錢(qián) 宇，蔣 皓

(中國(guó)民用航空飛行學(xué)院飛行技術(shù)學(xué)院，四川 廣漢 618307)

1 引言

民航運(yùn)輸飛速發(fā)展，保障飛行安全是航空運(yùn)行的首要任務(wù)。航空器尾流影響飛機(jī)前后間隔，影響民航運(yùn)行效率。翼尖渦作為飛機(jī)尾流的主要因素，會(huì)在飛機(jī)后方產(chǎn)生不穩(wěn)定氣流，對(duì)后機(jī)的運(yùn)行帶來(lái)嚴(yán)重的安全隱患[1]。翼梢小翼可以有效的阻擋機(jī)翼下表面氣流經(jīng)過(guò)翼梢向上表面的繞流，從而有效的減小誘導(dǎo)阻力，降低翼尖渦的強(qiáng)度。

自上世紀(jì)80年代NASA艾姆斯研究中心的R.T.Whitcomb發(fā)明翼梢小翼以來(lái)，已廣泛應(yīng)用到各類(lèi)航空器上。通過(guò)40年的發(fā)展，根據(jù)不同機(jī)型所需，已形成端板式、融合式、斜削式等類(lèi)別的小翼。翼稍小翼的高度、后掠角、安裝角及扭轉(zhuǎn)角等為其重要設(shè)計(jì)參數(shù)，安裝角決定了機(jī)翼翼尖根部與小翼的干擾。Haci Sogukpinar[2]通過(guò)改變翼梢小翼的形狀，對(duì)變構(gòu)型的三維機(jī)翼進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算，以研究翼尖裝置對(duì)誘導(dǎo)阻力形成的影響。Daniel J.Poole[3]采用全局優(yōu)化法對(duì)多模態(tài)機(jī)翼氣動(dòng)性能進(jìn)行了優(yōu)化，通過(guò)徑向基函數(shù)域單元法的分層應(yīng)用來(lái)控制形狀的變化，從而研究阻力在根部彎矩以及其它幾何約束下的最小值。谷潤(rùn)平[4]對(duì)有無(wú)小翼的機(jī)翼進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算，分析了兩種機(jī)翼的靜壓系數(shù)、軸向渦量及深度矢量，以探究小翼對(duì)翼尖渦流跡的影響。

針對(duì)翼稍小翼在不同安裝角情況下對(duì)翼尖渦耗散影響的問(wèn)題，研究采用Thin cut技術(shù)生成在尖錐薄壁面處的非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，利用SST k-omega湍流模型進(jìn)行流場(chǎng)求解，對(duì)翼尖渦進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算。通過(guò)對(duì)不同翼展長(zhǎng)度截面處的渦量變化情況定性定量分析，探尋翼尖渦的耗散機(jī)理，以探究減小翼尖渦強(qiáng)度的最佳翼梢小翼安裝角度。

2 翼尖渦耗散

機(jī)翼上下表面不同流速導(dǎo)致壓力差從而產(chǎn)生升力，壓差會(huì)使氣流在上下表面有縱向運(yùn)動(dòng)，上表面氣流從翼梢向翼根偏移，下表氣流從翼根向翼梢偏移，因此在翼梢處就會(huì)形成一個(gè)渦旋，這個(gè)渦旋使得機(jī)翼上的氣流產(chǎn)生下洗速度，從而產(chǎn)生誘導(dǎo)阻力，渦旋脫離翼面產(chǎn)生翼尖渦流跡[5]。渦旋的強(qiáng)度和翼面產(chǎn)生的升力成正比。飛機(jī)越重，誘導(dǎo)阻力越大，翼尖渦的強(qiáng)度越大。飛機(jī)的誘導(dǎo)阻力可由誘導(dǎo)阻力系數(shù)表示[6]，如式(1)所示

(1)

式中：CL為升力系數(shù)，A為展弦比。

通過(guò)上式可知，增加弦展比可以有效減小誘導(dǎo)阻力，減小翼尖渦強(qiáng)度。翼梢小翼在一定程度上增大了有效翼展長(zhǎng)度。同時(shí)，翼梢小翼還具有分散翼尖渦的作用，由小翼產(chǎn)生的升力和尾渦與翼尖渦距離較近，當(dāng)兩渦旋在機(jī)翼后方相遇時(shí)，有相反的誘導(dǎo)速度，可以通過(guò)小翼產(chǎn)生的渦流來(lái)擾動(dòng)翼尖渦，達(dá)到減小翼尖渦強(qiáng)度的目的，其過(guò)程如圖1所示。

圖1 翼尖渦形成機(jī)理

由于翼梢小翼的影響，具有高速渦核的翼尖渦將被擴(kuò)散，隨翼尖渦范圍略有加大，但渦旋的速度降低，尾流具有的能量降低，增加消散速度，從而減小翼尖渦的危害，如圖2所示。

