孟思煒，孫大興，俞佳慶，莫 翌，邵廣斌，薛偉杰，周德開，鄭立臣?

1) 中國(guó)石油勘探開發(fā)研究院，北京 100083 2) 哈爾濱工業(yè)大學(xué)機(jī)器人技術(shù)與系統(tǒng)國(guó)家重點(diǎn)研究室，哈爾濱 150000

石油是一種非可再生能源，其儲(chǔ)量隨著長(zhǎng)期不斷開采逐年減少，采收率逐年降低，而開采難度和開采成本卻逐年增高. 如何提高石油采收率、降低開采成本成為石油開采領(lǐng)域亟待解決的關(guān)鍵問(wèn)題之一[1?2]. 2019年，我國(guó)石油產(chǎn)量為1.91億噸，而進(jìn)口石油總量達(dá)5.06億噸，石油對(duì)外依存度高達(dá)72.6%，遠(yuǎn)超國(guó)際公認(rèn)的依存度警戒線（50%）.因此，如何高效可持續(xù)開采我國(guó)剩余油藏資源，減輕開采勞動(dòng)強(qiáng)度，保持國(guó)產(chǎn)原油穩(wěn)產(chǎn)、增產(chǎn)已成為我國(guó)石油工業(yè)迫切需要解決的問(wèn)題，也是涉及國(guó)家戰(zhàn)略，能源安全的重要問(wèn)題. 為了深度挖潛國(guó)內(nèi)主力油田生產(chǎn)能力，提高低滲透、薄、差儲(chǔ)層動(dòng)用程度，大量新型提高采收率（EOR）技術(shù)如聚合物驅(qū)油[3]、泡沫驅(qū)油[4?5]、納米驅(qū)油[6?8]、超聲驅(qū)油[9?10]、微生物[11?15]驅(qū)油等先進(jìn)驅(qū)油方法被推廣應(yīng)用[16].然而，大部分新型驅(qū)油方法的微觀驅(qū)替機(jī)理尚不明確，傳統(tǒng)儲(chǔ)層模擬方式通常存在無(wú)法直觀觀察、可重復(fù)性差、特征結(jié)構(gòu)難以提取等缺陷，因此迫切需要一種可視化、可定制、可拓展的新型三維模擬儲(chǔ)層巖心模型.

早期室內(nèi)油藏驅(qū)替實(shí)驗(yàn)研究中所使用的巖心模型取自天然巖心，天然巖心從地層中鉆取獲得，具有與地層巖心相同的物理化學(xué)性質(zhì)和構(gòu)造情況，可以用于模擬某一區(qū)塊地層的流動(dòng)環(huán)境. 然而天然巖心提取困難、開采成本高，難以滿足實(shí)驗(yàn)研究中對(duì)巖心模型快速獲取的需求，因此有研究者提出采用人造巖心代替天然巖心用于實(shí)驗(yàn). 通過(guò)膠結(jié)劑將礦物和巖石顆粒復(fù)合可制備得到人造巖心. 該種巖心可方便快速地制造獲取，但是膠結(jié)顆粒隨機(jī)分布，難以對(duì)內(nèi)部孔隙結(jié)構(gòu)進(jìn)行參數(shù)化設(shè)計(jì)，且不同巖心微觀結(jié)構(gòu)差異較大，實(shí)驗(yàn)重復(fù)性差. 此外，由于巖石顆粒透光率低，因此不利于觀察驅(qū)油過(guò)程中孔隙結(jié)構(gòu)內(nèi)的驅(qū)替特點(diǎn)和驅(qū)油現(xiàn)象.

為實(shí)現(xiàn)巖心模型參數(shù)化、可視化設(shè)計(jì)，學(xué)者們提出數(shù)字化定制巖心模型[17?18]，通過(guò)玻璃刻蝕[19]、電子束光刻[20]、微立體光刻打印[21]等制造方法進(jìn)行制造并應(yīng)用于實(shí)驗(yàn)研究中，這些制造方法均具有快速可定制制造的優(yōu)點(diǎn)，同時(shí)由于這些制造方法都可采用透光率較高的材料進(jìn)行巖心模型制造，因此能夠?qū)崿F(xiàn)巖心模型內(nèi)部流動(dòng)情況的實(shí)時(shí)觀測(cè). 在上述制造方法中，玻璃刻蝕和電子束光刻的工藝相對(duì)復(fù)雜，并且難以制造具有復(fù)雜三維孔喉結(jié)構(gòu)的巖心模型，相比之下，面投影微立體光刻技術(shù)不僅具備高精度重復(fù)制造模型能力，同時(shí)也具有快速制造復(fù)雜三維結(jié)構(gòu)的能力，因此在微尺度人造巖心制造方面具有重要意義.

