魏振華，鄭亞鋒，高宇峰，張 妍

(1.國核電力規(guī)劃設(shè)計(jì)研究院有限公司，北京 100095；2.華北電力大學(xué)河北省發(fā)電過程仿真與優(yōu)化控制技術(shù)創(chuàng)新中心，河北 保定 071000)

1 引言

隨著新能源的快速發(fā)展與能源控制技術(shù)的不斷提高，綜合能源系統(tǒng)中不同能源之間的互補(bǔ)協(xié)作大大提高了能源的利用效率。一般情況下綜合能源系統(tǒng)是由多個(gè)能源集線器組成的。然而，多能源集線器系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度中存在復(fù)雜多變、決策變量眾多、能流耦合嚴(yán)重以及各能源集線器之間相互影響制約等問題[1-4]，使得優(yōu)化模型決策變量維數(shù)大幅度增加，造成維數(shù)災(zāi)難，導(dǎo)致傳統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度求解算法難以獲得令人滿意的優(yōu)化計(jì)算結(jié)果，因此需要對基于博弈論的多能源集線器系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度模型求解算法進(jìn)行深入研究。隨著對多能源集線器系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度的不斷研究，發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度模型建立以及模型求解算法對系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度研究具有十分重要的作用，而對于模型的建立，學(xué)者已進(jìn)行了深入研究并取得一定成果。文獻(xiàn)[5]提出了基于能量流的電熱綜合能源系統(tǒng)棄風(fēng)消納優(yōu)化調(diào)度模型，仿真表明，所提模型較為準(zhǔn)確和可信。文獻(xiàn)[6]提出了區(qū)域綜合能源系統(tǒng)的最優(yōu)混合潮流模型，全面地考慮系統(tǒng)中相關(guān)運(yùn)行約束，進(jìn)而保證綜合能源系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)環(huán)保運(yùn)行。文獻(xiàn)[7]建立了具有加熱網(wǎng)絡(luò)的多區(qū)域綜合能源系統(tǒng)調(diào)度的混合整數(shù)線性規(guī)劃模型，進(jìn)一步提高了綜合能源系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)效益和環(huán)境效益。

目前已經(jīng)有很多針對多能源集線器系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度求解方法，主要包括混合整數(shù)隨機(jī)規(guī)劃、區(qū)間線性規(guī)劃和智能算法等方法[8-10]。但是由于多能源集線器系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度具有強(qiáng)耦合、約束復(fù)雜和求解維度高的特點(diǎn)，難以得到系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度最優(yōu)解。為了解決系統(tǒng)強(qiáng)耦合以及約束復(fù)雜的問題，文獻(xiàn)[11]提出了群體智能的粒子群優(yōu)化技術(shù)，仿真結(jié)果表明了該技術(shù)可以有效研究解決強(qiáng)耦合約束復(fù)雜系統(tǒng)的優(yōu)化調(diào)度。針對系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度模型維數(shù)高的特點(diǎn)，文獻(xiàn)[12]提出了一種隨時(shí)間變化自適應(yīng)學(xué)習(xí)的加速系數(shù)-重力搜索算法，結(jié)果表明該方法可有效求解高維數(shù)優(yōu)化調(diào)度模型。綜上所述，具有強(qiáng)耦合、約束復(fù)雜和高維度特點(diǎn)的多能源集線器系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度的研究仍較為有限，迫切需要加強(qiáng)對求解該系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度問題的有效算法的研究。

量子粒子群算法(Quantum-behaved Particle Swarm Optimization，QPSO)相對于粒子群算法有位置更新而無速度更新，在降低了算法復(fù)雜度的同時(shí)提高了計(jì)算效率和收斂速度。目前，QPSO已在電力調(diào)度[13]、混沌辨識(shí)[14]、核電控制[15]等諸多領(lǐng)域得到了研究與應(yīng)用。然而，在用量子粒子群算法解決多能源集線器系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度求解問題上研究較少。本文提出了一種差分進(jìn)化量子粒子群算法(Differential Evolution Quantum-behaved Particle Swarm Optimization，DEQPSO)，用以解決多能源集線器系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度模型求解。通過對QPSO算法更新后的粒子進(jìn)行差分進(jìn)化算法中的相關(guān)操作，有效地解決了算法容易陷入局部最優(yōu)的問題。通過仿真測試與算法比較，驗(yàn)證了DEQPSO算法對多能源集線器系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度求解的有效性。

