陳 晨，陸麗麗，曹祖平

(寧波大學海運學院，浙江 寧波 315211)

1 引言

安全問題一直是所有社會事業(yè)建設中極其重要的一個研究問題，每當發(fā)生如火災，暴力襲擊等突發(fā)狀況時，總會給社會和個人家庭帶來巨大的傷害和負面影響。

而應急疏散問題又屬安全研究領域重要研究方向之一。目前為止，國內外對于應急疏散問題，主要采用理論建模后通過計算機仿真來獲得人群疏散過程的典型現象并得到相關結論。其中常見的模型有社會力模型、磁場力模型、格子氣模型和元胞自動機模型[1-5]，其中元胞自動機模型由于更新規(guī)則簡單，模型易于拓展等優(yōu)勢在行人疏散研究中受到廣泛應用。因此Burstedde等[6，7]基于元胞自動機的基礎上，提出了傳統地場元胞自動機模型，通過引入靜態(tài)場和動態(tài)場分別反映行人對環(huán)境的熟悉程度和跟隨效應；劉全平等[8]將多智能體與元胞自動機相結合，拓展了模型規(guī)則實現了個體差異化的研究；李陽[9]通過引入熟悉度參數，將動態(tài)場參數改進為基于距離選擇的動態(tài)場，修正了行人轉移概率; Ezaki等[10]則通過引入距離場的概念來描述行人疏散過程的聚集行為;周金旺、陸麗麗等[11，12]人分別在原有模型基礎上對傳統的地場元胞自動機模型進行拓展，提出了考慮結伴行為的疏散模型；熊立春[13]等人和陳長坤[14]等人采取問卷調查方式，分別研究了聲光刺激對行人疏散時心理的影響和疏散心理及行為決策。

然而通過整理現有國內外研究成果發(fā)現，已有研究多是以正常人疏散為研究重點，而正常人與老年人混合疏散時，老年人的心里因素對群體疏散的影響研究較少。

隨著中國老年化程度的加深，老年人群的疏散效率對安全影響也是越來越大，因此對此類人群的疏散研究十分必要，本文以地場元胞自動機為基礎，以老年人為研究對象，建立了考慮恐慌心理的老年人群疏散模型，本文最后利用模型分析了不同群體密度下，老年人所占比例對群體疏散的影響，研究結果對老年人出入較多的公眾場所的設計和流量控制具有實際意義。

2 老年人疏散特性提取

2.1 問卷調查

為了確保受訪者的主體為目標年齡段人群，問卷采取線下調查方式，分別在寧波市江北區(qū)兩個老舊小區(qū)進行了隨機問卷調查?？傆媶柧碚{查178份。

2.2 數據統計

通過問卷收集，老年人疏散問卷統計數據見表1。

表1 老年人群疏散調查頻數表

2.3 數據分析

在安全意識調查中，當事故發(fā)生時，只有38.20%的人會按照疏散指示開始疏散，54.4%會有一個判斷過程和確認過程，但是仍然有7.3%的老年人當突發(fā)事件發(fā)生時不知采取什么措施，而這類人群需要的安全疏散時間(SET)會更大，這也從側面反映出老年人群體面對突發(fā)情況時決定仍然滯后。

在行為決策統計中，老年人生理上的特殊性對聽覺和視覺的影響較大，從而獲取疏散過程周邊信息的能力也較差。在遇到障礙物時，大多數人的轉移要視現場情況而定，而對比之下，選擇從右邊的疏散人群比例高于左邊，這和右邊行走習慣有關，這也說明了緊張情況下，人們更加具有下意識行為的表現。80%以上老年人疏散會因為周邊人群過度密集而加劇恐慌程度，原因是老年人疏散過程中不像年輕人那樣機動性強、容易變道，一旦疏散過程出現擁堵，此類人更容易失去方向，從而提升恐慌程度，同時此類人群發(fā)現周邊環(huán)境較為緊張時，如疏散過程減慢甚至停滯時，恐慌心理更加嚴重，所以在老年人疏散研究中，研究恐慌心理的老年人對比正常群體的疏散，顯得更加重要。

綜上所述，老年人的疏散除了具有一般群體疏散具有的跟從性特征外，此類人群還具有以下典型特征：

1)滯后性

指老年人在突發(fā)險情時，由于身體上的原因，導致接受信息和處理信息的遲鈍，從而會對突發(fā)的安全問題，無法采取及時的行為舉措，加大自身的受險可能性。

2)擁堵恐慌性

指老年人在疏散過程中，由于自身身體條件約束，在發(fā)生擁堵時，老年人不像年輕人可以采取有效迅速的換道措施，導致恐慌情緒的蔓延，容易停滯不前。這種情況在人群越密集處，老年人群行為決策受其影響越深。

