李軍瑤，谷 松，陳善博

(1. 中國科學(xué)院長春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所，吉林 長春 130033；2. 中國科學(xué)院大學(xué)，北京 100039；3. 長光衛(wèi)星技術(shù)有限公司，吉林 長春 130033)

1 引言

微小衛(wèi)星的界定是通過質(zhì)量來定義的[1]，是指質(zhì)量在10千克到100千克區(qū)間內(nèi)的衛(wèi)星。每一顆微小衛(wèi)星能通過合并分布式衛(wèi)星系統(tǒng)[2]和地面無線傳感器網(wǎng)絡(luò)[3]完成空間任務(wù)。對微小衛(wèi)星來說，結(jié)構(gòu)是衛(wèi)星的基礎(chǔ)，是衛(wèi)星設(shè)計的前提。目前，微小衛(wèi)星結(jié)構(gòu)的研究和開發(fā)都是基于勞動密集型或高單位成本的定制制造上的[4]，研發(fā)周期長、成本高，結(jié)構(gòu)占整個衛(wèi)星質(zhì)量比重較大，難以適應(yīng)材料和微電子飛速發(fā)展的今日，故而考慮通過仿生來彌補(bǔ)此缺陷。

任何一種生物其自身結(jié)構(gòu)的合理性、穩(wěn)定性和對外部環(huán)境的適應(yīng)性，都是傳統(tǒng)產(chǎn)品設(shè)計所不具備的[5]，故而把研究生物作為向生物體系索取技術(shù)設(shè)計的手段[6]可以快速高效的解決很多問題。

國外研究人員對衛(wèi)星結(jié)構(gòu)設(shè)計和分析進(jìn)行了大量的研究工作。Naoko[7]等人通過有孔蟲的生物模型中，提出了一種空間系統(tǒng)的多面體模塊結(jié)構(gòu)和相應(yīng)的幾何裝配規(guī)則。成功部署的JAXA發(fā)射工程測試衛(wèi)星(ETS-VIII)和射電天文衛(wèi)星(ASTRO-G)同樣基于這種多面體模塊化結(jié)構(gòu)思想。

在自然界中，深海浮游生物與衛(wèi)星有許多相似之處。首先，在深海環(huán)境中浮力與重力相互抵消和衛(wèi)星幾乎不受重力在力學(xué)條件上相似。其次，浮游生物從深海到淺海重力緩釋過程與衛(wèi)星從地面發(fā)射到外太空也有異曲同工之處。最后，就形態(tài)而言，浮游生物運(yùn)動形態(tài)和衛(wèi)星太陽能帆板展開上從自由邊界的角度看是一樣的。因此，浮生生物的形態(tài)具有參考價值。

浮游生物中，海月水母呈鐘形，內(nèi)部空間空闊且比表面積較大，半封閉造型有利于節(jié)省物料降低質(zhì)量，形態(tài)多變，可重復(fù)設(shè)計性強(qiáng)。是以期望通過研究海月水母的自然形態(tài)，提取其數(shù)學(xué)模型，設(shè)計出適用于衛(wèi)星的可重復(fù)性輕巧構(gòu)型以滿足衛(wèi)星結(jié)構(gòu)輕量化日益增長的需求。

2 形態(tài)仿生設(shè)計

形態(tài)仿生設(shè)計是以自然中的素材為基礎(chǔ)，通過研究自然形態(tài)的特征、特點(diǎn)，通過對自然形態(tài)的整體或局部運(yùn)用提煉、夸張、減弱、變化、歸納等手法，使造型脫離自然形態(tài)，最終應(yīng)用到產(chǎn)品設(shè)計當(dāng)中。

2.1 海月水母形態(tài)數(shù)學(xué)模型

海月水母體味圓盤狀，無色透明，直徑為10-40cm，身體水的含量達(dá)98%，水母體由外傘、內(nèi)傘、口腕和胃囊四部分組成[8]。海月水母構(gòu)型具有質(zhì)量輕、體積小的優(yōu)點(diǎn)[9]。僅考慮水母外形，以它外傘作為研究對象，建立數(shù)學(xué)模型。

為了建立海月水母的基本構(gòu)型，將海月水母的腔體近似建模為一個不完全橢球體，在三維正交系中，設(shè)：

1) 橢球面短軸截面為圓形，半徑為r；

2)h為橢球面長軸長度；

3) 夾角為θ；

圖1是海月水母簡化后的生長模型，根據(jù)生長模型可以得到數(shù)學(xué)表達(dá)式

圖1 海月水母生長模型圖

(1)

