劉科顯，孟慶浩，徐雪寒

(天津大學(xué)電氣自動(dòng)化與信息工程學(xué)院，天津市過(guò)程檢測(cè)與控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，機(jī)器人與自主系統(tǒng)研究所，天津 300072)

流場(chǎng)環(huán)境感知是水下機(jī)器人基本功能，而人造側(cè)線系統(tǒng)是目前這一領(lǐng)域研究的熱點(diǎn)之一。側(cè)線是一種魚類獨(dú)有的器官，可以感知流場(chǎng)壓力、流速、溫度和鹽度等流場(chǎng)信息[1]，也可以用來(lái)辨別附近是否存在障礙物。

受側(cè)線的結(jié)構(gòu)和功能啟發(fā)，研究人員已提出多種人造側(cè)線系統(tǒng)。Sharif等[2]利用離子聚合物與金屬?gòu)?fù)合材料研制一種可以覆蓋在機(jī)體表面的微型壓力傳感器；Abels等[3]設(shè)計(jì)了一種基于壓力應(yīng)變片的機(jī)體表面微型流速傳感器，可較為精確地感知流速；李淵等[4]設(shè)計(jì)了能有效感知水流信息的“人工側(cè)線”系統(tǒng)，李振等[5－6]設(shè)計(jì)一種以魚類側(cè)線為基礎(chǔ)的MEMS水聽(tīng)器，并采用有限元技術(shù)對(duì)封裝結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。

在應(yīng)用方面，吳乃龍等[7]詳細(xì)分析了魚類側(cè)線功能，并實(shí)現(xiàn)了水流場(chǎng)識(shí)別；Zheng等[8]利用壓力傳感器捕捉流場(chǎng)中的渦街信息，實(shí)現(xiàn)了對(duì)相鄰仿魚機(jī)器人的位置和運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的感知；Xu等[9]采用最優(yōu)權(quán)重分析算法優(yōu)化了“人工側(cè)線”系統(tǒng)的傳感器排布方式；Carryon等[10]將感知反饋策略應(yīng)用于波動(dòng)推進(jìn)驅(qū)動(dòng)器，提高了仿魚機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)性能。劉貴杰團(tuán)隊(duì)[11－13]建立了基于壓力傳感器的靜態(tài)“人工側(cè)線”系統(tǒng)，采用機(jī)器學(xué)習(xí)技術(shù)實(shí)現(xiàn)流場(chǎng)流速、物體位置等信息的流場(chǎng)結(jié)構(gòu)反演。林興華[14]等采用CFD方法獲得不同類型障礙物的流場(chǎng)特征，采用支持向量機(jī)預(yù)測(cè)不同類型的流場(chǎng)目標(biāo)。Salum?e等[15]采用人造側(cè)線系統(tǒng)辨識(shí)機(jī)體運(yùn)動(dòng)速度等運(yùn)動(dòng)狀態(tài)信息。Tallapragada等[16]分析了水翼擺動(dòng)推進(jìn)工況下翼型周圍流場(chǎng)分布狀態(tài)，可進(jìn)一步用于分析仿生機(jī)器魚周圍流場(chǎng)規(guī)律。目前，對(duì)于魚類推進(jìn)機(jī)理的研究主要以鰻鱺和鲹科魚類為主，但一般在單剛體或者柔性結(jié)構(gòu)上安裝人造側(cè)線系統(tǒng)。

為擴(kuò)展人造側(cè)線系統(tǒng)的應(yīng)用范圍，本文以仿鲹科魚類游動(dòng)的二維多關(guān)節(jié)機(jī)器魚為研究對(duì)象，將壓力傳感器陣列人造側(cè)線系統(tǒng)應(yīng)用到具有多關(guān)節(jié)特征的機(jī)器魚結(jié)構(gòu)上，研究在廣闊水域中多關(guān)節(jié)機(jī)器魚對(duì)遠(yuǎn)場(chǎng)流速和攻角的感知方法。以Joukowski翼型作為二維機(jī)器魚包絡(luò)外形，在機(jī)器魚的頭部和魚體兩側(cè)設(shè)置11個(gè)壓力監(jiān)測(cè)點(diǎn)，通過(guò)組合各壓力監(jiān)測(cè)點(diǎn)輸出值給出了四種測(cè)量模型。應(yīng)用勢(shì)流理論和伯努利方程分析Joukowski翼型表面壓力和流速，并結(jié)合Fluent軟件分析遠(yuǎn)場(chǎng)流速和攻角與四種測(cè)量模型輸出值之間的關(guān)系，采用最小二乘多項(xiàng)式回歸方法建立四種測(cè)量模型的回歸方程。最后采用SIR粒子濾波實(shí)現(xiàn)以四種測(cè)量模型輸出值對(duì)遠(yuǎn)場(chǎng)流速和攻角的預(yù)測(cè)。