近年來(lái)的驅(qū)油研究中，采用微立體光刻制造的巖心模型都僅具有二維結(jié)構(gòu)特征[22?23]，這些巖心模型相比于實(shí)際的驅(qū)油環(huán)境忽略了包括重力在內(nèi)的許多復(fù)雜因素，不利于得出可靠的驅(qū)油研究結(jié)論，因此本文提出采用微立體光刻制造具有復(fù)雜孔喉結(jié)構(gòu)的三維巖心模型. 該巖心制造方式，實(shí)現(xiàn)了百微米級(jí)三維孔隙結(jié)構(gòu)的可定制制造，區(qū)別于以往研究使用的二維孔隙模型，該方法制造的巖心具有可定制、高重復(fù)性、可視化的性能，且具有三維力場(chǎng)結(jié)構(gòu)，在該種巖心中的驅(qū)油現(xiàn)象更符合實(shí)際驅(qū)油特點(diǎn)，因此本文基于該制造方法的優(yōu)勢(shì)和特點(diǎn)對(duì)巖心模型制造展開研究.

在本研究中，首先基于面投影微立體光刻技術(shù)構(gòu)建人造巖心制造系統(tǒng)，并通過(guò)設(shè)計(jì)光路系統(tǒng)和調(diào)試設(shè)置打印參數(shù)使微立體光刻系統(tǒng)具有制造復(fù)雜三維微結(jié)構(gòu)的能力. 然后將巖石微孔隙結(jié)構(gòu)抽象為微球堆疊模型，通過(guò)調(diào)整模型幾何參數(shù)可以實(shí)現(xiàn)孔隙度定量控制. 最后通過(guò)分析固化成型效果對(duì)巖心模型進(jìn)行評(píng)估，并提出一種適用于逐層固化微立體光刻制造的復(fù)雜三維孔喉結(jié)構(gòu)巖心模型.

1 微立體光刻制造系統(tǒng)

1.1 設(shè)備構(gòu)成

巖心模型具有復(fù)雜的微納結(jié)構(gòu)，普通的微立體光刻打印設(shè)備無(wú)法滿足打印精度要求，因此本研究中自主研制了如圖1所示的上成型面投影微立體光刻系統(tǒng)用于制造巖心模型，該系統(tǒng)功能組件包括隔振平臺(tái)、面投影紫外光機(jī)、光闌、凸透鏡、反射鏡、位移臺(tái)、微立體光刻成型基底、樹脂槽以及控制計(jì)算機(jī). 其中微立體光刻成型基底與位移臺(tái)剛性連接，控制計(jì)算機(jī)可以通過(guò)控制位移臺(tái)來(lái)調(diào)整微立體光刻成型基底的位置，同時(shí)控制計(jì)算機(jī)也可通過(guò)控制光機(jī)的光照時(shí)序進(jìn)行逐層微立體光刻制造. 該設(shè)備可打印具有良好透光性、流動(dòng)性及較高打印精度的光敏樹脂耗材，可固化成型百微米級(jí)別的特征結(jié)構(gòu)尺寸，同時(shí)由于光敏樹脂具有良好的透光性，因此微立體光刻成型的巖心模型內(nèi)部結(jié)構(gòu)也可被觀察.

圖1 微立體光刻設(shè)備Fig.1 Micro-stereolithography system

1.2 光路系統(tǒng)