為驗(yàn)證數(shù)學(xué)模型的合理性，設(shè)置合理參數(shù)，對比生長模型和實(shí)物。圖2為模型結(jié)果和海月水母實(shí)物圖片對比。以下為參數(shù)設(shè)置：

圖2 海月水母(上)和數(shù)學(xué)模型(下)對比圖

1)d中θ=95°，h=400，r=800；

2)e中θ=90°，h=600，r=800；

3)f中θ=130°，h=400，r=800；

數(shù)學(xué)模型實(shí)現(xiàn)了與水母外形相似的生長形式，可用此模型進(jìn)行下一步研究。

2.2 仿生衛(wèi)星構(gòu)型設(shè)計

衛(wèi)星的尺寸大小受火箭整流罩的限制，雖然空間有限，但這并不意味著無限制的壓縮衛(wèi)星體積。相反，在滿足要求的情況下，根據(jù)整流罩形狀和大小及衛(wèi)星安裝位置，設(shè)計出質(zhì)量更輕的衛(wèi)星結(jié)構(gòu)才是構(gòu)型任務(wù)的首要目的。

根據(jù)某衛(wèi)星載荷尺寸和所有配套單機(jī)安裝需要，合理布局并選取足夠的包絡(luò)空間，用此仿生模型完成構(gòu)型，最終取θ=90°，h=840，r=300。構(gòu)型結(jié)果如圖3所示，質(zhì)量分配見表1。

圖3 衛(wèi)星構(gòu)型簡圖

表1 衛(wèi)星質(zhì)量分配

衛(wèi)星帆板使用扇形薄膜式柔性太陽翼[10]。相機(jī)和推進(jìn)系統(tǒng)通過三個埋件與主結(jié)構(gòu)相連，星敏和陀螺儀安裝在相機(jī)背板上。為充分驗(yàn)證構(gòu)型的力學(xué)特性，模型未經(jīng)任何優(yōu)化和減振處理。由表1可知，結(jié)構(gòu)質(zhì)量占比8.93%。

3 結(jié)構(gòu)力學(xué)分析基本原理

系統(tǒng)的力學(xué)分析主要包括靜力學(xué)分析和動力學(xué)分析。靜力學(xué)分析主要是觀察衛(wèi)星在過載狀態(tài)下結(jié)構(gòu)的可靠性；動力學(xué)分析則是觀察系統(tǒng)的穩(wěn)定性，包括兩個方面內(nèi)容：一是系統(tǒng)自身的模態(tài)特性，主要是指結(jié)構(gòu)的固有頻率和模態(tài)振型，另一個是結(jié)構(gòu)動態(tài)響應(yīng)特性，指的是系統(tǒng)對外界激勵作用下的響應(yīng)狀況，可用位移、速度、加速度和應(yīng)力應(yīng)變等物理量衡量。

3.1 結(jié)構(gòu)有限元靜態(tài)分析理論

衛(wèi)星靜力分析主要是是分析其過載狀態(tài)下應(yīng)力集中狀況。過載分析屬于線彈性系統(tǒng)的應(yīng)力分析。線性結(jié)構(gòu)的等效方程為

[K]{u}={F}

(2)

解上述方程，得到各點(diǎn)位移矢量{u}。根據(jù)位移插值函數(shù)，由彈性力學(xué)中給出的應(yīng)變和位移及應(yīng)變與應(yīng)力關(guān)系，得出單元節(jié)點(diǎn)的應(yīng)變和應(yīng)力表達(dá)式為

{εel}=[B]{u}-{εth}

(3)

{σ}=[D]{εel}

(4)

求解可得最大應(yīng)力和最大位移，由此可計算出安全裕度。

3.2 系統(tǒng)的模態(tài)分析

模態(tài)分析特性反映系統(tǒng)自身結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和動力學(xué)特性。無阻尼的系統(tǒng)自由振動的運(yùn)動方程為

(5)

用于求解系統(tǒng)固有頻率和模態(tài)振型的特征方程為

K-ω2M?=0

(6)

系統(tǒng)的n個自振頻率ωi(i=1，2……n)，以及對應(yīng)自由振型?i(i=i=1，2……n)由此可得，系統(tǒng)的固有模態(tài)矩陣為?=[?1，?2，?3]，表達(dá)系統(tǒng)模態(tài)特性的固有頻率和振型得以求解。

