巫昊燕，劉高翔，李忠蔚

(1.重慶師范大學，重慶 401331；2.重慶大學，重慶 400045)

1 引言

城市化進程隨著社會的進步和發(fā)展不斷加快，土地資源在城市建設(shè)過程中變得越來越緊張，使城市逐漸向智能化、高層化、立體化和信息化的方向發(fā)展[1]。因此，有效避免土地資源浪費，高效、合理地利用并規(guī)劃城市用地是目前城市建設(shè)過程中存在的熱點問題。在城市整體形態(tài)中，城市建筑景觀屬于重要構(gòu)成部分，在城市可持續(xù)發(fā)展過程中合理對生態(tài)景觀進行規(guī)劃和布局具有重要意義。國外對于生態(tài)景觀布局存在較大差異，但這種差異隨著科學技術(shù)的進步不斷變小，大部分城市為了解決發(fā)展過程中存在的問題，需對生態(tài)景觀進行布局，因此在上述背景需要研究生態(tài)景觀布局中三維特征標定方法。

田陽[2]等人利用特征鄰域散布矩陣特征值對生態(tài)景觀地形進行檢測，通過特征方向和特征值間存在的距離構(gòu)建三維特征描述集合，從而判斷特征是否匹配。根據(jù)特征之間存在的位置關(guān)系實現(xiàn)生態(tài)景觀布局中三維特征的標定。然后該方法無法消除鏡頭形狀缺陷引起的徑向畸變，導致特征標定效率和特征標定率較低。嚴欣榮[3]等人采用隨機森林、支持向量機和反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)三種機器學習分類方法在Sentinel 2S影像數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上提取生態(tài)景觀布局信息，并結(jié)合DEM數(shù)據(jù)和Google Earth影像實現(xiàn)生態(tài)景觀中三維特征的標定。然而該方法難以消除安全誤差和鏡頭設(shè)缺陷引起的薄棱鏡畸變，存在特征標定精準度低的問題。

為解決傳統(tǒng)方法的不足，本研究提出基于立體視覺的生態(tài)景觀布局中三維特征標定方法。

2 相機成像模型與畸變矯正

2.1 相機成像模型

基于立體視覺的生態(tài)景觀布局中三維特征標定方法利用立體視覺技術(shù)構(gòu)建相機成像模型，相機成像模型如圖1所示。

圖1 相機成像模型

圖1中，P代表三維空間中存在的點，通過點P的光線經(jīng)過小孔O根據(jù)光線傳播定理在像平面中形成虛像點p。在立體視覺方法的基礎(chǔ)上分析空間坐標系中存在的點與對應(yīng)平面成像坐標系中存在的點之間的關(guān)系[4]。

假設(shè)O0代表圖像坐標系對應(yīng)的原點；(u，v)代表圖像像素坐標系中點P對應(yīng)的坐標；(u0，v0)代表光心圖像對應(yīng)的坐標；dx、dy分別代表u軸和v軸方向上像素對應(yīng)的物理尺寸。圖像中任意一個像素在理想狀態(tài)下在圖像物理坐標系和像素坐標系之間存在的變換關(guān)系可通過下述公式進行描述

(1)

對應(yīng)的矩陣形式如下

(2)

對世界坐標系與相機坐標系之間存在的關(guān)系進行分析。世界坐標系由Xw、Yw、Zw軸構(gòu)成，利用3×3的平移向量T和旋轉(zhuǎn)矩陣R進行描述。假設(shè)(Xc，Yc，Zc，1)T、(Xw，Yw，Zw，1)T分別代表P點在相機坐標系和世界坐標系中對應(yīng)的齊次坐標，利用下述公式描述兩者間的關(guān)系

(3)

式(3)中，T代表三維平移矢量；R代表正交單位旋轉(zhuǎn)矩陣。

在像平面中三維空間中任意點P對應(yīng)的物理坐標可通過下述公式進行描述

(4)

式(4)中，f代表旋轉(zhuǎn)因子。

結(jié)合上述公式構(gòu)建相機成像模型

(5)

2.2 畸變矯正

在成像過程中由于鏡頭畸變會導致圖像畸變，因此需要對鏡頭畸變進行校正，鏡頭畸變包括薄棱鏡畸變、離心畸變和徑向畸變，鏡像畸變會導致像點在成像過程中出現(xiàn)徑向位置偏差，薄棱鏡畸變和離心畸變會導致像點在成像過程中產(chǎn)生切線位置偏差和徑向位置偏差[5-6]。基于立體視覺的生態(tài)景觀布局中三維特征標定方法在相機成像模型的基礎(chǔ)上對鏡頭畸變畸變進行矯正。

1)徑向畸變

徑向畸變通常是形狀缺陷的鏡頭引起的，徑向畸變可以分為兩類，分別是負向畸變和正向畸變[7]。利用下述模型描述徑向畸變

Δr=k1r3+k2r5+k3r6+….

