田 文，高海超，宋津津，楊 帆

(1. 南京航空航天大學(xué)民航學(xué)院，江蘇 南京 211106；2. 中國電子科技集團(tuán)公司第二十八研究所，江蘇 南京 210016)

1 引言

近年來，隨著民航運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)日益復(fù)雜、飛行流量不斷增加，空域資源供需矛盾增加，導(dǎo)致航班延誤問題頻發(fā)，由于其直接關(guān)系到公眾出行質(zhì)量而引發(fā)社會關(guān)注。研究航班延誤問題，不僅要對延誤的發(fā)生做好判別與探測，更要對延誤的傳播特性和影響因素做好科學(xué)分析。準(zhǔn)確探識延誤現(xiàn)象的發(fā)生并提取其傳播量化概率，可以為后續(xù)更好提供飛行流量管理措施提供決策依據(jù)。

大面積航班延誤的發(fā)生往往是多種影響因素綜合作用的結(jié)果。單一的航班延誤事件會因?yàn)榭沼蚓W(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)[1]、上下游交通流組織[2]、惡劣天氣[3]影響等多種因素波及到鄰近多個(gè)航班，甚至蔓延到局部或全局空域網(wǎng)絡(luò)。開展航班延誤傳播分析有利于有效預(yù)測大面積航班延誤[4]，進(jìn)而提高延誤處置效率、降低延誤損失。近年研究中，主要基于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型[5-8]，以及復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論的聯(lián)合離散連續(xù)計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型[2]、近似網(wǎng)絡(luò)延誤模型[9]、cox比例風(fēng)險(xiǎn)模型[10]、傳播動力學(xué)模型[11-14]等模型成果進(jìn)行局域機(jī)場網(wǎng)絡(luò)或航路沖突點(diǎn)的延誤傳播數(shù)據(jù)解釋與分布分析。通過這些研究，美國航空運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)中航班的延誤特性以及延誤分布[9]、基于格蘭杰因果關(guān)系夏的延誤時(shí)間序列指標(biāo)[15]、機(jī)場網(wǎng)絡(luò)的橫向與縱向延誤波及效應(yīng)[16]、延誤傳播空間相關(guān)性以及機(jī)場間的延誤相關(guān)性[17]等結(jié)論均被得出。

上述研究主要基于靜態(tài)機(jī)場網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)及航班歷史運(yùn)行數(shù)據(jù)，以貝葉斯網(wǎng)絡(luò)理論為主要方法，對局部網(wǎng)絡(luò)的特定延誤傳播開展延誤傳播分布和現(xiàn)實(shí)數(shù)據(jù)觀察，而缺少一個(gè)通用性較強(qiáng)的理論模型實(shí)現(xiàn)對大面積機(jī)場網(wǎng)絡(luò)延誤問題影響要素的規(guī)律性解釋。因此，本文構(gòu)建了適用范圍更廣的航空演化網(wǎng)絡(luò)模型，在此基礎(chǔ)上，創(chuàng)新性地引入經(jīng)典傳染病SIS傳播分析方法，將其與航班延誤傳播過程相結(jié)合，通過構(gòu)建航空運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)中的延誤傳播模型動態(tài)方程，實(shí)現(xiàn)了航班延誤有效傳播概率的量化分析，從而給出了多個(gè)影響要素與延誤傳播概率之間的定量化作用規(guī)律關(guān)系，而非傳統(tǒng)意義上圍繞現(xiàn)實(shí)數(shù)據(jù)展開的現(xiàn)象性解釋與局部延誤分布描述。

2 航空演化網(wǎng)絡(luò)模型

航空運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)是一個(gè)以各大型樞紐機(jī)場為大節(jié)點(diǎn)的樞紐航線網(wǎng)絡(luò)。結(jié)合BA無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)模型的擇優(yōu)連接特性和加權(quán)網(wǎng)絡(luò)中的加權(quán)特性，構(gòu)建一個(gè)以機(jī)場節(jié)點(diǎn)間相連航線上的航班頻率為主要偏好連接的航空運(yùn)輸演化網(wǎng)絡(luò)模型，具體思路是將機(jī)場作為網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)i，機(jī)場間的航線為網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的邊e，航線上的航班頻率作為網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)邊的權(quán)值w，建立具有加權(quán)擇優(yōu)連接特性的航空運(yùn)輸演化網(wǎng)絡(luò)模型。設(shè)網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)i的擇優(yōu)選擇概率為∏(eij)，則此模型為：