3 模型

3.1 地場元胞自動機

地場元胞自動機模型將疏散空間劃分為均勻的二維離散網格，每個網格為一個基本單元，每個基本單元尺寸為0.4×0.4m[6]，每個單元有占據和空置兩種狀態(tài)。通過引進靜態(tài)場Sij和動態(tài)場D對模型進行描述，每個元胞處的人員以一定的轉移概率選擇移動至鄰域元胞或不發(fā)生移動，本文鄰域選取馮諾依曼型領域，如圖1所示。

圖1 馮諾依曼型領域

相比較傳統微觀行人流仿真模型，地場元胞自動機(Floor-field CA)具有很強的擴展性，通過對模型的改進，可以考慮許多不同的疏散行為特性，同時還可降低計算機計算難度，因此得到了國內外學者廣泛應用，其中心元胞的轉移概率計算如下：

pij=Nexp(ksSij)exp(kDDij)εij(1-ηij)

(1)

其中：ηij=0(元胞為空)；ηij=1(元胞被占據)；εij=0 時反映障礙物或者墻壁

N=[∑exp(ksSij)exp(kDDij)εij(1-ηij)]-1

其中Sij為靜態(tài)場強度，反映當下元胞的靜態(tài)場值，其值與當下元胞到出口的距離成反比，不隨時間變化，距離越遠值越小，距離越近值越大，定義邊界和障礙物的靜態(tài)場強為0，ks代表靜態(tài)場的權重系數，值越大代表疏散人群對周邊環(huán)境越熟悉，Sij計算如下。

Sij=N[max(sij)-sij]

(2)

其中：sij=min{(i-iom)2+(j-jom)2}1/2

公式中N為無量綱化因子，sij為行人元胞到出口的最短距離，(iom，jom)為出口處第m個元胞的坐標。Dij為動態(tài)場強度，受到擴散參數α和衰減參數β的影響，反映了上一個時間步被占據元胞對行人的吸引程度。如果元胞ij在t-1時刻被人占據過，則其值加1，kD代表動態(tài)場所占的比例系數，其值越大，代表行人跟隨上一個行人的期望強度。

Sij、Dij均為正值。(1)式中N為歸一化參數，確保所有移動方向的概率之和為1。

3.2 改進的地場元胞自動機模型

根據前期問卷調查顯示，80%以上老年人疏散會因為周邊人群過度密集而加劇恐慌程度， Sharma認為恐慌程度會導致位移量減少，也就是越恐慌速度越低，同時這種現象又會蔓延這種恐慌心理，接著會傳染到群體，從而影響整體的疏散效率。本文模型建立原理就是在上節(jié)傳統地場元胞自動機模型基礎上，通過引入恐慌場Fij來刻畫周邊密集程度對老年人疏散帶來的影響，并對式(1)進行改進后提出了考慮老年人群疏散改進的地場元胞自動機模型：

(3)

其中：

(4)

其中kF為恐慌系數，代表密集程度對老年人群的心理的影響，其值越大代表影響越深?？只艌鯢ij按照式(4)計算，其中Nfo為前區(qū)被占元胞數，Nbl為后區(qū)所占元胞數。k1、k2為影響因子，由于行人疏散時前進方向上的人群對疏散心理影響最直接，這里設置k1>k2。n為視線空間內前后區(qū)空元胞個數，考慮到行人疏散時接收到的感官范圍，這里設n為固定值25。N為歸一化參數，其余參數定義不變。

圖2 疏散前后區(qū)示意圖

3.3 演化規(guī)則

模型采取并行更新原理，模型演化步驟如下：

步驟1：系統在框架內按照密度參數D均勻生成行人，同時按照密度參數d生成老年人，每個行人均有對應編號。

步驟2：按照式(2)計算每一個元胞的靜態(tài)場值，該值不隨時間變化。

步驟3：老年人群按照式(3)，其余群體按照式(1)計算轉移概率后按照最大轉移概率進行移動，更新位置。

步驟4：計算動態(tài)場值，初始值為0，在更新程序開始后，每個時間步內動態(tài)場值均發(fā)生變化，受擴散參數α和衰減參數β的影響，如果元胞ij在t-1 時刻被占據過，則其值加1。如果出現多個行人選擇同一目地元胞，則隨機選取一個行人移動到目標元胞上。