圖2 翼尖渦耗散原理

3 數(shù)值計(jì)算方法

研究采用雷諾平均的方法，建立湍流模型與雷諾平均N-S方程組成封閉方程組，用于進(jìn)行數(shù)值模擬。

3.1 控制方程

采用三維雷諾平均N-S方程積作為控制方程，其積分形式[7]為：

(2)

(3)

(4)

(5)

式中：V為流場(chǎng)相對(duì)速度，ρ為空氣密度，E為總能、p為壓強(qiáng)，n為總熵，τ和Θ為黏性項(xiàng)。

3.2 湍流模型

在選用湍流模型時(shí)，需要考慮精度要求、時(shí)間限制、計(jì)算機(jī)計(jì)算能力、流體是否可壓縮等諸多因素，因此不同的湍流模型有不同的適用范圍。目前，主要的湍流模型有：Spalart-Allmaras模型、k-ω模型、k-ε模型、雷諾應(yīng)力模型、大渦模擬模型。研究采用剪切壓力傳輸k-ω模型，該模型相較于標(biāo)準(zhǔn)k-ω模型具有更高的計(jì)算精度，考慮了邊界層內(nèi)外的變化及湍流剪應(yīng)力的影響，適用于對(duì)流減壓區(qū)及近壁面和遠(yuǎn)壁面的計(jì)算。其流動(dòng)方程[8]為

(6)

(7)

式中：G為湍流所具有的動(dòng)能，Γ為有效擴(kuò)散項(xiàng)，Y為發(fā)散項(xiàng)，D為正交發(fā)散項(xiàng)，S為用戶(hù)自定義參數(shù)。

3.3 離散格式

雷諾平均N-S方程采用控制體積法進(jìn)行離散，該方法將在空間和時(shí)間中連續(xù)的流場(chǎng)離散為有限個(gè)不重復(fù)的控制體積，建立各個(gè)控制體積的離散方程，求解各方程以獲得所求解的近似值[9]。研究采用非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，其控制體如圖3所示。

圖3 非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格控制體

建立非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格的控制體，并在控制體上進(jìn)行積分[10]，其方程如下所示

(8)

(9)

(10)

(11)

差分方法采用二階迎風(fēng)格式，該方法考慮了物理量在節(jié)點(diǎn)間分布曲線的曲率影響，對(duì)流項(xiàng)采用二階迎風(fēng)，擴(kuò)散項(xiàng)為中心差分，截?cái)嗾`差為二階，減小了假擴(kuò)散的影響。

3.4 網(wǎng)格生成

在機(jī)翼網(wǎng)格生成時(shí)，由于翼梢小翼安裝角度的問(wèn)題導(dǎo)致機(jī)翼面并不規(guī)則，并且機(jī)翼后緣存在尖端，由此采用非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格。非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格具有更廣的適用范圍，可以采用任意形狀的單元格，任意數(shù)量的單元邊，可以生成任意形狀和連通區(qū)域的網(wǎng)格，并且能根據(jù)一定的準(zhǔn)則進(jìn)行優(yōu)化判斷，易控制網(wǎng)格的大小與節(jié)點(diǎn)的密度，進(jìn)而進(jìn)行局部加密，足以生成滿足需求的高質(zhì)量網(wǎng)格。

圖4 85°翼梢小翼示意圖

如圖4所示，以水平面為參考系，此時(shí)的外傾角大小為5°，安裝角與外傾角互余，可得85°安裝角翼梢小翼模型。對(duì)模型生成非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，如圖5所示。其余翼稍小翼角度的機(jī)翼按照此過(guò)程生成相應(yīng)的計(jì)算網(wǎng)格。

圖5 機(jī)翼非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格

在非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格生成的過(guò)程中，由于機(jī)翼后緣為較薄的尖錐型實(shí)體，為避免機(jī)翼區(qū)域不能被網(wǎng)格完全填充，生成空缺網(wǎng)格。使用thin cut技術(shù)，分別將機(jī)翼和翼梢小翼上下表面設(shè)置為獨(dú)立模塊，成功填充后緣區(qū)域。

3.5 可信性分析

為驗(yàn)證上述數(shù)值計(jì)算方法的可信性，對(duì)0.75馬赫下無(wú)翼梢小翼的機(jī)翼進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，得到升阻比與升力系數(shù)的關(guān)系，與文獻(xiàn)[11]的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證，結(jié)果對(duì)比如圖6所示。

圖6 升阻比與升力系數(shù)

通過(guò)對(duì)比可知，上述數(shù)值方法所得計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)所做仿真相對(duì)誤差小于5%，置信度高，數(shù)值方法計(jì)算結(jié)果滿足要求。