3.3 系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)特性

當(dāng)系統(tǒng)受到的外部激勵隨著時間變化時，可用振型疊加法[11]求解。令

(7)

式中，?j為第階阻尼自振振型；qj為振型坐標(biāo)，代表每一個振型所占比例大小。

用?T左乘(7)式各項(xiàng)，得系統(tǒng)的廣義運(yùn)動方程

(8)

上式可分解為n個獨(dú)立的單自由度的運(yùn)動方程

(9)

求解每一個自由度的解即可得到系統(tǒng)的位移、速度、加速度等物理量，依據(jù)此衡量系統(tǒng)對外界激勵的響應(yīng)特性。

3.3.1 簡諧振動響應(yīng)

簡諧振動也成正弦振動，指運(yùn)動的規(guī)律按正弦函數(shù)隨時間變化的周期振動，反映結(jié)構(gòu)對外界激勵響應(yīng)的情況可用頻率傳遞特性表達(dá)。

簡諧激勵的動力學(xué)方程為

(10)

系統(tǒng)的廣義方程為

(11)

γ=?TME

(12)

系統(tǒng)的頻率響應(yīng)矩陣為

H(ω)=(K-ω2M+iωC)-1

(13)

簡諧振動方程的穩(wěn)態(tài)解為

(14)

(15)

3.3.2 隨機(jī)振動響應(yīng)

隨機(jī)振動指在振動的某一時刻，瞬時值不可知，隨機(jī)振動響應(yīng)是不確定問題，虛擬激勵法(34)可以吧隨機(jī)激勵近似轉(zhuǎn)化為簡諧激勵來進(jìn)行求解，把隨機(jī)問題轉(zhuǎn)變成確定性問題。動力學(xué)方程為

(16)

利用虛擬激勵法求得簡諧振動方程的穩(wěn)態(tài)解為

(17)

實(shí)際響應(yīng)的自功率譜密度為

(18)

對上式積分并開方可得加速度響應(yīng)的均方值RMS

(19)

衛(wèi)星的隨機(jī)振動響應(yīng)分析實(shí)際就是觀察其響應(yīng)的自功率譜密度。

4 計算機(jī)仿真

衛(wèi)星有效載荷為同軸光學(xué)相機(jī)，結(jié)構(gòu)形式為橢球薄殼結(jié)構(gòu)。薄殼材料選用型號為T700的碳纖維復(fù)合材料，底板采用蜂窩夾層板，蜂窩板芯為正六邊形鋁芯格。利用PATRAN對該衛(wèi)星進(jìn)行過載、模態(tài)特性、簡諧振動響應(yīng)和隨機(jī)振動響應(yīng)分析。有限元模型如圖4(a)所示。

該衛(wèi)星的有限元模型主要利用2D單元建立，主要研究相機(jī)、推進(jìn)的響應(yīng)狀況，其余單機(jī)和結(jié)構(gòu)采用集中質(zhì)量點(diǎn)模擬，螺栓連接等使用Rigids建立MPC單元表示。圖3中結(jié)構(gòu)尺寸和選用的材料特性見表2和表3。

表2 結(jié)構(gòu)尺寸

表3 材料機(jī)械特性

4.1 過載分析

曲線結(jié)構(gòu)比直線結(jié)構(gòu)更穩(wěn)定，但承載能力更弱，所以要對衛(wèi)星結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度進(jìn)行考核。根據(jù)運(yùn)載所給條件：

1) 衛(wèi)星最大軸向過載為：10g；

2) 衛(wèi)星最大橫向(X向或Y向)過載為：2g；

參考美國NASA-STD-5001標(biāo)準(zhǔn)中對衛(wèi)星結(jié)構(gòu)各類材料的部件推進(jìn)的用于設(shè)計的安全系數(shù)，取安全系數(shù)值1.5。在計算過程中，考慮運(yùn)載過程中，三個方向的過載作用狀況難以預(yù)測，因此在組合最大過載工況作用下，模型受到的過載環(huán)境比實(shí)際情況要更嚴(yán)重，計算結(jié)果偏于安全，具有參考價值。按照材料對結(jié)構(gòu)分類處理，最終結(jié)果如表4。

表4 過載分析結(jié)果

計算所得該系統(tǒng)的安全系數(shù)大于設(shè)計參考值1.5，結(jié)構(gòu)應(yīng)力水平低于材料的強(qiáng)度極限，結(jié)構(gòu)強(qiáng)度滿足設(shè)計要求。

