吳 春 楊佳磊

(浙江工業(yè)大學(xué)信息工程學(xué)院 杭州310023)

0 引言

2002 年,文獻(xiàn)[1]提出了Z 源逆變器(Z-source inverter,ZSI),作為一種具有升壓功能逆變器拓?fù)?它的出現(xiàn)有效解決了傳統(tǒng)電壓源逆變器(voltagesource inverter,VSI)輸出相電壓幅值受輸入母線電壓限制的局限性。ZSI 作為一種單級式逆變器拓?fù)?其電壓調(diào)節(jié)范圍寬,允許上下橋臂同時導(dǎo)通以實現(xiàn)升壓功能,避免了由死區(qū)引起的輸出波形畸變。因此,ZSI 在光伏系統(tǒng)中具有非常廣泛的應(yīng)用[2-3]。然而,ZSI 的阻抗網(wǎng)絡(luò)存在電容電壓應(yīng)力大、啟動時沖擊電流大、輸入電流斷續(xù)等缺點(diǎn)[4]。準(zhǔn)Z 源逆變器(quasi-ZSI,qZSI)改進(jìn)了Z 源逆變器,其在繼承ZSI 優(yōu)點(diǎn)的基礎(chǔ)上,具有電容電壓應(yīng)力小、輸入電流連續(xù)等優(yōu)點(diǎn)[5]。

有限集模型預(yù)測控制具有控制方法簡單、無需調(diào)制、響應(yīng)速度快、能同時處理多變量和非線性約束等優(yōu)點(diǎn),在電力電子、電機(jī)控制等領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用[6]。目前,已有不少研究者將有限集模型預(yù)測控制(finite control set-model predictive control,FCSMPC)應(yīng)用于qZSI 系統(tǒng)中[7-8],并取得了良好的控制效果。文獻(xiàn)[7]計算了由電感電流、電容電壓和輸出相電流三者組合而成的且包含3 個權(quán)重系數(shù)的代價函數(shù),以此來獲得下一個控制周期的最優(yōu)開關(guān)狀態(tài)。但是,權(quán)重系數(shù)的選取往往基于經(jīng)驗調(diào)試,當(dāng)存在多個權(quán)重項的時候,選擇一組合適的權(quán)重系數(shù)具有不小的難度[9]。

為了消除模型預(yù)測控制中權(quán)重系數(shù),文獻(xiàn)[10]將一種級聯(lián)模型預(yù)測控制(sequential-model predictive control,S-MPC)策略應(yīng)用于電機(jī)控制中,該策略首先計算轉(zhuǎn)矩的代價函數(shù),選擇轉(zhuǎn)矩誤差最小的兩個開關(guān)狀態(tài),然后將這兩個開關(guān)狀態(tài)代入到磁鏈代價函數(shù),選擇使磁鏈誤差最小的開關(guān)狀態(tài)作為下一個控制周期的最優(yōu)開關(guān)狀態(tài)。文獻(xiàn)[11]和文獻(xiàn)[12]分別將S-MPC 策略應(yīng)用于三電平逆變器和交流/交流變換器中,通過將所選取被控對象的代價函數(shù)進(jìn)行先后計算,從而消除了模型預(yù)測控制中的權(quán)重系數(shù)。

由于模型預(yù)測控制的性能依賴于精確的模型參數(shù)[13-14],因此基于模型預(yù)測控制設(shè)計的準(zhǔn)Z 源逆變器,其控制性能依賴于模型精度。在文獻(xiàn)[15,16]的研究中,均是以精確模型參數(shù)為前提條件,然而在很多場合,設(shè)計者無法獲得準(zhǔn)確參數(shù),并且參數(shù)還會隨著溫度、磁場飽和程度等的變化而改變,使得控制性能下降。為了解決模型預(yù)測控制依賴準(zhǔn)確參數(shù)的問題,國內(nèi)外學(xué)者對此展開了研究[17-19]。文獻(xiàn)[20]通過在線參數(shù)辨識方法,實時更新模型,但復(fù)雜的參數(shù)辨識方法會增加系統(tǒng)的計算量。文獻(xiàn)[21,22]采用自適應(yīng)控制方法解決了模型預(yù)測控制依賴精確模型參數(shù)的弊端,使系統(tǒng)具有較強(qiáng)魯棒性。