步驟5：重復步驟3和步驟4，直至所有疏散人員離開系統，仿真結束。

3.4 數值模擬及結果分析

本文研究了系統規(guī)模W=50前提下，行人每個時間步僅移動一個元胞，單個出口寬度L=7，T表示行人的疏散時間，單位是時間步(Time-step)，設置行人疏散速度為1m/s，則每個步長為0.25s。D為整體行人密度，定義為生成總行人數與元胞個數50×50的比值，d為老年人在整體行人中所占比例，本文參數采用已有研究[12]，其它參數經過敏感性校正后確定，設置kS=2000，kD=2000，k1=1.8，k2=0.4，kF=70。圖3為模型疏散框架。

圖3 模型仿真框架50×50

圖4為模型參數設置群體行人密度D為0.2及老年人密度d為0.3時，經過Matlab對模型的仿真，分別對應(a)T=40個時間步、(b)130個時間步、(c)200個時間步時人群疏散時空示意圖。疏散過程出現了疏散過程中典型的“成拱”現象，也間接驗證了模型的有效性。

本文首先從整體密度D較低時開始仿真，當D設置為定值0.1時，逐步提升老年人群密度d，分析其對群體疏散效率的影響，單位時間內框架剩余人數越少則疏散效率越快，框架剩余人數隨疏散時間T變化曲線如圖5所示。

當設置D為定值0.2時，同理這里將老年人群密度d逐漸提升，在考慮老年人恐慌特性的前提下，分析其密度的變化下對人群疏散效率的影響，框架剩余人數隨疏散時間T變化曲線如圖6所示。

圖6 群體密度D=0.2時，剩余人數隨時間關系圖

從圖5和圖6可以看出，當總人群處于較低密度時，老年人的比例增加對整體疏散的影響并不大，因此本文通過進一步增加人群整體密度來分析老年人不同比例下對疏散的影響，但在仿真過程中，老年人群是系統隨機分散在仿真框架內的，因此隨著行人整體比例增加，如果老年群體被隨機分散在離出口較近或老年人群分散間距較小時，擁堵現象更早形成，導致恐慌情緒的影響加深，從而大大降低整體疏散效率；當被隨機分散在離出口相對較遠或彼此間距離較大時，仿真初期行人疏散較快，拱形形成和持續(xù)時間較短，因此同一行人密度D、老年人密度d下，疏散時間差距較大，為了解決這個問題，本文對同一密度D，d下分別進行10次仿真運算結果得到平均疏散時間，D取值范圍為0.1-0.5，d取值范圍為0-0.6，仿真結果如圖7所示。

圖7 平均疏散時間圖

由圖7可以發(fā)現，隨著行人整體密度D增加，人群整體結構越來越緊密，恐慌心理對疏散帶來的影響也越來越大，當人群疏散總密度低于0.2時，老年人所占比例對總體疏散產生的影響不明顯，當整體密度D增加時，老年人所占比例對群體疏散的影響越來越大，當整體密度為0.4時，老年人僅占總密度的0.3，即對整體疏散產生較大的影響，因此在研究老年人的疏散時，恐慌心理對群體疏散的影響不容忽視。

4 結論

根據仿真結果可以得到以下結論：

1)本文以MATLAB作為平臺，在單出口條件下時，提出的新模型可以描述出人群疏散出現典型情景，如人群出現拱形現象，擁堵現象等，這也證明了考慮恐慌特性的老年人疏散模型是有效的，仿真結果表明，當人群疏散總密度低于0.2時，老年人所占比例對總體疏散產生的影響不大；當人群密度達到0.4時，老年人所占比例僅0.3即對整體疏散帶來較大影響，原因是因為人群過密時，增大了老年人的恐慌心理，即外在表現為停滯不前，在此情況下在整個疏散過程充當了隨機障礙物的作用，特別是當人群開始在出口處擁堵時，老年人的恐慌心理極大影響人群疏散效率，同時也間接說明隨著老齡化社會的持續(xù)加深，從安全角度講，一些老年人出現頻率較高的場所應當嚴格控制場所內的流量和人群密度。

2)本文僅對老年人的恐慌情緒做了研究，但就實際情況而言，個別老年人疏散時還存在著“激進”心理，表現為這部分老年人疏散時，往往高估自身身體條件，采取更加積極的變道，這種行為極易產生摔倒，從而對人群疏散產生更大影響，帶來巨大的人員傷亡，因此這一心理在老年人疏散研究中不容互視，這將作為后期的研究方向加以研究。