王娜, 趙宣植, 劉增力, 張靜靜

(昆明理工大學(xué) 信息工程與自動化學(xué)院, 云南 昆明 650504)

波達方向(direction of arrival, DOA)估計是陣列信號處理領(lǐng)域的一個研究熱點，利用天線陣列進行DOA估計在雷達、聲吶、軍事偵察等領(lǐng)域引起了廣泛關(guān)注[1-2]。經(jīng)典的DOA估計方法，如多重信號分類(multiple signal classification,MUSIC)算法[3]，旋轉(zhuǎn)不變子空間 (estimation of signal parameters via rotational invariance techniques,ESPRIT)算法[4]等都針對均勻線陣(uniform linear array,ULA)所提出，為避免角度模糊，陣元間距要求小于等于載波半波長。遠場環(huán)境下，陣列天線的DOA估計分辨率一般正比于其有效孔徑，對于固定數(shù)目的陣元，增大陣元間距可以獲得更高的測向精度和分辨率[5]。天線陣列實際工作時，陣元間的相互電磁作用會引起互耦以致模型失配，影響DOA估計精度[6]。稀疏陣采用不等間隔方式配置陣元，并使陣元間距大于載波半波長，相比傳統(tǒng)ULA，稀疏陣能夠有效擴展陣列孔徑、降低陣列互耦。典型的稀疏陣包括最小冗余陣(minimum redundancy arrays,MRAs)[7]、最小空洞陣(minimum hole arrays,MHAs)[8]、嵌套陣(nested arrays,NAs)[9]等。互質(zhì)陣(coprime arrays,CAs)[10]是近年來提出的一種稀疏陣，互質(zhì)陣由2個陣元間距大于半波長的ULA子陣在同一陣列線上疊加組成，互質(zhì)陣配置規(guī)則簡明，性能良好因而受到眾多研究者的重視[11-12]。

在互質(zhì)陣陣列結(jié)構(gòu)相關(guān)研究中，文獻[11]擴展其中一個子陣的陣元數(shù)從而獲得更大的虛擬陣元連續(xù)值，文獻[12]將互質(zhì)結(jié)構(gòu)推廣至壓縮(compressed)和分置(displaced)2種方式，進一步提高了陣列的自由度。在這類結(jié)構(gòu)改進中，兩子陣均被要求處于同一條陣列線并且對子陣相互位置也有明確規(guī)定，因此都屬于整體陣列結(jié)構(gòu)。然而整體互質(zhì)陣列中較短的陣元間距依然較多，因此互耦性能仍然不夠理想，且對于車輛、艦船、飛機等空間狹小同時相互位置不確定的移動平臺，以及如山地、水底等地形限制較大的區(qū)域，更適于采用機動靈活的分布式陣列[13]。因此，探索互質(zhì)陣的分布式結(jié)構(gòu)及其DOA估計算法成為一個有意義的課題。

針對互質(zhì)陣DOA估計的算法研究主要分為2類：一類利用陣元差集構(gòu)造大于物理陣元數(shù)的虛擬陣元連續(xù)值及相異值來提升DOA估計的自由度[14]，這類方法可稱為互質(zhì)陣的虛擬陣元算法；另一類算法是在2個稀疏子陣上分別進行DOA估計再融合以消除角度模糊，這類方法可統(tǒng)稱為互質(zhì)陣解模糊算法[15-18]。虛擬陣元方法增加了可估計信源數(shù)，但需要整體陣列的協(xié)方差數(shù)據(jù)，由于分布式陣列通常處于非相參工作模式而無法獲得全局快拍數(shù)據(jù)，因此虛擬陣元類算法和分布式結(jié)構(gòu)常難以匹配。文獻[15]在兩子陣上分別用MUSIC算法求出空間譜，再搜索得到共同峰值，根據(jù)互質(zhì)陣解模糊屬性可以獲得唯一信源方向，但該方法的搜索步驟造成了較高的計算復(fù)雜度。文獻[16]通過收縮搜索區(qū)間降低了復(fù)雜度，然而當(dāng)信源數(shù)多于一個時上述2個方法都可能產(chǎn)生配對錯誤。文獻[17-18]分別使用ESPRIT和Root-MUSIC方法在子陣上進行DOA估計以避免二次峰值搜索，且均使用兩子陣的互相關(guān)數(shù)據(jù)對不同方向信源進行比對來消除配對錯誤，改善DOA估計性能，但是互相關(guān)數(shù)據(jù)的獲得意味著陣列必須處于全相參模式，這與分布式結(jié)構(gòu)往往不可兼得。