(6)

令ud=rsin ?、vd=rcos ?，對上式進行轉(zhuǎn)變，實現(xiàn)畸變矯正：

(7)

2)離心畸變

光學系統(tǒng)中由于幾何中心和光學中心不一致會產(chǎn)生離心畸變[8]，離心畸變可以分為兩種類型，產(chǎn)生離心畸變時對應(yīng)的直角坐標可通過下式進行描述

(8)

式(8)中，p1、p2代表切向畸變系數(shù)。

3)薄棱鏡畸變

薄棱鏡畸變主要是由于安全誤差和鏡頭設(shè)缺陷引起的，薄棱鏡畸變會導致切向位置偏差和徑向位置偏差[9]。通過下式對薄棱鏡畸變的直角坐標進行矯正

(9)

3 生態(tài)景觀布局中三維特征標定方法

基于立體視覺的生態(tài)景觀布局中三維特征標定方法采用SIFT算法對矯正后的生態(tài)景觀圖像進行三維特征提取，并對三維特征進行匹配，實現(xiàn)生態(tài)景觀布局中三維特征的標定。

基于立體視覺的生態(tài)景觀布局中三維特征表明方法利用級聯(lián)濾波方法檢測生態(tài)景觀圖像，并采用尺度連續(xù)函數(shù)搜索生態(tài)景觀圖像中存在的穩(wěn)定特征點，尺度空間的內(nèi)核選用高斯函數(shù)。

設(shè)I(u，v)代表生態(tài)景觀二維圖像，L(u，v，σ)代表圖像I(u，v)和高斯函數(shù)G(u，v，σ)的卷積運算結(jié)果，其尺度是可以變化的，其表達式如下

L(u，v，σ)=G(u，v，σ)*I(u，v)

(10)

(11)

上述各式中，符號*代表生態(tài)景觀圖像與高斯函數(shù)之間存在的卷積。

基于立體視覺的生態(tài)景觀布局中三維特征標定方法引入高斯差分DOG方程實現(xiàn)關(guān)鍵點的準確定位，即通過生態(tài)景觀圖像與高斯函數(shù)卷積對尺度空間對應(yīng)的極值進行計算，根據(jù)計算結(jié)果定位關(guān)鍵點。

將常數(shù)因子k引入高斯差分方程函數(shù)D(u，v，σ)中對鄰近尺度空間進行差分運算

D(u，v，σ)=(G(u，v，kσ)-G(u，v，σ))*I(u，v)

=L(u，v，kσ)-L(u，v，σ)

(12)

式(12)中，σ參數(shù)取值為1.6。

由于部分極值點中含有小部分邊緣不穩(wěn)定以及對比度較低的點，因此不是所有極值點都可以作為關(guān)鍵點[10]?；诹Ⅲw視覺的生態(tài)景觀布局中三維特征標定方法在尺度空間的Taylor展開式中利用DOG函數(shù)進行最小二乘擬合，實現(xiàn)關(guān)鍵點的準確定位，在局部極值點(u0，v0，σ0)處DOG尺度空間實施Taylor展開式。為了精準定位關(guān)鍵點，通過DOG函數(shù)的Taylor展開式實現(xiàn)最小二乘擬合處理，具體如下

(13)

式(13)中

(14)

則存在

(15)

在關(guān)鍵點處計算尺度空間D及其對應(yīng)的導數(shù)，令導數(shù)的值為零。獲得局部極值點

(16)

在上式的基礎(chǔ)上獲得下式

(17)

當|D()|的值小于0.03時，表明極值點在生態(tài)景觀圖像中的對比度較低，剔除該點。

由于高斯分布函數(shù)中存在少量定義不佳的峰值，而這部分峰值會導致在邊緣橫跨時出現(xiàn)一個較小且垂直的主曲率和一個較大的主曲率?；诹Ⅲw視覺的生態(tài)景觀布局中三維特征標定方法引入海森矩陣減少上述響應(yīng)，提高特征點匹配的精度和穩(wěn)定性。

設(shè)H代表海森矩陣，其表達式如下

(18)

由此可知，D的主曲率與H的特征值為正比關(guān)系。假設(shè)α代表海森矩陣H的最大特征值，β代表海森矩陣H的最小特征值，零α=γβ，此時存在下式

(19)

