蔣 剛，郭 祥，楊 晨，丁 召

(貴州大學(xué)大數(shù)據(jù)與信息工程學(xué)院，貴州 貴陽550025)

1 引言

保證圖像數(shù)據(jù)的安全傳輸一直是信息安全領(lǐng)域的研究熱點。近年來，基于混沌理論的圖像加密算法由于在安全性、復(fù)雜度、速度等方面更具優(yōu)勢[1-3]，因而在圖像加密算法設(shè)計[4-7]中得到了廣泛研究與應(yīng)用。

混沌系統(tǒng)具有與密碼學(xué)需求相似的特性，非常適合用于加密算法的設(shè)計。但是混沌系統(tǒng)在數(shù)字化時會出現(xiàn)周期性，導(dǎo)致安全性降低，因此不少學(xué)者提出混沌系統(tǒng)與DNA(DeoxyriboNucleic Acid)運算[8]結(jié)合的加密方案，因為DNA運算具有超低功耗、存儲容量大、并行計算的特點。如，Wang等人[9]提出了一種基于DNA編碼和混沌映射的圖像加密方案，利用分段線性混沌映射和Logistic映射進(jìn)行加密算法設(shè)計。Liu H等人[10]，利用低維混沌映射和DNA運算設(shè)計加密算法。雖然低維混沌系統(tǒng)的加密算法便于實現(xiàn)，但是結(jié)構(gòu)簡單，密鑰隨機(jī)性還不夠。為了解決這個問題，Li X等人[11]和Zhen P[12]等人提出高維混沌系統(tǒng)和DNA運算結(jié)合的加密方案，但沒能將密鑰與明文圖像關(guān)聯(lián)起來。

為此，本文提出了一種混沌和DNA運算結(jié)合的圖像加密算法。算法利用哈希函數(shù)的單向性和雪崩效應(yīng)，將密鑰與明文關(guān)聯(lián)，實現(xiàn)了一次一密。通過計算明文與外部密鑰的哈希摘要生成內(nèi)部密鑰，并將其作為混沌系統(tǒng)的參數(shù)和初值，生成所需混沌序列，以實現(xiàn)密鑰與明文相關(guān)聯(lián)，提高系統(tǒng)的安全性，增強敏感性。然后利用Chen氏超混沌序列和SPM(statistical parameter mapping)[13]混沌密鑰流進(jìn)行加密運算，得到密文圖像。

2 基本原理

2.1 算法流程圖

算法流程如圖1所示，輸入明文圖像P和外部密鑰Ke，通過SHA-512函數(shù)計算生成哈希摘要作為內(nèi)部密鑰Ki，然后用Ki計算生成混沌系統(tǒng)的初值和參數(shù)k1，…，k8并通過迭代求解混沌序列，得到Chen氏超混沌序列和SPM混沌密鑰流S(i)。將明文圖像P進(jìn)行分塊處理得到P(i)，然后在Chen氏超混沌序列的選擇下分別對P(i)和S(i)進(jìn)行DNA編碼、加密和解碼，并將得到的密文塊進(jìn)行合成，最后輸出密文圖像C。

圖1 加密算法流程圖

2.2 算法描述

設(shè)灰度明文圖像P的大小為M×NPixel，詳細(xì)加密流程如下：

Step 1：輸入明文圖像P和外部密鑰Ke。

Step 2：內(nèi)部密鑰Ki生成。為了實現(xiàn)密鑰與明文關(guān)聯(lián)，增加密鑰空間，算法采用哈希函數(shù)SHA-512計算生成內(nèi)部密鑰。首先分別計算P和Ke的哈希摘要hash K1和hash K2，這樣做的好處是可以更好地利用哈希函數(shù)的雪崩效應(yīng)，讓P和Ke的微小變化得以放大，然后再次利用SHA-512函數(shù)計算hash K1與hash K2的哈希摘要，得到512-bit的哈希摘要Ki即為內(nèi)部密鑰，經(jīng)過這步處理之后Ki對明文P和Ke具有很高的敏感性。接著將Ki分割成64-bit的8段密鑰，分別提取這8段密鑰中的低32-bit(這里取32位精度，如果想擴(kuò)大密鑰空間，可以直接取64-bit，但是需要更高的計算精度)分別記為k1，…，k8作為Chen氏超混沌系統(tǒng)的初值X0，Y0，Z0，Z0與一維SPM映射的參數(shù)μ，η，tur和初值x0。

Chen氏超混沌系統(tǒng)的定義如下

(1)

一維SPM[13]映射定義如下

(2)

其中η，μ為系統(tǒng)參數(shù)，tur為擾動參數(shù)，當(dāng)η∈(0，1)，μ∈(0，1)時系統(tǒng)處于混沌狀態(tài)，一維SPM映射解決了分段線性映射的零點問題，具有更高的隨機(jī)性，因而更適合用于加密算法的設(shè)計。

