劉 祿，王青松，孫金華

(中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)火災(zāi)科學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，合肥，230026)

0 引言

近年來隨著我國(guó)化工行業(yè)的發(fā)展，國(guó)內(nèi)化工園區(qū)的數(shù)量持續(xù)增多，規(guī)模也不斷擴(kuò)大，并且化工園區(qū)內(nèi)存儲(chǔ)的化學(xué)物質(zhì)多為易燃易爆物質(zhì)，一旦發(fā)生火災(zāi)、泄露、爆炸等突發(fā)事故，可能會(huì)造成巨大的財(cái)產(chǎn)損失和生命損失，如2019年3月21日在江蘇省鹽城市響水縣生態(tài)化工園區(qū)發(fā)生的特別重大爆炸事故，該事故最終造成78人死亡，640人住院治療，最終經(jīng)濟(jì)損失19.86億元。由于突發(fā)事故的不確定性，以及應(yīng)急資源的有限性，要想在事故發(fā)生后確保有效的救援，在事故的預(yù)防階段設(shè)計(jì)好合理的應(yīng)急物資布局網(wǎng)絡(luò)至關(guān)重要[1]。

目前的研究多針對(duì)于化工園區(qū)的風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估[2,3]、安全規(guī)劃[4,5]、應(yīng)急能力評(píng)估[6]等方面，而針對(duì)化工園區(qū)外部的區(qū)域級(jí)應(yīng)急物資布局與分配的研究則并不多見。本文，我們針對(duì)化工事故的災(zāi)前準(zhǔn)備，研究了應(yīng)急物資儲(chǔ)備站點(diǎn)的選址問題。由于化工園區(qū)內(nèi)的易燃易爆物質(zhì)眾多，一旦發(fā)生火災(zāi)或者爆炸等事故，災(zāi)害在化工園區(qū)內(nèi)可能會(huì)以非常快的速度蔓延。因此，在短時(shí)間內(nèi)迅速響應(yīng)化學(xué)事故非常重要。應(yīng)急物資儲(chǔ)備站點(diǎn)作為災(zāi)難后分發(fā)救援物資的協(xié)調(diào)和供應(yīng)點(diǎn)，合理選址可以使應(yīng)急救援物資在災(zāi)后高效快速地運(yùn)輸?shù)绞鹿实攸c(diǎn)，從而及時(shí)控制住災(zāi)害的蔓延發(fā)展。通常，救援物資越早到達(dá)事故點(diǎn)，救援效果就會(huì)越好，如果救援物資到達(dá)事故現(xiàn)場(chǎng)所需的時(shí)間較長(zhǎng)，那么當(dāng)物資到達(dá)事故現(xiàn)場(chǎng)時(shí)，很可能事故災(zāi)害已經(jīng)蔓延擴(kuò)散，并引發(fā)次生事故，造成事故的升級(jí)，此時(shí)，不僅造成的損失已經(jīng)擴(kuò)大，而且也增大了應(yīng)急處置和救援的難度。因此，應(yīng)急物資的運(yùn)輸時(shí)間是影響救援效果的重要因素。

根據(jù)以上問題，本文建立了一個(gè)多目標(biāo)覆蓋選址模型，研究如何選擇應(yīng)急物資儲(chǔ)備站點(diǎn)的位置，達(dá)到在應(yīng)急物質(zhì)需求滿足率最大化的情況下盡可能的減小成本的目的。并在模型中引入了應(yīng)急救援時(shí)效函數(shù)，以反映應(yīng)急物資運(yùn)輸時(shí)間對(duì)救援效果的影響。

1 模型構(gòu)建

1.1 變量與符號(hào)說明

每個(gè)化工園區(qū)表示一個(gè)需求點(diǎn)i，集合I表示所有需求點(diǎn)的集合，i∈I。存儲(chǔ)應(yīng)急物資的應(yīng)急響應(yīng)設(shè)施表示供應(yīng)點(diǎn)，每個(gè)候選供應(yīng)點(diǎn)用j表示，集合J表示所有候選供應(yīng)點(diǎn)的集合，并且j∈J。每一類應(yīng)急物資用k表示，集合K表示所有應(yīng)急物資種類的集合，k∈K。

