周 峰，班 倩

(湖北工業(yè)大學(xué)，湖北 武漢 430068)

1 引言

圖案中的幾何紋樣具有強(qiáng)大的視覺沖擊力、豐富的文化底蘊(yùn)和規(guī)律性，所以幾何紋樣被廣泛應(yīng)用于服裝設(shè)計(jì)、室內(nèi)設(shè)計(jì)、家居造型設(shè)計(jì)等各種現(xiàn)代設(shè)計(jì)中[1]，目前越來(lái)越多的設(shè)計(jì)者將幾何紋樣圖案應(yīng)用于各領(lǐng)域設(shè)計(jì)中，并不斷發(fā)展以及創(chuàng)新，使幾何紋樣有了進(jìn)一步發(fā)展，幾何紋樣的不斷發(fā)展推動(dòng)人類對(duì)于傳統(tǒng)文化的深入研究[2]。為便于人類研究圖案幾何紋樣，使圖案幾何紋樣應(yīng)用于更多領(lǐng)域中，眾多研究學(xué)者對(duì)幾何紋樣的特征提取作出研究。

文獻(xiàn)[3]提出基于形態(tài)學(xué)的圖案幾何紋樣提取技術(shù)。將模糊函數(shù)變換到極坐標(biāo)域，提取圖案均面積和致密度作為特征向量，通過(guò)模糊C均值聚類完成特征提取。該方法時(shí)滯性較好，但提取精度較差；文獻(xiàn)[4]提出基于小波包分解的圖案幾何紋樣提取技術(shù)，對(duì)圖案進(jìn)行3層小波包分解，重構(gòu)節(jié)點(diǎn)，提取重構(gòu)信號(hào)峰值，計(jì)算特征平均歐氏距離，其最小值對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)即為最優(yōu)小波包節(jié)點(diǎn)，從中提取特征點(diǎn)，完成紋樣提取。該方法提取耗時(shí)較短，但是效果不太理想。

針對(duì)上述方法存在的問題，研究基于Bhattacharyya(簡(jiǎn)稱B氏)距離準(zhǔn)則的圖案幾何紋樣提取仿真，利用B氏距離準(zhǔn)則算法有效提取圖案中的幾何紋樣，B氏距離準(zhǔn)則算法是特征提取中較為有效的方法，該方法利用核函數(shù)將測(cè)試樣本非線性映射至高維核空間，并在高維核空間中尋找最優(yōu)特征向量，將最優(yōu)特征向量樣本映射至低維特征空間后，精確提取圖案中的幾何紋樣特征。

2 圖案幾何紋樣提取

2.1 圖案幾何紋樣特征

形狀文法是常用的幾何紋樣設(shè)計(jì)方法，形狀文法是利用不同形狀獲取形狀衍生形態(tài)的圖案圖形設(shè)計(jì)方法[5]，形狀文法已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于服裝設(shè)計(jì)、室內(nèi)設(shè)計(jì)等眾多圖案設(shè)計(jì)領(lǐng)域。

形狀文法是依據(jù)固定規(guī)則旋轉(zhuǎn)、移動(dòng)或鏡像幾何形狀獲取所需圖案的方法[6]，經(jīng)過(guò)形狀文法獲取的圖案可保留原有幾何形狀特征，且豐富圖案內(nèi)容。

幾何紋樣在不同圖案中可呈現(xiàn)不同特色，具有靈活的特點(diǎn)，幾何紋樣在圖案中可單獨(dú)呈現(xiàn)，也可以重復(fù)和連續(xù)的狀態(tài)呈現(xiàn)，利用不同的幾何紋樣可組成不同形態(tài)的圖案[7]。目前應(yīng)用于圖案中的幾何紋樣眾多，本文僅總結(jié)典型圖案中常見的幾何紋樣，常應(yīng)用于圖案中的幾何紋樣特征如表1所示。

表1 常見的幾何紋樣特征

表1為常應(yīng)用于現(xiàn)代設(shè)計(jì)典型圖案中常見的幾何紋樣特征，通過(guò)表1可以看出，幾何紋樣通常由線或菱形、圓形、長(zhǎng)方形等幾何圖形組成[8]，由點(diǎn)、線或不同幾何形狀構(gòu)成了常應(yīng)用于圖案設(shè)計(jì)中的幾何紋樣。

2.2 基于Bhattacharyya距離準(zhǔn)則的圖案幾何紋樣提取

模式分類中，為使分類精度與原始空間需要的最小特征空間維數(shù)為本征維；分類判決面與其中某一點(diǎn)垂直的特征向量稱為分類有效特征向量。

圖案幾何紋樣核空間提取矩陣如下

∑B=QQT

(1)

式中，QT為圖案特征向量轉(zhuǎn)置矩陣。核空間維數(shù)一般較高，甚至可能達(dá)到無(wú)窮[10]，用H表示核空間維數(shù)，可得H×H矩陣為ΣB，提取問題的本征維以及提取特征向量有效性受ΣB影響。