本文針對qZSI 系統(tǒng)中控制變量多、參數(shù)易攝動的特點(diǎn),提出一種適用于qZSI 的自適應(yīng)級聯(lián)模型預(yù)測控制(adaptive sequential-model predictive control,AS-MPC)策略。首先推導(dǎo)qZSI 中電感電流、電容電壓和輸出電流的離散模型,并根據(jù)控制對象優(yōu)先級設(shè)計S-MPC 策略實現(xiàn)對上述3 個控制量的有效控制。同時,引入負(fù)載電氣參數(shù)攝動自適應(yīng)控制律,對系統(tǒng)總擾動進(jìn)行實時估計,削弱負(fù)載電氣參數(shù)誤差對系統(tǒng)控制性能的影響。并且,為了消除數(shù)字控制器中輸出延遲所帶來的負(fù)面影響,加入延遲補(bǔ)償策略。另外,利用矢量角補(bǔ)償法來獲得輸出電流的未來參考值[23]。最后通過實驗驗證了所提出的ASMPC 策略在qZSI 中的可行性,同時分析其穩(wěn)態(tài)性能、動態(tài)性能以及參數(shù)自適應(yīng)能力。

1 qZSI 數(shù)學(xué)模型

qZSI 系統(tǒng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1 所示,主要由直流電源、準(zhǔn)Z 源阻抗網(wǎng)絡(luò)、三相逆變橋和RL負(fù)載等組成。qZSI 可分為非直通狀態(tài)和直通狀態(tài)兩種工作狀態(tài)。其中,非直通狀態(tài)類似VSI 的工作狀態(tài),而直通狀態(tài)指上下橋臂同時導(dǎo)通從而實現(xiàn)直流母線升壓目的。表1 列出qZSI 中所有可能的開關(guān)狀態(tài)及其在α、β軸上電壓分量,表中為逆變器側(cè)母線峰值電壓。

表1 開關(guān)狀態(tài)表

圖1 qZSI 拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

由PARK 變換可得:

式中,θ為d軸與α軸之間的夾角,Vd、Vq為d、q軸上的電壓分量。在d、q軸同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系上,輸出電壓方程為

式中,R、L為負(fù)載相電阻和相電感,iod、ioq為輸出電流在d、q軸上的電流分量,ω表示角頻率。

令系統(tǒng)采樣周期為Ts,用前向歐拉公式對式(2)在第k時刻離散化,得到預(yù)測模型:

式中,iod(k)、ioq(k)為第k個采樣時刻的電流采樣值在d、q軸上的分量,iod(k+1)、ioq(k+1)為第(k+1)個采樣時刻的電流預(yù)測值在d、q軸上的分量。

(1)當(dāng)qZSI 處于非直通狀態(tài)時,逆變橋可以等效為一個電流源iinv(k),該電流源可以表示為開關(guān)狀態(tài)的函數(shù)。此時直流電源vin(k)與阻抗電感給負(fù)載和阻抗電容供電,二極管D正向?qū)?等效電路如圖2(a)所示。電感電流和電容電壓可以表示為

式中,L1、C1分別為阻抗網(wǎng)絡(luò)中的電感值和電容值,RL1為電感L1的雜散電阻,iL1(k)和vC1(k)分別為第k個采樣時刻電感電流和電容電壓的采樣值,iinv(k)=iA(k)SA+iB(k)SB+iC(k)SC,iA(k)、iB(k)和iC(k)為第k個采樣時刻A相、B相和C相的電流值。

用前向歐拉公式對式(4)在第k時刻離散化,得到預(yù)測模型如式(5)所示。

(2)當(dāng)qZSI 處于直通狀態(tài)時,逆變橋上下橋臂同時導(dǎo)通。此時,直流電源vin和阻抗電容同時給阻抗電感充電,二極管D反向截止,等效電路如圖2(b)所示。電感電流和電容電壓可以表示為

圖2 兩種狀態(tài)下qZSI 等效電路

用前向歐拉公式對式(6)在第k時刻離散化得:

2 qZSI 的傳統(tǒng)FCS-MPC 控制策略

由于在qZSI 系統(tǒng)中,輸入電感電流、電容電壓和輸出電流都需要控制,因此在FCS-MPC 策略中,qZSI 的代價函數(shù)需要3 個權(quán)重系數(shù),如式(8)所示[7]。