巖心模型具有復(fù)雜的空間微納結(jié)構(gòu)，普通面投影立體光刻無(wú)法滿足巖心模型制造所需精度要求，因此該微立體光刻制造系統(tǒng)采用組合光路將面投影光機(jī)成像面尺寸聚焦，以此提高光照精度并獲得高精度的固化成型效果. 成型件的精度主要由DMD芯片的分辨率和光路的縮放倍數(shù)共同決定，本實(shí)驗(yàn)采用PRO 6500 型光學(xué)引擎，其DMD芯片 TI DLP6500 分辨率為 1920 × 1080，其微鏡陣列對(duì)角線為16.51 mm，即DMD芯片尺寸為16.51 mm×9.29 mm. 光路中，光闌通過(guò)控制光束的通過(guò)數(shù)量進(jìn)而調(diào)節(jié)光束的強(qiáng)弱，使投影到成型基底的紫外光圖案不受雜光的影響以提高成型質(zhì)量；凸透鏡作為聚焦元件控制紫外光圖案的縮放倍數(shù)以縮小單像素尺寸；反射鏡可以改變光傳播的途徑，使成像平面變?yōu)樗矫嬉员阌谝簯B(tài)樹脂光固化成型.最終，成型幅面尺寸被調(diào)整為 12.4 mm×7 mm，得到最終成型面單像素尺寸為6.48 μm.

1.3 固化參數(shù)

模型的成型精度與立體光刻系統(tǒng)中的光照強(qiáng)度、曝光時(shí)間、每層成型厚度等參數(shù)密切相關(guān). 為提高逐層固化過(guò)程中三維結(jié)構(gòu)的制造精度，需要對(duì)這些參數(shù)進(jìn)行精密調(diào)試. 其中光照強(qiáng)度太小或曝光時(shí)間太短會(huì)導(dǎo)致固化層之間無(wú)法可靠粘結(jié)，甚至導(dǎo)致光敏樹脂無(wú)法完全固化而變成在樹脂液中懸浮的絮狀固化物，而光照強(qiáng)度太大或曝光時(shí)間太長(zhǎng)會(huì)導(dǎo)致固化層厚度過(guò)大、成型精度低. 考慮到巖心模型的特征尺寸較小，故應(yīng)選用較小的固化層厚來(lái)獲得較高的打印精度. 通過(guò)如下公式并結(jié)合固化成型效果可對(duì)光照強(qiáng)度、曝光時(shí)間等參數(shù)進(jìn)行調(diào)試設(shè)置.

其中，Dp為光敏樹脂透射深度，mm；Emax為成型面所接收到的能量，J；Ec為光敏樹脂臨界固化所需要光能，J；Cd為固化深度，mm；I為光功率密度，W·mm?2；S為成型面積，mm2；t為曝光時(shí)間，s.

將光照強(qiáng)度、曝光時(shí)間、每層成型厚度等參數(shù)調(diào)試至最佳后該微立體光刻設(shè)備才可制造具有較高精度的三維巖心模型. 通過(guò)多次固化成型并測(cè)量統(tǒng)計(jì)，得出單像素成型尺寸為6.55 μm，成型尺寸誤差小于0.15 μm，相對(duì)誤差小于2%，滿足巖心模型制造要求.

1.4 巖心模型打印原理

巖心模型的微立體光刻制造采用逐層固化的方式進(jìn)行. 首先，在計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)軟件中建立模擬巖心三維結(jié)構(gòu)模型，對(duì)模型進(jìn)行層切片得到所需的每個(gè)打印幅面圖形. 其次，將切片圖像導(dǎo)入控制計(jì)算機(jī)中，由程序控制光機(jī)的紫外光光照時(shí)序、投影圖像以及微立體光刻成型基底的移動(dòng). 然后，在控制程序的執(zhí)行下液態(tài)微立體光刻樹脂將會(huì)逐層固化并與前一固化層相互粘結(jié)堆積，最終形成三維巖心模型實(shí)體. 最后，將成型的三維模型用丙酮溶液浸泡溶去表面的殘留樹脂，去離子水清洗、干燥后則可得到如圖2所示的復(fù)雜三維模型. 采用微立體光刻制造的多孔介質(zhì)巖心模型具有良好的透光性，在模擬流動(dòng)實(shí)驗(yàn)中可易于觀察巖心內(nèi)的流動(dòng)情況，同時(shí)該方法工藝簡(jiǎn)單、模型成型速度快，因此可滿足石油研究中巖心模型可定制、快速制造、可視化的需求.

