柏宇陽 朱福珍 巫 紅

(黑龍江大學電子工程學院 哈爾濱150080)

0 引言

遙感圖像分辨率是判定遙感圖像質(zhì)量的重要指標之一,高分辨率的遙感圖像可反映出更多的地面細節(jié)信息。圖像超分辨重建(super-resolution reconstruction,SRR)是一種利用單幀或多幀的低分辨率圖像(low resolution,LR)通過專用的算法,在不改變成像硬件設備條件的情況下,生成較清楚的高分辨率圖像(high resolution,HR)的技術,它使重建后的高分辨率圖像的視覺效果遠遠超過參與重建的低分辨率圖像。

圖像超分辨算法總體上可分為基于重構(gòu)的超分辨[1-5]和基于學習的超分辨[6-13]兩大類。基于學習的超分辨算法相比于基于重構(gòu)的超分辨算法在視覺效果上更好,因為此方法直接學習了低分辨率圖像與高分辨率圖像之間的映射關系。常見的基于學習的超分辨率算法包括基于樣本的方法、基于鄰域嵌入的方法、基于稀疏表示的方法和基于卷積神經(jīng)網(wǎng)絡的方法。本文研究的方法屬于使用基于學習超分辨率算法?；趯W習的超分辨算法是2002 年Freeman 等人[14]提出的,該算法中高分辨率圖像塊和低分辨率圖像塊的關系可通過機器學習實現(xiàn),他們將此映射關系應用于馬爾科夫網(wǎng)絡,并利用貝葉斯置信傳播理論來進行超分辨率重建。隨后,在2004年,Chang 等人[15]將局部線性嵌入引入到超分辨率重建方法中,提出一種基于鄰域嵌入的超分辨率重建算法。在2010 年,Yang 等人[16]認為圖像具有稀疏性,因此將稀疏表示應用到圖像超分辨中。

卷積神經(jīng)網(wǎng)絡在20 世紀80 到90 年代間出現(xiàn),但在最近幾年中得到了廣泛的應用。卷積神經(jīng)網(wǎng)絡圖像超分辨的基本思路是通過給定的訓練集,其中包括低分辨率圖像和高分辨率圖像,將低分辨率圖像作為網(wǎng)絡的輸入,網(wǎng)絡的輸出即為高分辨率圖像。卷積神經(jīng)網(wǎng)絡的圖像超分辨中最具有代表性的是超分辨卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(super-resolution convolutional neural network,SRCNN)算法[17]與快速超分辨卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(accelerating the super-resolution convolutional neural network,FSRCNN)算法[18],其中SRCNN 是基于卷積神經(jīng)網(wǎng)絡的圖像超分辨的首作,其通過構(gòu)建3 層卷積層來學習LR-HR 的映射關系。后來人們發(fā)現(xiàn)卷積網(wǎng)絡深度越深,網(wǎng)絡可以擬合出的函數(shù)越準確,結(jié)果也越好。但是隨著網(wǎng)絡越來越深,網(wǎng)絡訓練出現(xiàn)了梯度消失現(xiàn)象,也導致網(wǎng)絡訓練時難收斂的問題。He 等人[19]在2016 年提出了殘差卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(residual network,ResNet)解決了此問題,網(wǎng)絡泛化性能也得到了提升。Kim 等人[20]提出了深度超分辨(very deep super-resolution,VDSR)算法,該算法將殘差網(wǎng)絡用在了圖像超分辨問題上,也解決了超分辨網(wǎng)絡較深時訓練難收斂的問題。最近研究表明,如果卷積網(wǎng)絡包含接近輸入的層和接近輸出的層之間的較短連接,則網(wǎng)絡可以更深入、精確、有效地進行訓練。密集連接網(wǎng)絡[21](densely connected network,DenseNet)就是這樣減輕了梯度消失的問題,也加強了特征的傳遞。其算法與殘差網(wǎng)絡相似,殘差網(wǎng)絡是若干個殘差塊進行級聯(lián),每個殘差塊由若干層組成,每一層的輸出都是由本層特征與前一層特征之和。而DenseNet 是由若干個密集塊級聯(lián),每個密集塊由若干個層組成,但每一層的輸出都是由本層特征與前面所有層的特征之和。由于有更多的短連接,DenseNet 算法的效果也比殘差網(wǎng)絡要好一些。

