李 婷

(福建省福清市龍?zhí)锏诙行男W 福建 福清 350315)

新課程標準指出，在數(shù)學教學中教師要善于發(fā)現(xiàn)圖形與數(shù)量與之的關(guān)系，善于借助圖形分析描述、分析數(shù)量關(guān)系，通過數(shù)解形的方式，將原本復雜的關(guān)系變得簡單、形象、生動，從而進一步的降低數(shù)學問題的難度，引導學生明確探索問題、解決問題的思路。簡而言之，基于幾何直觀的數(shù)學課堂教學能夠幫助學生更加直觀的理解數(shù)學學科的內(nèi)涵，能夠?qū)⒄麄€數(shù)學學習的過程變得更加清晰、有條理。

1.更新理念，搭建新型課堂

數(shù)學是一項綜合性學科，是學生在學習、生活中必不可少的知識、技能；傳統(tǒng)教育教學理念下，小學數(shù)學課堂活動往往并以考高分為最終教學目標，在教學活動開展的過程中，教師并沒有關(guān)注學生多方面的素養(yǎng)，比較看重的還是學生的成績，因此通常會出現(xiàn)一些高分低能的學生。除此之外，長期的應試教育部分學生習慣于被動的接受知識，在學習過程中缺少自主思考、分析的能力，這不僅沒有彰顯出數(shù)學學科的特征，同時也影響了小學生數(shù)學學習習慣以及最初的數(shù)學學科興趣的建立，得不償失。

因此，新課程標準將幾何直觀添加到數(shù)學教學活動中，主張在數(shù)學教學活動中引導學生通過幾何手段，達到直觀分析問題、解決問題的目標；簡而言之就是利用圖形關(guān)系，去拆解具體的問題，用數(shù)形結(jié)合的方式引導學生借助幾何方式，分析具體的數(shù)學問題，凸顯學生在數(shù)學課堂的主體地位和作用，引導學生建立起積極主動的數(shù)學學習習慣。

2.激發(fā)興趣，調(diào)動學生意愿

興趣的激發(fā)是學生數(shù)學學習的前提，從多年的教學經(jīng)驗入手分析，幾何直觀教學過程中，學生動手意愿較差、興趣較低是擋在學生面前的最大的攔路虎，因此如何在教學過程中采用科學合理的方式，調(diào)動學生的學習熱情，是最為關(guān)鍵的基礎(chǔ)問題之一。

例如在“組合圖形的面積”相關(guān)問題的探究活動中，考慮到高年級學生對于長方形、正方形、三角形等基礎(chǔ)圖形的面積已經(jīng)熟練掌握，因此在課堂活動中，教師一改往日自己講解的方式，而是通過翻轉(zhuǎn)課堂的模式，創(chuàng)設(shè)學生自主學習的平臺。

首先，在前置性學習任務單的安排中，教師通過微課件從學生熟悉的生活情境入手，比如客廳的裝飾等，從生活中常見的現(xiàn)象入手，引導學生學會從具體的生活情境中能夠獲取相關(guān)的數(shù)學信息。比如客廳并不是非常規(guī)則的圖形，通過房屋結(jié)構(gòu)平面圖分解客廳的形狀，為后續(xù)問題的分析做好基礎(chǔ)工作。例如：

快過年了，老師想要重新布置一下客廳，但是客廳的形狀不是很規(guī)則，老師又不想浪費材料，如果買一些長方形、正方形的地板貼紙來裝飾客廳地面，應該怎么買更合適呢？(教師房屋結(jié)構(gòu)圖，學生們結(jié)合結(jié)構(gòu)圖，借助幾何畫板或者自己動手在紙上畫下客廳的平面圖，然后結(jié)合結(jié)構(gòu)圖中的數(shù)據(jù)，標注客廳的各個數(shù)量關(guān)系。)通過動手做圖、畫圖的環(huán)節(jié)，在前置性學習中，教師引導學生將具體的生活中的案例用更加直觀的幾何圖形展現(xiàn)出來，能夠提高學生提煉信息、分析數(shù)據(jù)的能力，為后續(xù)問題的解決奠定基礎(chǔ)。