1 擺動(dòng)狀態(tài)Joukowski對(duì)稱翼型體表壓力分析

設(shè)翼型處于無(wú)限大的流場(chǎng)中，遠(yuǎn)場(chǎng)流速為V∞，翼型攻角為α。定義流場(chǎng)參數(shù)為Λ＝(V∞，α)。通過(guò)式(1)所示的保角映射，轉(zhuǎn)化到復(fù)平面內(nèi)的圓盤分析，即

式中，z表示翼型上某點(diǎn)，ξ為z在復(fù)平面上的映射，b0表示復(fù)平面圓盤圓心位置，此處可定義成b0＝R－｜ξ0｜，R表示轉(zhuǎn)換后圓盤直徑，ξ0表示圓盤圓心的位置，故Joukowski對(duì)稱翼型在復(fù)平面內(nèi)可以用R和ξ0表示。則翼型周圍流場(chǎng)復(fù)勢(shì)可以表示為[16]:

式中，W1(ξ)為翼型固定時(shí)周圍流場(chǎng)的復(fù)勢(shì)，定義Γ為速度環(huán)量，根據(jù)勢(shì)流理論和Kutta條件可以寫出:

式(2)中:設(shè)Ω為翼型擺動(dòng)的頻率角速度，WΩ(ξ)表示與翼型擺動(dòng)相關(guān)的復(fù)勢(shì)，該項(xiàng)可表示為[16]:

式(2)中:W(k)v(ξ)為第k個(gè)渦的速度勢(shì)，根據(jù)Milne-Thomson圓定理，該項(xiàng)可表示為[16]:

式中，Γk為第k個(gè)渦的速度環(huán)量，ξk表示第k個(gè)渦的位置。翼型表面共軛速度場(chǎng)是速度勢(shì)的位置梯度，設(shè)翼型上某點(diǎn)流速為v(z)＝u＋iv，則共軛流速ˉv2(z)在復(fù)平面內(nèi)可表示為:

式中，ξ(z)為復(fù)平面內(nèi)一點(diǎn)到z平面的逆映射，可表示為

假設(shè)翼型擺動(dòng)的角速度為Ω＝2πf，代入式(6)中并簡(jiǎn)化可得

式中，H1(z)、H2(z)和H3(z)為關(guān)于翼型上某點(diǎn)位置z的函數(shù)，H4(z)是表征渦位置的參數(shù)。將上式中的指數(shù)項(xiàng)泰勒展開(kāi)并取前兩階，則式(8)所述的ˉv2(z)可表示為

式中，ˉv3(z)的模為位置z處的流速，將式(9)代入伯努利方程，則翼型上任意一點(diǎn)的靜壓可表示為

式中，p(z；Λ)為流場(chǎng)參數(shù)Λ下翼型上位置z處的體表壓力；C為流場(chǎng)常量；ρ為流體密度。

為了消除流場(chǎng)常量C的影響，設(shè)翼型上任意指定兩點(diǎn)z1和z2的壓力差為:

從式(10)中可以得出，翼型上任一點(diǎn)壓力可以分成兩部分，一部分是由流場(chǎng)參數(shù)Λ決定，第二部分是由流場(chǎng)參數(shù)Λ和擺動(dòng)頻率f耦合作用。