1 改進的密集連接神經(jīng)網(wǎng)絡

1.1 遙感圖像退化模型

本文的超分辨網(wǎng)絡針對的是遙感圖像,遙感圖像退化模型如圖1 所示。

圖1 遙感圖像退化模型

地面景物圖像受到大氣影響、遙感成像系統(tǒng)、運動模糊、噪聲等退化因素的綜合作用,形成實際獲取的降質(zhì)遙感圖像。遙感圖像的退化系統(tǒng)h(x,y) 較復雜,地面景物通過大氣后,形成了大氣退化圖像,再由線性成像系統(tǒng),通過圖像輻射能分布情況形成退化圖像,其數(shù)學模型為

式中,f(x,y) 是高分辨率場景圖像,h(x,y) 是遙感退化系統(tǒng),n(x,y) 是噪聲,g(x,y) 是實際獲取的遙感圖像,“*”代表卷積運算。

1.2 網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)的改進

目前的VDSR 和DenseNet 超分辨網(wǎng)絡都選用了91-images 或291-images 常規(guī)自然景物的彩色圖像作為數(shù)據(jù)集,這些圖像并不包含任何遙感圖像。遙感圖像的退化系統(tǒng)與常規(guī)彩色圖像不同,且遙感圖像包含了大量的土地、林地、濕地等各種的地面,這些圖像的紋理和高頻細節(jié)信息等,也與91-images或291-images 彩色圖像存在一些差異,導致現(xiàn)有算法對遙感圖像的超分辨效果一般。本文將訓練測試樣本改為遙感圖像,在VDSR 網(wǎng)絡的基礎上,結(jié)合了密集連接網(wǎng)絡,對網(wǎng)絡進行了優(yōu)化。并在網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)、激活函數(shù)、學習規(guī)則等方面進行了改進,使其客觀參數(shù)與主觀視覺上都好于其他的算法。本文算法流程分為訓練集的構(gòu)造、超分辨模型訓練和測試過程三部分。

由于當網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)較深時,網(wǎng)絡層擁有越大的感受野,效果就越好,深層網(wǎng)絡在訓練時較困難,而密集連接網(wǎng)絡在層數(shù)較深時也容易收斂,本文算法仍使用密集連接網(wǎng)絡。改進的網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)如圖2 所示,網(wǎng)絡中將所有的殘差部分更換為密集部分,同時為了擴展網(wǎng)絡深度構(gòu)建了兩組密集連接部分,如圖中虛線所示。輸入為低分辨率圖像,通過一個卷積層部分,輸出一個低分辨率特征圖。然后將此特征圖通向了密集部分A,此部分包括了8 個密集塊(A1～A8),再之后連接著瓶頸層A,這個層是將密集部分A中的密集塊A1～A8 的輸出進行特征疊加。

圖2 改進網(wǎng)絡的結(jié)構(gòu)

瓶頸層A的表達式為

式中,bottleneck為瓶頸層A的輸出,block(i) 為密集塊的輸出,Wi為第i塊對應的卷積核,“*”代表卷積運算,f(·) 為激活函數(shù)。

之后是密集部分B,也由8 個密集塊組成(B1～B8),再之后再通過瓶頸層B,這個層是將密集部分B中的密集塊B1～B8 的輸出進行特征疊加。疊加后的特征圖通過反卷積層增加圖像尺寸放大圖像,最后經(jīng)過重建層得到輸出圖像高分辨率圖像,重建層也是一個卷積層。

網(wǎng)絡包含兩組密集部分,分別為密集部分A和密集部分B。每部分都是由8 個密集塊組成,每個密集塊也都含有8 個卷積層,且這8 個卷積層的每個層都與其前面的所有層相互連接,其表達式為

式中,layer(k) 為第k層的輸出,Wi為卷積核,f(·)為激活函數(shù)。

這些卷積層的卷積核尺寸為3 ×3,特征個數(shù)為16,為了使卷積前后的圖像尺寸保持不變,卷積前圖像邊緣進行補0 填充,填充尺寸(Padding)為1。

輸入為由雙三次插值為退化過程的低分辨率遙感圖像,經(jīng)過兩組密集部分后通過反卷積增大圖像尺寸,反卷積層的輸出為256 個高分辨率特征圖。最后的重建層由一個卷積層組成,尺寸為3 ×3,Padding 為1,通過這一層將256 個高分辨率特征圖重建得到最終的高分辨率輸出圖像。