其次，結(jié)合微課件引導學生以小組為單位，結(jié)合自己小組獲取的信息，以及案例中給出的具體數(shù)量關(guān)系，分析如何計算出組合圖形的面積，比如是將原本的圖形補充完整，還是將現(xiàn)有的圖形分解為幾個熟悉的基礎(chǔ)圖形呢？同學們在小組內(nèi)部進行討論，找出解決問題的最佳方案。

……

最后，在課堂分享環(huán)節(jié)，每個小組派出一名代表，分享自己小組解決問題的過程，然后說出解決問題的依據(jù)，以及在具體然就過程中遇到的問題。

通過翻轉(zhuǎn)課堂模式，教師從生活中的具體問題入手，將組合圖形的面積等相關(guān)的數(shù)學知識通過數(shù)學化的方式展現(xiàn)出來，讓學生逐漸掌握數(shù)形結(jié)合的解決問題思路；再者通過微課件引導，從學生熟悉的生活經(jīng)驗入手，也能夠引起學生對數(shù)學知識探究的興趣，感受借助數(shù)學知識解決生活問題的快感。

3.拓展思路，提升學生能力

數(shù)學教學并不是引導學生學會簡單的書本上的知識，而是通過知識的學習讓學生能夠掌握方法，從而進一步地提升學生能力，滿足學生數(shù)學學習與發(fā)展的需求。因此，在數(shù)學課堂內(nèi)外教學活動中，教師要善于創(chuàng)設(shè)各種情境，拓展學生的學習思路以及解決問題的思路，讓學生能夠真正的了解幾何直觀在數(shù)學學習活動中的重要性。

例如，在雞兔同籠問題的探究過程中，以往教學活動中，教師往往都是采用直接講解的方式，缺少學生獨立思考的過程，因此學生即使學會了這一道題，當再碰到類似的問題，哪怕知識題目中的數(shù)字稍微改動，很多學生都不能順利的解決，究其根源學生并不明白問題的來龍去脈，也不明白問題解決的思路。而基于幾何直觀的生本數(shù)學課堂，將數(shù)與形有機結(jié)合起來，讓學生在能夠通過“形”的直觀性，拆解分許題干的內(nèi)容，從而進一步引導學生能夠認識到應用數(shù)形結(jié)合思想是解決問題的關(guān)鍵。

例如：籠子里一共有幾只雞和兔子，已知它們一共有8個頭，有26條腿，那么請大家猜一猜雞和兔子各有幾只？

雞兔同籠問題是高年級學習過程中比較典型的問題之一，是難點知識點，那么如何引導學生通過圖形關(guān)系，將看似復雜的數(shù)量關(guān)系表現(xiàn)出來，從而降低題目難度，提高解決問題的效率。

小組一：我們采用的是畫圖法：

假設(shè)所有籠子里的都是雞，如上圖所示，先把雞畫好，這樣一共有8*2=16條腿，與題目中給出的數(shù)量關(guān)系并不相符，那么還差26-16=10條腿，這樣我們試著在圖中添加缺少的腿的數(shù)量。從第一只每只“雞”需要添加兩條腿，變成“兔子”，這樣就需要把5只雞的腿補成4條。(邊分享邊做圖，標示出自己的解題思路。)