多關(guān)節(jié)機(jī)器魚周圍流場(chǎng)較為復(fù)雜，難以根據(jù)勢(shì)流理論建立體表壓力模型，需采用商業(yè)CFD軟件Fluent分析多關(guān)節(jié)機(jī)器魚體表壓力與遠(yuǎn)場(chǎng)流速V∞和攻角α特性。

2 二維多關(guān)節(jié)機(jī)器魚仿真模型及魚體波動(dòng)方程

2.1 二維多關(guān)節(jié)機(jī)器魚幾何模型

本文所采用的二維多關(guān)節(jié)機(jī)器魚模型如圖1(a)所示，其中B0為魚頭，B1、B2和B3為魚身，B4為機(jī)器魚尾鰭。魚頭和魚身為Joukowski對(duì)稱翼型，尾鰭為NACA0013翼型，魚體總長(zhǎng)為320 mm，其中魚身長(zhǎng)度168 mm，在魚體周邊均勻分布11個(gè)壓力監(jiān)測(cè)點(diǎn)。迎著魚頭觀察，左側(cè)壓力監(jiān)測(cè)點(diǎn)分別命名為s11、s21、…、s51，右側(cè)壓力監(jiān)測(cè)點(diǎn)分別命名為s12、s22、…、s52，在魚頭正中處設(shè)置壓力監(jiān)測(cè)點(diǎn)s0。

采用如圖1(b)所示組合網(wǎng)格方案，機(jī)器魚周圍流場(chǎng)采用三角形網(wǎng)格，遠(yuǎn)處流場(chǎng)采用四邊形網(wǎng)格。

圖1 多關(guān)節(jié)機(jī)器魚模型

2.2 魚身波動(dòng)方程

魚身部分波動(dòng)規(guī)律需符合Lighthill[17]提出的鲹科魚類魚體波方程擬合，如式(12)所示。

式中，ybody為魚體的橫向位移，x為魚體的縱向位移，c1和c2為波幅包絡(luò)線系數(shù)，k＝2π/λ為魚體波波數(shù)，ω＝2πf為魚體波角頻率。其中λ表示魚體波波長(zhǎng)，f為魚體波擺動(dòng)頻率。

將魚體波方程在一個(gè)周期內(nèi)離散，可得到如式(13)所示的一組離散后的魚體波曲線簇。

式中，M為魚體波在一個(gè)周期內(nèi)的離散數(shù)量，本文取M＝18，i為曲線簇中的曲線編號(hào)，取值范圍為0～M－1，定義c1＝0.12，c2＝0.21，波長(zhǎng)λ取1.5倍體長(zhǎng)，假設(shè)構(gòu)成魚身的各段旋轉(zhuǎn)中心位于魚體波曲線上，則可得式(14)表示的各連桿轉(zhuǎn)動(dòng)規(guī)律，

式中，φ1max、φ2max、φ3max和φ4max分別為魚身B1、B2和B3段以及尾鰭B4最大轉(zhuǎn)角；φ1為B2相對(duì)于B1滯后的相位差；φ2為B3相對(duì)于B2的相位差；f為擺動(dòng)頻率；t為擺動(dòng)時(shí)間；p為指數(shù)系數(shù)；Lbody為魚身長(zhǎng)度。

3 多關(guān)節(jié)機(jī)器魚體表壓力分析

3.1 壓力系數(shù)測(cè)量模型

各壓力監(jiān)測(cè)點(diǎn)數(shù)值隨著魚體波動(dòng)呈周期性變化，需對(duì)采樣數(shù)據(jù)做式(15)所示的時(shí)間均值處理以及無(wú)量綱化處理。

式中，p(si；Λ)為經(jīng)過(guò)時(shí)間均值處理后的壓力值，Cp(si；Λ)為監(jiān)測(cè)點(diǎn)si在流場(chǎng)參數(shù)為Λ條件下測(cè)量的無(wú)量綱壓力系數(shù)；p∞為遠(yuǎn)場(chǎng)壓力或參考?jí)毫?，此處選一個(gè)大氣壓；U*為參考速度，數(shù)值上等于魚體波波長(zhǎng)λ。建立以下四種測(cè)量模型，分別命名(1)單點(diǎn)傳感器，標(biāo)記s；(2)交叉?zhèn)鞲衅鳎瑯?biāo)記為sopp；(3)相鄰傳感器，標(biāo)記為sadj，(4)對(duì)稱傳感器，標(biāo)記為ssym。按照式(15)所給出的無(wú)量綱壓力系數(shù)Cp(si；Λ)的定義，四種測(cè)量模型各測(cè)點(diǎn)輸出值可以寫成式(16)的形式。