2 多能源集線器系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度模型

2.1 系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度模型

多能源集線器系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度模型主要包括集線器內(nèi)部耦合關(guān)系模型和各集線器之間的功率流關(guān)系模型。

2.1.1 能源集線器內(nèi)部耦合關(guān)系模型

能源集線器輸入側(cè)以電力和天然氣為主，輸出側(cè)為電和熱負(fù)載等，且集線器中輸入和輸出功率流相互耦合，因此需要研究能源集線器內(nèi)部耦合關(guān)系。下面以一個(gè)簡單能源集線器為例分析能源集線器內(nèi)部耦合關(guān)系模型。

圖1為某簡單能源集線器內(nèi)部結(jié)構(gòu)圖，針對該圖，利用能量守恒定律，將轉(zhuǎn)換器輸出表達(dá)為輸入和效率的乘積，結(jié)果如下

圖1 簡單能源集線器內(nèi)部結(jié)構(gòu)圖

(1)

(2)

根據(jù)上述分析可知，調(diào)度因子v為CHP使用的天然氣占比，調(diào)度因子的邊界約束如下所示

0≤ν≤1

(3)

2.1.2 各集線器之間的功率流關(guān)系模型

多能源集線器之間的功率流關(guān)系模型如式(4)所示

Aα×Fα=Pα

(4)

式中，α為不同的能源種類(天然氣、電力等)。Aα是多能源集線器之間的連接矩陣，其元素取值為{-1，0，1}。Fα是能源α通過集線器的注入量矩陣。Pα為能源α流入集線器的輸入量矩陣。

線路損耗可近似為相應(yīng)功率流的多項(xiàng)式函數(shù)，但具體的能流損耗關(guān)系式取決于不同的能量形式，其中電損耗Λie和氣損耗Λig表達(dá)式為

(5)

式中，fie和fig是流入能源集線器i的電力和天然氣的能源損失系數(shù)，F(xiàn)iα表示外部能源α通過集線器i注入到多能源集線器系統(tǒng)的大小。

因此，能源集線器i的總成本Ci表示為：

(6)

式中，aα，bαq，cαr是能流α的價(jià)格系數(shù)，Piα為注入到能源集線器i中的能源α值，Qα、Rα分別為能流α需求和輸出成本多項(xiàng)式的階次。

通過上述分析可知，各能源集線器在追求自身支付最小的同時(shí)受其它集線器的影響和制約，難以保證在自身最優(yōu)決策的基礎(chǔ)上整體消耗成本最低。為此，采用博弈優(yōu)化調(diào)度方法對多能源集線器系統(tǒng)進(jìn)行調(diào)度研究。

2.2 多能源集線器系統(tǒng)博弈優(yōu)化調(diào)度

為了更好的研究多能源集線器系統(tǒng)博弈優(yōu)化調(diào)度，需研究系統(tǒng)博弈優(yōu)化調(diào)度模型以及博弈優(yōu)化調(diào)度模型求解方法。

2.2.1 多能源集線器系統(tǒng)博弈優(yōu)化調(diào)度模型

多能源集線器系統(tǒng)博弈優(yōu)化調(diào)度模型可根據(jù)博弈論三個(gè)基本要素進(jìn)行建立。其中，參與者為N個(gè)能源集線器，可記參與者集合為

N={K1，K2，…，Ki，…，KN}

(7)

博弈參與者的策略變量為能源集線器中CHP使用的天然氣占比vi，由式(3)可知，各參與者的連續(xù)策略空間Ωi可表示為

vi∈Ωi=[0，1]

(8)

根據(jù)上述分析可知，博弈的支付集合為

C=(C1，C2，…，Ci，…，CN)

(9)

根據(jù)式(2)-(9)，可得多能源集線器系統(tǒng)博弈優(yōu)化調(diào)度模型。

2.2.2 博弈優(yōu)化調(diào)度模型求解

不同于一般的目標(biāo)優(yōu)化，納什均衡問題是在兼顧其它參與者利益的前提下做出自身最優(yōu)決策。系統(tǒng)博弈優(yōu)化調(diào)度求解的流程圖如圖2所示。圖中，i為迭代次數(shù)，Cm(i)為在第i次迭代的總成本，Y1、Y2、Y3為各集線器的最小成本，v1(i)、v2(i)、v3(i)表示第i次迭代的各集線器調(diào)度因子。