1)設(shè)初始時(shí)刻t=0，起始樞紐機(jī)場節(jié)點(diǎn)n0=3。鑒于樞紐機(jī)場的全連通性特征，設(shè)定整個(gè)空域網(wǎng)絡(luò)有e0=3條邊，設(shè)每條邊的權(quán)值w=1；

2)從t=1時(shí)刻起，每一時(shí)刻t增加一個(gè)新機(jī)場節(jié)點(diǎn)；

3)設(shè)當(dāng)前的空域網(wǎng)絡(luò)是以新機(jī)場為節(jié)點(diǎn)的局域網(wǎng)絡(luò)M，通過m=1條邊，令新節(jié)點(diǎn)與該局域網(wǎng)絡(luò)M相連，且連接規(guī)則為：首先，根據(jù)擇優(yōu)選擇概率∏(eij)，選擇相應(yīng)的一條邊eij，且令該邊權(quán)值增加δ;然后，對新機(jī)場節(jié)點(diǎn)eij進(jìn)行端點(diǎn)相連操作，即以概率P選擇與一個(gè)端點(diǎn)i相連，以概率(1-P)與另一端點(diǎn)j相連。并使得空域網(wǎng)絡(luò)中所有新加入邊的權(quán)值w都設(shè)定為1，即w=1。在此操作規(guī)則下，得到擇優(yōu)連接概率∏(eij)為

(1)

其中，wij是邊eij的航班頻率。

(2)

3 航空演化網(wǎng)絡(luò)中的延誤傳播模型構(gòu)建

為了更好的對航班運(yùn)營網(wǎng)絡(luò)中的延誤傳播內(nèi)在機(jī)理進(jìn)行深入剖析與探究，本節(jié)構(gòu)建了一個(gè)基于航空演化網(wǎng)絡(luò)中的延誤傳播模型，以更好描述航班運(yùn)營網(wǎng)絡(luò)中的延誤傳播概率，對各延誤傳播的影響因素進(jìn)行定量分析。

3.1 航班延誤傳播過程特性分析

航班延誤傳播過程是指在航空運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)中的某前序航班由于某種因素發(fā)生了航班延誤，而該延誤又波及到了某后序航班的傳播過程。該傳播過程與前文介紹的經(jīng)典傳染病傳播模型極其相似，并且航班延誤的傳播也很符合SIS傳播模型的傳播規(guī)則。放到航空演化網(wǎng)絡(luò)中，可以將前序延誤航班看作感染者，通過一定的延誤傳播概率α將延誤傳給后序航班，同時(shí)延誤航班本身有一定的概率β恢復(fù)成正常航班。航空運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)中的航班都是以上述的延誤傳播概率和延誤恢復(fù)概率互相彼此影響的。假設(shè)在時(shí)刻t，將航空運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)中的航班分為兩類，即正常航班和延誤航班。在此設(shè)定下，令延誤航班占比I(t)，正常航班占比S(t)，可知I(t)+S(t)=1；且兩個(gè)連續(xù)航班i和j之間存在延誤傳播率，設(shè)其為αij；航班i可恢復(fù)，且其恢復(fù)率為βi，則航空運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)中的延誤傳播模型的動態(tài)方程為

(3)

(4)

3.2 航班延誤有效傳播概率

針對資源共享的航班，其在航班運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)上的延誤傳播過程為：前序航班在其出發(fā)機(jī)場產(chǎn)生航班延誤，這個(gè)延誤會在出發(fā)機(jī)場便波及到后序航班，整個(gè)延誤過程便會從出發(fā)機(jī)場開始一直持續(xù)到后序航班的目的機(jī)場結(jié)束；但在實(shí)際運(yùn)營過程中，前序航班的波及延誤對目的機(jī)場的影響并沒有比其對起飛機(jī)場的影響大，這是由于航空公司在制定飛行計(jì)劃時(shí)，對各個(gè)航班都設(shè)置了一個(gè)充分的緩沖時(shí)間，以免各種不確定因素對航班造成延誤，這一緩沖時(shí)間讓延誤的影響在運(yùn)行的地面或空中階段就被削弱甚至消除。由此可見，延誤航班恢復(fù)正常的關(guān)鍵要素包括飛行過程中該航班的空中周轉(zhuǎn)時(shí)間，以及航空公司對航班設(shè)置的計(jì)劃緩沖時(shí)間。如果一個(gè)航班延誤傳播過程中，出發(fā)延誤被緩沖時(shí)間完全吸收，且在目的機(jī)場沒有產(chǎn)生到達(dá)延誤，該航班延誤就可以看作被消除，該延誤將不會在網(wǎng)絡(luò)中繼續(xù)傳播。鑒于上述的兩個(gè)關(guān)鍵要素對延誤的削減甚至消除作用，可知隨著時(shí)間不斷推進(jìn)，延誤航班數(shù)量將逐漸減少最終消失。在此假設(shè)，受前序航班i的影響，航班j發(fā)生延誤，但由于存在空中周轉(zhuǎn)時(shí)間和計(jì)劃緩沖時(shí)間，通過調(diào)整前者滿足后者的設(shè)置，避免了航班j在目的機(jī)場延誤。在這個(gè)延誤傳播過程中，前序航班i所接收到的波及延誤就沒有通過航班j繼續(xù)傳播下去，航班j在目的機(jī)場完全恢復(fù)成正常航班，即上述式(3)(4)動態(tài)方程中的恢復(fù)率βi=1。