式中,vC1_ref(k)和iL1_ref(k)分別是電容電壓參考值和電感電流參考值;iod_ref(k)和ioq_ref(k)為輸出電流參考值;λi、λL、λC分別為輸出電流、電感電流和電容電壓的權(quán)重系數(shù),只有選取合適的權(quán)重系數(shù),qZSI才能正常工作。

對于圖1 中負(fù)載參數(shù)已知的獨(dú)立負(fù)載,通過式(9)可以得到控制對象各個控制量的參考值。

式中,Po_ref、Iom_ref分別為參考輸出功率、參考輸出電流的相電流幅值。

3 級聯(lián)模型預(yù)測控制策略設(shè)計

由式(8)可知,傳統(tǒng)FCS-MPC 中代價函數(shù)存在3 個權(quán)重系數(shù),由于缺乏合適的權(quán)重系數(shù)整定原則,因此增加了系統(tǒng)調(diào)試的難度。S-MPC 策略的出現(xiàn)很好地解決了FCS-MPC 權(quán)重難以整定的問題,對于存在多個被控對象的系統(tǒng),提供了一種簡單且實用的方法。

3.1 級聯(lián)模型預(yù)測控制策略設(shè)計

由于阻抗網(wǎng)絡(luò)中電感電流的特殊性,當(dāng)qZSI 處于非直通狀態(tài)時,電感電流下降;當(dāng)qZSI 處于直通狀態(tài)時,電感電流上升。由此,可以根據(jù)電感電流的預(yù)測值來判斷下一個控制周期是否為直通狀態(tài)[8]。若判斷下一個控制周期為直通狀態(tài),則直接輸出直通矢量;若為非直通狀態(tài),根據(jù)級聯(lián)模型預(yù)測控制的原理,先計算式(10)中電容電壓的代價函數(shù),從7個非直通矢量中選出2 個最優(yōu)電壓矢量,然后將這2 個電壓矢量代入式(10)中輸出電流的代價函數(shù)中計算得到1 個最優(yōu)電壓矢量,用于下一個控制周期。由此可見,S-MPC 可以消除MPC 中的權(quán)重系數(shù)。圖3為qZSI 的S-MPC 策略整體控制框圖。

圖3 qZSI 的S-MPC 策略整體控制框圖

3.2 數(shù)字控制延時補(bǔ)償

考慮到數(shù)字控制中存在大量的計算,計算所得的最優(yōu)開關(guān)狀態(tài)會在下一個控制周期中輸出,而在這之前將繼續(xù)使用前一個開關(guān)狀態(tài),這將導(dǎo)致系統(tǒng)輸出延時,影響系統(tǒng)的控制性能。本文采用第(k+2)個采樣時刻的預(yù)測值進(jìn)行代價函數(shù)計算,以補(bǔ)償輸出延時。補(bǔ)償方法如圖4 所示。起始時采樣tk時刻的系統(tǒng)變量x(k);在預(yù)測計算前,應(yīng)用前一個控制周期tk+1計算得到的最優(yōu)開關(guān)狀態(tài)S(k);在當(dāng)前開關(guān)狀態(tài)S(k)的基礎(chǔ)上,利用式(3)、(5)、(7)估算tk+1時刻的狀態(tài)x(k+1);然后將該估算值作為起點(diǎn),利用式(11)、(12)、(13)對tk+2時刻所有開關(guān)狀態(tài)下預(yù)測值xp1(k+2)～xpn(k+2)進(jìn)行計算。

圖4 延時補(bǔ)償控制策略

最后,根據(jù)代價函數(shù)式(15)計算下一控制周期的最優(yōu)開關(guān)狀態(tài)S(k+1),并在下一個控制周期tk+1開始時刻直接輸出。另外為了進(jìn)一步提高系統(tǒng)控制性能,利用矢量角補(bǔ)償法來計算輸出電流未來參考值,式(14)為計算輸出電流未來參考值的公式[23]。

式中,io_ref(k)為當(dāng)前時刻輸出電流參考矢量,io_ref(k+2)為輸出電流矢量的第(k+2)時刻參考值。

通過式(14)可計算第(k+2)時刻的d、q軸參考值iod_ref(k+2)、ioq_ref(k+2),將代價函數(shù)式(10)修改為

4 參數(shù)自適應(yīng)模塊及Lyapunov 證明

由于MPC 控制對控制量的預(yù)測,需要準(zhǔn)確的電氣參數(shù)信息。實際可能不方便獲得準(zhǔn)確的負(fù)載電氣參數(shù)R和L,且實際運(yùn)行過程中,電阻會隨著溫度上升而增加,電感會隨著磁場飽和影響而下降。因此,設(shè)計對負(fù)載參數(shù)變化具有強(qiáng)魯棒性的自適應(yīng)的級聯(lián)模型預(yù)測控制具有實際意義。