而補成4條腿的雞就變成了兔子，所以，兔子的數(shù)量就是5只，雞的數(shù)量應該是8-5=3只……

雞兔同籠問題看似復雜，但是通過畫圖分析的過程，學生就能夠更加直觀的通過做圖、看圖分析具體的數(shù)量關(guān)系，進而得出正確的結(jié)果。如果只是單純的通過數(shù)量關(guān)系進行演算與分析，學生往往會搞錯相互之間的關(guān)系，但是通過數(shù)形結(jié)合的方式，將數(shù)量關(guān)系用圖形表現(xiàn)出來，各個因素之間的關(guān)系就會一目了然，然后根據(jù)自己的思路對圖形表示的內(nèi)容進行后續(xù)題目關(guān)系的轉(zhuǎn)化，將題干問題展現(xiàn)出的關(guān)系清晰的展現(xiàn)出來，從而得出正確的結(jié)論。

相比較教師單一的講解以及依靠列算式等方式進行題干內(nèi)容的分析，數(shù)形結(jié)合的方式能夠更加直觀的展現(xiàn)出各因素之間的關(guān)系，學生也能夠在這一過程中養(yǎng)成良好的學習習慣。

基于幾何直觀的高年級數(shù)學課堂中，教師要善于借助數(shù)形結(jié)合的方式，引導學生自主思考、自主動手，將原本復雜的題干進行拆解，進而降低問題難度，增加學生自信心。

4.豐富活動，提高應用意識

基于結(jié)合直觀的數(shù)學活動，同樣要堅持學生為主體的模式，通過數(shù)學實踐活動、數(shù)學實驗等方式，為學生搭建更加廣闊的學習平臺。例如在數(shù)學實踐活動中，教師帶領(lǐng)學生到學校去觀察學校的圓環(huán)行花壇，然后動手測量具體的數(shù)據(jù)：“圓形花圃的直徑是8米，外圍小路的寬為1米，那么小路的面積是多少平方米？”

結(jié)合自己動手測量出的具體數(shù)據(jù)，同學們采取做圖的方式，將花壇以及小路的數(shù)據(jù)標注在圖上，這樣數(shù)據(jù)關(guān)系就能夠清晰的展現(xiàn)在圖上。這到題目的考察根本就是讓學生運用圓環(huán)、圓的相關(guān)知識來解決生活中的具體問題。本問題的難點就是要弄清楚大圓半徑和小圓半徑之間的關(guān)系，從圖形中的關(guān)系，我們能夠清晰的了解，大圓半徑和小圓半徑的關(guān)系為R=r+1;r=R-1；然后再觀察圖形，結(jié)合所學知識得出，小圓半徑r=8÷2=4(米)，那么大圓半徑為R=4+1=5(米)，進而得出圓環(huán)小路的面積。

在日常解決問題的過程中，部分學生習慣于直接“研究”數(shù)量關(guān)系，相對難度較大，在計算過程中也非常容易出現(xiàn)錯誤，比如上述問題，在同學們用數(shù)量關(guān)系分析的過程中，部分同學出現(xiàn)搞混半徑關(guān)系的現(xiàn)象，雖然對于圓的面積等公式相對熟悉，但是數(shù)量關(guān)系錯誤也會導致最終結(jié)論的錯誤。而將數(shù)形結(jié)合的思想融入解決實際問題的過程中，學生嘗試采用畫圖的方式，能夠?qū)⒏饕蛩刂g的關(guān)系明了的展現(xiàn)出來，將看似復雜的關(guān)系清晰的展現(xiàn)在學生面前，讓解決問題的效率更高。

總而言之，基于幾何直觀的小學數(shù)學教學能夠改變傳統(tǒng)數(shù)學的弊端，通過更加多元化的方法，讓學生能夠進一步明確課堂學習內(nèi)容，理解數(shù)學學科的內(nèi)涵。同時將數(shù)形結(jié)合等思想融入到教學過程中，能夠通過更加多樣化的形式引導學生快速的投入到數(shù)學課堂各種形式的活動中，通過手腦并用的方式探究數(shù)學學科內(nèi)涵，明確數(shù)學學科與生活之間的緊密聯(lián)系，從而進一步推動學生數(shù)學綜合素養(yǎng)的提升與發(fā)展。