高 偉， 尹凡夫， 沈 昕， 黃亞振

(1.中國大唐集團(tuán)科學(xué)技術(shù)研究院有限公司，北京 100040；2.中國大唐集團(tuán)新能源科學(xué)技術(shù)研究院有限公司，北京 100052；3.上海交通大學(xué) 機(jī)械與動力工程學(xué)院，上海 200240)

近年來，隨著陸上風(fēng)電市場逐漸飽和，浮式風(fēng)力機(jī)呈現(xiàn)出大型化、深?；陌l(fā)展趨勢。浮式風(fēng)力機(jī)受力復(fù)雜，其氣動、水動以及系泊之間存在更復(fù)雜的耦合關(guān)系，在考慮系統(tǒng)穩(wěn)定性的同時(shí)又要兼顧浮式風(fēng)力機(jī)的功率特性和經(jīng)濟(jì)性?；诠潭ㄊ斤L(fēng)力機(jī)或傳統(tǒng)海洋工程結(jié)構(gòu)體的計(jì)算方法無法完全滿足浮式風(fēng)力機(jī)的仿真需求。

浮式風(fēng)力機(jī)氣動預(yù)測方法主要包括動量葉素法(BEM)、基于N-S方程的計(jì)算流體力學(xué)(CFD)方法以及渦流理論[1-2]。目前，大多數(shù)浮式風(fēng)力機(jī)工程計(jì)算軟件的氣動模塊均基于BEM及其經(jīng)驗(yàn)修正模型[3]，但BEM存在很難捕捉流場細(xì)節(jié)的問題，且在高度非定常工況下其動量平衡假設(shè)不再成立[4]。CFD方法的計(jì)算精度很高， Tran等[5-6]運(yùn)用重疊網(wǎng)格技術(shù)完成了浮式風(fēng)力機(jī)在多種運(yùn)動形式下的非定常氣動分析。Liu等[7]將CFD方法推廣到水動力求解中，開發(fā)了FOAM-SJTU求解器，完成了浮式風(fēng)力機(jī)的全耦合模型代碼。然而，CFD方法不能滿足浮式風(fēng)力機(jī)大量工況的計(jì)算要求。渦流理論的計(jì)算精度和效率均處于BEM與CFD方法之間，有望逐步替代BEM成為浮式風(fēng)力機(jī)氣動預(yù)測的主流方法。Jeon等[8]運(yùn)用渦格法研究了NREL 5 MW某型浮式風(fēng)力機(jī)在縱搖運(yùn)動下的非定常氣動特性。Wen等[9]利用自由尾跡模型評估了在縱搖運(yùn)動下浮式風(fēng)力機(jī)整個(gè)工作區(qū)域的功率性能。Shen等[10-11]開發(fā)了基于升力面自由尾跡模型的氣動預(yù)測方法，完成了浮式風(fēng)力機(jī)縱蕩和縱搖運(yùn)動的非定常氣動特性分析。

綜上，升力面自由尾跡的氣動預(yù)測方法兼顧了計(jì)算精度和速度，但關(guān)于基于該方法的浮式風(fēng)力機(jī)全耦合模型的研究還不夠充分。筆者基于升力面自由尾跡方法建立浮式風(fēng)力機(jī)的全耦合模型，考慮浮式風(fēng)力機(jī)系統(tǒng)所受的氣動力、水動力及系泊力，并采用多體系統(tǒng)動力學(xué)模型研究其運(yùn)動響應(yīng)。

1 研究方法

以Spar式深海浮式風(fēng)力機(jī)為例，建立全耦合模型，見圖1。

1.1 多體系統(tǒng)動力學(xué)模型

典型的浮式風(fēng)力機(jī)系統(tǒng)可以簡化為浮式平臺、機(jī)艙、塔架和風(fēng)輪(包括葉片和輪轂)4個(gè)剛性實(shí)體，浮式平臺與塔架通過固定鉸聯(lián)結(jié)，無相對運(yùn)動；塔架與機(jī)艙以固定鉸聯(lián)結(jié)；機(jī)艙與風(fēng)輪通過旋轉(zhuǎn)鉸聯(lián)結(jié)，暫不考慮變槳運(yùn)動。建立的浮式風(fēng)力機(jī)坐標(biāo)系見圖2。