考慮到實際過程中電阻和電感值會發(fā)生變化,可假設(shè)電阻和電感模型為

式中,Ro和Lo為MPC 算法中所使用的電阻和電感值,kR、kL分別為電阻和電感的誤差系數(shù)。

將式(16)代入式(3)得電流真實值遞推式:

式中,ed(k)、eq(k) 為d、q軸上的總擾動,其表達(dá)式為

根據(jù)自適應(yīng)控制的思想,可將式(3)的預(yù)測模型改為參數(shù)自適應(yīng)預(yù)測模型:

式中,上標(biāo)P、M分別表示預(yù)測值和采樣值,^表示估計值,設(shè)計d、q軸總擾動自適應(yīng)律:

式中,Ke為估計器增益,為第(k-1)時刻輸出電流預(yù)測值。

由式(19)、(20)可知,AS-MPC 不僅無需負(fù)載電阻信息,還可以對負(fù)載電感的誤差做出補(bǔ)償。

Lyapunov 穩(wěn)定性證明定義總擾動估計的誤差為

當(dāng)系統(tǒng)處于穩(wěn)態(tài)時,有ed、為常值,且分別收斂于Vd、Vq,因此可認(rèn)為0、0。將誤差項對時間求導(dǎo)并結(jié)合式(19)、(20),可得:

忽略電流采樣誤差,由式(17)可得:

將式(23)代入式(22),并結(jié)合式(21)最終整理可得:

選取正定標(biāo)量函數(shù):

其對時間的導(dǎo)數(shù)為

因為Lo、Ls、()2、()2均大于0,所以只要滿足Ke大于0,則使負(fù)定。根據(jù)Lyapunov 穩(wěn)定判據(jù),總擾動估計值會漸進(jìn)穩(wěn)定。

5 實驗結(jié)果

為驗證本文提出的AS-MPC 策略有效性,搭建了如圖5 所示的qZSI 的實驗平臺。

圖5 樣機(jī)實驗平臺

所搭建實驗平臺,功率管選用MOSFEST,型號為IRF640N,圖1 阻抗網(wǎng)絡(luò)中D選用肖特基二極管MBR10200,驅(qū)動芯片為 IR2110,控制芯片為TMS320F28335DSP。qZSI 系統(tǒng)主要參數(shù)見表2,系統(tǒng)輸出電壓頻率為50 Hz。

表2 qZSI 系統(tǒng)實驗參數(shù)

基于vin=30 V,Po_ref=60 W,vdc=40 V,由式(9)計算可得iL1_ref=2 A、Iom_ref=2 A、vC1_ref=35 V的條件下,比較S-MPC 和AS-MPC 兩者控制性能。

5.1 延時補(bǔ)償實驗

在AS-MPC 策略下進(jìn)行延時補(bǔ)償對比實驗,比較不加延時補(bǔ)償與加延時補(bǔ)償系統(tǒng)的性能,實驗結(jié)果如圖6 所示。由于電感電流在直通時上升斜率大,在非直通時下降斜率小,當(dāng)未加延時補(bǔ)償時,延遲一個采樣周期輸出開關(guān)狀態(tài)會導(dǎo)致電感電流的紋波較大,且平均值明顯超過了電感電流參考值,輸出電流諧波也略大。通過延時補(bǔ)償后,電感電流紋波減小且平均值與參考值更接近,輸出電流的諧波也得到了改善。

圖6 在qZSI 系統(tǒng)中,AS-MPC 延時補(bǔ)償實驗結(jié)果

5.2 穩(wěn)態(tài)性能實驗

圖7(a)和(b)分別為S-MPC 策略和AS-MPC策略的穩(wěn)態(tài)性能實驗對比,兩者算法中所使用的電氣參數(shù)一致,均為表2 中參數(shù)。由實驗對比結(jié)果可知,兩種控制策略的各個控制對象均得到了良好的控制。其中,S-MPC 策略的輸出電流總諧波失真(total harmonic distortion,THD)為8.12%,AS-MPC策略的輸出電流THD 為7.80%。由于本qZSI 系統(tǒng)中負(fù)載電感小,所以實驗中輸出電流THD 較高。

