徐秀英

(鄂爾多斯職業(yè)學(xué)院自動(dòng)化與信息工程系，內(nèi)蒙古 鄂爾多斯 017010)

三相逆變器的控制是電力電子技術(shù)中最重要和最經(jīng)典的主題之一，并且在過去的幾十年中已經(jīng)進(jìn)行了廣泛的研究[1－2]。在需要高質(zhì)量電壓的應(yīng)用中，帶有輸出LC 濾波器的逆變器的控制尤為重要，例如分布式發(fā)電和不間斷電源(Uninterruptible Power Supply，UPS)。特別是對(duì)于UPS 系統(tǒng)，希望在任何負(fù)載(通常是非線性負(fù)載)下都能達(dá)到良好的輸出電壓波形[3]。因此，高性能UPS 的主要要求是在各種負(fù)載下UPS 逆變器輸出電壓中的總諧波失真(Total Harmonic Distortion，THD)低以及動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度快，包含輸出LC 濾波器可以使逆變器提供高質(zhì)量的正弦電壓，對(duì)輸出電壓的高要求使控制器設(shè)計(jì)和參數(shù)調(diào)整更加困難[4－5]。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者已經(jīng)為轉(zhuǎn)換器提出了幾種控制方案，包括非線性方法[6](如磁滯控制)、線性方法[7](如使用脈寬調(diào)制的比例積分控制器)、無差拍控制[8]、雙環(huán)PI 控制[9]、閉環(huán)控制[10]以及基于最少拍和重復(fù)控制[11]。在大多數(shù)控制方案中，輸出電壓和電流中的一種用于考慮外部和內(nèi)部控制回路的級(jí)聯(lián)控制，使用線性或非線性控制器和一個(gè)調(diào)制器來生成逆變器開關(guān)的驅(qū)動(dòng)信號(hào)。

預(yù)測(cè)控制由于其快速的動(dòng)態(tài)響應(yīng)而在功率轉(zhuǎn)換器中具有大量的實(shí)際應(yīng)用。它可以應(yīng)用于各種系統(tǒng)，可以輕松地包含約束和非線性，可以考慮多變量情況，并且易于實(shí)現(xiàn)最終的控制器設(shè)計(jì)[12－13]。預(yù)測(cè)控制需要大量的計(jì)算，然而當(dāng)今可用的快速微處理器使實(shí)施預(yù)測(cè)控制成為可能。研究人員以預(yù)測(cè)控制的名義提出了幾種控制算法。這些控制方案的一種眾所周知的類型是模型預(yù)測(cè)控制(Model Predictive Control，MPC)。對(duì)于功率轉(zhuǎn)換器和驅(qū)動(dòng)器的控制，MPC 是一種非常高效和易于實(shí)施的選擇[14－17]。MPC 在預(yù)設(shè)的時(shí)間區(qū)域內(nèi)使用系統(tǒng)模型來預(yù)測(cè)變量的行為，并且使用成本函數(shù)作為選擇最佳未來行動(dòng)的準(zhǔn)則。為了簡(jiǎn)化MPC 的實(shí)現(xiàn)，可以將轉(zhuǎn)換器建模為具有有限數(shù)量開關(guān)狀態(tài)的系統(tǒng)，并且僅考慮一個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)即可實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)優(yōu)化。這種獨(dú)特的優(yōu)化方式可以在線評(píng)估所有開關(guān)的不同狀態(tài)，然后以成本函數(shù)最小化選擇特定開關(guān)的狀態(tài)。MPC 優(yōu)化時(shí)也可以考慮使用不同的預(yù)測(cè)范圍來改善系統(tǒng)的性能，但會(huì)增加系統(tǒng)的復(fù)雜性和計(jì)算成本[18－19]。

