù)，a和b表示輸入層和隱含層之間的連接權(quán)重和偏置系數(shù)，β表示隱含層和輸出層之間的連接權(quán)重，G(·)函數(shù)表示激活函數(shù)。

通過損失函數(shù)計(jì)算實(shí)際輸出和預(yù)計(jì)輸出之間的誤差，通過最小化誤差函數(shù)計(jì)算隱含層和輸出層的連接權(quán)值，求解最優(yōu)化問題min‖f(x)-Y‖2，得到最終的參數(shù)(隱含層與輸出層之間的連接權(quán)重)β*，最后的輸出如下所示：

f(x)=∑βG(axi+b)

(9)

由于在實(shí)際情況下存在大量無標(biāo)簽數(shù)據(jù)，在訓(xùn)練過程中需要用有標(biāo)簽和無標(biāo)簽數(shù)據(jù)共同訓(xùn)練，需要ELM表現(xiàn)出更好的泛化能力，且ELM求解最優(yōu)化問題是一個(gè)線性回歸問題，處理標(biāo)簽數(shù)據(jù)缺失的問題時(shí)，需要使用正則化參數(shù)和基于有標(biāo)簽樣本和無標(biāo)簽樣本相似度的拉普拉斯矩陣，結(jié)合嶺回歸方法處理最優(yōu)化問題，令，f(x)=Gβ則最優(yōu)化問題如下所示：

(10)

f(x)=Gβ=[F1,F2,…,Fi]

(11)

式中：C為基于訓(xùn)練誤差的正則化系數(shù)，用于權(quán)衡訓(xùn)練誤差和模型復(fù)雜度，防止過擬合；L為拉普拉斯矩陣，由無標(biāo)簽和有標(biāo)簽樣本共同組成，能夠衡量樣本之間的相似度，通過嶺回歸求解最優(yōu)化問題，可知最優(yōu)化解為：

β*=GT(E(l+ul)+CGGT+LGGT)-1CY′

(12)

1.3.2 新奇性檢測

新奇性檢測能夠識別與已知的種類不同的數(shù)據(jù)種類，使用已經(jīng)訓(xùn)練后的無監(jiān)督極限學(xué)習(xí)機(jī)，能夠識別有差異的數(shù)據(jù)種類。首先，輸入與訓(xùn)練數(shù)據(jù)標(biāo)簽相同的數(shù)據(jù)，使用min‖f(x)-Y‖2計(jì)算輸出差異值，相同標(biāo)簽數(shù)據(jù)的差異值最大值作為判別的閾值，然后輸入需要判斷的數(shù)據(jù)，計(jì)算輸出差異值，與閾值進(jìn)行比較，即可判斷輸入數(shù)據(jù)的標(biāo)簽是否是新奇故障。

2 實(shí)驗(yàn)分析

本實(shí)驗(yàn)使用某型號控制力矩陀螺的軸承振動(dòng)加速度數(shù)據(jù)，軸承規(guī)格為B7004C，組件主要部件為上、下2個(gè)軸承，軸承具體的參數(shù)如表1所示，測試實(shí)物如圖1所示，采集到的正常數(shù)據(jù)信號如圖2所示：

表1 軸承參數(shù)

圖1 振動(dòng)測試實(shí)物

圖2 軸承振動(dòng)信號

利用VMD對原始信號進(jìn)行分解，需要給出預(yù)設(shè)的IMF個(gè)數(shù)和懲罰因子α的值。α的值為2560, IMF個(gè)數(shù)為8。在信號分解后，SVD從IMF中提取奇異值特征，形成特征值矩陣，圖3為VMD分解后的信號圖，表2為提取后的特征值：