模型中的各參數(shù)的含義如下：

tij：應(yīng)急物資從供應(yīng)點(diǎn)j運(yùn)輸?shù)叫枨簏c(diǎn)i所需要的時(shí)間；

F(tij)：覆蓋質(zhì)量隨覆蓋半徑的損失函數(shù)；

Ck：k類應(yīng)急物資的獲取和存儲(chǔ)成本；

H：建造一個(gè)應(yīng)急響應(yīng)設(shè)施的固定成本；

α：每個(gè)需求點(diǎn)的需求滿足率的最低水平要求；

M：應(yīng)急物資儲(chǔ)備站點(diǎn)的最大容量。

模型中的變量及其含義：

yj：如果在候選位置j處建立應(yīng)急物資儲(chǔ)備站點(diǎn)，則yj=1，否則yj=0；

1.2 模型建立

本研究的目的是對(duì)化工園區(qū)應(yīng)急物資儲(chǔ)備站點(diǎn)的位置進(jìn)行合理選址，以保證在救援效果的情況下盡可能減小總成本。基于研究目的，在進(jìn)行選址時(shí)，本文主要考慮了兩個(gè)因素，即救援效果和總成本。

影響救援效果的因素主要有兩個(gè)，第一個(gè)是到達(dá)事故現(xiàn)場(chǎng)的應(yīng)急物資的數(shù)量，在運(yùn)輸時(shí)間相同的情況下，如果能有充足的應(yīng)急物資到達(dá)事故現(xiàn)場(chǎng)，那么事故的救援效果就會(huì)比到達(dá)現(xiàn)場(chǎng)的應(yīng)急物資不足的情況要更好；第二個(gè)是應(yīng)急物資的運(yùn)輸時(shí)間，在運(yùn)輸應(yīng)急物資數(shù)量相同的情況下，應(yīng)急物資的運(yùn)輸時(shí)間越少，應(yīng)急物資所能發(fā)揮的效用就越大，應(yīng)急救援的效果也就越好，為了反映應(yīng)急物資運(yùn)輸時(shí)間對(duì)救援效果的影響，本文在模型中引入了應(yīng)急救援時(shí)效函數(shù)?；谝陨戏治?，建立了模型的第一個(gè)目標(biāo)函數(shù)，即最大化需求滿足率，目標(biāo)函數(shù)的公式如式(1)所示。

(1)

式(1)中的F(tij)為應(yīng)急物資時(shí)效函數(shù)，表示應(yīng)急物資的效用隨運(yùn)輸時(shí)間的變化關(guān)系。本文引用Karasakal[7]使用的漸進(jìn)覆蓋函數(shù)來表示應(yīng)急救援時(shí)效函數(shù)，該函數(shù)的函數(shù)式如公式(2)所示。

(2)

式中tij表示應(yīng)急物資的運(yùn)輸時(shí)間，S和T分別表示兩個(gè)時(shí)間閾值，并且ST時(shí)，應(yīng)急物資的效用為0。公式中的A為敏感性參數(shù)，圖1表示當(dāng)S和T固定時(shí)，敏感性參數(shù)A為不同數(shù)值時(shí)的函數(shù)圖像。

圖1 A為不同值時(shí)的應(yīng)急救援時(shí)效函數(shù)

從圖1中可以看出，隨著A的逐漸增大，函數(shù)下降的速率逐漸增大，應(yīng)急物資的效用降低的也就越快。

在現(xiàn)實(shí)情況中往往預(yù)算有限，因此在進(jìn)行應(yīng)急物資儲(chǔ)備站點(diǎn)的選址時(shí)必須考慮經(jīng)濟(jì)因素的影響，因此，第二個(gè)目標(biāo)函數(shù)為最小化總成本。總成本主要由兩部分組成，第一部分為應(yīng)急物資儲(chǔ)備站點(diǎn)的建造成本，第二部分為應(yīng)急物資儲(chǔ)備站點(diǎn)儲(chǔ)存的物資的獲取與儲(chǔ)存成本。因此，第二個(gè)目標(biāo)函數(shù)的表達(dá)式如公式(3)所示。

(3)

模型的約束條件分別如下：

(4)

(5)

(6)

(7)

yj∈{0,1}, ?j∈J

(8)

公式(4)表示只有在建立應(yīng)急物資儲(chǔ)存站點(diǎn)的位置才會(huì)存儲(chǔ)應(yīng)急物資，并且該站點(diǎn)運(yùn)往需求點(diǎn)的每一類的應(yīng)急物資數(shù)量都小于該類應(yīng)急物資在該站點(diǎn)的儲(chǔ)存量。公式(5)表示每個(gè)應(yīng)急物資儲(chǔ)備站點(diǎn)儲(chǔ)存的各類應(yīng)急物資的總量小于該站點(diǎn)的容量，公式(6)表示每個(gè)需求點(diǎn)的各類應(yīng)急物資需求滿足率必須達(dá)到某一閾值，該公式使得每個(gè)需求點(diǎn)都考慮了不同種類的應(yīng)急物資，并且保證了每個(gè)需求點(diǎn)都會(huì)被覆蓋，避免了出現(xiàn)個(gè)別需求點(diǎn)的需求滿足率過低的情況，公式(7)為非負(fù)變量，公式(8)為0～1變量，表示當(dāng)在候選位置j處建立應(yīng)急物資儲(chǔ)備站點(diǎn)，則yj=1，否則yj=0。