4.2 模態(tài)分析

提取有限元模型的模態(tài)，其中3階和4階為局部模態(tài)，不具有參考價值。主要固有頻率見表5，整星振型見圖4(b)。

表5 衛(wèi)星主要固有頻率

衛(wèi)星結(jié)構(gòu)最低自振頻率最低為63.5Hz，高于火箭給予的橫向大于25Hz和縱向大于50Hz的要求，主體結(jié)構(gòu)剛度均勻，滿足設(shè)計要求。

4.3 簡諧振動響應(yīng)特性分析

衛(wèi)星有效載荷為同軸相機(jī)，安裝在殼體中間，推進(jìn)系統(tǒng)在殼體上方，其它單機(jī)則主要集中在底部支撐板。采樣點(diǎn)在相機(jī)、推進(jìn)系統(tǒng)和大綜電上選擇。衛(wèi)星受到的外部激勵為加速度激勵，作用在底部安裝節(jié)點(diǎn)上，頻率范圍為5Hz-100Hz，幅度為0.8g。簡諧振動分析還需考慮阻尼作用，整星結(jié)構(gòu)阻尼比取0.03。三個方向的安裝點(diǎn)輸入簡諧激勵和采樣點(diǎn)輸出的加速度響應(yīng)曲線如圖5和圖6。

圖5 簡諧激勵加速度曲線圖

圖6 簡諧激勵下采樣點(diǎn)的加速度響應(yīng)曲線圖

從圖6可看出推進(jìn)峰值最高，其次是相機(jī)，大綜電則幾乎不受影響。X、Y和Z三個方向的簡諧振動響應(yīng)最大點(diǎn)均位于上端推進(jìn)系統(tǒng)中，簡諧振動響應(yīng)加速度值分別為17.6g、15.0g和10.7g，峰值偏大。X和Y向峰值出現(xiàn)在65Hz附近，Z向模態(tài)大于100Hz，是以Z向無峰值，與模態(tài)計算結(jié)果相符。安裝在底板的單機(jī)響應(yīng)良好，滿足設(shè)計要求，安裝在中部的相機(jī)和上端的推進(jìn)系統(tǒng)響應(yīng)偏大，總體效果符合預(yù)期。

結(jié)合模態(tài)分析，推斷出造成簡諧響應(yīng)過大的原因是系統(tǒng)約束過少且沒有減振措施造成的，因此可通過增加約束、使用減振措施和提高局部剛度的方法來降低正弦響應(yīng)峰值，以此保證各單機(jī)的正常工作。

4.4 隨機(jī)振動響應(yīng)特性

隨機(jī)振動頻率為5Hz-2000Hz，頻率計算步長為10Hz，整星結(jié)構(gòu)阻尼比取0.03，采樣點(diǎn)與簡諧分析中所取點(diǎn)一致。總均方根為7.9g。三個方向的輸入隨機(jī)激勵和采樣點(diǎn)輸出的加速度響應(yīng)曲線如圖7所示。

圖7 PSD響應(yīng)曲線圖

整星結(jié)構(gòu)在X、Y和Z三個方向隨機(jī)振動最大響應(yīng)為3.62g， 0.81g， 5.41g，均發(fā)生在推進(jìn)系統(tǒng)處。整體結(jié)構(gòu)對隨機(jī)振動響應(yīng)情況良好，滿足隨機(jī)振動響應(yīng)設(shè)計要求。

5 結(jié)論

針對微小衛(wèi)星良好穩(wěn)定性和通用設(shè)計原則，考慮其邊界條件和工作環(huán)境，提出了一種仿生構(gòu)型，即通過仿照海月水母形態(tài)來設(shè)計衛(wèi)星，構(gòu)型形狀為橢球薄殼狀。

構(gòu)型充分利用了其內(nèi)部空間和有效載荷殼體力學(xué)性能，一體化程度較高，結(jié)構(gòu)質(zhì)量占比8.93%，低于一般衛(wèi)星結(jié)構(gòu)設(shè)計中質(zhì)量占比，整星基頻為63.5Hz，滿足設(shè)計需求。

模型僅為驗(yàn)證其可行性，設(shè)計較剛，因此結(jié)構(gòu)還有很大的優(yōu)化空間?？赏ㄟ^對整體優(yōu)化布局和結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化等手段實(shí)現(xiàn)進(jìn)一步降低結(jié)構(gòu)質(zhì)量從而降低質(zhì)量占比。