盡管眾多關(guān)于互質(zhì)陣的研究都在將其視為整體陣列的視角下展開，實際上，當(dāng)兩子陣平行時，互質(zhì)陣解模糊屬性的具備僅由兩子陣間距為載波半波長互質(zhì)整數(shù)倍決定，這一點蘊含了將整體互質(zhì)陣改造為分布式互質(zhì)陣的可能。以此為基礎(chǔ)，本文給出了互質(zhì)線陣處于分布式結(jié)構(gòu)配置時，在非相參工作模式下仍然可以消除DOA估計角度模糊的理論依據(jù)。顯然，搜索兩子陣空間譜共同峰值與在整體陣列完整空間譜中查找峰值都是為了獲得真實的信源方向。針對上述分布式互質(zhì)陣，陣列最大似然函數(shù)可由兩子陣最大似然函數(shù)相乘獲得，此時，陣列最大似然空間譜正是兩子陣最大似然空間譜的乘積。利用空間譜乘積實現(xiàn)互質(zhì)陣DOA估計不僅能避免復(fù)雜的峰值搜索，當(dāng)出現(xiàn)配對錯誤問題[17-18]時，由于模糊角分布的非線性，分布式互質(zhì)陣僅需以小角度轉(zhuǎn)動其中一個子陣，經(jīng)簡單線性映射后再進行空間譜乘積即可完全消除。本文方法突破了互質(zhì)陣整體結(jié)構(gòu)的常規(guī)，并利用空間譜乘積替代峰值搜索及配對，為分布式稀疏陣列的配置和解算提供了借鑒。

1 系統(tǒng)模型

1.1 互質(zhì)線陣

文獻[10]提出的互質(zhì)陣是1對間距互質(zhì)的均勻線陣組成的非均勻陣列，系統(tǒng)模型如圖1所示?？紤]2個均勻線陣分別有M和N個陣元,其中M和N是2個互質(zhì)的正整數(shù)。陣元間距分別為dm=Nλ/2和dn=Mλ/2,λ為入射信號波長。

圖1 互質(zhì)陣系統(tǒng)模型

設(shè)空間中有K個互不相關(guān)的窄帶遠場信號撞擊到圖1所示的互質(zhì)陣列上,信號源為S(t)=[S1(t),S2(t),…,SK(t)]T,信號入射角度為θ=[θ1,θ2,..,θK]T,T為矩陣的轉(zhuǎn)置。則互質(zhì)陣列接收信號為

X(t)=A(θ)S(t)+n(t)

(1)

式中:A(θ)=[a(θ1),a(θ2),…,a(θK))]為導(dǎo)向矢量矩陣;n(t)為噪聲矢量。接收到的數(shù)據(jù)經(jīng)過L次快速取樣,可以表示為X=[x(t1),x(t2),…,x(tL)]。

假設(shè)信號源不相關(guān),n(t)為時間上和空間上均獨立的高斯白噪聲,方差為σ2,則陣列輸出信號的協(xié)方差矩陣為

R=A(θ)RSAH(θ)+σ2I

(2)

式中:H表示矩陣的共軛轉(zhuǎn)置;RS為信號協(xié)方差矩陣;I為單位矩陣。

(3)

(4)

(5)

1.2 分布式互質(zhì)線陣

本節(jié)給出分布式互質(zhì)線陣的系統(tǒng)模型,如圖2所示。子陣列1和子陣列2的陣元間距分別為dm=Nλ/2和dn=Mλ/2,M和N為互質(zhì)整數(shù)。在遠場環(huán)境中,僅需兩子陣平行,對兩子陣距離及各自陣元數(shù)無具體要求。

圖2 分布式互質(zhì)陣列系統(tǒng)模型

對于圖2所示的分布式陣列,由于采用非相參處理的方式,無法給出通用的導(dǎo)向矢量,分別對每個子陣進行處理,則兩子陣列接收信號分別表示為

X1(t)=A1(θ)S(t)+n1(t)

(6)

X2(t)=A2(θ)S(t)+n2(t)

(7)

