劉新天，彭 泳，何 耀，鄭昕昕

(合肥工業(yè)大學(xué)電氣與自動化工程學(xué)院，安徽 合肥 230009)

1 引言

鋰離子動力電池具有能量大、壽命長等優(yōu)點，已被廣泛應(yīng)用于電動汽車中。鋰離子動力電池作為電動汽車動力源，其荷電狀態(tài)被用來反映電池的剩余容量狀況，是電池管理的基礎(chǔ)，對于提高電池的安全可靠性，以及整車能量管理有著重要意義[1-3]。

目前國內(nèi)外常用的SOC估算方法有安時積分法、開路電壓法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法等等。安時積分法通過對電流的積分來估計SOC，雖然簡單易行，但由于電流測量存在誤差積累的缺陷，不適用于復(fù)雜工況；開路電壓法，雖然方便，但該方法需靜置一段時間才能估計SOC值，不適用于實時在線估計。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法適用于實時在線估計，但一般神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的計算量較大，并且誤差受訓(xùn)練數(shù)據(jù)和訓(xùn)練方法的影響[4]?？柭鼮V波算法估計電池SOC是目前國內(nèi)外應(yīng)用較為廣泛的估計方法，但該算法依賴于電池模型，對模型精度要求高，且對電池參數(shù)敏感。文獻[5-7]別提出了Rint模型、RC模型、PNGV模型和組合模型。文獻[8-12]在上述模型基礎(chǔ)上提出了各種狀態(tài)空間模型來估計電池SOC。文獻[13]提出了一種改進型的Thevenin模型來估計鋰電池SOC。但該模型忽略了溫度對模型精度的影響。文獻[14]提出了一種改進的PNGV模型來估計鋰電池SOC，文中考慮了噪聲對估計鋰電池SOC的影響，但未考慮溫度對估計鋰電池SOC的影響。

在已有的一些SOC估計方法中，針對電池模型很少考慮到溫度對鋰電池特性參數(shù)的影響。但在實際工況中，電池模型的特性參數(shù)是隨溫度的改變而改變的，在不同溫度條件下其最大可用容量不同，因此溫度在一定程度上影響著電池模型的準(zhǔn)確度，進而影響SOC的估計精度。

針對上述問題，本文提出在單體電池的組合模型的基礎(chǔ)上，引入容量-溫度補償模型和庫倫效率-溫度補償模型，用來修正溫度對鋰電池特性參數(shù)的影響，更加精確的模擬出了電池的內(nèi)部環(huán)境。并通過擴展卡爾曼濾波(EKF)實現(xiàn)對鋰電池SOC的估計。最后通過仿真及實驗對所建模型和估計方法的有效性進行驗證。

2 建立溫度補償模型

由于鋰電池在實際工作過程中最大可用容量等參數(shù)溫度的改變而變化，尤其是溫度的改變會造成鋰電池這些性能參數(shù)的大幅變化。當(dāng)溫度升高時，會加速鋰電池內(nèi)部副反應(yīng)的發(fā)生；溫度降低時，則會造成活性鋰在電極表面沉積，這些均會造成鋰電池的最大用容量等特性參數(shù)的變化[15-17]。

故為了獲取不同溫度下，鋰電池的容量和庫倫效率等參數(shù)的變化行為，對鋰離子電池進行不同溫度下的充放電實驗，以建立鋰電池的溫度-容量模型以及溫度-庫倫效率模型。

2.1 溫度-容量補償模型

為了獲取不同溫度下電池容量的變化行為，對鋰離子電池進行不同溫度下的放電實驗，實驗選取9A·h鋰電池進行實驗，其具體步驟為：

1) 將9A·h的鋰電池充滿電后，放入恒溫箱靜置30min。

2) 以3A的電流對其進行恒流放電，測量其容量。

3) 改變恒溫箱溫度，重復(fù)步驟1)、2)。

圖1 鋰電池容量—溫度變化

圖2中黑線為實際測量所得到的不同溫度下的鋰電池容量變化，由圖可以看出，鋰電池的容量隨著溫度的變化而變化。在-20℃時，電池的容量不到20℃時容量的30%。由此可以看出當(dāng)溫度越低時，鋰電池的容量越小。而在0℃到40℃，電池的容量則從20℃時容量的80%升至105%，則可以看出，當(dāng)溫度越高時，鋰電池的容量越大。但也由圖可以看出，隨著溫度的升高，鋰電池容量的增長速率相對變慢。

圖2 不同溫度下的鋰電池容量變化

(1)

其中CT為T溫度下的鋰電池容量，C0為25℃時的電池標(biāo)稱容量。其中a，b，c為模型參數(shù)，通過參數(shù)辨識如表1中所示。T為絕對溫度。

表1 溫度-容量模型參數(shù)辨識

2.2 溫度-庫倫效率補償模型

鋰電池的庫倫效率被定義為在一次完整的充放電周期內(nèi)(一定倍率)，電池在放電過程中放出的電量和充入的電量之比，如公式所示

(2)

其中，Qout表示電池在放電過程中放出的總電量，Qin表示電池在充電過程中充入的總電量。

圖3為電池在0.5C放電倍率下，不同溫度下的鋰電池庫倫效率變化情況。由上圖可以得出鋰電池的庫倫效率和溫度的關(guān)系，如下所示：

圖3 不同溫度下的鋰電池庫倫效率變化

ηC(T)=kT+g

(3)