圖2 復(fù)雜空間網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)打印效果圖Fig.2 Print effect diagram of a complex space mesh structure

2 巖心模型設(shè)計(jì)

2.1 巖心模型特征結(jié)構(gòu)提取

地層巖心中的油藏存儲(chǔ)空間由巖石顆粒的孔喉和縫隙構(gòu)成[24?25]，本文通過(guò)對(duì)如圖3所示的巖心SEM圖像進(jìn)行分析，提取出巖石顆粒的堆積結(jié)構(gòu)作為巖心模型的主要特征結(jié)構(gòu). 由于實(shí)際巖心中的巖石顆粒都具有復(fù)雜且不規(guī)則的幾何形狀，難以有效地提取結(jié)構(gòu)的特征參數(shù)，更難以研究這些結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)原油驅(qū)替效率的影響，因此本文將不規(guī)則的巖石顆粒簡(jiǎn)化為半徑一致的球形顆粒，得到如圖4所示的顆粒堆積結(jié)構(gòu)，該結(jié)構(gòu)作為主要的三維結(jié)構(gòu)被用于設(shè)計(jì)、改進(jìn)和制造巖心模型.

圖3 巖心 SEM 圖像Fig.3 SEM image of the core of rock

圖4 巖石顆粒的簡(jiǎn)化建模型Fig.4 Simplified modeling of rock particles

2.2 微球堆積方式

考慮到微球堆疊巖心模型具有復(fù)雜三維孔隙結(jié)構(gòu)，能夠較好地模擬地層巖石顆粒間的流動(dòng)環(huán)境，因此本研究采用微球堆疊結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)巖心模型.微球堆疊巖心模型具有如圖5所示的包括簡(jiǎn)單立方堆積、體心立方堆積、面心立方堆積、六方緊密堆積等多種不同的堆積方式，不同的堆積方式也將導(dǎo)致設(shè)計(jì)的多孔介質(zhì)巖心模型具有不同的孔隙結(jié)構(gòu). 由于本研究采用逐層固化的方式制造巖心模型，通過(guò)后文分析可知簡(jiǎn)單立方堆積具有更好的成型效果，因此本研究提出采用如圖6所示的簡(jiǎn)單立方堆積巖心模型進(jìn)行微立體光刻制造.

圖5 微球堆疊方式Fig.5 Microsphere stacking method

圖6 簡(jiǎn)單立方堆積的巖心模型Fig.6 Simple cubic stacked core model

2.3 巖心模型孔隙度分析

為了實(shí)現(xiàn)巖心模型孔隙度可定制化，需要對(duì)巖心模型孔隙度幾何參數(shù)進(jìn)行分析. 如圖7所示立方體為簡(jiǎn)單立方堆積的微球堆疊模型基本單元，通過(guò)調(diào)整球心距s和球半徑r能夠定量改變巖心模型的孔隙度δ，根據(jù)以上兩個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)計(jì)算巖心模型基本單元內(nèi)的孔隙體積以及基本單元體積，計(jì)算兩者之比即為該結(jié)構(gòu)的孔隙度，求得孔隙度計(jì)算公式如下：

然而該模型的孔隙度可設(shè)計(jì)范圍受到模型的結(jié)構(gòu)可制造性限制，通過(guò)對(duì)球顆粒的接觸關(guān)系和孔隙的聯(lián)通性兩方面分析考慮，可計(jì)算得出該模型的孔隙度設(shè)計(jì)范圍.

考慮球顆粒的接觸關(guān)系，當(dāng)相鄰球顆粒之間無(wú)接觸時(shí)，每個(gè)球顆粒均為懸空實(shí)體而無(wú)法統(tǒng)一為一個(gè)剛性整體，因此該模型無(wú)法被制造. 分析可知當(dāng)球半徑與球心距之比等于1/2時(shí)，相鄰球顆粒恰好相切使得所有球顆粒相互剛性連接為一整體，此時(shí)模型具有最大的孔隙度，計(jì)算可知該模型的最大可設(shè)計(jì)孔隙度δmax為47.6%.

考慮孔隙的連通性，當(dāng)處于同一平面的相鄰四個(gè)球顆?；ハ嘟佑|時(shí)，球顆粒間的孔隙將會(huì)被阻斷，巖心模型也將由于不存在連續(xù)的孔喉結(jié)構(gòu)而無(wú)法被用于流動(dòng)實(shí)驗(yàn). 分析可知當(dāng)球半徑與球心距之比小于時(shí)，模型的孔隙才可相互連通，計(jì)算可知該模型的最小可設(shè)計(jì)孔隙度δmin為3.5%.