式中:n1(t)和n2(t)為噪聲矢量;A1(θ)和A2(θ)為2個子陣的導(dǎo)向矢量矩陣。接收到的數(shù)據(jù)經(jīng)過L次快速取樣,表示為X1=[x1(t1),x1(t2),…,x1(tL)]和X2=[x2(t1),x2(t2),…,x2(tL)]。

(8)

(9)

由(8)～(9)式刻畫的協(xié)方差數(shù)據(jù)不包含兩子陣的互協(xié)方差,當(dāng)分布式互質(zhì)線陣處于非相參工作模式時,只能依靠R1和R2進行DOA估計。

1.3 陣列互耦

等式(1)假定傳感器之間不會相互干擾。實際上,任何傳感器輸出都會受到其相鄰元件的影響[5],這稱為互耦?？紤]相互耦合時,互質(zhì)陣陣列接收信號表示為

X(t)=CA(θ)S(t)+n(t)

(10)

與(1)式不同的是增加了C矩陣,C是可以從電磁學(xué)中獲得的互耦合矩陣,它捕獲了天線陣列中不同陣元之間的互耦。

互耦矩陣C可以用ULA配置中帶狀對稱的Toeplitz矩陣來近似[5],C僅表現(xiàn)為傳感器間距的函數(shù),則可以將C寫為

(11)

式中:m和n為非負整數(shù),表示除以半波長后的陣元相對位置。根據(jù)文獻[5],耦合系數(shù)c|m-n|賦值為

(12)

不難看出,耦合系數(shù)的大小與陣列傳感器間距成反比,間距較大時的互耦效應(yīng)較小。按照(12)式的規(guī)則,當(dāng)間距大于100倍半波長時,兩陣元間耦合效應(yīng)可以忽略不計。

對于圖2所示的分布式陣列,存在互耦時,陣列接收信號分別表示為

X1(t)=C1A1(θ)S(t)+n1(t)

(13)

X2(t)=C2A2(θ)S(t)+n2(t)

(14)

式中:C1和C2分別表示2個子陣的互耦矩陣。

作為稀疏陣的一種,互質(zhì)陣相比ULA增加了陣元間距因此降低了陣列耦合,但根據(jù)互質(zhì)陣能夠連續(xù)取值的特點可以推知其中仍然存在間距為1,2,3倍半波長這類較小的陣元組合。分布式互質(zhì)陣2個子陣可以在遠場環(huán)境中拉開足夠距離,而各子陣本身陣元間距都較大,因此分布式互質(zhì)陣受互耦效應(yīng)的影響遠小于互質(zhì)陣。

2 空間譜乘積DOA估計方法

最大似然算法是一種常用的高分辨率空間譜估計方法,在參數(shù)先驗信息未知的情況下,當(dāng)DOA估計所需信源數(shù)K已知時,最大似然算法是空間譜估計算法中DOA估計精度最高的一種。在本節(jié)中,將以互質(zhì)陣為例對最大似然算法進行介紹,并進一步引出分布式互質(zhì)陣列似然乘積算法。

2.1 最大似然DOA估計方法

存在互耦時,互質(zhì)陣輸出信號協(xié)方差矩陣為

R=CA(θ)RSAH(θ)CH+σ2I

(15)

似然函數(shù)是多元復(fù)高斯分布對應(yīng)的概率密度函數(shù),根據(jù)最大似然準則,可以計算出未知變量的推導(dǎo)值。單次快拍下觀測數(shù)據(jù)的似然函數(shù)表示為

(16)

接收到的數(shù)據(jù)經(jīng)過L次快速取樣得到X(t),觀測數(shù)據(jù)的聯(lián)合概率密度函數(shù)為

(17)

式中:det{·}表示矩陣的行列式;R為陣列觀測數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣。對(17)式兩邊取負對數(shù),可得

(18)

對于最大似然算法,f是一個關(guān)于變量θ的函數(shù),忽略常數(shù)項并用L進行歸一化,可得

(19)

(20)

同時,由(19)式可得未知參數(shù)σ2,RS的最大似然估計[19]

(21)

(22)

將(21)～(22)式代入(19)式再取指數(shù)及絕對值得到信源方向θ的最大似然函數(shù)。

(23)

當(dāng)自變量θ在(-90°,90°)范圍內(nèi)取值時,(23)式對應(yīng)的函數(shù)值構(gòu)成了最大似然空間譜。最大似然算法進行DOA估計就是尋找變量θ使似然空間譜取極大值

(24)