式中，s、sopp、sadj和ssym分別表示單點(diǎn)傳感器、交叉?zhèn)鞲衅?、相鄰傳感器和?duì)稱傳感器模型；βi(i＝1，…，32)為四種測(cè)量模型測(cè)點(diǎn)輸出值。

3.2 靜水環(huán)境下機(jī)器魚體表壓力特征

設(shè)二維機(jī)器魚處于靜水環(huán)境，魚體按照式(14)擺動(dòng)，設(shè)擺動(dòng)頻率為1 Hz，機(jī)器魚一個(gè)擺動(dòng)周期內(nèi)壓力場(chǎng)云圖以及體表壓力時(shí)空分布情況分別如圖2和圖3所示。

圖2 單個(gè)擺動(dòng)周期內(nèi)的壓力場(chǎng)云圖

圖3 各測(cè)量模型時(shí)空分布

圖2中隨著云圖顏色越深，流場(chǎng)壓力越大，可看出，尾鰭附近存在高壓區(qū)，魚體同一側(cè)從尾部到頭部壓力逐漸減小，魚體兩側(cè)流場(chǎng)交替出現(xiàn)高壓區(qū)和低壓區(qū)，具有時(shí)空對(duì)稱性。

從圖3(a)和3(b)中可以看出單點(diǎn)傳感器得到的壓力系數(shù)具備時(shí)空對(duì)稱性。從圖3(c)和3(d)中可以看出，去掉流場(chǎng)常量的影響后，相鄰傳感器和對(duì)稱傳感器相比于單點(diǎn)傳感器對(duì)壓力系數(shù)波動(dòng)有一定的抑制作用，圖3(c)所示的對(duì)稱傳感器所得到的壓力系數(shù)在空間和時(shí)間上的分布更為均勻。

圖4為兩個(gè)擺動(dòng)周期部分單點(diǎn)傳感器和相鄰傳感器測(cè)量值隨時(shí)間變化曲線。壓力系數(shù)周期與魚體波動(dòng)周期相同。圖4(b)中關(guān)于魚體中軸線對(duì)稱的一對(duì)單點(diǎn)傳感器模型測(cè)得的壓力系數(shù)相位差相當(dāng)于半個(gè)擺動(dòng)周期，魚體同側(cè)的單點(diǎn)傳感器相位差基本為零。圖4(c)中單點(diǎn)傳感器壓力系數(shù)波動(dòng)幅值從魚體頭部到魚體尾部逐漸增大。圖4(d)所示的相鄰傳感器壓力系數(shù)時(shí)域曲線波動(dòng)幅值比單點(diǎn)傳感器低一倍左右。

圖4 各測(cè)量模型測(cè)量值隨時(shí)間變化曲線

3.3 不同流場(chǎng)流速機(jī)器魚體表壓力特征

設(shè)遠(yuǎn)場(chǎng)流速范圍為0到2 m/s，魚體擺動(dòng)頻率為1 Hz，魚首攻角為2°，計(jì)算不同流速流場(chǎng)條件下各測(cè)量模型監(jiān)測(cè)的壓力系數(shù)，結(jié)果如圖5所示。

各測(cè)量模型測(cè)得的壓力系數(shù)Cp基本是遠(yuǎn)場(chǎng)流速V∞的二次函數(shù)，在指定的流場(chǎng)參數(shù)范圍內(nèi)具備單調(diào)性，圖5(a)、5(b)和5(c)所示的單點(diǎn)傳感器測(cè)得的壓力系數(shù)在流速為0.6 m/s到1.2 m/s區(qū)間內(nèi)有明顯波動(dòng)。本文分析采用“網(wǎng)格重構(gòu)”法構(gòu)建動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)，重構(gòu)時(shí)造成數(shù)值計(jì)算偽擴(kuò)散，從而形成魚體表面壓力的波動(dòng)，可以視作誤差處理。