圖1 浮式風(fēng)力機(jī)全耦合模型Fig.1 Full coupling model of the floating wind turbine

圖2 浮式風(fēng)力機(jī)坐標(biāo)系Fig.2 Coordinate system of the floating wind turbine

浮式風(fēng)力機(jī)系統(tǒng)共存在24個(gè)自由度，其中獨(dú)立自由度有7個(gè)。假定在浮式風(fēng)力機(jī)穩(wěn)定運(yùn)行過程中風(fēng)輪轉(zhuǎn)速φ′恒定且已知，因此浮式風(fēng)力機(jī)系統(tǒng)未知且獨(dú)立的自由度僅6個(gè)。

基于拉格朗日第二類方程[12]建立了浮式風(fēng)力機(jī)的多體系統(tǒng)動力學(xué)方程。

(1)

式中：t為時(shí)間；T為浮式風(fēng)力機(jī)系統(tǒng)總動能；Q為系統(tǒng)廣義坐標(biāo)矩陣;Q′為Q的一階導(dǎo)數(shù)；FQ為主動力矩陣F所對應(yīng)的廣義力矩陣。

一般取某廣義坐標(biāo)的變分δωj，令其他廣義坐標(biāo)的變分為0，計(jì)算由于該變分引起的各主動力所作的虛功δWj，即

FQ(j)=δWj(F,δωj)/δωj

(2)

主動力F包括各部件的重力G、風(fēng)輪所受的氣動力Fair、浮式平臺所受水動力Fhydro及系泊系統(tǒng)帶來的系泊力Fmooring。

F=Fair+Fhydro+Fmooring+G

(3)

1.2 升力面自由尾跡模型

升力面自由尾跡模型是一種基于渦流理論的適用于大展弦比薄翼的流場近似計(jì)算方法，相比于BEM和CFD方法，該方法兼顧了計(jì)算精度和計(jì)算效率。

基于勢流理論的升力面法是在葉片參考面沿展向和弦向布置渦片或渦線，以代替真實(shí)葉片；相比于升力線法，升力面法考慮了葉片弦向的渦量變化，更接近真實(shí)葉片的氣動狀態(tài)。而渦格法是升力面法中最常見的數(shù)值求解方法，其示意圖見圖3。在每個(gè)控制點(diǎn)上均滿足物面邊界條件。

Vctrl·nctrl=0

(4)

式中：nctrl為控制點(diǎn)的物面法向量；Vctrl為控制點(diǎn)處的有效入流速度。

Vctrl=U∞+Vrlv+Vind

(5)

式中：U∞為入流速度；Vrlv為相對旋轉(zhuǎn)速度；Vind為誘導(dǎo)速度。

圖3 渦格法示意圖Fig.3 Schematic diagram of vortex lattice method

基于畢奧-薩伐爾(Biot-Savart)定理，已知環(huán)量的大小及空間分布，可得到控制點(diǎn)處的誘導(dǎo)速度。

理論上，葉片尾緣脫出的自由渦會延伸到下游無限遠(yuǎn)處，求解其環(huán)量分布和幾何外形會耗費(fèi)計(jì)算資源。實(shí)際上，葉片尾緣的自由渦隨時(shí)間延長會向葉根和葉尖方向卷起，進(jìn)而形成葉根渦和葉尖渦，其中葉根渦會很快消散，但葉尖渦會向下游不斷延伸，對下游流場影響較大。因此，將葉片尾緣的自由渦簡化為近場的渦面和遠(yuǎn)場的葉尖渦線，如圖4所示。

圖4 葉片尾緣自由渦結(jié)構(gòu)示意圖Fig.4 Schematic diagram of free vortex structure at bladetrailing edge

浮式風(fēng)力機(jī)運(yùn)行時(shí)葉尖渦控制點(diǎn)的運(yùn)動方程為：

(6)

式中：Ω為風(fēng)力機(jī)轉(zhuǎn)速；r為控制點(diǎn)的位置矢量；ψ為葉片方位角；ζ為葉尖渦壽命角；Vindv(ψ,ζ)為渦系對控制點(diǎn)的誘導(dǎo)速度；Vextr為控制點(diǎn)上其他原因引起的附加速度。