2.2 最大似然空間譜乘積DOA估計方法

分布式互質(zhì)陣列結(jié)構(gòu)如圖2所示,子陣1和子陣2在第t次觀測數(shù)據(jù)分別為x1(t)和x2(t)。存在互耦時,2個子陣的輸出協(xié)方差矩陣分別為

(25)

(26)

當(dāng)快速采樣L次時,子陣列1和子陣列2的概率密度函數(shù)分別為

經(jīng)過L次快拍采樣后,觀測數(shù)據(jù)的聯(lián)合概率密度函數(shù)為

fML=f(x1(1)…x1(L),x2(1)…x2(L))

(29)

當(dāng)兩子陣處于非相參方式,不進行快拍數(shù)據(jù)融合,兩子陣獨立工作,且噪聲相互獨立,聯(lián)合概率密度函數(shù)等于2個邊緣概率密度函數(shù)f1和f2的乘積。

fML=f1(x1(1)…x1(L))f2(x2(1)…x2(L))

(30)

-lnfML=-lnf1-lnf2

(31)

式中

(32)

(33)

(34)

(35)

(36)

(37)

(38)

(39)

(40)

(41)

將(36)至(37)式代入(31)式再取指數(shù)及絕對值得到信源方向θ的最大似然函數(shù)

(42)

不難看出,分布式陣列的最大似然空間譜LML(θ)是兩子陣最大似然空間譜的乘積

LML(θ)=LML1(θ)×LML2(θ)

(43)

最大似然空間譜在目標方向處會出現(xiàn)函數(shù)極值,對2個間距大于半波長的子陣,最大似然空間譜除了呈現(xiàn)真實峰外因為模糊角的存在還含有部分偽峰。分布式互質(zhì)陣2個子陣對應(yīng)的似然函數(shù)空間譜經(jīng)過乘積后,在真實方向處的峰值經(jīng)過乘積幅度會得到強化,而在模糊角對應(yīng)的偽峰處幅度會受到抑制而變小,因此最大似然空間譜乘積能夠不經(jīng)過峰值搜索而準確估計出真實目標方向。

2.3 MUSIC空間譜乘積DOA估計方法

MUSIC算法作為一種經(jīng)典的多重信號分類DOA估計方法,其空間譜函數(shù)雖然并沒有明確的概率意義,但同樣反映了信源在(-90°,90°)范圍內(nèi)來自各個角度的可能性,譜函數(shù)值高處信源出現(xiàn)的可能性較大,反之較小,具有類似然函數(shù)的性質(zhì)。將上節(jié)思想與MUSIC方法結(jié)合可以得到適用于分布式互質(zhì)陣的MUSIC空間譜乘積DOA估計方法。分別求出分布式互質(zhì)陣兩子陣的MUSIC空間譜為

(44)

(45)

根據(jù)前述分析,可以將兩子陣對應(yīng)空間譜進行乘積消除模糊,實現(xiàn)準確DOA估計。

P(θ)=P1(θ)×P2(θ)

(46)

3 仿真實驗和結(jié)果分析

本節(jié)通過仿真實驗對所提分布式互質(zhì)線陣空間譜乘積方法的均方根誤差(root mean squared error, RMSE)估計性能、角度分辨率、算法適應(yīng)性以及解配對錯誤能力進行驗證。

實驗中所用角度估計的均方根誤差ERMS計算方法為

(47)

為定量分析分布式互質(zhì)陣、互質(zhì)陣、均勻線陣的互耦效應(yīng),定義耦合泄漏Le為[5]

(48)

式中:diag(·)表示矩陣的對角線元素;‖·‖F(xiàn)表示矩陣的Frobenius范數(shù),互耦矩陣C按(12)式賦值。顯然,0≤Le≤1。Le越小,則互耦合越小。

為保證對比方法總陣元數(shù)相同,設(shè)定分布式互質(zhì)陣M=6,N=5,互質(zhì)陣和均勻線陣陣元數(shù)均為10。按(47)式計算3種陣列對應(yīng)耦合泄露Le值,如表1所示。

表1 耦合泄露

從表1第三列可以看出,均勻線陣由于陣元間距過小,耦合效應(yīng)最嚴重。分布式互質(zhì)陣的兩子陣Le值之和仍小于互質(zhì)陣Le值,這表明分布式互質(zhì)陣受互耦效應(yīng)影響最小,這一點也將在實驗1，2的結(jié)果中得到反映。