(5)

其中

DistanceDiDj是機(jī)場Di和Dj之間航線距離；

(6)

(7)

由式(6)、(7)結(jié)合便可得出t時(shí)刻下的連續(xù)航班i、j之間延誤的有效傳播概率：

(8)

4 算例仿真與驗(yàn)證

選取中國東方航空公司2019年2月至4月實(shí)際航線運(yùn)營數(shù)據(jù)，并以北京、上海浦東和虹橋3個(gè)機(jī)場為起飛機(jī)場，南昌、武漢、青島、南京、昆明、杭州、重慶、成都、哈爾濱、蘭州、太原、西安、沈陽和深圳等14個(gè)機(jī)場為目的機(jī)場，對起飛機(jī)場與目的機(jī)場之間的26條航線中的每一條航線的進(jìn)離港延誤時(shí)間、航班頻率、航線距離和實(shí)際緩沖時(shí)間這4個(gè)參數(shù)，基于延誤傳播模型中延誤傳播概率的非線性回歸方程，用MATLAB進(jìn)行多元非線性最小二乘回歸，以期得出式(11)中的三個(gè)回歸系數(shù)，找出延誤傳播概率與諸多影響航班延誤傳播因素之間的具體關(guān)系，得出以下結(jié)果：

表1 延誤傳播概率回歸方程回歸系數(shù)

圖1 航班頻率與航班延誤傳播概率關(guān)系

圖2 航線距離與延誤傳播概率關(guān)系

圖3 航班進(jìn)離港總延誤時(shí)間與延誤傳播概率關(guān)系

圖4 航班實(shí)際緩沖時(shí)間與延誤傳播概率關(guān)系

由上圖看出，要減少航班運(yùn)營網(wǎng)絡(luò)中的航班延誤傳播，航空公司可適當(dāng)減少部分航班量過大的密集航線上的航班，降低固定航線上的航班頻率；在設(shè)計(jì)新航線的同時(shí)，其它條件允許的情況下，可以增加一定的航線距離；航空公司設(shè)定航班緩沖時(shí)間時(shí)，可增大其時(shí)間值。但考慮到實(shí)際情況下，增加航線距離的做法不太現(xiàn)實(shí)，空域容量、飛機(jī)性能以及考慮到經(jīng)濟(jì)性等因素都會對該方案產(chǎn)生制約。因此，要降低航班延誤傳播的影響，應(yīng)該盡可能的控制各航線的航班頻率，避免在樞紐機(jī)場短時(shí)間內(nèi)頻繁起落航班，降低樞機(jī)機(jī)場與繁忙航線的繁忙程度，另外在航班緩沖時(shí)間的設(shè)置與實(shí)施方面也要給予給多的關(guān)注度。

5 總結(jié)

為更加深入解析大面積空域范圍內(nèi)航班延誤傳播概率與主要影響要素之間的關(guān)聯(lián)性作用規(guī)律，本文構(gòu)建了適用于大規(guī)?？臻g范圍的航空演化網(wǎng)絡(luò)模型，實(shí)現(xiàn)了航班延誤傳播特性分析及傳播概率量化，并利用實(shí)際航班運(yùn)行數(shù)據(jù)進(jìn)行了仿真驗(yàn)證，得到結(jié)論：①航班頻率增加，延誤傳播概率增加；航線距離增加，延誤傳播概率下降；航班實(shí)際緩沖時(shí)間增長，延誤傳播概率減少；進(jìn)離港總延誤時(shí)間增加，延誤傳播概率增加。②結(jié)合航班運(yùn)行實(shí)際，應(yīng)通過控制各航線航班頻率、避免樞紐機(jī)場短時(shí)間內(nèi)頻繁起落航班、降低樞機(jī)機(jī)場與繁忙航線的繁忙程度，增設(shè)航班緩沖時(shí)間等措施來減少航班延誤傳播。