丘金水

摘要：方程是一種基本數(shù)學模型，其中一元一次方程是基礎(chǔ)之中的基礎(chǔ)，是往后學習其他方程的前哨站，對于后面學習其他方程、函數(shù)等都會有密切的關(guān)聯(lián)。因此能夠正確求解一元一次方程就尤為重要，所以本文主要分析同學們做解一元一次方程相關(guān)的練習題過程中產(chǎn)生的一些典型錯例。

關(guān)鍵詞：一元一次方程;基礎(chǔ);典型錯例

典型錯例分析與正例示范相比較，典型錯例分析具有提醒作用。我們在實際的教學中要將學生的這種錯誤靈活利用，使學生盡可能地知道容易發(fā)生錯誤的地方，盡量減少錯誤，提高學習效率。筆者就對解一元一次方程中產(chǎn)生的典型錯例進行簡單個人分析。

一、對等式的基本性質(zhì)掌握及理解應用不夠熟練

解一元一次方程的最基本方法就是利用等式的基本性質(zhì)進行求解。在利用等式的基本性質(zhì)求解時，首先要觀察題目的組成特點，利用等式的基本性質(zhì)將一元一次方程化簡為等號的左邊只含有未知數(shù)的項而右邊為常數(shù)項。最后在利用等式的基本性質(zhì)2將未知數(shù)的系數(shù)化為“1”即“x=a”的形式。有些同學對等式的基本性質(zhì)的掌握及理解得不夠透徹，運用起來發(fā)生一些常見的錯誤。如：應用等式性質(zhì)1求解時，將方程左右兩邊同時加（或減）同一個數(shù)（或代數(shù)式）出現(xiàn)混淆，還有一種只對含有未知數(shù)一邊進行加（減）同一個數(shù)， 而另一邊沒有。如下圖：

圖1圖2出現(xiàn)的錯誤均為方程兩邊沒有同時-2。所以在運用這個基本性質(zhì)進行解方程時，特別要留意的是方程的左右兩邊一定同時加（或減）同一個常數(shù)（或代數(shù)式）。

還有一種，當方程兩邊同時含有未知數(shù)時，應當考慮將含有未知數(shù)的項統(tǒng)一放到左邊，數(shù)字放右邊。在轉(zhuǎn)化的過程中，應當看清楚各項前面的符號;因為前面的符號決定了是用“加法”還是“減法”。

如：方程 3x+5=29-x

這個方程的四項分別為：“3x”、“+5”、“29”、“-x”。

所以首先考慮消去等號左邊的常數(shù)+5，所以運用等式的基本性質(zhì)1，本題左右兩邊應當同時“-5”。到這一步再考慮化簡為方程左邊只含有未知數(shù)，而右邊只含有數(shù)字.很明顯要消去方程右邊的“-x”，所以方程兩邊同時加上“+x”就可以消去右邊的未知數(shù)“-x”這一項。這道題的難點在于兩邊有含有未知數(shù)和常數(shù)，應當首先考慮消去等號左邊的常數(shù)，再考慮消去右邊的未知數(shù)。

二、移項的方法求解時容易發(fā)生符號錯誤

移項求解一元一次方程的依據(jù)為利用等式的基本性質(zhì)進行轉(zhuǎn)化。移項為的是將方程化簡為左邊只剩下未知數(shù)項，右邊只含有常數(shù)。在移項時，事先確定需要移動的項和不需要移動的項。特別注意移項必須進行改變符號，沒移動的不改變符號。有時會遇到下面這種錯誤的解法：

（1）移項沒有改變符號。 例如：錯解為：移項，得：。這里很明顯移動的項是“-2”，所以移項要改變符號。正解為：。

（2）還有一種錯誤是移項雖然改變的符號，但變號的對象混淆了。例如：

錯解為：移項，得：;這里很明顯弄錯了改變符號的對象，移動的沒改變符號，而不移動的改變了符號。所以移項接一元一次方程應注意的是：“動則變”，“不動則不變”。正解為：移項，得：5x-7x=-9-5;合并同類項，得：-2x=14;系數(shù)化為“1”，得： x=7。

三、有括號時產(chǎn)生符號錯誤及漏乘

解含有括號的一元一次方程時，特別留意它前面是“負號”時，去掉括號后，括號里各項所帶的符號都必須與原來的符號相反即改變符號，不可以只對括號內(nèi)的第一項的符號進行改變，而剩下各項的符號沒有改過來。還有應用乘法分配律去括號時，我們往往容易發(fā)生錯誤的就是，括號外面的因數(shù)與里的每一項因式分別相乘時容易漏掉其中某一項。如下：

圖3這種解法錯在當括號前面是“負號”時， 去括號時括號中的每一項所帶的符號都需要改變符號。本題在對-3（20-x）進行去括號時，只對前面一項的符號進行了變號，忘記對第二項的符號進行變號。圖4在應用乘法分配律去括號時，應當括號外面的因數(shù)乘以括號里的每一個因式。但本題在對-3（20-x）進行乘法分配律時，只對里面的前一項進行了相乘，而忘記對后一項進行相乘，出現(xiàn)了漏乘的低級錯誤。

分析：括號前是“—”時，去括號需要把里面的所有各項符號都與原來的相反即符號要改變，同時還要留意括號前面有因數(shù)時要遵循乘法分配律，外面的因數(shù)要與括號里的所有項都要相乘，沒有遺漏。

綜上所述，典型錯例與正例示范相比較起來，錯例具有提醒作用。通過典型錯例分析，找到容易發(fā)生錯誤的地方，再輔導同學們多動手、多動腦、多練習。通過這種方法同學們的正確率就會提高，同學們學習信心就會大大增強。解一元一次方程的典型錯例是一種重要的課程資源，我們要善待錯例，進行“廢物再利用”，“變廢為寶”，拓寬同學們的學習思維，激發(fā)同學們的學習興趣，提高同學們主動學習積極性。