吳潘鈺

有些解析幾何問題采用常規(guī)方法求解較為困難或運(yùn)算量過大，此時(shí)我們可以運(yùn)用向量法，將問題轉(zhuǎn)化為向量問題來(lái)求解.借助向量可將解析幾何中的線段長(zhǎng)度、平行、垂直、夾角等都表示出來(lái)，通過向量運(yùn)算便可順利解題，有效地提升解題的效率，本文結(jié)合實(shí)例，談一談如何巧妙運(yùn)用向量法解答三類解析幾何問題，

一、巧用向量法解答夾角問題

解析幾何中的夾角問題比較常見.要求得夾角，我們一般需運(yùn)用角公式、勾股定理、正余弦定理等進(jìn)行運(yùn)算，非常復(fù)雜.若能靈活運(yùn)用向量法，根據(jù)題意給各個(gè)點(diǎn)、線段賦予坐標(biāo)，求得夾角兩邊的方向向量，便可運(yùn)用向量的數(shù)量積公式a.b= |a||b|cosθ和數(shù)乘運(yùn)算法則來(lái)求得夾角的大小，從而使問題獲解.

二、巧用向量法解答垂直問題

解答解析幾何中的垂直問題，一般需分別求得兩條直線的斜率，然后根據(jù)兩條直線的斜率之積為一1來(lái)建立關(guān)系式，或根據(jù)三角形、正方形等圖形的幾何性質(zhì)來(lái)解題.而運(yùn)用向量法，只需分別求出兩直線的方向向量，使其積為0，通過向量運(yùn)算便可快速求得問題的答案.

三、巧用向量法解答共線問題

運(yùn)用常規(guī)方法解答共線問題，需分別證明每?jī)牲c(diǎn)所在的直線的斜率相等，或證明其中的一點(diǎn)在另外兩點(diǎn)所在的直線上，若用向量法解答共線問題，只需從中任選出兩點(diǎn)，求出兩點(diǎn)所在直線的方向向量，使其相等，并且兩個(gè)向量共點(diǎn)即可.在解題的過程中，需靈活運(yùn)用平面向量的共線定理：向量b與與a（a≠0）共線的充要條件是有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)λ，使得b=λa.

總而言之，向量法是解答解析幾何問題的有效T具.在解答解析幾何問題時(shí)靈活運(yùn)用向量法，能有效減少運(yùn)算量，提升解題的效率.在解題時(shí)，同學(xué)們要學(xué)會(huì)根據(jù)題意構(gòu)造合適的向量，建立關(guān)系式，靈活運(yùn)用向量的運(yùn)算法則和公式來(lái)求得問題的答案.

（作者單位：江蘇省海門四甲中學(xué)）