1.3 激活函數(shù)的改進

盡管使用了殘差網(wǎng)絡,網(wǎng)絡在訓練時仍然可能出現(xiàn)訓練不易收斂的問題,ReLU 函數(shù)是斜坡函數(shù),表達式為

ReLU 函數(shù)將輸入矩陣中所有負數(shù)都置為0,正值不變。此激活函數(shù)有一個缺點,就是訓練很脆弱,很容易死亡。例如,當一個較大的梯度流過一個ReLU 神經(jīng)元,更新后參數(shù)這個神經(jīng)元就再也不會對任何數(shù)據(jù)有激活現(xiàn)象。那么在這之后此神經(jīng)元的梯度永遠都是0,也就是說ReLU 函數(shù)有時會在訓練過程中不可逆地死亡,即在訓練過程中有些神經(jīng)元沒有激活。因此,本文對ReLU 函數(shù)進行了改進,使用了PReLU 作為激活函數(shù),PReLU 函數(shù)可以解決ReLU 函數(shù)的死亡問題,其表達式為

式中,a為較小的數(shù),可取0.01。當x≥0 時,PReLU函數(shù)與ReLU 函數(shù)值都為x。但PReLU 函數(shù)比ReLU函數(shù)多了一項min(ax,0),當x <0 時,ReLU 函數(shù)為0,而PReLU 函數(shù)是一條斜率為a且過原點的直線。PReLU 函數(shù)只增加了極少的參數(shù),網(wǎng)絡計算量只增加了一點點,但網(wǎng)絡在訓練時健壯了很多。

1.4 學習規(guī)則的改進

DenseNet 網(wǎng)絡訓練的損失函數(shù)常用有L1范數(shù)和L2函數(shù)。L1范數(shù)損失函數(shù)也叫最小絕對值誤差,總的來說是把目標值與估計值的絕對差值之和最小化。L2范數(shù)損失函數(shù)也叫最小平方誤差,總的來說是使目標值與估計值差值的平方之和最小化。由于L1范數(shù)能處理數(shù)據(jù)中的異常值,其魯棒性比L2更好,本文訓練使用L1范數(shù)作為損失函數(shù),訓練的最終目標是使L1范數(shù)達到最小值。取實際高分辨率圖像與重建后的圖像的誤差絕對值之和,其表達式為

式中,y(i,j) 為實際高分辨率圖像,f(i,j) 為重建后的圖像。當L1范數(shù)達到最小值時,重建后的圖像最接近于實際高分辨率圖像。

網(wǎng)絡優(yōu)化器仍然采用Adam 優(yōu)化器,它是一種可以替代傳統(tǒng)隨機梯度下降(stochastic gradient descent,SGD)過程的算法,Adam 算法的表達式如下:

式中,β1、β2為參數(shù),分別取0.9 和0.999。gt是t時間步的梯度,mt是對梯度的一階矩估計,vt是對梯度的二階矩估計,ε取10-8防止除數(shù)為0,α為初始學習率。

和傳統(tǒng)的隨機梯度下降不同,Adam 算法在訓練過程中通過計算梯度的一階矩估計和二階矩估計,動態(tài)地調(diào)整學習率。而傳統(tǒng)的隨機梯度下降一直保持固定的學習率更新所有的權(quán)重。Adam 算法可以使每一次迭代的學習率都在一個較好的數(shù)值,使訓練質(zhì)量提高。Adam 的初始學習率α如果設得過大,學習速度則會非?？?但其收斂結(jié)果不好;α設得過小會導致訓練時間過長,且對結(jié)果優(yōu)化不大。因此,本文采用默認的初始學習率0.001,此數(shù)值既可以保證學習速度,又可以優(yōu)化收斂結(jié)果。

2 實驗與結(jié)果分析

2.1 網(wǎng)絡訓練實驗過程

本文算法的實驗環(huán)境為Intel Core I7-7700K CPU@4.20 GHz,16 GB 內(nèi)存,64 位Ubuntu 系統(tǒng),GPU為GTX1060,深度學習框架使用了TensorFlow 1.10。

訓練樣本使用合作單位提供的尺寸為20 000 ×20 000 的遙感圖像。為了提高網(wǎng)絡訓練速度和訓練樣本數(shù)量,對每個小尺寸的遙感圖像有交叉地截取為小圖像,每相隔20 像素截取一張100 ×100 尺寸的小圖像,最終得到超過8 萬張尺寸為100 ×100 的小圖像作為網(wǎng)絡訓練數(shù)據(jù)集。為保證數(shù)據(jù)集的數(shù)量,再將子圖像分別旋轉(zhuǎn)90 °、180 °、270 °,使數(shù)據(jù)集的數(shù)目增加了3 倍,最終得到了約2.5 萬張100×100 的小圖像作為訓練集。將訓練集圖像本身作為網(wǎng)絡的輸出,訓練集圖像(2 倍欠采樣)縮小2 倍到50 ×50,作為網(wǎng)絡輸入的低分辨率圖像。