其中，ηC表示電池庫倫效率，T為環(huán)境溫度，k、g為模型參數(shù)。

表2 溫度-庫倫效率模型參數(shù)辨識

3 不同溫度下的SOC估計

3.1 電池動態(tài)模型的建立

為了能夠準(zhǔn)確模擬出鋰電池的內(nèi)部環(huán)境，需要建立鋰電池模型。在目前的SOC估計中，常用到的鋰電池模型有電化學(xué)模型、等效電路模型和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型等。鋰電池在充放電過程中存在極化效應(yīng)，產(chǎn)生的極化內(nèi)阻會影響鋰電池建模的準(zhǔn)確性。等效電路模型從外在電特性對鋰電池進行描述，無法精確的描述鋰電池的電化學(xué)反應(yīng)過程[15]。文獻[20]提出了一種基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的誤差預(yù)測模型，但一般神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的計算量較大，并且誤差受訓(xùn)練數(shù)據(jù)和訓(xùn)練方法的影響。因而本文采用電化學(xué)模型中的組合模型[21]，該模型很好的解決了模型復(fù)雜、參數(shù)較多的問題。但是該模型在設(shè)計時并未考慮溫度對具體模型參數(shù)的影響，因此本文在該模型的基礎(chǔ)上考慮溫度補償，提高鋰電池電化學(xué)模型的精確度。具體如下

(4)

K2ln(SOC(t))+K3ln(1-SOC(t))

(5)

式中，SOC(t)為t時刻的瞬時荷電狀態(tài)；i(t)為t時刻鋰電池的測量電流；η是溫度-容量補償模型中求得容量溫度補償系數(shù)，ηC是溫度-庫倫系數(shù)補償模型中求得的庫倫系數(shù)；E(t)為電池t時刻的負(fù)載電壓；E0(T)為T溫度下電池充滿電后的空載電壓；K0、K1、K2和K3是模型的待辨識參數(shù)，用來表征鋰電池的極化內(nèi)阻。K0、K1、K2、K3相關(guān)參數(shù)可在MATLAB中右最小二乘法進行辨識。

3.2 EKF估算過程

動力鋰電池具有高度的非線性特征，應(yīng)用EKF算法辨識模型辨識電池的模型參數(shù)，可以有效提高模型的精度，其具體步驟如下

系統(tǒng)離散化方程

(6)

1)初始化

設(shè)置觀測器初值

(7)

2)先驗估計與狀態(tài)預(yù)測：時間跟新系統(tǒng)狀態(tài)時間跟新

(8)

誤差協(xié)方差跟新

(9)

計算kalman增益

(10)

3)后驗估計與狀態(tài)更新：狀態(tài)跟新

系統(tǒng)狀態(tài)跟新

(11)

誤差狀態(tài)矩陣跟新

(12)

其中

4 實驗及結(jié)果分析

該實驗用于驗證引入溫度補償模型對提高電池SOC估計精度的作用，分別在0℃、20℃和40℃溫度下，對試驗電池進行放電試驗，試驗放電電流如圖4所示。

圖4 電流波形示意圖

根據(jù)上述放電過程中的得到的電池放電電流、電池端電壓數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，利用圖2和圖3擬合得到的參數(shù)計算出0℃、20℃和40℃下的溫度補償系數(shù)，并將參數(shù)寫入EKF濾波算法程序進行MATLAB仿真，最終將未引入溫度補償系數(shù)修正前的SOC估計(EKF2)與引入溫度補償因素修正后的SOC估計(EKF1)與實際放電測量的真實SOC進行比較。結(jié)果如圖5、圖6和圖7所示：

圖5 0℃SOC估計曲線及誤差曲線

圖6 20℃SOC估計曲線及誤差曲線

圖7 40℃SOC估計曲線及誤差曲線

由圖5，圖6，圖7可以看出，在不同溫度條件下，引入溫度補償模型后與未引入溫度補償模型前相比，SOC的估計精度均有提高。根據(jù)圖5和圖7可以看出，當(dāng)溫度在0℃和在40℃時，此時溫度對鋰電池SOC估計的影響都高于常溫下。并且根據(jù)上述各圖可以看出，引入溫度補償模型后與未引入溫度補償模型相比，在引入溫度能明顯減小SOC估計誤差，使SOC估計誤差不斷減小。故引入溫度補償模型能顯著提高SOC的估計精度。

5 結(jié)論

本文針對溫度對電池性能的影響，在單體電池的組合模型基礎(chǔ)上，引入溫度補償模型，使用EKF濾波算法估計SOC。所提出的方法具有以下優(yōu)勢：

1) 在單體電池的組合模型的基礎(chǔ)上引入了溫度補償模型，提高了SOC估算精度；

2) 當(dāng)溫度處于較高或較低時，引入溫度補償模型后的電池模型明顯減小了SOC的估計誤差，提高了SOC的估計精度；

3) 引入溫度補償模型后的電池模型能夠更加精確的模擬電池的內(nèi)部環(huán)境，提高了電池模型的精確度，增大了該模型的使用范圍，為SOC的估算帶來方便。

4) 本文是通過環(huán)境溫度下一步研究可對內(nèi)部溫度對鋰電池特性參數(shù)的影響進行展開。