李東武，孟 浩，周 毅，傅 寧

(1. 天津航天中為數(shù)據(jù)系統(tǒng)科技有限公司，天津 300301；2. 天津市智能遙感信息處理技術(shù)企業(yè)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300301)

1 引言

近年來隨著無人機(jī)的應(yīng)用越來越廣泛，任務(wù)航線日趨復(fù)雜，頻繁的變高飛行成為行業(yè)應(yīng)用中不可避免的飛行方式，這對(duì)無人機(jī)縱向航跡控制提出了更高的要求。傳統(tǒng)的無人機(jī)縱向控制方法是對(duì)油門通道和高度通道進(jìn)行分別設(shè)計(jì)，而且對(duì)于巡航、爬升、下滑等不同飛行模態(tài)需要分別設(shè)計(jì)控制，同時(shí)還要考慮控制器切換的問題，無人機(jī)速度和高度間的耦合使得基于傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方法的縱向控制器設(shè)計(jì)過程極其復(fù)雜，調(diào)試過程也很繁瑣。Lambregts于1983年提出了一種基于能量的縱向控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)思路——總能量控制?？偰芰靠刂频暮诵乃枷胧菑臒o人機(jī)系統(tǒng)能量的控制和轉(zhuǎn)化的角度出發(fā)，將高度、速度的控制問題轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)總能量變化率及能量的分配率的控制問題，從而實(shí)現(xiàn)高度和速度之間的解耦控制。

本文基于Lambregts的總能量控制理論，設(shè)計(jì)某小型無人機(jī)在不同運(yùn)動(dòng)模式下均適用的一體化縱向控制器，并通過仿真，與傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方法進(jìn)行對(duì)比分析。

2 總能量控制原理

無人機(jī)縱向的運(yùn)動(dòng)方程為

(1)

(2)

式(1)和(2)中表示航跡角，T表示發(fā)動(dòng)機(jī)推力，D表示阻力，V表示飛行速度，m表示無人機(jī)質(zhì)量，g表示重力加速度。

由于無人機(jī)在飛行中，一般航跡角較小，因此可以認(rèn)為：sinγ=γ，可得

(3)

無人機(jī)總能量ET為動(dòng)能和勢(shì)能之和

(4)

單位重量的總能量E1為

(5)

對(duì)上式微分可得

(6)

(7)

假設(shè)短周期內(nèi)阻力無變化，且可通過配平推力來補(bǔ)償，可得

(8)

3 基于總能量控制的縱向控制器設(shè)計(jì)

基于總能量控制策略的縱向控制器設(shè)計(jì)主要包括兩部分，一是總能量核心控制器設(shè)計(jì)，另一個(gè)是高度和速度控制器設(shè)計(jì)。

3.1 總能量核心控制器設(shè)計(jì)

總能量控制的核心思想是用推力控制系統(tǒng)總能量的變化率，用升降舵控制系統(tǒng)能量的分配率。為了消除穩(wěn)態(tài)誤差，一般采用比例加積分的控制器結(jié)構(gòu)，可以得到總能量控制的核心控制器為

(9)

圖1 總能量控制核心控制器結(jié)構(gòu)圖

總能量控制的核心控制器設(shè)計(jì)說明：

1) 控制器輸出中的推力是歸一化的，即為推力比飛機(jī)重量；

2) 為了增加短周期阻尼，升降舵通道引入俯仰角控制；

3) 結(jié)構(gòu)圖中K為控制優(yōu)先級(jí)因子，其取值范圍為[0，2]。當(dāng)油門飽和時(shí)，若K=0，控制器優(yōu)先保證高度控制；若K=2，則控制器優(yōu)先保證速度控制；若K=1，則高度和速度的控制優(yōu)先級(jí)相同。

3.2 高度和速度控制器設(shè)計(jì)