本文提出了具有兩步預(yù)測(cè)步驟的帶輸出LC 濾波器的三相逆變器模型預(yù)測(cè)控制策略。控制器使用系統(tǒng)模型來預(yù)測(cè)每個(gè)采樣間隔內(nèi)每種可能的開關(guān)狀態(tài)的輸出電壓行為。然后，將成本函數(shù)用作選擇在輸出電壓期間選擇開關(guān)狀態(tài)的標(biāo)準(zhǔn)。不需要內(nèi)部電流控制環(huán)路，也不需要調(diào)制器，柵極驅(qū)動(dòng)信號(hào)直接由控制器產(chǎn)生。根據(jù)輸出電壓的THD 和達(dá)到穩(wěn)態(tài)操作的時(shí)間來衡量?jī)?yōu)化效果。將結(jié)果與僅進(jìn)行一步預(yù)測(cè)的同一系統(tǒng)進(jìn)行了比較，并考慮了線性和非線性負(fù)載，以驗(yàn)證所提出的MPC 的可行性和良好的性能。

1 系統(tǒng)模型

本文考慮的三相逆變器拓?fù)淙鐖D1 所示。此處介紹了轉(zhuǎn)換器和濾波器模型，并且假定負(fù)載未知。轉(zhuǎn)換器的開關(guān)狀態(tài)由門控信號(hào)Sa、Sb和Sc確定:

圖1 帶有輸出LC 濾波器的三相逆變器

可用矢量形式表示為:

式中:a表示A 相的單位法向量。

本文假設(shè)開關(guān)器件都是理想的開關(guān)，因此不考慮開關(guān)和斷開的過程。由逆變器產(chǎn)生的輸出電壓空間矢量定義為:

式中:vaN、vbN和vcN是逆變器的相電壓，相對(duì)于直流母線N的負(fù)端。負(fù)載電壓矢量vi可以使用開關(guān)狀態(tài)矢量s和直流電壓Vdc表示:

表1 表示考慮門控信號(hào)Sa、Sb和Sc的所有可能組合，使用式(6)獲得八個(gè)開關(guān)狀態(tài)，進(jìn)而獲得八個(gè)電壓矢量。本文中變量Sa、Sb和Sc表示逆變器的a、b和c分支的開關(guān)狀態(tài)。如圖2 所示，由于v0＝v7，故僅產(chǎn)生七個(gè)不同的電壓矢量。

表1 三相逆變器的開關(guān)狀態(tài)和電壓矢量

圖2 逆變器電壓矢量分布

在本文中，逆變器被建模為非線性離散系統(tǒng)，只有七個(gè)不同的電壓矢量作為可能的輸出。利用矢量表示法，濾波電流if、輸出電壓vc、輸出電流io可以表示為空間向量，定義為:

以矢量形式表示的濾波器電感方程為:

式中:L為濾波器電感。輸出電壓的動(dòng)態(tài)特性可以用以下方式表示:

式中:C為濾波器電容。上述方程可以改寫為狀態(tài)空間系統(tǒng)，具體為:

由式(12)得到采樣時(shí)間Ts的濾波器離散時(shí)間模型，表示為:

該模型用于計(jì)算給定輸入電壓矢量vi的輸出電壓vc的預(yù)測(cè)，并使用預(yù)測(cè)控制方案選擇最佳電壓矢量。為了使用式(14)預(yù)測(cè)輸出電壓vc，需要求輸出電流。因此，可以使用從式(11)獲得的以下方程式進(jìn)行估算，具體為:

對(duì)于足夠短的采樣時(shí)間Ts，可以假設(shè)輸出負(fù)載在一個(gè)采樣時(shí)間內(nèi)沒有明顯變化，并且在這種情況下io(k－1)＝io(k)。