圖3 IMF信號

表2 正常信號特征值

使用SVD提取信號的特征后，將一部分正常數(shù)據(jù)作為有標(biāo)簽樣本，其他正常數(shù)據(jù)與故障數(shù)據(jù)作為無標(biāo)簽樣本進(jìn)行訓(xùn)練，有標(biāo)簽樣本數(shù)據(jù)分為3部分：1)作為新奇型檢測的輸入,同時(shí)與無標(biāo)簽的正常數(shù)據(jù)和異常數(shù)據(jù)生成基于數(shù)據(jù)相似度的拉普拉斯矩陣，這樣既能保證作為新奇型檢測單一類型數(shù)據(jù)的要求，又能在缺少大量數(shù)據(jù)標(biāo)簽的情況下，能夠診斷出輕微故障；2)作為測試輸入，得到訓(xùn)練后的半監(jiān)督極限學(xué)習(xí)機(jī)的測試結(jié)果，與預(yù)期輸出進(jìn)行對比，通過設(shè)置不同隱含層節(jié)點(diǎn)等參數(shù)對網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行重新調(diào)整；3)用來計(jì)算正常數(shù)據(jù)之間的誤差，該誤差作為區(qū)別正常與異常數(shù)據(jù)的閾值，能夠?qū)o標(biāo)簽數(shù)據(jù)進(jìn)行新奇性故障診斷。

使用不同隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)的半監(jiān)督極限學(xué)習(xí)機(jī)對有標(biāo)簽數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練，挑選出使訓(xùn)練數(shù)據(jù)計(jì)算誤差最小的網(wǎng)絡(luò)模型，不同的隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)對應(yīng)的計(jì)算誤差值和訓(xùn)練時(shí)間如圖4和5所示：

圖4 不同隱含層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)的訓(xùn)練誤差值

如圖4所示，當(dāng)隱含層節(jié)點(diǎn)增加以后，模型的訓(xùn)練誤差值不斷減小并趨向于穩(wěn)定，但如圖5所示，訓(xùn)練時(shí)間隨著隱含節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)的增加而增加，因此考慮訓(xùn)練時(shí)間和訓(xùn)練誤差，隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)確定為1100，通過訓(xùn)練得到訓(xùn)練樣本的差異值取值范圍，從而確定正常數(shù)據(jù)的閾值，則閾值為3.0219×10-5。

圖5 不同隱含層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)的訓(xùn)練時(shí)間

輸入無標(biāo)簽數(shù)據(jù)，計(jì)算差異值，并進(jìn)行新奇性故障檢測分類，正常數(shù)據(jù)的差異值如圖6所示，故障數(shù)據(jù)的差異值如圖7所示。

圖6 無標(biāo)簽數(shù)據(jù)(正常數(shù)據(jù))的差異值

圖7 無標(biāo)簽數(shù)據(jù)(異常數(shù)據(jù))的差異值

由圖6～7可得，根據(jù)無標(biāo)簽數(shù)據(jù)的差異值判斷新奇性故障，故障數(shù)據(jù)的差異值都在0.99以上，大于閾值3.0219×10-5，而正常數(shù)據(jù)的差異值在3.6784×10-8～ 3.0499×10-7，遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于閾值，因此，基于半監(jiān)督極限學(xué)習(xí)機(jī)能夠準(zhǔn)確識別出所有的故障數(shù)據(jù)。

3 結(jié)論

本文提出的基于半監(jiān)督極限學(xué)習(xí)機(jī)的新奇性故障檢測算法，能夠在控制力矩陀螺轉(zhuǎn)子數(shù)據(jù)類型缺失的情況下進(jìn)行故障檢測，該算法結(jié)合變分模態(tài)分解和奇異值分解算法處理控制力矩陀螺轉(zhuǎn)子的振動(dòng)加速度數(shù)據(jù)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明該算法準(zhǔn)確識別了類型未知的故障數(shù)據(jù)，可以實(shí)現(xiàn)對控制力矩陀螺轉(zhuǎn)子運(yùn)行狀態(tài)的實(shí)時(shí)監(jiān)測，保證了航天器的在軌安全飛行。