網(wǎng)絡訓練執(zhí)行一次epoch 大約14 min,當訓練epoch 達到35 次時,網(wǎng)絡已經(jīng)收斂,此時累計用時大約8 h。網(wǎng)絡訓練過程中誤差與迭代次數(shù)的關系如圖3 所示,網(wǎng)絡的測試集峰值信噪比(peak signal to noise ratio,PSNR)與迭代次數(shù)的關系如圖4 所示,每次epoch 訓練后進行測試,約在35 次訓練時PSNR 值接近了穩(wěn)定。

圖3 網(wǎng)絡訓練誤差與epoch 的關系

圖4 測試集PSNR 與epoch 的關系

2.2 網(wǎng)絡泛化實驗結(jié)果與分析

取測試集PSNR 最大時的網(wǎng)絡作為最終的結(jié)果進行泛化實驗,此時epoch 為第35 次。在實驗過程中,選取8 張遙感圖像進行實驗,如圖5 所示。實驗選擇低分辨率圖像、雙三次插值、VDSR 算法、本文算法作對比。為了實驗對比的合理性,實驗中縮放因子都取2,訓練與測試圖像均使用遙感圖像,在此列出4 組實驗結(jié)果進行對比,遙感圖像超分辨對比結(jié)果如圖6～圖9 所示。

圖5 測試圖像

圖6 第1 組圖像超分辨效果比較

圖7 第2 組圖像超分辨效果比較

圖8 第3 組圖像超分辨效果比較

圖9 第4 組圖像超分辨效果比較

由圖6～圖9 可以看出,與雙三次差值與VDSR結(jié)果相比較,本文方法得到的超分辨結(jié)果視覺上更清晰,細節(jié)更豐富,地物細節(jié)更容易分辨出來。

為了客觀地評價遙感圖像超分辨重建效果,泛化實驗中采用峰值信噪比(PSNR)和結(jié)構(gòu)相似度(structural similarity,SSIM)作為超分辨算法的質(zhì)量評價指標,其定義如式(8)和式(9)所示。

式中,y(i,j) 為實際高分辨率圖像,f(i,j) 為重建后的圖像。超分辨圖像與實際高分辨率圖像存在誤差,其誤差越小PSNR 越高,說明超分辨結(jié)果圖像的失真度越低,重建效果越好。

式中,μx、μy為均值,σx、σy為標準差,σxy為協(xié)方差,c1=(0.01L)2,c2=(0.03L)2,L=255。SSIM表示超分辨圖像與實際高分辨率圖像的結(jié)構(gòu)相似程度,其取值為范圍為[0,1],SSIM 越接近1 則說明它們的結(jié)構(gòu)越相似,重建效果越好。

泛化實驗統(tǒng)計的PSNR 和SSIM 結(jié)果分別如表1和表2 所示。綜上所述,本文改進的密集連接網(wǎng)絡遙感圖像超分辨重建算法不論是主觀視覺上還是在客觀評價參數(shù)上,超分辨效果都優(yōu)于其他算法。相比當前先進的VDSR 算法,本文算法其PSNR 平均提高約了1.05 dB,SSIM 平均提高了0.042。

表1 3 種算法的PSNR 對比(dB)

表2 3 種算法的SSIM 對比

3 結(jié)論

本文改進了VDSR 算法,網(wǎng)絡訓練與測試使用的數(shù)據(jù)集采用了遙感圖像,結(jié)合了密集連接網(wǎng)絡,將殘差網(wǎng)絡中的殘差塊替換成密集塊,并增加了一組密集層與瓶頸層完成了網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)的改進。同時,在激活函數(shù)、學習規(guī)則方面也進行了改進,修改網(wǎng)絡激活函數(shù)為PReLU 函數(shù),網(wǎng)絡訓練采用了L1損失函數(shù)。當訓練的epoch 達到了大約35 次時網(wǎng)絡已經(jīng)收斂。

網(wǎng)絡泛化實驗結(jié)果表明,與VDSR 算法相比,本文改進的算法對遙感圖像的效果更優(yōu)。圖像的超分辨結(jié)果在主觀視覺上更清楚,細節(jié)信息更豐富,地物細節(jié)更容易分辨出來?？陀^評價指標PSNR 平均增加了1.05 dB,SSIM 平均增加了0.042。