2 模型預(yù)測(cè)控制

本節(jié)提出了使用具有不同預(yù)測(cè)范圍的MPC 來控制功率變換器的方法。由于MPC 快速的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，因此適合控制此類系統(tǒng)。MPC 可以應(yīng)用于各種系統(tǒng)，可以輕松地包含系統(tǒng)約束和非線性，可以考慮多變量情況，并且易于實(shí)現(xiàn)最終的控制器?？紤]了逆變器只能生成七個(gè)不同的輸出電壓矢量，利用此特點(diǎn)，可以設(shè)計(jì)在線解決MPC 優(yōu)化問題。

考慮到一步預(yù)測(cè)步長(zhǎng)N＝1，帶有輸出LC 濾波器的三相逆變器的MPC 的框圖如圖3 所示。在采樣時(shí)間k處，MPC 的控制步驟如下所述:

圖3 一步預(yù)測(cè)MPC 控制框架

步驟1 測(cè)量采樣時(shí)間k時(shí)輸出電壓vc(k)和濾波電流if(k)的值。

步驟2 使用式(14)預(yù)測(cè)逆變器生成的所有可能電壓矢量的下一個(gè)采樣時(shí)刻vc(k＋1)處的輸出電壓值，如表1 所示。

步驟3 利用預(yù)測(cè)vc(k＋1)值使用式(15)估計(jì)輸出電流io(k)。

步驟4 使用成本函數(shù)g1對(duì)vc(k＋1)獲得的7個(gè)預(yù)測(cè)值進(jìn)行比較。

步驟5 然后選擇使該函數(shù)最小的電壓矢量vi，并在下一個(gè)采樣時(shí)刻施加其相應(yīng)的開關(guān)狀態(tài)。

步驟6 等待到采樣時(shí)間k＋1，返回到步驟1。

3 改進(jìn)模型預(yù)測(cè)控制

當(dāng)考慮兩步驟進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)，將考慮兩種情況的電壓矢量。在第一種情況下，在第一采樣周期內(nèi)施加一個(gè)電壓矢量，在第二采樣周期內(nèi)施加另一個(gè)電壓矢量。這需要大量的計(jì)算，會(huì)使該算法的實(shí)驗(yàn)實(shí)現(xiàn)非常困難。第二種情況，在兩個(gè)采樣周期內(nèi)施加相同的電壓矢量以減少計(jì)算次數(shù)。這種方法可以簡(jiǎn)化算法運(yùn)算步驟。并且在兩種情況下，其優(yōu)化性能都非常相似，并且比一步預(yù)測(cè)的性能更加優(yōu)越[20]。因此，本文在兩步驟進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)使用第二種情況。

對(duì)于輸出LC 濾波器的三相逆變器，考慮兩個(gè)預(yù)測(cè)步驟N＝2，改進(jìn)后的MPC 框圖如圖4 所示。

圖4 兩步預(yù)測(cè)MPC 控制框架

改進(jìn)后的MPC 在采樣時(shí)間k處的控制步驟描述如下:

步驟1 測(cè)量采樣時(shí)間k時(shí)輸出電壓vc(k)和濾波電流if(k)的值。

步驟2 考慮在當(dāng)前采樣間隔內(nèi)轉(zhuǎn)換器施加的電壓，使用式(14)預(yù)測(cè)下一個(gè)采樣時(shí)刻的輸出電壓vc(k＋1)和濾波器電流if(k＋1)的值。

步驟3 利用vc(k＋1)和if(k＋1)的值，預(yù)測(cè)逆變器產(chǎn)生的所有可能電壓矢量的輸出電壓vc(k＋2)的值。

步驟4 使用成本函數(shù)g2比較7 個(gè)預(yù)測(cè)的vc(k＋2)值。

步驟5 然后選擇使該函數(shù)最小的電壓向量vi，并在下一個(gè)采樣時(shí)刻k＋1 施加其相應(yīng)的開關(guān)狀態(tài)。

步驟6 使用式(15)估算用于預(yù)測(cè)k＋2 的輸出電流io(k＋1)的值。在本文中，測(cè)量并饋送輸出電流io(k)的當(dāng)前值，以預(yù)測(cè)在下一次采樣時(shí)的輸出電壓vc(k＋1)和濾波器電流if(k＋1)的值。

