諶飛雨，邱存勇

(西南石油大學電氣信息學院，四川成都 610500)

1 引言

隨著現(xiàn)代社會節(jié)奏的不斷加快，城市軌道列車的人工駕駛在許多城市已經(jīng)被ATO控制系統(tǒng)[1]替代，城市軌道列車地運營變得更加高效和安全。有軌的列車運行過程實質(zhì)就是不同工況的頻繁轉(zhuǎn)換，其運行環(huán)境多變，動力學特性體現(xiàn)為非線性和時變性[2]。在 ATO 系統(tǒng)的發(fā)展過程中，研究者們嘗試將不同的控制算法引入到 ATO 系統(tǒng)中，主要包括 模糊PID 算法[3]、預測型灰色控制算法[4]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制算法、遺傳算法[5]等。其中應用最成熟使用最早的是模糊PID控制。PID 控制方法是基于分析列車動力學的簡化模型如系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，此方法將列車運行過程建立成一類單輸入單輸出模型，對列車的控制手法單一化。因此當出現(xiàn)外界干擾時，列車需要減速停車，無法滿足正常的運行。另一方面在靠站過程中需要人為操控，無法滿足全過程自動控制需求。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制算法基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立復雜的數(shù)學模型，控制精度及智能程度高，但是建立過程所需數(shù)據(jù)及工作量龐大，造價較高。遺傳算法為一種并行隨機搜索最優(yōu)化的算法，對問題的種類有很強的魯棒性，但是因為其計算時間過長處理速度過慢的缺點，用于實際工業(yè)過程仍有很大局限性?；疑A測控制根據(jù)已知的信息對工業(yè)對象處理進行優(yōu)化，并根據(jù)未來輸出結(jié)果預測值隨時調(diào)整，但該過程會產(chǎn)生冗雜的儲存數(shù)據(jù)，占用大量空間。

列車運行過程中的速度變化和工況的改變，具有明顯的切換特性[6]，因此將切換系統(tǒng)理論應用到城軌列車的ATO系統(tǒng)中是必要且可行的。切換系統(tǒng)理論是基于狀態(tài)空間模型的。系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型是一種具有多輸入多輸出特性的數(shù)學模型[7]?；跔顟B(tài)空間模型的控制方法中，可以通過控制其某一狀態(tài)量對整個系統(tǒng)進行控制，在有外界擾動的時候以及系統(tǒng)狀態(tài)變量頻繁改變的時候，狀態(tài)空間模型的控制方式更加靈活。

本文將列車的運行控制過程看作一個切換系統(tǒng)，將不同的運行工況分別建立成不同的子空間，當列車運行環(huán)境變化導致其運行速度改變時，控制系統(tǒng)自動切換到對應工況，保持列車平穩(wěn)有效地運行。具體地，首先對城市軌道列車的運行過程進行了受力分析，并列出了其運行過程各工況的動力學模型。然后用數(shù)學軟件對動力學模型求解得出其運行特性圖，用系統(tǒng)辨識方法得到各個子系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程[8，9]。之后對列車的運行過程在預設(shè)路線的條件下進行仿真，分析其運行特性圖，在保證安全和穩(wěn)定運行的條件下，設(shè)計其各工況的切換規(guī)則，得出運行過程的切換點，最后通過仿真驗證該切換策略控制下的列車是否能正確地在終點?？考傲熊囘\行在外界擾動下的有限時間穩(wěn)定性[10]。

2 運動學建模

2.1 受力分析

列車運行過程的外界影響較多，比如氣候，路況等，將其受力類型分為牽引力，阻力和制動力。為簡化計算，將列車模型車廂鏈接視為剛性鏈接。

牽引力[11]是列車運行的主要動力來源，由列車發(fā)動機的牽引特性決定。通常列車啟動時其牽引力如式(1)所示

(1)

式(1)中Fmax為A型地鐵的最大牽引力，單位N。P為列車的實時牽引功率，單位W。v為列車實時速度，vmin為列車規(guī)定最小速度，單位都為單位m/s。

列車運行過程中有兩個主要的阻力：基本阻力和附加阻力。

列車運行單位基本阻力通常使用工業(yè)實踐所得出的如式(2)所示經(jīng)驗公式來表示：

ω0=a1+a2v+a3v2

(2)

上式中a1，a2，a3為三個經(jīng)驗常數(shù)由列車自身特性決定，v為列車實時速度，單位m/s。ω0為列車單位基本阻力，單位N(kN)。本文所研究的列車型號為A型地鐵，其單位基本阻力公式為