ΣB的秩可作為模式分類問題的本征維，分類有效特征向量是與ΣB的非零特征值相對(duì)應(yīng)的特征向量。

設(shè)ΣB的正交特征向量為

rank(ΣB)=T，{η1，η2，…，ηT}

(2)

式中，T為轉(zhuǎn)置向量，ηT為正交向量。通過(guò)不同類別的最優(yōu)線性分類面確定多類特征分類問題與核空間的分類判決[11]，因此垂直于判決面點(diǎn)的隨機(jī)矢量V⊥公式如下

(3)

擴(kuò)展{η1，η2，…，ηT}可得正交基{η1，η2，…，ηT，ηT+1，…，ηH}，且〈ηi，ηj〉=0，i≠j，因此可知V⊥和{ηT+1，…，ηH}正交，原因如下

(4)

以上公式需滿足T+1≤i≤H。

矩陣ΣB存在于核空間中，過(guò)高的維數(shù)將導(dǎo)致無(wú)法直接獲取特征值以及特征向量[12]，利用核函數(shù)提取核空間特征。

K=〈Q，Q〉=QTQ

(5)

(6)

以上公式需滿足1≤i，j≤N(N-1)/2，(K)lh=〈zl，zh〉。

ΣB與K均為正定對(duì)稱陣，可得奇異值分解結(jié)果如下

ΣB=D·K

(7)

K=ΓT·Λ·Γ

(8)

以上公式中，D與Λ均為對(duì)角陣。

分類有效特征向量為存在于對(duì)角陣D對(duì)角線中的非零元素相對(duì)應(yīng)U的列向量。式(7)與式(8)的關(guān)系公式如下

(9)

U=Λ-1/2·?！T

HPLC-CAD法同時(shí)測(cè)定風(fēng)濕定片中7種活性成分的含量…………………………………………………… 侯愛榮等（23）：3212

(10)

設(shè)存在新樣本x∈Td，特征向量為U的列向量時(shí)，所提取特征公式如下

F=〈U，Ψ(x)〉=Λ-1/2·Γ

(11)

設(shè)非零元素存在與對(duì)角陣D對(duì)角線數(shù)量為M，用{li}表示非零元素的列標(biāo)號(hào)，且滿足1≤i≤M，可得B氏距離準(zhǔn)則算法提取分類有效特征公式如下

FB={Fj}，j∈{li}

(12)

式(12)中，F(xiàn)j為所提取分類有效特征的第j個(gè)元素。

依據(jù)式(9)和式(10)可知，rank(K)=rank(ΣB)，因此可知，特征模式分類問題中，核矩陣K的秩與本征維相同。

通過(guò)以上分析過(guò)程可知，采用B氏距離準(zhǔn)則方法提取圖案幾何紋樣過(guò)程如下：

1)獲取圖案中幾何紋樣與其它紋樣的局部最優(yōu)特征向量qij，需滿足1≤i

2)利用式(5)獲取核矩陣；

3)分解矩陣使分解后結(jié)果以式(8)形式呈現(xiàn)，通過(guò)式(11)提取圖案幾何紋樣特征，可得FB為采用B氏距離準(zhǔn)則方法提取的幾何紋樣有效特征。

3 實(shí)驗(yàn)分析

為驗(yàn)證本文研究基于B氏距離準(zhǔn)則的圖案幾何紋樣提取有效性，設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)。選用Matlab仿真軟件為實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，利用Turbo C++3.0開發(fā)軟件編程，檢測(cè)所提方法的提取效果，并采用文獻(xiàn)[3]方法、文獻(xiàn)[4]方法為實(shí)驗(yàn)對(duì)比方法。

在Visual Genome 圖像庫(kù)(http:∥dataju.cn/Dataju/web/datasetInstanceDetail/85)中選擇具有大量幾何紋樣特征的圖案，如圖1所示。

圖1 具有大量幾何紋樣特征的圖案

圖1為采用大量幾何紋樣繪制的圖案，該圖像圖案中具有鮮明的幾何紋樣特征，其中包括圓形、三角形、正方形等大量幾何紋樣，因此極具有研究意義。

采用三種方法分別提取該圖像中圖案幾何紋樣，不同方法提取圖1圖案中幾何紋樣對(duì)比結(jié)果如表2所示。

表2 不同方法提取幾何紋樣結(jié)果對(duì)比

通過(guò)表2不同方法提取圖案幾何紋樣的對(duì)比結(jié)果可以看出，采用三種方法均可有效提取圖1圖案中的幾何紋樣，但所提方法提取的幾何紋樣完整度較高，所提取圖案幾何紋樣結(jié)果與構(gòu)成圖案的幾何紋樣一致，并且具有較高的清晰度；而采用文獻(xiàn)[3]方法以及文獻(xiàn)[4]方法雖然可以有效提取圖案中的幾何紋樣，但所提取幾何圖樣完整度較低，并且部分實(shí)心圖案無(wú)法有效提取。所提方法可準(zhǔn)確提取幾何紋樣的顏色特征，而另兩種方法均出現(xiàn)無(wú)法提取圖案幾何紋樣顏色以及所提取圖案幾何紋樣顏色錯(cuò)誤情況。通過(guò)表2幾何紋樣提取對(duì)比結(jié)果能夠得出所提方法可有效提取圖案幾何紋樣特征，且提取到幾何紋樣的清晰度較好。