根據(jù)(1)式刻畫陣列信號模型,定義陣列輸出信噪比為

(49)

仿真實驗1 算法的均方根誤差性能

考慮2個入射角分別為30°和60°的遠場信源，實驗方法除本文提出的MUSIC乘積方法和似然乘積算法外還包括均勻線陣方法、互質(zhì)陣[10]MUSIC方法、解模糊方法[15]。設(shè)定分布式互質(zhì)陣M=6,N=5，互質(zhì)陣和均勻線陣陣元數(shù)均為10。實驗在互耦條件下進行。對于每個模擬場景，進行300輪蒙特卡羅模擬。仿真實驗結(jié)果如圖3和圖4所示。

圖3 不同信噪比情況下波達方向估計RMSE性能對比

圖4 不同快拍數(shù)情況下波達方向估計RMSE性能對比

圖3顯示了在快拍數(shù)為100時，不同信噪比情況下各種方法的均方根誤差性能?？梢钥闯觯谡麄€信噪比范圍內(nèi)均勻線陣性能整體較差，當(dāng)信噪在-10 dB時，其余4種方法性能接近。然而，當(dāng)信噪比大于-8 dB時，似然乘積方法表現(xiàn)出明顯優(yōu)于另外4種方法的性能，隨著信噪比增加，似然乘積方法性能持續(xù)提升，當(dāng)信噪比大于5 dB時，2種空間譜乘積方法的性能差距逐漸縮小。可看出2種乘積算法在信噪比-10 dB以上情況均可適用，似然乘積算法在-5 dB至10 dB范圍內(nèi)相對優(yōu)勢明顯；MUSIC乘積算法在信噪比3 dB以上情況較其余算法具有相對優(yōu)勢。

圖4顯示了在信噪比為5 dB時，不同快拍數(shù)情況下各種方法的均方根誤差性能，可以看出，空間譜乘積方法的性能整體較好，似然乘積算法在整個快拍參數(shù)范圍內(nèi)明顯優(yōu)于其他方法，是5種方法中最好的一種。MUSIC乘積方法相對于互質(zhì)陣MUSIC方法盡管缺少了快拍數(shù)據(jù)的互相關(guān)信息，但如表1所示，由于耦合效應(yīng)的降低，在信噪比較高時，其性能依然優(yōu)于后者。

仿真實驗2 算法的空間分辨率性能

圖5和圖6顯示了互耦條件下，低信噪比、小快拍數(shù)時，空間中不同間距兩信源DOA估計的分辨率性能，其中信噪比為-5 dB，快拍數(shù)為50。圖5信源入射角度為0°和40°，圖6信源角度為0°和5°。對比方法及陣元數(shù)設(shè)置與實驗1相同。

圖5 0°和40°空間譜

由圖5可以看出，當(dāng)入射信源的角度間隔較大時，5種方法都能夠估計出目標信源的角度值，但似然乘積算法分辨率明顯更好，目標方向空間譜幅值高且尖銳。相比于似然乘積算法，另外4種方法的空間譜區(qū)分度較低，且解模糊方法偽峰較高易造成誤判。

圖6信源入射角度間隔縮小至5°，從圖中可以看出，均勻線陣、解模糊方法和MUSIC乘積已經(jīng)無法準確分辨出目標角度，互質(zhì)陣MUSIC方法雖能正確估計目標角度，但譜峰很低，而似然乘積算法不僅能準確估計目標角度，目標方向處空間譜幅值依然高且尖銳。仿真結(jié)果表明本文提出的似然乘積算法有更高的目標估計分辨率性能，在低信噪比、小快拍數(shù)時，依然能夠準確估計出信號源的來波方向。

圖6 0°和5°空間譜

仿真實驗3 算法的適應(yīng)性與穩(wěn)定性

圖7和圖8為不同陣元數(shù)、信噪比、快拍情況下，似然乘積算法均方根誤差性能。信源入射角度分別為30°和60°，進行300輪蒙特卡羅模擬。

圖7 不同快拍數(shù)下似然乘積算法RMSE性能

圖8 不同陣元數(shù)下似然乘積算法RMSE性能

圖7為似然乘積算法的快拍數(shù)與RMSE性能的關(guān)系，其中快拍數(shù)分別為L=100,200,300，可以看出隨快拍數(shù)的增加角度估計性能也在變好。 這是由于采樣數(shù)據(jù)隨著快拍數(shù)的增加而增加，使得到的協(xié)方差矩陣也更加精確。