4 計(jì)算結(jié)果與分析

研究對(duì)0°、15°、30°、45°、60°及85°翼稍小翼進(jìn)行了數(shù)值仿真。圖7為機(jī)翼后方2個(gè)翼展處渦量[12]圖。該圖以機(jī)翼后緣翼根處為原點(diǎn)，1個(gè)翼展長(zhǎng)度為1個(gè)計(jì)量節(jié)點(diǎn)。

圖7 兩個(gè)翼展長(zhǎng)度處翼尖渦渦量

由圖7可知，翼尖渦在翼梢小翼外部生成，氣流從機(jī)翼下表面吸引至上表面，從而形成負(fù)向渦旋。翼梢小翼阻礙了下表面氣流向上表面流動(dòng)，而上表面氣流整體具有從翼梢向翼根移動(dòng)趨勢(shì)，從而在小翼處生成正向渦旋。沒(méi)有安裝翼梢小翼的機(jī)翼在翼梢處沒(méi)有正向渦旋形成，翼尖渦的耗散只有靠大氣自然消散。根據(jù)翼梢小翼的不同安裝角度，在兩個(gè)翼展處翼尖渦的形狀、位置和大小皆不相同。隨著安轉(zhuǎn)角度的不斷減小，在翼梢處呈現(xiàn)的負(fù)向渦旋的形狀更為規(guī)整。

圖8為機(jī)翼后方8個(gè)翼展距離的翼尖渦渦量圖。由該圖可知，當(dāng)翼尖渦發(fā)展到8個(gè)翼展長(zhǎng)度處，由于正向渦旋同負(fù)向渦旋相互糾纏消耗與大氣的自然耗散共同作用，此時(shí)翼尖渦在渦量上已經(jīng)大幅削弱。60°翼梢小翼產(chǎn)生的負(fù)向渦旋在渦量數(shù)值上最小，85°與45°翼梢小翼產(chǎn)生的負(fù)向渦旋在渦量的數(shù)值上表現(xiàn)相近。當(dāng)翼梢小翼安裝角小于45°，隨著翼梢小翼安裝角度的不斷減小，其負(fù)向渦旋的渦量在數(shù)值上呈增大的趨勢(shì)。

圖8 八個(gè)翼展長(zhǎng)度處翼尖渦渦量

圖9 機(jī)翼后部翼尖渦渦量隨距離的變化

圖9為機(jī)翼后部翼尖渦渦量隨距離的變化情況。距離以翼展為單位表示，距離機(jī)翼越遠(yuǎn)，渦量越小。圖10為局部放大圖，從圖10可以看出在8個(gè)翼展長(zhǎng)度的處，85°與45°的正向渦旋幾乎完全耗散，其負(fù)向翼尖渦旋的在渦量的變化斜率上更為平緩，其余安裝有翼梢小翼的機(jī)翼還有一定的正負(fù)向渦旋。

圖10 機(jī)翼后部8個(gè)翼展距離處翼尖渦渦量

在8個(gè)翼展長(zhǎng)度處，安裝翼梢小翼的機(jī)翼產(chǎn)生的翼尖渦渦量強(qiáng)度整體降低了16.36%-42.18%，其中60°翼梢小翼表現(xiàn)優(yōu)異。該小翼在翼尖渦耗散的整個(gè)過(guò)程中，能在翼尖渦形成的早期開(kāi)始影響，且持續(xù)時(shí)間最長(zhǎng)，效果最好，相較于其它計(jì)算的小翼提高了9.66%-30.87%的渦量消減。其次為45°翼梢小翼，該小翼相較于其它小翼提高了5.38%-23.48%的渦量消減。

綜上可知，翼梢小翼加劇了翼尖渦的耗散，能大幅降低翼尖渦的強(qiáng)度。在算例中，60°翼梢小翼翼尖渦耗散的結(jié)果最好，表現(xiàn)最為優(yōu)異。

5 小結(jié)

1)對(duì)于非規(guī)整模型而言，非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格在網(wǎng)格生成速率上要優(yōu)于結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，F(xiàn)luent中具備的thin cut技術(shù)能很好處理尖錐面、薄壁面等非規(guī)整面網(wǎng)格丟失的問(wèn)題，從而在提高網(wǎng)格的質(zhì)量，保證計(jì)算精度。

2)翼梢小翼安裝角度的差異會(huì)在很大程度上影響翼尖渦的耗散，過(guò)大或者過(guò)小的安裝角都不利于翼梢小翼對(duì)于翼尖渦的耗散，合理的安裝角度能大幅度減小翼尖渦的強(qiáng)度，降低飛機(jī)尾流的影響，減小飛機(jī)運(yùn)行間隔。