從圖2中可知，能源集線器更新調(diào)度因子并與其它集線器共享這些值，當(dāng)任何參與者都不能通過獨(dú)立改變策略而獲得更少支付時(shí)，可以認(rèn)為該策略組合即為Nash均衡解。

圖2 多能源集線器系統(tǒng)博弈優(yōu)化調(diào)度算法流程圖

由于建立的多能源集線器系統(tǒng)博弈優(yōu)化調(diào)度模型具有約束復(fù)雜和求解維度高的特點(diǎn)，使采用常規(guī)的非線性模型求解算法難以得到最優(yōu)解，進(jìn)而常規(guī)的優(yōu)化算法無法求解博弈優(yōu)化調(diào)度的最優(yōu)策略v1(i+1)、v2(i+1)和v3(i+1)。因此，本文提出了一種差分進(jìn)化量子粒子群算法用于求解多能源集線器系統(tǒng)博弈優(yōu)化調(diào)度問題。

3 DEQPSO算法

3.1 QPSO算法

QPSO的粒子狀態(tài)是由量子空間中的波函數(shù)Ψ描述的，X表示粒子位置的向量[16]。

在QPSO中，粒子位置X(t+1)更新方程為

X(t+1)=P(t)±β×|mbest-X(t)|×ln(1/u)

(10)

式(10)中，u∈(0，1)，且均勻隨機(jī)分布；P(t)={P1(t)，P2(t)，…，PM(t)}為粒子隨機(jī)點(diǎn)；mbest表示為最優(yōu)位置的平均值；β為取值在[0，1]之間縮放系數(shù)。

其中，P(t)的表達(dá)式為：

P(t)=φ(t)×pbest(t)+(1+φ(t))×gbest(t)

(11)

式(11)中，φ(t)∈[0，1]且隨機(jī)均勻分布；pbest(t)和gbest(t)分別表示個(gè)體粒子最優(yōu)值和種群所有粒子中的最優(yōu)值。

Mbest可表示為

(12)

式(12)中，M為種群中粒子的數(shù)目；D為粒子的維數(shù)；pbesti為第i個(gè)粒子的最佳位置。

標(biāo)準(zhǔn)的量子粒子群算法流程如下：

步驟1：初始化。明確搜索空間、參數(shù)取值和理想適應(yīng)值，初始化種群數(shù)目、迭代最大次數(shù)、粒子最優(yōu)位置、粒子位置與維數(shù)。

步驟2：根據(jù)目標(biāo)函數(shù)以及初始粒子位置，計(jì)算出個(gè)體粒子最優(yōu)值pbest和種群所有粒子中的最優(yōu)值gbest。

步驟3：根據(jù)公式(11)和(12)更新粒子隨機(jī)點(diǎn)P和所有粒子個(gè)體最優(yōu)位置的平均值Mbest。

步驟4：根據(jù)公式(10)更新粒子的位置，并根據(jù)目標(biāo)函數(shù)和粒子位置計(jì)算個(gè)體粒子最優(yōu)值pbest和種群所有粒子中的最優(yōu)值gbest。

步驟5：重新迭代以上步驟，直到達(dá)到最大迭代次數(shù)。

在QPSO算法中，隨著迭代次數(shù)的不斷增加，粒子逐漸趨向于當(dāng)前最優(yōu)值位置，因而容易陷入局部最優(yōu)，需要對QPSO算法進(jìn)行改進(jìn)。

3.2 差分進(jìn)化算法

差分進(jìn)化算法(Differential Evolution，DE)主要操作包括：變異、交叉和選擇[17]。DE算法首先對粒子位置xi(t)進(jìn)行變異操作，并產(chǎn)生變異個(gè)體ri(t)。可以用式(13)來表示

ri(t)=xbest(t)+F*[xr1(t)-xr2(t)]

(13)

式中，r1，r2為不同的正整數(shù)，且與i不相等；xbest(t)是第t次迭代種群的最優(yōu)個(gè)體；F為0～1之間隨機(jī)取值的縮放比例因子。

式(14)表明了通過交叉操作生成實(shí)驗(yàn)個(gè)體ui(t)的過程。

(14)