根據(jù)升力面自由尾跡模型可得到翼型的葉尖渦幾何形狀和環(huán)量大小，基于Biot-Savart定律獲得自由渦對葉片控制點(diǎn)的誘導(dǎo)速度，結(jié)合入流速度和附加速度，即可得到翼型的有效攻角以及有效入流速度，結(jié)合翼型的氣動參數(shù)，可計(jì)算得到展向位置各翼型的升阻力特性，沿葉片半徑積分可得到整個(gè)葉片的氣動力和風(fēng)輪的整體氣動特性。

1.3 水動力模型

水動力作用對象是OC3-Hywind浮式平臺[13]，水下部分是規(guī)則的圓柱體，且直徑相比波浪波長較小，屬于海洋小尺度結(jié)構(gòu)體，以繞流理論為基礎(chǔ)的Morison方法較為適用。 Morison方法是假設(shè)圓柱體對波浪運(yùn)動無顯著影響，波浪對圓柱體的作用主要是黏滯效應(yīng)和附加質(zhì)量效應(yīng)，忽略波浪輻射力和輻射阻尼。單位長圓柱受力f為：

(7)

式中：D為水下結(jié)構(gòu)體半徑；CD為黏性阻力系數(shù)，與雷諾數(shù)有關(guān)；CM為慣性力系數(shù)；ρ為海水密度；us為水流速度。

由于Morison方程具有柱體靜止且豎直的局限，因此需要進(jìn)行修正。設(shè)豎直圓柱體在流場中進(jìn)行平動運(yùn)動，在絕對坐標(biāo)系下其坐標(biāo)qcy為(xcy,ycy,zcy)，對Morison方程進(jìn)行相應(yīng)的修正，x、y和z方向單位長圓柱受力分別為：

(8)

式中：CA為附加質(zhì)量系數(shù)；u為x方向的水流速度;v為y方向的水流速度。

1.4 系泊力模型

浮式風(fēng)力機(jī)系泊系統(tǒng)見圖5，系泊鏈共3條，系泊鏈呈120°等角度分布，且平衡位置上僅1條系泊鏈位于yz平面，錨點(diǎn)位于y軸負(fù)方向上。

圖5 系泊系統(tǒng)示意圖Fig.5 Schematic diagram of mooring system

海洋結(jié)構(gòu)體的系泊系統(tǒng)本質(zhì)上是非線性響應(yīng)，系泊力的計(jì)算主要分為準(zhǔn)靜態(tài)假設(shè)法和動態(tài)法。研究表明，準(zhǔn)靜態(tài)假設(shè)法可以準(zhǔn)確預(yù)測Spar式浮式平臺在多數(shù)情況下的等效系泊力[14]，忽略了系泊鏈的慣性力及其在水中運(yùn)動的黏性力。據(jù)海洋工程結(jié)構(gòu)體的研究經(jīng)驗(yàn)，系泊鏈可以簡化為2種系泊鏈模型，一種是系泊鏈完全懸掛，另一種是系泊鏈部分懸掛，部分松弛在海底，如圖6所示。其中，L為系泊鏈的無張力長度，ω為系泊鏈單位長度的折合重力，EA為系泊鏈的抗拉剛度，xF和zF分別為導(dǎo)纜孔F距離錨點(diǎn)A的水平距離和豎直距離，l為系泊鏈松弛在海底的長度，VF和HF分別為系泊鏈對導(dǎo)纜孔F的豎直系泊力和水平系泊力，VA和HA分別為錨點(diǎn)處的豎直拉力和水平拉力。

(a) 完全懸掛

(b) 部分懸掛圖6 系泊鏈模型Fig.6 Mooring chain model

在完全懸掛情況下，xF和zF分別為：

(9)

在部分懸掛情況下，xF和zF分別為：

(10)

1.5 時(shí)間推進(jìn)全耦合算法

浮式風(fēng)力機(jī)在氣動力、水動力以及系泊力的作用下進(jìn)行多自由度運(yùn)動，該運(yùn)動又反過來影響葉片上的氣動力、浮式平臺上的水動力以及系泊力，形成一個(gè)復(fù)雜的多因素耦合問題。為建立浮式風(fēng)力機(jī)的全耦合模型，將前文所述的多體系統(tǒng)動力學(xué)模型、升力面自由尾跡模型、水動力模型以及系泊力模型通過廣義坐標(biāo)進(jìn)行耦合，建立浮式風(fēng)力機(jī)全耦合模型，其算法流程見圖7。其中,Q″為Q的二階導(dǎo)數(shù),tmax為最大仿真時(shí)間。