Step 3：分塊處理。為了將混沌的隨機(jī)性與DNA編解碼規(guī)則很好地結(jié)合起來，這里將明文圖像進(jìn)行分塊處理，然后根據(jù)混沌序列值對每一小塊進(jìn)行處理。具體操作為：獲取明文圖像的大小[M，N]，將明文P等尺寸劃分為n×n大小的圖像塊，得到P(i)。

Step 4：Chen氏超混沌序列生成。分別將k1，…，k4賦給μ，η，x0，tur，采用四階Runge Kutta法求解Chen氏超混沌序列。為了獲得隨機(jī)性更佳的混沌序列，這里多計算1500項，去除前1500項，得到Chen氏超混沌序列(X，Y，Z，Q)。

Step 5：SPM密鑰流生成。分別將k5，…，k8賦給μ，η，x0，tur，通過迭代生成一維SPM混沌序列，同樣為了獲得隨機(jī)性更佳的序列，這里多生成1500項，去掉前1500項，得到長度為M×N的SPM混沌序列。然后將其轉(zhuǎn)換為[M，N]的混沌矩陣，接著將其劃分為與明文塊等尺寸的混沌圖像塊，記為S(i)。

臨床上應(yīng)用的治療藥物主要有2種：一是化學(xué)合成類抗球蟲藥，如磺胺類、地克珠利等；二是聚酶類離子載體抗生素類抗球蟲藥。除了藥物治療，應(yīng)加強飼養(yǎng)管理，將雛雞和成雞分群飼養(yǎng)。在該病流行季節(jié)，應(yīng)加強檢查飼料，不喂已發(fā)霉的飼料，且適當(dāng)投喂維生素A、維生素K和其他添加劑，提高雞的抗病能力。

Step 6：利用Chen氏超混沌序列X和Y的值選擇DNA編碼方式，分別對P(i)和S(i)進(jìn)行DNA編碼，得到明文DNA矩陣塊M(i)和混沌DNA矩陣塊K(i)。

DNA是大多數(shù)生物的遺傳物質(zhì)，由4種堿基組成，堿基間滿足互補配對規(guī)則。運用DNA運算的好處是能夠使算法具有很高的并行性，降低系統(tǒng)功耗，其運算核心是將堿基作為信息載體，借助DNA分子操縱技術(shù)實現(xiàn)信息處理。具體操作是將待運算的信息進(jìn)行DNA編碼得到DNA序列，然后利用DNA運算規(guī)則對DNA序列進(jìn)行運算，表1和表2分別是DNA編碼表和DNA運算表。

表1 DNA編碼表

表2 DNA運算表

Step 7：DNA加密操作，具體過程如下：

a)在Z(1)的作用下選擇DNA運算方式對明文DNA矩陣塊M(1)和混沌DNA矩陣K(1)進(jìn)行DNA運算，得到DNA運算后的矩陣T(1)，并在Q(1)的作用下解碼得到第一個密文塊C(1)。

b)在Z(2)的選擇下重復(fù)a)中的操作，得到T(2)，將T(1)和T(2)在Z(2)的選擇下再次進(jìn)行DNA運算，并解碼得到密文塊C(2)，實現(xiàn)擴(kuò)散操作。

c)在X，Y，Z，Q余下序列的作用下依次重復(fù)b)中的操作，得到密文塊C3～C(M×N/(n×n))。

Step 8：將密文塊C1～C(M×N/(n×n))合成為M×N大小的密文圖像C進(jìn)行輸出。

解密過程：在Ki的作用下生成Chen氏超混沌序列和SPM混沌密鑰流，將密文圖像分塊，然后在Chen氏超混沌的序列的作用下進(jìn)行解密運算，解密運算中DNA加法和DNA減法運算互換，其余操作和加密運算相同。

3 實驗結(jié)果

本算法通過編程進(jìn)行了實驗。實驗選取了Lena，Baboon，Peppers灰度圖像，其尺寸均為512×512Pixel，外部密鑰Ke=0.2895，分塊尺寸n=4。明文、密文及解密圖像如圖2所示，可以看出，三幅密文圖像都是類似噪聲的圖像，從視覺上看不出明文與密文的聯(lián)系，而且明文圖像與解密圖像完全一致，說明從視覺上來看算法保密性良好。

圖2 加解密實驗

4 性能分析

為了評估算法的安全性能，進(jìn)行了一系列測試分析實驗，測試項目有：密鑰空間分析、密文統(tǒng)計特性、相關(guān)性分析、信息熵以及敏感性分析。

4.1 密鑰空間分析

通常認(rèn)為能夠抵抗窮舉攻擊的算法密鑰長度應(yīng)該大于100-bit。為了增大密鑰空間，算法引入的哈希函數(shù)SHA-512可以生成512-bit的內(nèi)部密鑰，如果混沌系統(tǒng)的參數(shù)和初值k1，…，k8采用64位精度，則密鑰空間為(264)8=2512，即密鑰長度為512-bit，遠(yuǎn)大于100-bit，因此擁有足夠的密鑰空間，能夠有效地抵抗窮舉攻擊。