通過(guò)對(duì)簡(jiǎn)單立方堆積結(jié)構(gòu)的分析，我們可以了解到簡(jiǎn)單立方堆積的微球堆疊模型可以被用于設(shè)計(jì)孔隙度處于3.5%～47.6%之間的具有三維復(fù)雜孔喉結(jié)構(gòu)的巖心模型. 在目前的巖石孔隙度研究中，巖漿巖孔隙度一般為0.3%～15%，沉積巖孔隙度一般為2.5%～31.7%，而常用于驅(qū)油實(shí)驗(yàn)研究的砂巖孔隙度一般為10%～30%，因此該模型可滿足實(shí)驗(yàn)研究中巖心孔隙度的設(shè)計(jì)要求.

圖8 非均質(zhì)巖心制造效果Fig.8 Manufacturing effect of the heterogeneous core

3 巖心模型制造效果

本文基于地層巖心中巖石顆粒的堆積結(jié)構(gòu)，簡(jiǎn)化設(shè)計(jì)并通過(guò)微立體光刻技術(shù)將其制造，為了研究微立體光刻制造三維結(jié)構(gòu)的可靠性，通過(guò)顯微鏡觀察如圖9所示的巖心模型實(shí)際成型情況，可發(fā)現(xiàn)微立體光刻巖心模型實(shí)體與建立的理想巖心模型存在差異，主要體現(xiàn)在巖心實(shí)體模型的表面存在與理想巖心模型光滑表面不同的階梯狀結(jié)構(gòu)，通過(guò)分析微立體光刻的制造過(guò)程，可知產(chǎn)生這樣的差異是由于采用了逐層固化成型的方式. 如圖10所示，該方式制造的球體模型實(shí)際由多個(gè)薄圓柱組合而成，分析實(shí)體的逐層堆疊過(guò)程可得出固化層厚d是影響成型表面階梯結(jié)構(gòu)尺寸的主要參數(shù)，隨著層厚的減小，階梯的高度也會(huì)逐漸減小，微立體光刻成形的巖心模型表面會(huì)更相似于設(shè)計(jì)的理想巖心模型表面. 然而，無(wú)論層厚如何減小，階梯結(jié)構(gòu)也無(wú)法被完全消除，因此通過(guò)逐層固化方式無(wú)法制造光滑曲面，所以也無(wú)法完全一致地將設(shè)計(jì)的理想巖心模型制造出來(lái). 然而即使逐層固化產(chǎn)生會(huì)階梯表面，也破壞了理想巖心模型與實(shí)體模型的一致性，但正因?yàn)橹圃斐霈F(xiàn)了階梯結(jié)構(gòu)，使得模型表面凹凸不平，所以微立體光刻巖心模型表面實(shí)際更接近于真實(shí)巖石顆粒的不規(guī)則表面，因此在設(shè)計(jì)固化層厚時(shí)，可根據(jù)被模擬巖心的表面形貌需求進(jìn)行設(shè)計(jì)，而不僅僅是取盡可能小的固化層厚.

圖9 微立體光刻巖心制造效果Fig.9 Manufacturing effect of the micro-stereolithography core

圖10 逐層打印效果Fig.10 Layer-by-layer printing effect

另一方面，本文通過(guò)分析打印過(guò)程中每一層的有效固化堆積，可知如圖11所示的堆積結(jié)構(gòu)存在無(wú)法有效固化成型的薄圓柱，這是因?yàn)楣袒搶訒r(shí)，薄圓柱無(wú)法與已固化的實(shí)體接觸粘結(jié)，所以固化后的薄圓柱會(huì)漂浮在樹脂液中，并可能導(dǎo)致巖心模型孔喉結(jié)構(gòu)堵塞. 考慮到體心立方堆積、六方緊密堆積、面心立方堆積都存在有類似的結(jié)構(gòu)，也存在無(wú)法有效固化粘結(jié)的缺陷層，所以最終選擇采用簡(jiǎn)單立方堆積方式設(shè)計(jì)微球堆疊巖心模型，該堆積結(jié)構(gòu)可解決逐層固化中可能產(chǎn)生缺陷層的問(wèn)題，可獲得較好的巖心模型成型效果.

圖11 巖心缺陷結(jié)構(gòu)Fig.11 Core defect structure

鑒于逐層固化微立體光刻會(huì)導(dǎo)致模型與建模尺寸和表面形貌產(chǎn)生差異，因此我們通過(guò)顯微鏡對(duì)制造的巖心進(jìn)行測(cè)量，以此標(biāo)定該方法的制造精度，如圖12所示為測(cè)量尺寸. 我們隨機(jī)測(cè)量?jī)煞N成型平面上的微球直徑各25個(gè)，并計(jì)算出平均值來(lái)衡量不同平面上微球的成型精度. 結(jié)果顯示，在x?y投影平面內(nèi)尺寸誤差平均值為2.36%，在x?z和y?z平面內(nèi)尺寸誤差平均值為0.13%.