圖8顯示快拍數(shù)為100時，不同陣元間距下似然乘積算法的角度估計性能，子陣列1的陣元間距分別為3倍、4倍、7倍半波長，即M=3,4,7，為使2個陣列陣元間距互質(zhì)，子陣列2的陣元間距為5倍半波長，N=5。從圖8可以看出，隨著陣元數(shù)目的增加，似然乘積算法的角度估計性能明顯提高。仿真結(jié)果顯示空間譜乘積算法針對不同陣列具有較好的適應(yīng)性和穩(wěn)定性。

仿真實驗4 算法的解匹配錯誤能力

對互質(zhì)陣的解模糊類算法，當(dāng)有多于1個待估信源時，兩子陣空間譜中分別有不同信號源產(chǎn)生的偽峰，其橫坐標可能會重合，從而產(chǎn)生匹配錯誤，估計出多于真實個數(shù)的信源。為分析匹配錯誤問題，參照文獻[18]的場景，互質(zhì)陣兩子陣陣元數(shù)M=7，N=5時，2個信號源分別來自10.0°和39.1°。

從圖9可以看出，除2個真實的角度10.0°和39.1°出現(xiàn)正確匹配外，在-75.6°和-13.2°處會存在匹配錯誤，如不能分辨正確匹配和匹配錯誤將導(dǎo)致無法獲得準確的DOA估計。

圖9 匹配錯誤示意圖

消除匹配錯誤在以往的研究中常涉及互相關(guān)信息[17]，文獻[18]中提出一種等效模型，性能較好，但仍是通過互相關(guān)信息來解決匹配錯誤問題。利用圖2所示分布式互質(zhì)陣機動靈活的特性，不需額外計算互相關(guān)信息，可以通過將其中一個子陣進行轉(zhuǎn)角來消除匹配錯誤。

具體來說，可固定子陣2不變，子陣1轉(zhuǎn)角3°分別得到空間譜，再將陣1空間譜線性移回與子陣2空間譜進行空間配準。按照前述場景，假定信噪比5 dB進行仿真實驗。

實驗結(jié)果如圖10所示，由于偽峰分布的非線性，子陣1轉(zhuǎn)角再將橫坐標線性平移獲得的空間譜在-75.6°和-13.2°處將不再出現(xiàn)偽峰，只有真實目標方向10°和39.1°處與子陣2空間譜具有共同峰值，因此，兩子陣空間譜相乘后也將不再產(chǎn)生錯誤配對，能夠?qū)崿F(xiàn)正確的DOA估計。

圖10 轉(zhuǎn)角后配準兩子陣MUSIC空間譜

圖11顯示了圖10中2個空間譜相乘的效果，可見，分布式互質(zhì)陣中一個子陣轉(zhuǎn)角后配準再進行空間譜乘積可以有效避免匹配錯誤問題，以較高精度得到目標估計角度。

圖11 轉(zhuǎn)角后配準MUSIC乘積空間譜

4 結(jié) 論

本文分析了在非相參方式下分布式互質(zhì)線陣的可行性，并且基于最大似然算法，給出了分布式互質(zhì)陣列空間譜乘積DOA估計方法。非相參方式的分布式陣列減少了快拍數(shù)據(jù)的融合，對軟硬件要求較低，其配置更加方便靈活。分布式互質(zhì)陣相比原型互質(zhì)陣及均勻線陣缺少了互相關(guān)信息，但在實際應(yīng)用中，分布式降低了陣列耦合，因而在很大程度上補償了互相關(guān)信息對DOA估計性能的貢獻?？臻g譜乘積方法流程簡潔明了，便于工程應(yīng)用，通過大量的仿真實驗驗證了空間譜乘積算法在不同場景下的有效性及優(yōu)勢。將分布式互質(zhì)陣其中一子陣轉(zhuǎn)動較小角度，再經(jīng)過簡單線性映射后進行空間譜乘積可消除多信源估計的匹配錯誤，此時，空間信息起到了與統(tǒng)計互相關(guān)信息相同的作用。盡管兩子陣間夾角與角度模糊之間的關(guān)系還有待繼續(xù)探索，但本文所做工作應(yīng)有助于該領(lǐng)域的進一步研究。