ω0=1.599+0.0143v+0.000243v2

(3)

附加阻力因軌道的路面情況變化而產(chǎn)生，分為坡道阻力和曲線附加阻力。車輛上行坡道單位基本阻力

ωi=mgsinθ≈mgtanθ=i

(4)

θ為坡道角度，i為坡道坡度，單位‰。

列車在彎曲軌道運行時，車輪與彎道間擠壓產(chǎn)生摩擦力，通常采用由實際實驗所得經(jīng)驗公式表示彎道單位基本阻力

(5)

式(4)中Z為經(jīng)驗常數(shù)，本文取600。L為該路段總長，l為彎道長度，R為彎道半徑，單位都是m。

列車制動分為空氣制動和動力制動。

動力制動力大小由所需要的制動加速度及列車當前運行速度決定。

(b=ma(1+γ)-mgω10-3

(6)

式(5)中b為列車單位基本制動力，m為列車質(zhì)量，a為列車當前所需的制動加速度。γ為列車回轉(zhuǎn)質(zhì)量系數(shù)，即列車回轉(zhuǎn)質(zhì)量與列車總質(zhì)量之比。ω為當前列車單位基本阻力。

空氣制動即停止牽引利用軌道阻力進行制動，為惰行工況。

2.2 運動學方程

根據(jù)列車運行狀況可將列車運行過程分為三種工況：牽引，惰行和制動。這三種工況滿足一定的規(guī)則下相互轉(zhuǎn)換。

表1中√ 代表兩種工況之間可直接轉(zhuǎn)換，×代表兩種工況相互轉(zhuǎn)換時需其他工況過渡。在不同工況下列車的所受合力也有所不同。

表1 工況轉(zhuǎn)換規(guī)則

牽引啟動

c=f-ω0-ωi-ωr

(7)

勻速牽引

c=0，f=ω0

(8)

惰行

c=-ω0-ωi-ωr

(9)

動力制動

c=ωi-b-ω0

(10)

列車運動過程合力與加速度關(guān)系為

c=ma(1+γ)

(11)

上述式子中c為列車所受單位合力，ω0為單位基本阻力，ωi為坡道附加單位阻力，ωr為彎道附加單位阻力，b為單位制動力，單位都為N(kN)。

根據(jù)牛頓運動定律，可得出列車運行過程中加速度及位移與列車速度之間的關(guān)系式。

(12)

式(12)中a為列車當前加速度，單位m/s2，C為列車所受合力，單位N。

2.3 列車和軌道參數(shù)

本文研究的A型地鐵，其基本參數(shù)如表2[12]。

表2 列車基本運行參數(shù)

A型地鐵標準持續(xù)運行速度80km/h，啟動過程規(guī)定最低速度為40km/h。

列車運行軌道路線是固定的，討論列車實際運動過程就需要設(shè)計相應的線路

本文通過簡單計算A型地鐵的運動情況，設(shè)計一條簡單實驗線路，并將其簡化，具體參數(shù)如表3所示。

表3 簡化線路參數(shù)

2.4 狀態(tài)空間模型

切換控制系統(tǒng)與傳統(tǒng)的模糊PID控制不同，是將列車的運行系統(tǒng)根據(jù)不同的工況建立成不同的子系統(tǒng)，分別對每個子系統(tǒng)建立相應的狀態(tài)子空間模型。

建立如下的狀態(tài)子空間模型

xt=h(xt，ut)+εt

yt=g(xt，ut)+γt

(13)

式中下標t表示列車運行時間，yt是輸出向量，表示列車速度，位移的一個2階矩陣。ut為表示列車牽引力的一個標量，與列車速度及工況的牽引功率有關(guān)。xt為列車的狀態(tài)向量，為一個與速度位移有關(guān)的函數(shù)。h和g為非線性向量函數(shù)，εt和γt為擾動項(本文主要由坡道參數(shù)變化影響)。

如果直接求解式(13)計算量大，這里分析列車運行穩(wěn)定點工作情況將上式近似寫為如下的狀態(tài)空間方程

(14)

針對式(14)求出其參數(shù)矩陣A，B，C，D的值即可解出該子系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程，具體過程如下。

由列車受力及運動過程分析，列車的動力學特性狀態(tài)空間模型可表示為

(15)

對左右兩邊進行求導，建立近似的切換系統(tǒng)模型

(16)