圖5 壓力系數(shù)Cp與來(lái)流速度變化曲線

由于消除一定誤差以及流場(chǎng)常數(shù)的影響，圖5(d)、5(e)和5(f)所示的組合傳感器模型測(cè)得的壓力系數(shù)相比于單點(diǎn)傳感器更為平穩(wěn)。

為了評(píng)價(jià)四種測(cè)量模型各測(cè)點(diǎn)測(cè)量值離散程度，繪制圖6所示的四種測(cè)量模型各測(cè)點(diǎn)壓力系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差隨遠(yuǎn)場(chǎng)流速V∞變化趨勢(shì)。隨著遠(yuǎn)場(chǎng)流速V∞增大，單點(diǎn)傳感器和交叉?zhèn)鞲衅鞲鳒y(cè)點(diǎn)測(cè)量值標(biāo)準(zhǔn)差迅速增大，相鄰傳感器和對(duì)稱傳感器測(cè)量值相對(duì)平緩，更適合處理遠(yuǎn)場(chǎng)流速變化劇烈的流場(chǎng)環(huán)境。

圖6 不同流速下壓力系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差

3.4 不同攻角機(jī)器魚體表壓力特征

設(shè)遠(yuǎn)場(chǎng)流速V∞＝1 m/s，攻角范圍為－16°到16°，魚體擺動(dòng)頻率為1 Hz，各測(cè)量模型得到的壓力系數(shù)如圖7所示。

從圖7的曲線趨勢(shì)上看，壓力系數(shù)Cp和攻角α之間呈高于兩次的函數(shù)關(guān)系。圖7(a)和圖7(b)所示的相鄰傳感器和單點(diǎn)傳感器在指定攻角范圍內(nèi)不具備單調(diào)性，其中后者在攻角為0兩側(cè)單調(diào)性相反，圖7(c)和圖7(d)交叉?zhèn)鞲衅骱蛯?duì)稱傳感器測(cè)量模型在全域上具備單調(diào)性。

圖7 壓力系數(shù)Cp與攻角關(guān)系曲線

從數(shù)值波動(dòng)的角度來(lái)看，圖7(a)、7(c)和7(d)所示的相鄰傳感器、交叉?zhèn)鞲衅饕约皩?duì)稱傳感器測(cè)量數(shù)據(jù)比單點(diǎn)傳感器平滑，交叉?zhèn)鞲衅骱蛯?duì)稱傳感器可以利用魚體兩側(cè)信息從而判斷攻角的正負(fù)。

根據(jù)圖8所示的不同測(cè)量模型測(cè)量值標(biāo)準(zhǔn)差隨攻角變化曲線來(lái)看，無(wú)論是迎流側(cè)還是背流測(cè)，相鄰傳感器和單點(diǎn)傳感器標(biāo)準(zhǔn)差較小，對(duì)稱和交叉?zhèn)鞲衅鳒y(cè)量值標(biāo)準(zhǔn)差隨著攻角增加迅速增大。對(duì)于攻角波動(dòng)較大的情況，例如機(jī)器魚做復(fù)雜曲線運(yùn)動(dòng)，此時(shí)可以用交叉或?qū)ΨQ傳感器預(yù)測(cè)攻角正負(fù)，用相鄰傳感器測(cè)量具體數(shù)值。

圖8 不同攻角下壓力系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差

3.5 測(cè)量模型輸出值回歸方程

根據(jù)上述分析，魚體擺動(dòng)頻率一定的情況下，魚體體表壓力是遠(yuǎn)場(chǎng)流速V∞和攻角α的函數(shù)。在CFD計(jì)算的基礎(chǔ)上擬合來(lái)流場(chǎng)參數(shù)及波動(dòng)參數(shù)與體表壓力系數(shù)之間關(guān)系，設(shè)壓力系數(shù)函數(shù)為Cp(V∞，α；i)。