式中，a為0～1之間隨機(jī)數(shù)；R為粒子的交叉概率，取值范圍為[0，1]；xi(t)為變異粒子的原位置。

式(15)為選擇進(jìn)入下次迭代的粒子個(gè)體xi(t+1)的過程。

(15)

差分進(jìn)化算法增強(qiáng)了種群的多樣性，提升了種群搜索性能，有利于解決量子粒子群算法中后期粒子搜索能力變?nèi)醯膯栴}。

3.3 DEQPSO算法

綜上，差分進(jìn)化量子粒子群算法粒子更新方程如式(16)所示。

ri(t)=Pi(t)±β×|mbest-xi(t)|×ln(1/u)

(16)

在生成變異粒子ri(t)后，利用式(14)對變異粒子進(jìn)行交叉操作，生成實(shí)驗(yàn)粒子ui(t)。然后進(jìn)行如式(15)所示的選擇操作。因此，DEQPSO算法的流程類似于圖3的QPSO流程，而其中步驟3之后的操作步驟采用如下的流程。

步驟4：利用公式(17)進(jìn)行變異操作，產(chǎn)生一個(gè)變異個(gè)體ri(t)；

步驟5：根據(jù)公式(15)～(16)，對變異粒子ri(t)進(jìn)行交叉和選擇操作，以實(shí)現(xiàn)更新粒子位置。根據(jù)目標(biāo)函數(shù)和粒子位置計(jì)算個(gè)體粒子最優(yōu)值pbest和種群所有粒子中的最優(yōu)值gbest。

步驟6：重復(fù)迭代以上步驟，直到達(dá)到最大迭代次數(shù)。

4 案例研究

4.1 標(biāo)準(zhǔn)測試函數(shù)

為了證明DEQPSO算法的有效性，采用國際上常用的6個(gè)標(biāo)準(zhǔn)基準(zhǔn)測試函數(shù)測試算法的性能[18]，如表1 所示。其中，n代表函數(shù)的維數(shù)，所有函數(shù)的最優(yōu)值均為0。

表1 標(biāo)準(zhǔn)測試函數(shù)

為了驗(yàn)證DEQPSO算法的尋優(yōu)性能，對PSO算法、QPSO算法和DEQPSO算法進(jìn)行算法比較。所有算法參數(shù)均設(shè)置為：種群規(guī)模為50；n=30；最大迭代次數(shù)等于1000。測試結(jié)果如表2所示，其中PSO算法的計(jì)算結(jié)果見文獻(xiàn)[19]。

表2 三種算法的實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較

從表2中可知，對所有函數(shù)尋優(yōu)上QPSO和DEQPSO算法的尋優(yōu)精度優(yōu)于PSO算法；在函數(shù)f2和f4尋優(yōu)上，DEQPSO算法的尋優(yōu)精度優(yōu)于QPSO算法；在其它函數(shù)上DEQPSO和QPSO算法的尋優(yōu)精度相持平。仿真結(jié)果表明了DEQPSO算法在求解高維數(shù)問題上具有一定的有效性，而多能源集線器系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度模型具有維數(shù)高的特點(diǎn)，因此本文采用 DEQPSO算法求解多能源集線器系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度問題。

4.2 多能源集線器系統(tǒng)

本節(jié)以圖3所示的多能源集線器系統(tǒng)為例進(jìn)行分析，以驗(yàn)證DEQPSO算法的適用性和經(jīng)濟(jì)性。

圖3 三個(gè)能量集線器之間的能量流動(dòng)示意圖

從圖3可知，多能源集線器系統(tǒng)是由三個(gè)結(jié)構(gòu)相同的集線器組成的，每個(gè)集線器配備有熱電聯(lián)產(chǎn)裝置和燃?xì)鉅t裝置等。集線器以自身能源成本最低為目標(biāo)改變電力、天然氣的分配策略，同時(shí)又受到網(wǎng)絡(luò)位置及另外兩個(gè)能源調(diào)度需求的制約，從而形成三個(gè)集線器相互博弈的格局。

根據(jù)上述系統(tǒng)24小時(shí)的電熱負(fù)載需求情況[20]，采用DEQPSO算法對系統(tǒng)博弈優(yōu)化調(diào)度模型進(jìn)行求解。

表3 能源消耗價(jià)格

表4 線路的長度及能流損失系數(shù)