在初始時(shí)刻輸入浮式風(fēng)力機(jī)的相關(guān)參數(shù)和外部環(huán)境條件，包括質(zhì)量、幾何外形、慣量、運(yùn)動學(xué)參數(shù)、風(fēng)力的數(shù)學(xué)描述和波浪的數(shù)學(xué)描述等，根據(jù)建立的各類模型，得到t時(shí)刻浮式風(fēng)力機(jī)系統(tǒng)所受的氣動力、水動力和系泊力，將其與浮式風(fēng)力機(jī)動能一起代入式(1)中，即可得到式(11)，求解得到t+Δt時(shí)刻浮式風(fēng)力機(jī)的位置q和速度q′，進(jìn)入下一個(gè)時(shí)間步。

圖7 全耦合算法流程圖Fig.7 Flow chart of fully coupled algorithm

(11)

式中：t0為初始時(shí)刻；q0為初始時(shí)刻浮式風(fēng)力機(jī)的位置。

將式(11)進(jìn)行降階后可得到一階方程組，采用四階顯式龍格-庫塔解法進(jìn)行數(shù)值求解。

(12)

式中:k為中間參量。

時(shí)間步長h的四階顯式龍格-庫塔形式為：

(13)

L1=f(tn,qn,kn)

在動力學(xué)方程時(shí)間步進(jìn)過程中，式(11)中q的求解需要?dú)鈩恿?、水動力和系泊力的輸入，這3種力的求解又受到參數(shù)q的影響，需要解耦求解，以氣動力的求解為例。

(14)

(15)

采用校正步得到的控制點(diǎn)位置矢量ri+1,j+1,n+1和誘導(dǎo)速度Vindv(ψ,ζ)分別為：

ri+1,j+1,n+1=[(24Δψ-21Δζ)ri,j+1,n-3Δζri-1,j+1,n+Δζri-2,j+1,n-(24Δψ-23Δζ)ri+1,j,n-(24Δψ+

(16)

(17)

式中:Δζ和Δψ分別為葉尖渦壽命角和葉片方位角的步長。

在計(jì)算自由尾跡控制點(diǎn)處的誘導(dǎo)速度時(shí)需要結(jié)合葉片上的環(huán)量、尾跡位置以及渦量。因此，首先在預(yù)測步求解得到浮式風(fēng)力機(jī)尾跡控制點(diǎn)上的誘導(dǎo)速度，再通過尾跡求解校正步，得到尾跡控制點(diǎn)的校正位置，最后求解校正位置處的誘導(dǎo)速度，得到預(yù)測校正后的氣動力。

2 算例驗(yàn)證

2.1 Delft風(fēng)輪的葉尖渦預(yù)測

Delft風(fēng)輪是為測試風(fēng)輪尾跡而開發(fā)的雙葉片風(fēng)輪。圖8給出了Delft風(fēng)輪在尖速比λ=8、偏航角為30°的工況下葉尖渦形狀預(yù)測值與實(shí)驗(yàn)值[15]的對比。如圖8所示，葉尖渦形狀的預(yù)測值與實(shí)驗(yàn)值吻合良好，說明升力面自由尾跡模型能夠較好地預(yù)測浮式風(fēng)力機(jī)葉尖渦的發(fā)展過程，捕捉到更多的流動細(xì)節(jié)，表明所建立的氣動模型能夠準(zhǔn)確預(yù)測浮式風(fēng)力機(jī)的非定常氣動性能。

2.2 浮式風(fēng)力機(jī)的運(yùn)動響應(yīng)

以Spar式NREL 5 MW浮式風(fēng)力機(jī)為研究對象，其詳細(xì)參數(shù)見文獻(xiàn)[13]?；诮⒌娜詈夏Ｐ脱芯吭摳∈斤L(fēng)力機(jī)在不同工況下的運(yùn)動響應(yīng)。