根據(jù)第3.1和3.2節(jié)分析，以式(10)、式(11)和式(15)為基礎(chǔ)可知，在擺動(dòng)頻率f已知時(shí)，體表壓力系數(shù)可近似視為關(guān)于攻角α四次和遠(yuǎn)場(chǎng)流速V∞二次的函數(shù)。故本節(jié)根據(jù)上述計(jì)算得到的數(shù)據(jù)，基于最小二乘法，以V∞和α為變量構(gòu)建壓力系數(shù)Cp(V∞，α；i)多項(xiàng)式回歸方程。

由于觀測(cè)點(diǎn)關(guān)于魚體中軸線對(duì)稱分布，對(duì)于單點(diǎn)傳感器和相鄰傳感器只需構(gòu)建迎流側(cè)壓力系數(shù)函數(shù)即可。設(shè)基準(zhǔn)擺動(dòng)頻率為1 Hz，以對(duì)稱傳感器ssym3、交叉?zhèn)鞲衅鱯opp32以及迎流側(cè)的單點(diǎn)傳感器s32和相鄰傳感器sadj22為例，構(gòu)建Cp(V∞，α；i)回歸模型，結(jié)果如圖9所示。

圖9 四種測(cè)量模型擬合結(jié)果

從表1中可以看出采用以式(10)和式(11)形式構(gòu)建的多項(xiàng)式回歸方程可以較為精確地?cái)M合各采樣點(diǎn)，相鄰傳感器擬合效果要優(yōu)于其他測(cè)量模型。

表1 各測(cè)量模型擬合度

4 基于SIR粒子濾波的流場(chǎng)參數(shù)預(yù)測(cè)

將3.5節(jié)提出的回歸方程作為觀測(cè)方程，估計(jì)流場(chǎng)參數(shù)，即x＝(V∞，α)。設(shè)實(shí)際測(cè)量值為yi＝βi＋ηi，其中ηi～N(0，σ2i)是第i個(gè)測(cè)量模型的噪聲，呈均值為0，方差為σ2i的高斯分布，不同測(cè)量模型之間的高斯噪聲互相獨(dú)立，定義y＝(y1，y2，…yN)為各測(cè)量模型所測(cè)量值的集合，則流場(chǎng)參數(shù)x的后驗(yàn)概率為

式中，κ為歸一化因子，p(y｜x)為似然函數(shù)，p(x｜y0)為先驗(yàn)概率分布，設(shè)為均勻分布。

為了融合多個(gè)測(cè)量模型所獲得的信息，采用多元高斯分布，對(duì)于單個(gè)測(cè)量模型其似然函數(shù)為

由于各測(cè)量模型高斯噪聲互相獨(dú)立，因此流場(chǎng)參數(shù)x的后驗(yàn)概率密度為

則系統(tǒng)的預(yù)測(cè)方程為

系統(tǒng)的更新方程為:

式中，Y(t)＝{y(t)，y(t－Δt)，…，y(0)}，設(shè)先驗(yàn)概率的初始條件p(x(0)｜Y(－Δt))為高斯分布。

設(shè)遠(yuǎn)場(chǎng)流速和攻角呈正弦變化，其中遠(yuǎn)場(chǎng)流速波動(dòng)幅值為0.5 m/s，攻角波動(dòng)幅值為1.5°，周期均為2 s，即:

觀測(cè)方程為:

根據(jù)式(20)和式(21)定義的預(yù)測(cè)模型，應(yīng)用SIR粒子濾波預(yù)測(cè)流場(chǎng)參數(shù)，即遠(yuǎn)場(chǎng)流速V∞和攻角α，測(cè)量模型各測(cè)點(diǎn)獲取的壓力系數(shù)為觀測(cè)量，通過(guò)數(shù)值計(jì)算得出，遠(yuǎn)場(chǎng)流速V∞由入口速度給定，攻角α由機(jī)器魚自身轉(zhuǎn)動(dòng)設(shè)定，粒子濾波相關(guān)參數(shù)見(jiàn)表2。

表2 粒子濾波參數(shù)

為去除測(cè)點(diǎn)位置帶來(lái)的影響，選取s32、sopp32、ssym3和sadj32四個(gè)同一位置處的各測(cè)量模型輸出的回歸方程作為觀測(cè)方程，重復(fù)試驗(yàn)50組，設(shè)機(jī)器魚擺動(dòng)頻率為1 Hz，仿真時(shí)長(zhǎng)6 s，仿真結(jié)果和對(duì)應(yīng)的偏差曲線如圖10和圖11所示。