3 運動數(shù)值仿真及切換系統(tǒng)模型地建立

3.1 運動過程仿真

要求得對應的參數(shù)矩陣及各個子狀態(tài)空間方程的初值，需利用MATLAB的系統(tǒng)辨識工具箱對模型的狀態(tài)空間方程進行系統(tǒng)辨識。而要進行系統(tǒng)辨識，還需要列車的運行特性曲線圖。

由于列車運動過程數(shù)學模型為與運行速度和距離相關(guān)的微分方程式，為了直觀地表示列車的運動特性以方便設(shè)計切換控制策略。利用MATLAB對列車的運動方程進行求解仿真[13]。

設(shè)定仿真時間及初始速度位移并代入路面參數(shù)，即可求得某一時間段內(nèi)列車運行特性圖[14]。根據(jù)列車的運行特性圖可以確定其運動過程中的切換點，設(shè)計其控制規(guī)則。

列車啟動時，電機以最大牽引力啟動，設(shè)置初始速度及位移都為0，進行MATLAB仿真，得出如圖1所示的運行特性圖。

圖1 初始啟動工況列車運行圖

根據(jù)運行特性圖經(jīng)計算可得，列車運行61m之后速度達到40km/h。以該速度為初值，仿真列車在直線路段恒定功率牽引工況的運行特性，如圖2所示，根據(jù)運行特性圖找點計算，列車運行292m后速度達到80km/h。

圖2 直線恒定功率牽引工況運行圖

將下坡路段路面參數(shù)代入仿真，以80km/h的速度作為初值，首先仿真列車在直線路段勻速牽引的工況進入下坡路段后的運行特性圖，如圖3所示。

圖3 下坡段穩(wěn)態(tài)牽引工況運行圖

由運行特性圖經(jīng)計算可得，列車運行2730m后，速度達到90km/h。以此為初速度，仿真在下坡路段的惰性工況，得出如圖4所示的運行特性圖，可得出列車運行8820m后，列車速度達到100km/h。

圖4 下坡路段惰行工況運行特性圖

最后以100km/h為初值，仿真下坡段動力制動運行特性圖，如圖5所示，運行175m后速度降至90km/h。

圖5 下坡段動力制動運行圖

最后對直線路段的空氣制動工況(即惰行)進行仿真初值設(shè)為80km/h，如圖6所示，列車運行9910m左右速度降至40km/h。

圖6 空氣制動工況運行特性圖

3.2 切換模型地建立

切換系統(tǒng)包括該系統(tǒng)的切換控制策略及其狀態(tài)空間模型。

這里切換策略根據(jù)其運行特性圖選取合適的切換點設(shè)計控制策略，切換點的選擇遵循表2所給出的列車速度限制規(guī)則，所設(shè)計的控制策略要滿足列車在末尾路段能夠準確地停車，以及下坡路段不會失速的準則，同時考慮了乘客舒適度問題(即整個過程列車加速度除了啟動過程以及停車過程均小于等于1m/s2)。

初始啟動過程中，初速度為0，加速度為0，為了讓列車盡快達到規(guī)定的最低速度，以最大牽引力工況加速運行。當速度達到40km/h后，如圖1所示，加速度過快，考慮節(jié)能性，為使列車更平緩地加速到標準持續(xù)運行速度，切換為恒功率牽引工況加速運行。如圖2所示速度達到80km/h后，為了盡可能的節(jié)能運行及保證乘客舒適，切換至穩(wěn)態(tài)牽引工況勻速運行。

保持勻速運行進入下坡路段后，運行特性如圖3所示，因受到向下的附加阻力，變?yōu)榧铀龠\行。當速度達到90km/h后，參考表1速度過快由牽引工況切換為制動工況前，需由惰行工況過度，因此切換為惰行工況運行?？紤]節(jié)能性，保持惰行工況達到100km/h的最大運行速度再切換為制動工況進行制動。如圖5所示，當速度降至90km/h后，考慮節(jié)能并最大化利用下坡附加的動力，再次切換為惰行工況，并保持進入最后的直線路段。

進入最后路段后，由于是平緩直線路段，列車只受軌道附加的基本阻力惰行工況變?yōu)閳D6所示的減速運行狀況，速度降至80km/h后，為保證準確停車及乘客的舒適性，切換為穩(wěn)態(tài)牽引的勻速運行工況，直到距離停車點10km處，切換為惰行工況，進行空氣制動，使速度降至40km/h，然后進行最大制動力制動，保證列車在終點站停車。