2 模型求解

2.1 求解算法

該模型是最大覆蓋模型的變體，與最大覆蓋模型一樣屬于NP困難問題，要在合理的時(shí)間內(nèi)求解該問題的大型算例具有一定的挑戰(zhàn)性[8,9]。目前大部分學(xué)者將各類進(jìn)化算法應(yīng)用于求解單目標(biāo)和多目標(biāo)問題中[10,11]，其中，NSGA-II算法是應(yīng)用最廣泛的求解多目標(biāo)問題的算法，該算法是由Kalyanmoy Deb于2002年在NSGA的基礎(chǔ)上提出的[12]，它降低了非劣排序遺傳算法的復(fù)雜性，具有運(yùn)行速度快，解集的收斂性好的優(yōu)點(diǎn)，因此，本文采用該算法求解提出的多目標(biāo)模型，算法的流程圖如圖2所示。

圖2 NSGA-II算法流程圖

2.2 方案選擇

步驟1：將決策矩陣X=[xij]m×n規(guī)范化為矩陣Y=[yij]m×n，計(jì)算公式如下：

(10)

步驟2：選取最大的wj為參照權(quán)重wr，計(jì)算其他目標(biāo)函數(shù)的參照權(quán)重wjr，計(jì)算公式如下：

wjr=wj/wr,j,r∈N

(11)

步驟3：計(jì)算方案Ai相對(duì)于方案Ak關(guān)于目標(biāo)函數(shù)Cj的感知優(yōu)勢(shì)度φj(Ai,Ak)，即：

(12)

其中θ是損失衰減系數(shù)，由決策者給出，θ越小，決策者的損失規(guī)避程度越大。yij-ykj表示方案Ai相對(duì)于方案Ak關(guān)于指標(biāo)Cj的收益度，ykj-yij表示方案Ai相對(duì)于方案Ak關(guān)于指標(biāo)Cj的損失度。

步驟4：計(jì)算方案Ai相對(duì)于方案Ak關(guān)于所有目標(biāo)函數(shù)的感知優(yōu)勢(shì)度φ(Ai,Ak)，即：

(13)

步驟5：計(jì)算方案Ai相對(duì)于其他方案的綜合感知優(yōu)勢(shì)度ζ(Ai)。

(14)

步驟6：根據(jù)ζ(Ai)進(jìn)行方案排序，ζ(Ai)越大，相應(yīng)的方案Ai越優(yōu)。

3 算例研究

本文以江蘇省南部大型化工園區(qū)的應(yīng)急物資儲(chǔ)備站點(diǎn)的選址為算例，展示模型的應(yīng)用過程。化工園區(qū)以及候選應(yīng)急物資儲(chǔ)備站點(diǎn)的位置如圖3所示，其中，應(yīng)急物資儲(chǔ)備站點(diǎn)的候選位置由決策者在考慮周邊交通情況、土地可用性等因素后選出。

圖3 需求點(diǎn)與候選供應(yīng)點(diǎn)分布

使用地圖軟件測(cè)得各個(gè)供應(yīng)點(diǎn)到各個(gè)需求點(diǎn)之間的最快運(yùn)輸時(shí)間，結(jié)果如表1所示。

表1 各個(gè)需求點(diǎn)與候選供應(yīng)點(diǎn)的運(yùn)輸時(shí)間(min)

(15)

式中ω1、ω2、ω3分別代表決策者對(duì)最樂觀值的權(quán)重、最可能值的權(quán)重和最悲觀值的權(quán)重，本文采用Li等[15]提出的最可能值法，即ω1=ω3=1/6，ω2=4/6。決策者給出的各個(gè)需求點(diǎn)的各類模糊需求量如表2所示。

表2 需求點(diǎn)對(duì)各類物資的模糊需求量

應(yīng)急物資儲(chǔ)備站點(diǎn)的建造成本以及各類應(yīng)急物資的獲取和存儲(chǔ)成本取值如表3。

表3 應(yīng)急物資儲(chǔ)備站點(diǎn)的建造成本以及應(yīng)急物資的獲取和存儲(chǔ)成本(單位：元)

應(yīng)急救援時(shí)效函數(shù)的敏感性參數(shù)以及時(shí)間閾值的賦值選擇應(yīng)該由各個(gè)需求點(diǎn)的風(fēng)險(xiǎn)水平以及各點(diǎn)事故發(fā)展的速率決定。但是本算例的主要目的為展示模型的應(yīng)用過程，在綜合考慮各個(gè)需求點(diǎn)與候選供應(yīng)點(diǎn)的距離之后，救援時(shí)效函數(shù)的敏感性參數(shù)選擇為A=1/10，時(shí)間閾值S取值為60 min，時(shí)間閾值T取值為120 min。應(yīng)急物資儲(chǔ)備站點(diǎn)的容量M的取值在考慮候選點(diǎn)位置可建立的儲(chǔ)備站點(diǎn)容量大小以及綜合考慮周邊需求點(diǎn)的需求量大小兩個(gè)因素的基礎(chǔ)上確定，在本算例中M的取值為2 000。每個(gè)需求點(diǎn)需求滿足率的最低水平α由決策者直接確定，在本算例中取50%。