圖8 葉尖渦形狀預(yù)測值與實(shí)驗(yàn)值的對比

2.2.1 自由衰減運(yùn)動

在靜水無風(fēng)的工況下，初始時(shí)刻浮式風(fēng)力機(jī)沿y軸正方向偏離平衡位置20 m，在系泊力作用下浮式風(fēng)力機(jī)進(jìn)行自由衰減運(yùn)動，將本文的預(yù)測結(jié)果與FAST的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對比，結(jié)果見圖9。

兩者的運(yùn)動軌跡幾乎重合，驗(yàn)證了前文所述多體系統(tǒng)動力學(xué)模型、升力面自由尾跡模型、水動力模型以及系泊力模型的準(zhǔn)確性，且水動力附加質(zhì)量、附加阻尼以及各類回復(fù)剛度等參數(shù)的計(jì)算符合一般規(guī)律。

圖9 縱蕩運(yùn)動軌跡Fig.9 Trajectory of surge motion

2.2.2 波浪作用下的受迫運(yùn)動

在初始時(shí)刻，將波浪作用在處于平衡位置的浮式風(fēng)力機(jī)系統(tǒng)上，采用Airy波描述波浪，波高為6 m，周期為10 s，從y軸正向入射；風(fēng)速為0 m/s，浮式風(fēng)力機(jī)轉(zhuǎn)速為0 r/min。浮式風(fēng)力機(jī)受到水動力與系泊力的聯(lián)合作用，在水動力作用下進(jìn)行多自由度的受迫運(yùn)動，其運(yùn)動軌跡見圖10。從圖10可以看出，僅在波浪作用下，在0～400 s的起振階段，浮式風(fēng)力機(jī)運(yùn)動幅度較大，且呈現(xiàn)出較為明顯的固有頻率特征；400 s之后運(yùn)動逐漸趨于穩(wěn)定，能量集中在y方向上，即縱蕩和縱搖運(yùn)動，運(yùn)動幅度分別約為1 m和1°，其特征頻率與波浪頻率相同。

(a) 平動位移

(b) 轉(zhuǎn)動角度圖10 波浪作用下浮式風(fēng)力機(jī)的運(yùn)動軌跡

2.2.3 風(fēng)波聯(lián)合作用下的耦合運(yùn)動

在波浪作用600 s時(shí)刻，給浮式風(fēng)力機(jī)系統(tǒng)附加定常風(fēng)，風(fēng)速為11.4 m/s，與波浪同向，風(fēng)輪轉(zhuǎn)速為12 r/min。浮式風(fēng)力機(jī)在風(fēng)波聯(lián)合作用下的運(yùn)動軌跡見圖11。由于風(fēng)波聯(lián)合作用，浮式風(fēng)力機(jī)部分動能從y方向傳遞到z方向上，發(fā)生了顯著的艏搖運(yùn)動。這說明所建立的全耦合模型能較好地預(yù)測浮式風(fēng)力機(jī)系統(tǒng)的氣動-水動耦合效應(yīng)。

(a) 平動位移

(b) 轉(zhuǎn)動角度圖11 風(fēng)波聯(lián)合作用下浮式風(fēng)力機(jī)的運(yùn)動軌跡

如圖12所示，在風(fēng)波聯(lián)合作用下，浮式風(fēng)力機(jī)的功率在固定功率上下浮動，平均功率減小0.22%，功率波動幅值約為2 500 kW。

圖12 風(fēng)波聯(lián)合作用下浮式風(fēng)力機(jī)的功率變化

3 結(jié) 論

(1) 所建立的全耦合模型能夠較為準(zhǔn)確地預(yù)測浮式風(fēng)力機(jī)葉尖渦軌跡，捕捉到更多的流動細(xì)節(jié)。

(2) 相同工況下，基于本文全耦合模型預(yù)測得到的浮式風(fēng)力機(jī)運(yùn)動軌跡與FAST的計(jì)算結(jié)果吻合良好，驗(yàn)證了全耦合模型的準(zhǔn)確性。

(3) 在風(fēng)波聯(lián)合作用下，氣動-水動耦合效應(yīng)將會導(dǎo)致浮式風(fēng)力機(jī)出現(xiàn)較為明顯的艏搖運(yùn)動。