步驟7 等待到采樣時(shí)間k＋1，返回到步驟1。

本節(jié)中逆變器在整個(gè)采樣周期內(nèi)施加電壓矢量。提出的預(yù)測(cè)控制根據(jù)在時(shí)間k處進(jìn)行的測(cè)量，并將新的電壓矢量應(yīng)用在時(shí)間k＋1 中，計(jì)算出時(shí)間k＋2 的預(yù)測(cè)值。

3.1 成本函數(shù)

最小化的成本函數(shù)評(píng)估輸出電壓預(yù)測(cè)值和參考電壓之間的誤差。在本文中，用正交坐標(biāo)表示成本函數(shù)gN，并定義了系統(tǒng)的期望行為，以使輸出電壓的誤差最小化。成本函數(shù)可表示為:

因此，針對(duì)一步預(yù)測(cè)步長(zhǎng)N＝1，MPC 的成本函數(shù)可以表示為:

針對(duì)兩步預(yù)測(cè)步長(zhǎng)N＝2，改進(jìn)MPC 的成本函數(shù)可以表示為:

4 仿真實(shí)驗(yàn)分析

利用MATLAB/Simulink 工具對(duì)電阻性和非線性負(fù)載下的如圖1 所示的系統(tǒng)進(jìn)行了仿真，以驗(yàn)證所提出的三相逆變器控制策略。通過一步和兩步預(yù)測(cè)對(duì)系統(tǒng)的性能進(jìn)行評(píng)估和比較，根據(jù)UPS 實(shí)際工作狀況和負(fù)荷情況選擇參數(shù)如表2 所示[21]。

表2 系統(tǒng)參數(shù)

圖5～圖7 表示在電阻性負(fù)載為50 Ω、2 kΩ 和4 MΩ 時(shí)，MPC 在只有一個(gè)預(yù)測(cè)步驟的情況下的輸出電壓和電流。UPS 的輸入電壓范圍在170 V～250 V之間，因此本文參考電壓的幅值設(shè)置為200 V，頻率為50 Hz。觀察到穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)輸出電壓呈低失真的正弦曲線。此外，達(dá)到穩(wěn)態(tài)運(yùn)行的時(shí)間隨電阻性負(fù)載的變化而變化。在電阻負(fù)載為50 Ω、2 kΩ和4 MΩ 的情況下，達(dá)到穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)間大約需要5 ms、10 ms 和10 ms，電壓總諧波失真分別為2.30%、3.34%和3.48%。

圖5 50 Ω 負(fù)載一步MPC 控制的輸出電壓和電流

圖6 2 kΩ 負(fù)載一步MPC 控制的輸出電壓和電流

圖7 4 MΩ 負(fù)載一步MPC 控制的輸出電壓和電流

圖8～圖10 表示對(duì)于相同的電阻負(fù)載下，具有兩個(gè)預(yù)測(cè)步驟的改進(jìn)型MPC 的優(yōu)化結(jié)果。可以觀察到，在這些情況下，性能非常相似，并且比一步預(yù)測(cè)的輸出電壓和電流性能更加優(yōu)越。三種電阻負(fù)載下輸出電壓THD 分別為0.94%、0.96%和0.97%，因此THD 可以認(rèn)為是恒定的，其值約為0.96%，并且波形達(dá)到穩(wěn)態(tài)的時(shí)間也是是恒定的，其值為2 ms。兩種MPC 情況下不同阻性負(fù)載的仿真結(jié)果如表3所示。可以看出，在MPC 情況下，阻性負(fù)載值的變化會(huì)導(dǎo)致輸出電壓THD 的值和達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)間的變化。與改進(jìn)的MPC 不同，由于變化很小，THD 和達(dá)到穩(wěn)態(tài)的時(shí)間可以認(rèn)為是恒定的，并且比第一種情況要好。