4.2 密文統(tǒng)計特性

圖3給出了三幅測試圖像明文和密文的直方圖，從圖中可以看出三幅明文圖像的直方圖具有明顯的峰和谷，像素值分布不均勻，呈現(xiàn)某種分布規(guī)律，而相應(yīng)的密文直方圖灰度級分布相對均勻，與明文直方圖完全不同，可以認(rèn)為密文完全隱藏了明文信息，攻擊者無法從密文直方圖獲取任何信息，說明算法具有良好的抵抗統(tǒng)計攻擊的能力。

圖3 明文和密文直方圖

4.3 相關(guān)性分析

通常有意義的圖像相鄰像素在某些方向上存在較強的相關(guān)性，加密的目的之一就是消除相鄰像素間的相關(guān)性。實驗從水平、垂直和正對角三個方向隨機(jī)選取2000對相鄰像素點進(jìn)行相關(guān)性分析，并畫出其相關(guān)性分布圖，圖4為Lena明文和密文圖像三個方向相關(guān)性分布圖。從圖4可以看出，Lena明文圖像相關(guān)性分布圖大都沿對角線分布，而密文圖像相關(guān)性分布圖分布均勻，說明明文圖像相鄰像素具有較強的相關(guān)性，加密后相鄰像素間的相關(guān)性已經(jīng)被破壞了，表明算法可以有效地破壞明文圖像相鄰像素間的相關(guān)性，具有較優(yōu)的擴(kuò)散效果。

圖4 Lena明文密文圖像相關(guān)性分布圖

表3給出了算法密文圖像相鄰像素相關(guān)系數(shù)，并與其它算法進(jìn)行了對比，從表中可以看出，密文圖像相鄰像素在三個方向上的相關(guān)性均非常接近0，說明加密完全破壞了明文圖像相鄰像素相關(guān)性，同時與文獻(xiàn)[1，14，15]相比提出的算法加密性能更好，表明提出的算法能夠有效地抵抗統(tǒng)計分析攻擊。

表3 密文圖像相鄰像素相關(guān)系數(shù)

4.4 信息熵

實驗對明文和密文圖像的信息熵進(jìn)行了測量，表5為加密前后的信息熵與文獻(xiàn)[1，14]的測試值。從表5可以看出，明文的信息熵明顯小于8，而密文的信息熵非常接近最大值8，同時通過與文獻(xiàn)[1，14]測試值對比可以發(fā)現(xiàn)，文中算法信息熵性能更好。

表4 信息熵

4.5 敏感性分析

實驗從密鑰敏感性和明文敏感性兩個方面進(jìn)行敏感性分析，用像素變化率(NPCR，the number of pixels change rate)、平均改變強度(UACI，the unified average changing intensity)[16]這兩個指標(biāo)來進(jìn)行測試。在密鑰敏感性分析中，外部密鑰Ke=0.2895，改變量為+10-10，測試原密文與新密文圖像之間的NPCR和UACI，結(jié)果見表5?？梢钥闯雒荑€改變前后兩密文圖像之間的NPCR和UACI值都很接近期望值，說明密鑰的微小改變引起了密文圖像的顯著變化，因此算法具有很高的密鑰敏感性。

表5 密鑰敏感性測試

在明文敏感性分析實驗中，測試了隨機(jī)改變明文某一像素值前后輸出的原密文與新密文圖像之間的NPCR和UACI值，測試值和文獻(xiàn)[14，15]測試值見表6?？梢钥闯鎏岢龅乃惴魑拿舾行詼y試值NPCR和UACI都非常接近期望值，且和文獻(xiàn)[14，15]相比具有更好的敏感性，由此可知算法能夠使兩幅具有微小差異的圖像加密后得到完全不同的密文圖像，說明算法可以有效地抵抗差分攻擊。

表6 明文敏感性測試

5 結(jié)論

本文提出了一種混沌和DNA運算結(jié)合的圖像加密算法。通過編程進(jìn)行了實驗，實驗證明該算法能有效地對灰度圖像進(jìn)行加密處理。通過性能分析實驗數(shù)據(jù)表明，提出的算法在密鑰空間、密文統(tǒng)計特性、相關(guān)性、信息熵和敏感性等方面均有不錯的表現(xiàn)，說明算法能夠有效地抵抗窮舉攻擊、統(tǒng)計分析攻擊和差分攻擊。因此算法可以應(yīng)用在圖像數(shù)據(jù)的保密通信中，具有廣闊的應(yīng)用前景。未來的工作可以探究算法的硬件實現(xiàn)，通過FPGA(Field Programmable Gate Array)的并行計算，實現(xiàn)算法的硬件加速。