圖4 能源集線器電、熱負(fù)載功率和風(fēng)力發(fā)電數(shù)據(jù)

由圖4可知，三個(gè)能源集線器的電熱負(fù)載相同且變化較平穩(wěn)；三個(gè)能源集線器的注入風(fēng)電功率不穩(wěn)定，單位功率0.1到0.25之間波動(dòng)。為了驗(yàn)證所提出的模型和算法對多能源集線器系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度的有效性，在已知電熱負(fù)荷等數(shù)據(jù)的條件下，利用DEQPSO算法對系統(tǒng)模型進(jìn)行求解，進(jìn)而得到該多能源集線器系統(tǒng)如圖7-10所示的優(yōu)化調(diào)度結(jié)果。

圖7 三個(gè)能源集線器的24小時(shí)天然氣注入量變化情況

圖5、6、7分別展示了系統(tǒng)中三個(gè)能源集線器調(diào)度因子、電力注入量和天然氣注入量在24小時(shí)的變化情況。從圖中可以看出三個(gè)能源集線器因位置和風(fēng)力發(fā)電波動(dòng)導(dǎo)致需要注入的電力和天然氣能源及能源調(diào)度因子變動(dòng)，其中各能源集線器調(diào)度因子波動(dòng)趨勢與天然氣變化趨勢一致，即天然氣輸入熱電聯(lián)產(chǎn)的比例隨著各能源集線器的天然氣輸入量變化。能源集線器1的調(diào)度因子v1在0.7附近波動(dòng)，需要注入的電力較小甚至為負(fù)數(shù)(負(fù)數(shù)表示為該集線器向外提供電力)，而天然氣注入量較多，這是因?yàn)槟茉醇€器1距離能源注入點(diǎn)近，無需考慮能源傳輸損耗問題，又因?yàn)殡娏Τ杀据^高，則集線器1通過增多注入天然氣量和增大天然氣能源分配因子滿足用戶電熱需求。能源集線器2和能源集線器3的網(wǎng)絡(luò)調(diào)度因子v2、v3都較小，電力注入量較多和天然氣的注入量較少，這是因?yàn)槟茉醇€器2和能源集線器3距離能源注入點(diǎn)的距離較大，天然氣管道遠(yuǎn)距離傳輸天然氣產(chǎn)生較多的損失成本，因此這兩個(gè)集線器盡可能選擇輸入電力滿足用戶電力需求，輸入的天然氣主要通過燃?xì)鉅t產(chǎn)生熱量為用戶供熱，實(shí)現(xiàn)較高的能源時(shí)空分配。

圖5 三個(gè)能源集線器中調(diào)度因子24小時(shí)變化情況

圖6 三個(gè)能源集線器的24小時(shí)電力注入量變化情況

圖8描繪了系統(tǒng)總成本、總電負(fù)載、總熱負(fù)載和總風(fēng)電的24小時(shí)變化情況。從圖中可知，系統(tǒng)總成本與總電負(fù)載的變化趨勢基本一致，這是由于系統(tǒng)電力輸入運(yùn)行成本高，是總成本的直接影響因素。風(fēng)機(jī)發(fā)電成本忽略不計(jì)促使系統(tǒng)最大程度上提高風(fēng)力利用率，并且系統(tǒng)熱需求迫使天然氣被使用到最大水平，當(dāng)熱負(fù)荷較大或風(fēng)機(jī)出力不足時(shí)，系統(tǒng)才會(huì)增加電力注入量。

圖8 發(fā)電總成本、總電力負(fù)荷、總熱負(fù)荷和風(fēng)機(jī)出力的24小時(shí)變化

5 結(jié)論

為了解決多能源集線器系統(tǒng)變量眾多、耦合嚴(yán)重和約束復(fù)雜等博弈問題，提出了DEQPSO算法并應(yīng)用到系統(tǒng)博弈優(yōu)化調(diào)度中。該算法將差分進(jìn)化與量子粒子群相結(jié)合，將更新后的粒子進(jìn)行變異、交叉和選擇操作，解決了QPSO后期陷入局部最優(yōu)的問題。測試結(jié)果表明DEQPSO算法具有良好的全局搜索能力。將該算法應(yīng)用到多能源集線器系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度模型求解中，仿真結(jié)果表明，本文提出的算法具有較強(qiáng)適用性。