表3 不同負(fù)載下兩種方法對(duì)比

圖8 50 Ω 負(fù)載兩步MPC 控制的輸出電壓和電流

圖9 2 kΩ 負(fù)載兩步MPC 控制的輸出電壓和電流

圖10 4 MΩ 負(fù)載兩步MPC 控制的輸出電壓和電流

本文使用二極管橋式整流器模擬非線性負(fù)載，本節(jié)設(shè)定兩個(gè)案例。案例Ⅰ:R＝60 Ω，C＝3 000 μF；案例Ⅱ:R＝1 000 Ω，C＝3 000 μF。圖11 表示仿真實(shí)驗(yàn)中非線性負(fù)載示意圖。圖12 和13 顯示了非線性負(fù)載下一步MPC 的控制效果，可以看出盡管負(fù)載電流嚴(yán)重失真，但控制器的輸出電壓控制性能仍然良好，在仿真時(shí)間15 ms 之后電壓波形正常，沒有明顯失真。此外，兩種案例仿真下，系統(tǒng)輸出電壓達(dá)到穩(wěn)態(tài)的時(shí)間基本相同，輸出電壓THD 分別為2.12%和2.24%。

圖11 非線性負(fù)載

圖12 案例Ⅰ一步MPC 控制的輸出電壓和電流

圖13 案例Ⅱ一步MPC 控制的輸出電壓和電流

圖14 和圖15 表示改進(jìn)的MPC 在相同的非線性負(fù)載下的輸出電壓和電流的控制效果?？梢杂^察到，輸出電壓呈現(xiàn)出很小的失真，兩個(gè)案例下輸出電壓THD 分別為1.04%和0.83%。此外，兩種情況下的達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)間均小于10 ms(小于0.5 個(gè)周期)。表4 表示在C＝3 000 μF 下不同電阻時(shí)兩個(gè)方法控制效果對(duì)比，表5 表示在R＝60 Ω 下不同電容時(shí)兩個(gè)方法控制效果對(duì)比。可以觀察到，改進(jìn)的MPC 的性能優(yōu)于MPC，在輸出電壓控制上達(dá)到穩(wěn)定的時(shí)間更短，電壓THD 值更小。

表4 不同電阻下控制效果對(duì)比

表5 不同電容下控制效果對(duì)比

圖14 案例Ⅰ兩步MPC 控制的輸出電壓和電流

圖15 案例Ⅱ兩步MPC 控制的輸出電壓和電流

5 結(jié)論

本文提出了一種具有兩個(gè)預(yù)測(cè)步驟的改進(jìn)MPC 控制策略，通過在多個(gè)采樣周期中施加相同的電壓矢量進(jìn)而簡(jiǎn)化多預(yù)測(cè)步驟計(jì)算量變大的問題，并將其與具有一個(gè)預(yù)測(cè)步驟的MPC 進(jìn)行了比較?？梢杂^察到，當(dāng)考慮更多數(shù)量的預(yù)測(cè)步驟時(shí)，系統(tǒng)的行為會(huì)明顯改善。仿真結(jié)果表明，對(duì)于一步MPC，不同的阻性負(fù)載值，阻性負(fù)載值的變化會(huì)導(dǎo)致輸出電壓THD 的值和穩(wěn)態(tài)時(shí)間明顯變化。而改進(jìn)MPC的THD 和達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)間由于變化很小，可以認(rèn)為是恒定值，并且不會(huì)隨電阻負(fù)載的不同而變化；對(duì)于非線性負(fù)載，改進(jìn)的MPC 以較低的THD 和更少的時(shí)間實(shí)現(xiàn)輸出電壓的穩(wěn)定控制。對(duì)于阻性負(fù)載和非線性負(fù)載，改進(jìn)的兩步MPC 均可以快速穩(wěn)定地控制輸出電壓。