為進(jìn)一步驗(yàn)證所提方法提取有效性，另選取具有不同數(shù)量幾何紋樣且?guī)缀渭y樣特征較為鮮明的十幅圖案，檢測(cè)三種方法的圖案幾何紋樣提取效果，圖案幾何紋樣提取對(duì)比結(jié)果如表3所示。

表3 不同圖案幾何紋樣提取結(jié)果

表3實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，所提方法準(zhǔn)確提取圖案幾何紋樣數(shù)量高于另兩種方法，其它兩種方法存在較多的多提取問題。計(jì)算得出所提方法提取10幅圖案幾何紋樣，提取精度均在97%以上，而采用小波包分解方法以及形態(tài)方法提取提取10幅圖案中幾何紋樣，提取精度最低僅為91.7%和94.4%，所提方法提取10幅圖案幾何紋樣提取精度明顯高于小波包分解方法以及形態(tài)方法，驗(yàn)證所提方法對(duì)圖案幾何紋樣的提取精度。

統(tǒng)計(jì)三種方法提取圖案中幾何紋樣所需時(shí)間如圖2所示。

圖2 不同方法提取時(shí)間對(duì)比

通過(guò)圖2圖案幾何紋樣提取時(shí)間對(duì)比結(jié)果可以看出，所提方法提取10幅圖案中幾何紋樣時(shí)間均低于30ms；而文獻(xiàn)[3]方法與文獻(xiàn)[4]方法方法提取10幅圖案幾何紋樣的最短時(shí)間為50ms和53ms，所提方法可在較短時(shí)間內(nèi)有效提取圖案幾何紋樣，驗(yàn)證所提方法具有較高的提取效率。

圖案中通常具有不同程度的干擾噪聲，干擾噪聲對(duì)圖案幾何紋樣提取結(jié)果影響極大，統(tǒng)計(jì)在圖案中加入30dB干擾噪聲時(shí)三種方法提取圖案幾何紋樣的提取結(jié)果，驗(yàn)證所提方法提取圖案幾何紋樣的抗干擾性能，對(duì)比結(jié)果如表4所示。

表4 30dB干擾噪聲下提取結(jié)果對(duì)比

通過(guò)表4實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，在加入30dB干擾噪聲情況下，所提方法提取圖案幾何紋樣的提取精度有所下降，提取時(shí)間有所提升，但是與文獻(xiàn)方法對(duì)比，所提方法提取精度以及提取時(shí)間仍高于另兩種方法。所提方法提取10幅圖案的幾何紋樣提取平均時(shí)間僅為64.5ms，提取精度高達(dá)98.1%；而文獻(xiàn)[3]方法提取圖案幾何紋樣的平均提取精度僅為93.6%，平均提取時(shí)間高達(dá)113.7ms；文獻(xiàn)[4]方法提取圖案幾何紋樣的平均提取精度僅為95.1%，平均提取時(shí)間高達(dá)134.6ms。分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，所提方法不僅具有較高的圖案幾何紋樣提取性能，可快速提取圖案幾何紋樣，且在圖案存在噪聲干擾情況下，仍可保持較高的提取精度以及較優(yōu)的提取性能，說(shuō)明所提方法具有較高的提取穩(wěn)健性。

4 結(jié)論

為呈現(xiàn)圖案幾何紋樣的美觀性，設(shè)計(jì)師需要具有更高的色彩搭配以及美學(xué)設(shè)計(jì)技術(shù)，提取圖案幾何紋樣，對(duì)于圖像研究以及室內(nèi)設(shè)計(jì)、服裝設(shè)計(jì)等眾多領(lǐng)域中具有較高的意義。本文先分析常見的圖案幾何紋樣特征，利用基于Bhattacharyya距離準(zhǔn)則算法有效提取圖案的幾何紋樣，為驗(yàn)證該方法有效性，在Matlab仿真平臺(tái)中通過(guò)大量實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證提取有效性，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，采用該算法不僅具有較高的提取精度以及提取效率，且受噪聲干擾影響較低，是一種有效的圖案幾何紋樣提取方法。利用圖案幾何紋樣提取方法研究幾何紋樣的美學(xué)價(jià)值，對(duì)于幾何紋樣應(yīng)用于眾多領(lǐng)域中的設(shè)計(jì)具有重要意義。