圖7 S-MPC 和AS-MPC 穩(wěn)態(tài)工作實驗結(jié)果

本系統(tǒng)S-MPC 算法設(shè)計過程中未考慮參數(shù)誤差和未建模動態(tài)誤差,而在AS-MPC 策略中將所有未知信息當(dāng)作總擾動。因此,AS-MPC 具有更優(yōu)異的穩(wěn)態(tài)控制性能。

5.3 動態(tài)性能實驗

圖8 S-MPC 和AS-MPC 動態(tài)實驗,輸出功率從60 W 階躍至45 W 實驗結(jié)果

5.4 參數(shù)自適應(yīng)對比實驗

為驗證AS-MPC 策略的參數(shù)魯棒性,設(shè)計了電阻、電感參數(shù)不匹配實驗。

5.4.1 負(fù)載電阻R的參數(shù)自適應(yīng)對比實驗

考慮到在實際運(yùn)行中,電阻會隨著溫度改變而發(fā)生變化。為模擬電阻不匹配現(xiàn)象,在S-MPC 的DSP 程序中,設(shè)置Ro=20 Ω 為實際電阻2 倍,Lo=3 mH。然而,AS-MPC 實現(xiàn)中,電阻相關(guān)項被當(dāng)做綜合擾動,無需電阻參數(shù),因此兩種控制策略實驗對比如圖9(a)和(b)所示。雖然兩種控制策略都能實現(xiàn)對輸入電流、電容電壓和輸出電流的穩(wěn)定控制,但是,S-MPC 控制輸出電流THD 為9.32%,而AS-MPC控制輸出電流THD 為7.80%。由此可見,相比SMPC,AS-MPC 方法無需電阻參數(shù),同時對電阻攝動具有強(qiáng)魯棒性。

圖9 Ro=20 Ω 條件下S-MPC 和AS-MPC 的實驗結(jié)果

5.4.2 負(fù)載電感L的參數(shù)自適應(yīng)對比實驗

在實際的工作過程中,不僅負(fù)載電阻會發(fā)生變化,負(fù)載電感也會隨著磁場飽和程度不同而改變。在S-MPC 和AS-MPC 算法中,設(shè)置Ro=10 Ω,Lo=2 mH,其余條件一致,比較兩者控制性能,實驗結(jié)果如圖10(a)和(b)所示。由圖10 可知,當(dāng)電感參數(shù)與實際參數(shù)不匹配時,兩種控制策略均能實現(xiàn)輸入電流、電容電壓和輸出電流的穩(wěn)定控制。但是,圖10(a)中采用S-MPC 策略,輸出相電流的THD 為8.57%;圖10(b)為采用AS-MPC 策略,輸出相電流的THD 為8.21%。由此可知,相比S-MPC 策略,AS-MPC 策略對負(fù)載電感的攝動同樣具有較強(qiáng)的魯棒性。

圖10 Lo=2 mH 條件下S-MPC 和AS-MPC 的實驗結(jié)果

6 結(jié)論

針對傳統(tǒng)FCS-MPC 策略需要設(shè)計權(quán)重系數(shù)的問題以及控制性能依賴于精確模型參數(shù)的缺點(diǎn),本文提出一種適用于qZSI 的AS-MPC 策略。通過被控對象的優(yōu)先級,依次計算各自對應(yīng)的代價函數(shù),并將參數(shù)誤差當(dāng)作總擾動,采用自適應(yīng)方法進(jìn)行估計,從而消除了權(quán)重系數(shù)并實現(xiàn)對負(fù)載電氣參數(shù)攝動具有強(qiáng)魯棒性。同時,考慮AS-MPC 數(shù)字控制系統(tǒng)存在輸出延時以及參考指令滯后的問題,給出延時補(bǔ)償方法和矢量角參考指令補(bǔ)償方法。實驗結(jié)果表明,所提出的AS-MPC 策略具有無權(quán)重系數(shù)、結(jié)構(gòu)簡單、對參數(shù)攝動魯棒性強(qiáng)、輸出電流諧波低、動態(tài)響應(yīng)快速等特點(diǎn)。