圖10 攻角粒子濾波預(yù)測(cè)效果和偏差曲線

圖11 遠(yuǎn)場(chǎng)流速粒子濾波預(yù)測(cè)效果和偏差曲線

從圖10和圖11中可以看出，四種測(cè)量模型輸出結(jié)果均可以較為準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)流場(chǎng)參數(shù)，預(yù)測(cè)結(jié)果基本跟隨真實(shí)狀態(tài)。根據(jù)偏差圖，在攻角α的估計(jì)上四種測(cè)量模型的偏差基本一致，對(duì)于V∞的估計(jì)上相鄰傳感器偏差最小，交叉?zhèn)鞲衅骱蛯?duì)稱傳感器次之，單點(diǎn)傳感器最大。由于相鄰傳感器、交叉?zhèn)鞲衅骱蛯?duì)稱傳感器三種測(cè)量模型考慮魚體表面兩個(gè)位置的壓力系數(shù)，一定程度上抵消了部分流場(chǎng)噪聲。

為評(píng)估多傳感器組合應(yīng)用對(duì)流場(chǎng)參數(shù)的估計(jì)效果，以相鄰傳感器sadj12、sadj22，sadj32和sadj42為例組合預(yù)測(cè)。為反映位置因素對(duì)觀測(cè)產(chǎn)生的影響，從魚首到魚尾依次加大測(cè)量噪聲，仿真計(jì)算50次，預(yù)測(cè)效果和偏差曲線如圖12所示。計(jì)算多傳感器組合應(yīng)用與相鄰sadj32傳感器預(yù)測(cè)偏差的絕對(duì)平均偏差，結(jié)果如圖13所示。

將圖12與圖10(d)和圖11(d)對(duì)比，兩者在對(duì)遠(yuǎn)場(chǎng)流速V∞的估計(jì)上精確程度相近，但較大提升了對(duì)來(lái)流角度預(yù)測(cè)精度。從圖13中可以看出兩個(gè)參數(shù)預(yù)測(cè)上多傳感器組合應(yīng)用的穩(wěn)定性較單一傳感器略有提升。

圖12 多傳感器組合預(yù)測(cè)流場(chǎng)參數(shù)

圖13 流場(chǎng)參數(shù)預(yù)測(cè)偏差的平均絕對(duì)偏差

5 結(jié)論

本文結(jié)論如下:①以勢(shì)流理論和伯努利方程為基礎(chǔ)分析得到Joukowski對(duì)稱翼型表面壓力與遠(yuǎn)場(chǎng)流速、攻角和擺動(dòng)頻率相關(guān)，并給出具體表達(dá)式；②在外包絡(luò)線為Joukowski對(duì)稱翼型的二維多關(guān)節(jié)機(jī)器魚基礎(chǔ)上建立四種測(cè)量模型并用CFD技術(shù)分析，各測(cè)量模型優(yōu)缺點(diǎn)，建立回歸方程。綜合來(lái)看，相鄰傳感器模型測(cè)得的壓力系數(shù)效果較好；③以SIR粒子濾波為基礎(chǔ)的流場(chǎng)參數(shù)預(yù)測(cè)仿真表明所建立的測(cè)量模型可以實(shí)現(xiàn)對(duì)遠(yuǎn)場(chǎng)流速和攻角的預(yù)測(cè)。多個(gè)測(cè)量模型融合后預(yù)測(cè)效果的平均絕對(duì)偏差小于單個(gè)測(cè)量模型預(yù)測(cè)結(jié)果。

本文提出的方法可以預(yù)測(cè)較為寬闊的區(qū)域的遠(yuǎn)場(chǎng)流速和攻角，為多關(guān)節(jié)機(jī)器魚的流場(chǎng)適應(yīng)性控制提供信息，也為多關(guān)節(jié)機(jī)器魚探測(cè)復(fù)雜流場(chǎng)環(huán)境方法提供解決思路。