總結(jié)運行策略如下：

切換關(guān)系圖如圖7所示。

圖7 各工況關(guān)系圖

根據(jù)運行特性圖并結(jié)合建立的切換系統(tǒng)模型公式，使用灰箱辨識，求出其狀態(tài)空間方程參數(shù)矩陣，如下坡路段的牽引工況的子系統(tǒng)如下。

下坡牽引

(17)

將切換控制策略里的切換點，代入各子系統(tǒng)切換系統(tǒng)模型進行仿真，可以得出切換控制下每個路段的速度變化特性圖。得到列車切換系統(tǒng)模型及切換控制策略后，需對所設(shè)計的控制策略的可行性進行驗證。

4 切換模型地驗證

4.1 停車問題分析

列車準確靠站停車是ATO控制最主要的研究對象，這里對最后一個路段的制動切換過程進行仿真，觀察列車是否能夠在終點站穩(wěn)定停車。

圖8 靠站路段切換過程運行圖

由仿真圖可得，列車在所設(shè)計的切換規(guī)則控制下能夠在預定的路線內(nèi)穩(wěn)定停止運行，而達到靠站目的。

4.2 有限時間穩(wěn)定性分析

對于以往的列車ATO控制，在少量擾動的情況下，模糊PID控制可以在模糊規(guī)則內(nèi)調(diào)控系統(tǒng)使其保持穩(wěn)定運行，而出現(xiàn)其規(guī)則外干擾使得列車運行速度達到危險區(qū)間時，其給出的反應是直接切斷電源，使列車停止運行。但對于切換系統(tǒng)，直接根據(jù)速度及路程進行調(diào)控，速度及路程達到一定值時，會根據(jù)速度自行切換工況，使速度維持在安全運行范圍內(nèi)。但是在切換過程中，可能會出現(xiàn)過度工況的轉(zhuǎn)換，因此在過度工況的工作區(qū)間內(nèi)速度不超過規(guī)定最大值，即可證明該系統(tǒng)的有限時間穩(wěn)定性[15]。

要討論本文所建的列車模型的穩(wěn)定性的關(guān)鍵在于下坡路段切換時間區(qū)間內(nèi)運行速度是否會超過100km/h。

下坡路段外界干擾考慮暴雨天氣情況下，空氣濕度和軌道濕度增加，此情況下列車受到的本阻力會減小，單位基本阻力為：

ω0=1.05+0.002v+0.000126v2

(18)

將該阻力系數(shù)代入下坡路段公式進行重新計算。

對于列車下坡過程進行分析，根據(jù)前面所設(shè)計的切換控制策略，列車速度達到90km/h后會進入惰行工況，而根據(jù)列車牽引電機特性，在不損壞電機壽命及非緊急制動狀況下從正轉(zhuǎn)牽引工況切換至逆轉(zhuǎn)制動工況時間需要120s時間。

由圖3可知進入下坡路段后經(jīng)過60s即達到惰行工況切換點，因此列車在進入下坡路段后的180s后，列車便可切換至制動工況，在這段時間內(nèi)列車運行速度不超過100km/h，即滿足有限時間穩(wěn)定性，代入外界干擾下的阻力參數(shù)及預設(shè)路面參數(shù)對該切換過程進行仿真。結(jié)果如圖9所示。

圖9 下坡路段切換過程時間區(qū)間內(nèi)速度變化圖

由圖8可以看出在該時段內(nèi)列車速度未達到100km/h(27.8m/s)，且在該時區(qū)后列車可隨時切換至制動工況，因此該列車模型運行過程中速度不會超過規(guī)定的最大運行值。得出設(shè)計的列車模型及控制策略滿足有限時間穩(wěn)定性。

5 結(jié)論

1)將列車的運動學方程建立為狀態(tài)空間模型，使單變量控制變?yōu)槎嘧兞繝顟B(tài)控制，控制策略更加靈活。

2)對列車各路段的運行情況進行分段仿真，可以根據(jù)其運行特性選擇合適的切換點，來保證切換策略的合理性。結(jié)合運行特性圖得出的狀態(tài)空間方程，比近似的狀態(tài)空間方程更加精確。

3)對停車過程和擾動狀態(tài)下的仿真，驗證了切換控制系統(tǒng)能夠彌補其它控制方法難以精確?？空炯皬姅_動下無法正常運行的問題。