對(duì)各個(gè)需求點(diǎn)的需求量進(jìn)行去模糊化處理后，采用NSGA-II算法對(duì)模型進(jìn)行求解，由于該算法用于計(jì)算目標(biāo)函數(shù)均為最大化的函數(shù)模型，因此在計(jì)算時(shí)對(duì)第二個(gè)目標(biāo)函數(shù)乘以-1，將其轉(zhuǎn)化為最大化目標(biāo)。種群規(guī)模設(shè)置為1 000，迭代500次，最后求得的結(jié)果如圖4所示。

圖4 求解模型得出的可行解集

圖4中每一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)可行解，圓圈內(nèi)的解為帕累托最優(yōu)解，從圖4中可以看出，求得的所有結(jié)果中一共有8個(gè)帕累托最優(yōu)解。橫坐標(biāo)表示的是第一個(gè)目標(biāo)函數(shù)，計(jì)算的是15個(gè)需求點(diǎn)分別對(duì)4類應(yīng)急物資的需求滿足率之和，因此當(dāng)所有需求點(diǎn)對(duì)4類物資需求滿足率均為100%時(shí)，目標(biāo)函數(shù)的最大值為60，所以可以用求得的第一個(gè)目標(biāo)函數(shù)的值除以60表示總體需求滿足率。8個(gè)帕累托最優(yōu)解計(jì)算出來的總成本和總物資需求滿足率如表4所示。

從表4可以看出，求解得到的帕累托最優(yōu)解的總體需求滿足率均在80%以上，可以較好地保證化工園區(qū)對(duì)應(yīng)急物資的整體需求。各個(gè)解的選址結(jié)果如表5所示。

表4 帕累托最優(yōu)解對(duì)應(yīng)的總成本與總體需求滿足率

表5 帕累托最優(yōu)解對(duì)應(yīng)的選址結(jié)果

為了幫助決策者從求得的所有帕累托最優(yōu)解中選擇滿意的方案，使用TODIM法對(duì)獲得的8個(gè)帕累托最優(yōu)解進(jìn)行排序，以選擇最終的方案。采用TODIM法對(duì)得到的解集進(jìn)行排序，計(jì)算時(shí)，假設(shè)決策者為風(fēng)險(xiǎn)中性者，那么兩個(gè)目標(biāo)函數(shù)的權(quán)重分別取1/2，損失衰減系數(shù)θ取值為1，得到的結(jié)果如表6所示。

表6 TODIM法求得的各個(gè)解的綜合感知度

從表6中可以看出，根據(jù)計(jì)算結(jié)果綜合感知優(yōu)勢(shì)度最高的解是第二個(gè)解，該解為通過TODIM法計(jì)算出來的最優(yōu)解。TODIM法充分考慮了決策者對(duì)待風(fēng)險(xiǎn)的心理特征，為決策者對(duì)最終方案的選址提供了一個(gè)很好的參考。

4 結(jié)論

本文針對(duì)區(qū)域級(jí)化工園區(qū)應(yīng)急物資儲(chǔ)備站點(diǎn)的選址問題，建立了一個(gè)多目標(biāo)覆蓋選址模型，并考慮到化工園區(qū)內(nèi)事故蔓延發(fā)展迅速的特點(diǎn)，在模型中引入了應(yīng)急救援時(shí)效函數(shù)，以反映物資運(yùn)輸時(shí)間對(duì)救援效果的影響。為了展示模型的應(yīng)用過程，將模型運(yùn)用于江蘇省南部的化工園區(qū)應(yīng)急物資儲(chǔ)備站點(diǎn)的選址進(jìn)行算例分析，并采用NSGA-II算法進(jìn)行求解，得到模型的帕累托最優(yōu)解集。從結(jié)果看，所有帕累托最優(yōu)解求得的需求總體滿足率在80%以上，最后采用TODIM法對(duì)所有的帕累托最優(yōu)解進(jìn)行排序，為決策者選取最終方案提供了建議。模型可以幫助區(qū)域級(jí)化工園區(qū)進(jìn)行合理的應(yīng)急物資儲(chǔ)備站點(diǎn)的選址，為完善化工園區(qū)應(yīng)急救援體系，提升化工園區(qū)安全性提供了技術(shù)支持。