式(19)中，若兩個特征值相同，那么(γ+1)2/γ最小，同時會伴隨γ值變化逐漸遞增?？赏ㄟ^下式判斷閾值γ是否大于主曲率

(20)

如果上述公式中關(guān)系成立，那么所求極值點為關(guān)鍵點；否則仍需要對該點進行剔除處理。

基于立體視覺的生態(tài)景觀布局中三維特征標定方法利用KD-樹搜索算法對關(guān)鍵點進行匹配，實現(xiàn)三維景觀布局中三維特征的標定，具體過程如下：

1)按照第i個維度大小對n個k維向量展開排序處理；

2)其次，將集合拆分為左、右兩個部分，提取處于中間位置的參數(shù)v作為中間數(shù)，且左子樹的第i個維度參數(shù)小于v，右子樹第i個維度參數(shù)大于v；

3)根據(jù)上述兩步驟按照順序由i+1維度開始構(gòu)建左、右點集的KD-樹。

在匹配點完全確定后，采取左圖像作為參考坐標，在齊次坐標下，左右兩幅生態(tài)景觀圖像PL(uL，vL，1)T、PR(uR，vR，1)T之間存在的透視關(guān)系可通過下式進行描述

(21)

式中，H代表變換矩陣，且其變量使得該矩陣具有旋轉(zhuǎn)不變性。具體的變換關(guān)系如下

(22)

采用最小二乘法和KD-樹搜索方法通過上述過程實現(xiàn)關(guān)鍵點的匹配，完成生態(tài)景觀布局中三維特征的標定。

4 實驗結(jié)果與分析

為了驗證上述設(shè)計的基于立體視覺的生態(tài)景觀布局中三維特征標定方法的整體有效性，需要對其進展開如下性能測試。本次測試在OpenCV計算機視覺庫和VC6.0開發(fā)軟件中展開。

首先將特征標定過程所需時間和標定率作為測試指標，對基于立體視覺的生態(tài)景觀布局中三維特征標定方法、文獻[2]方法和文獻[3]方法進行測試與對比，結(jié)果如圖2、圖3所示。

圖3 標定率測試結(jié)果

分析圖2中的數(shù)據(jù)可知，在多次迭代中，所提方法標定生態(tài)景觀布局中三維特征所用的時間遠遠低于文獻[2]方法和文獻[3]方法標定生態(tài)景觀中三維特征所用的時間，這一結(jié)果表明所提方法的標定效率更高。圖3為所提方法、文獻[2]方法和文獻[3]方法的特征標定率。特征標定率越高，表明標定覆蓋度較高，也說明其有效性越高。因此，由圖3中的數(shù)據(jù)可知，所提方法的特征標定率均在80%以上，表明相對于2種傳統(tǒng)標定方法來說，所提方法的有效性更好。

產(chǎn)生上述結(jié)果的原因在于所提方法在對生態(tài)景觀圖像中存在的三維特征進行標定之前，對獲取的生態(tài)景觀圖像進行了矯正處理，消除了由于徑向畸變和離心畸變導致圖像畸變的問題，可在較短的時間內(nèi)有效的完成生態(tài)景觀布局中三維特征的標定，從而提高了標定效率和標定率。

在此基礎(chǔ)上，將特征標定精準度作為測試指標，進一步對所提方法、文獻[2]方法和文獻[3]方法進行測試，測試結(jié)果如圖4所示。

圖4 特征標定精準度測試結(jié)果

分析圖4中的數(shù)據(jù)可知，在多次實驗中，所提方法的特征標定精準度均高于文獻[2]方法和文獻[3]方法的特征標定精準度。這是因為所提方法矯正了由于安全誤差和鏡頭設(shè)缺陷引起的薄棱鏡畸變，避免了生態(tài)景觀布局圖像出現(xiàn)切向位置偏差和徑向位置偏差，提高了特征標定的精準度。

5 結(jié)束語

為實現(xiàn)生態(tài)景觀的建設(shè)和規(guī)劃，需提取并標定生態(tài)景觀布局中存在的三維特征。高分辨率衛(wèi)星影像的出現(xiàn)以及全球定位系統(tǒng)技術(shù)、地理信息系統(tǒng)技術(shù)和遙感技術(shù)的發(fā)展，為生態(tài)景觀布局三維特征的標定提供了途徑。本研究提出基于立體視覺的生態(tài)景觀布局中三維特征標定方法，通過立體視覺技術(shù)構(gòu)建生態(tài)景觀圖像，并對圖像進行矯正處理，對矯正后的生態(tài)景景觀圖像進行特征提取和匹配，實現(xiàn)生態(tài)景觀中三維特征的標定。