圖12 巖心微球成型精度表征Fig.12 Characterization of core microsphere forming accuracy

4 其他樹脂材料成型效果

本研究中使用的樹脂為esun的通用剛性樹脂，該樹脂屬于聚氨酯丙烯酸酯，在其中加入0.2%蘇丹Ⅰ作為光吸收劑提高微粒體光刻精度后，可微立體光刻直徑為0.5 mm、球心距為0.45 mm的微球堆疊模型球顆粒，且制造成型后采用顯微鏡觀察可確認(rèn)巖心模型孔隙相互連通. 本研究中我們還使用其他樹脂材料作為微立體光刻耗材，將尺寸相同的微球堆疊巖心模型重復(fù)制造，巖心模型成型效果如圖13所示，其中圖13（a）所示巖心模型采用zDental Model沙黃樹脂成型，該樹脂也屬于丙烯酸樹脂聚氨酯體系，可微立體成型孔隙相互連通的微球堆積巖心模型，微球成型尺寸與模型尺寸誤差小，但透光性不足，無(wú)法觀察巖心模型空隙內(nèi)流動(dòng)；圖13（b）所示巖心模型采用由光聚合單體HDDA、PEGDA、TMPTA、PPTTA以及光引發(fā)劑819和光吸收劑171配置形成的光固化樹脂體系固化成型，微立體成型的三維孔隙相互連通，并可成型較小尺寸孔喉，成型速度快但樹脂收縮率大易產(chǎn)生裂紋，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)破壞.

圖13 不同材料的微球堆疊巖心模型成型效果. （a）zDental Model沙黃樹脂成型巖心；（b）自配制樹脂體系成型巖心Fig.13 Forming effect of the core model of microsphere accumulation by different materials: (a) the core of zDental Model sand yellow resin molding; (b) self-prepared resin system forming core

5 結(jié)論

本文基于石油開采研究需求，提出采用微立體光刻的方式進(jìn)行巖心模型制造，并提出了能較好模擬地層巖心結(jié)構(gòu)的微球堆疊巖心模型，同時(shí)對(duì)該模型的孔隙度特征以及微立體光刻制造效果進(jìn)行研究，得出以下結(jié)論.

（1）本文的微立體光刻設(shè)備具有6.55 μm的像素點(diǎn)成型尺寸精度，可制造百微米級(jí)別的三維復(fù)雜孔喉結(jié)構(gòu)，且基于微立體光刻制造工藝和材料的特性，該方法不僅能快速地設(shè)計(jì)制造巖心模型，而且制造的巖心模型具有較高的透光率可滿足觀察巖心內(nèi)部流動(dòng)情況的需求.

（2）微球堆疊巖心模型在結(jié)構(gòu)上具有復(fù)雜的三維孔喉結(jié)構(gòu)，同時(shí)立體光刻的逐層固化制造也增加了微球表面結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，具有與地層巖性相似的宏觀孔喉結(jié)構(gòu)與微觀表面特征. 此外多種微球堆積方式中僅有簡(jiǎn)單立方堆積巖心模型可適應(yīng)微立體光刻的逐層固化制造方式，避免巖心缺陷的出現(xiàn).

（3）本實(shí)驗(yàn)微立體光刻制造的五百微米微球?qū)嶓w，在x?y平面上成型的直徑平均誤差為2.36%，在x?z平面或y?z平面上成型的直徑平均誤差為0.13%.

（4）簡(jiǎn)單立方堆積的微球堆疊巖心模型孔隙度由該模型的球心距與球半徑之比定量控制，由模型的制造和應(yīng)用分析得出該巖心模型可設(shè)計(jì)的孔隙度范圍為3.5%～47.6%，該設(shè)計(jì)范圍足以滿足大多數(shù)巖心的孔隙度設(shè)計(jì)需求. 此外，根據(jù)孔隙度設(shè)計(jì)的結(jié)論可設(shè)計(jì)非等徑微球的非均質(zhì)微球堆積模型，并同樣可采用微立體光刻成型.