圖2 高度和速度控制器結(jié)構(gòu)圖

高度和速度控制器設(shè)計(jì)說明：

1) 高度和速度誤差將分別沿時(shí)間常數(shù)為Kh和Kv的指數(shù)曲線衰減，因此為了保證高度控制和速度控制通道的解耦，需要保證Kh=Kv；

4 仿真分析

根據(jù)上文所述的總能量控制系統(tǒng)(TECS)的設(shè)計(jì)方法，以某小型低速固定翼無人機(jī)為例，設(shè)計(jì)縱向控制器。以非線性六自由度模型為被控對(duì)象，在matlab/simulink中仿真，并和傳統(tǒng)的SISO設(shè)計(jì)方法進(jìn)行對(duì)比分析。

無人機(jī)主要參數(shù)如表1所示。

表1 某小型無人機(jī)參數(shù)

選取Kh=Kv=0.2，Ktp=Kep=1，Kti=Kei=1，控制優(yōu)先級(jí)因子K=1，無人機(jī)以巡航速度45.4 m/s，在海拔高度1100m平飛。

在仿真50s處對(duì)給定高度施加50m的階躍，高度、速度、油門給定、俯仰角給定的響應(yīng)如圖3所示。從高度響應(yīng)曲線可見兩種方法設(shè)計(jì)的控制器均能在30秒內(nèi)達(dá)到給定值，且均無超調(diào)。從速度響應(yīng)曲線可見，基于總能量的控制器明顯具有更好的解耦特性，由高度變化引起的速度耦合波動(dòng)小于0.1m/s，而SISO方法設(shè)計(jì)的控制器有明顯的耦合效應(yīng)，速度波動(dòng)超過4m/s，且經(jīng)過40秒才恢復(fù)。

圖3 高度給定階躍50m

在仿真50s處對(duì)給定速度施加5 m/s階躍，高度、速度、油門給定、俯仰角給定的響應(yīng)曲線如圖4所示。從速度響應(yīng)曲線可見采用兩種方法設(shè)計(jì)的控制器均能在30秒內(nèi)達(dá)到給定值，且均無超調(diào)。從高度響應(yīng)曲線可見，基于總能量的控制器明顯具有更好的解耦特性，由速度變化引起的高度耦合波動(dòng)小于0.8m，而SISO方法設(shè)計(jì)的控制器有明顯的耦合效應(yīng)，高度值波動(dòng)超過1.5m/s，且恢復(fù)較慢。

圖4 速度給定階躍5m/s

在仿真50s處同時(shí)對(duì)給定高度和給定速度分別施加50m階躍和5 m/s階躍，系統(tǒng)的高度、速度、油門給定、俯仰角給定的響應(yīng)曲線如圖5所示。從高度響應(yīng)曲線可見：采用總能量控制方法設(shè)計(jì)的控制器能在30秒內(nèi)達(dá)到給定值，且無超調(diào)，但是采用SISO控制器的高度響應(yīng)有2m的穩(wěn)態(tài)誤差，造成此現(xiàn)象的原因有兩個(gè)，一是高度控制器無積分，二是速度控制通道與高度控制通道的耦合效應(yīng)。從速度響應(yīng)曲線也可以看出，基于總能量的控制器明顯具有更好的解耦特性，速度階躍相應(yīng)在30秒內(nèi)達(dá)到給定值，且無超調(diào)。

圖5 高度給定階躍50m，速度階躍給定5m/s

5 結(jié)論

本文基于Lambregts的總能量思想，結(jié)合小型無人機(jī)的性能約束條件，研究了適用于小型無人機(jī)的縱向總能量控制器設(shè)計(jì)方法，實(shí)現(xiàn)不同飛行模態(tài)的控制器的統(tǒng)一控制。非線性仿真結(jié)果表明，所設(shè)計(jì)的控制器能夠較好地實(shí)現(xiàn)不同飛行模態(tài)的高度和速度控制，和傳統(tǒng)的單入單出設(shè)計(jì)方法相比，具有更滿意的解耦特性和控制性能。