王莉莉 林雍雅

（中國民航大學(xué)空中交通管理學(xué)院 天津300300）

0 引言

“十三五”期間，我國民航大力推進(jìn)世界級(jí)機(jī)場群建設(shè)，全力打造以京津冀為代表的四大世界級(jí)機(jī)場群，實(shí)現(xiàn)機(jī)場群與城市群聯(lián)動(dòng)，為國家發(fā)展助力。世界級(jí)機(jī)場群的建設(shè)標(biāo)志著我國民航逐漸發(fā)展進(jìn)入以機(jī)場群為核心的區(qū)域化和一體化的發(fā)展階段。據(jù)民航局統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示，機(jī)場群的旅客吞吐量在逐年遞增，但其吞吐量的增長也意味著會(huì)帶來一系列的問題。因此，針對(duì)機(jī)場群的研究具有重要意義。

機(jī)場群運(yùn)行耦合復(fù)雜，主要由于機(jī)場群基本上都處于同一終端區(qū)空域內(nèi)，各機(jī)場間相互影響，共享部分空域資源，這些因素均會(huì)導(dǎo)致運(yùn)行效率低下，進(jìn)而導(dǎo)致空域擁堵和航班延誤等現(xiàn)象頻發(fā)，甚至?xí)哪撤N程度上威脅到航空安全。

機(jī)場群系統(tǒng)內(nèi)各機(jī)場間距離近，會(huì)導(dǎo)致多個(gè)機(jī)場起飛的航班目的地機(jī)場同方向時(shí)都過同1個(gè)航路點(diǎn)，即共用航路點(diǎn)。目前各機(jī)場往往單獨(dú)進(jìn)行航班時(shí)刻管理，這樣就會(huì)造成共用航路點(diǎn)的擁堵。共用航路點(diǎn)是1個(gè)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)，能發(fā)揮承上啟下的作用。通過一線單位調(diào)研了解到對(duì)機(jī)場群共用航路點(diǎn)的交通流進(jìn)行優(yōu)化調(diào)配能夠大大減少運(yùn)行擁堵和航班延誤。

國內(nèi)外學(xué)者從不同的角度對(duì)航班排序問題開展了大量的研究，主要研究對(duì)象是單機(jī)場。近年，對(duì)單機(jī)場航班排序的研究，F(xiàn)aye[1]考慮了跑道運(yùn)行模式，研究多跑道航班進(jìn)場排序問題。Salehipour[2]研究了進(jìn)場航班排序問題，提出了啟發(fā)式算法解決該問題。崔昳昕等[3]提出了進(jìn)離港航班排序強(qiáng)化學(xué)習(xí)模型。張兆寧等[4]考慮了航班運(yùn)行類別，建立適用于相關(guān)運(yùn)行模式下多種跑道構(gòu)型的多跑道機(jī)場航班優(yōu)化排序模型，采用基于改進(jìn)動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法的滾動(dòng)時(shí)間窗啟發(fā)式算法。劉繼新等[5]研究了不同空中交通密度下進(jìn)場航班動(dòng)態(tài)協(xié)同排序問題，設(shè)計(jì)了精英保留的遺傳算法和帶精英策略的快速非支配排序遺傳算法。邱夢雅等[6]基于跑道限制、管制運(yùn)行規(guī)則和終端區(qū)延誤消耗限制等因素，建立了結(jié)合調(diào)度的航班排序優(yōu)化模型，采用了先到先服務(wù)和局部隊(duì)列優(yōu)化。

隨著機(jī)場群的發(fā)展，對(duì)機(jī)場群航班排序的研究也逐漸被國內(nèi)外學(xué)者探討與研究。Saraf等[7]設(shè)計(jì)了先到先服務(wù)、獨(dú)立運(yùn)行排序和繁忙機(jī)場優(yōu)先3種進(jìn)場航班排序算法，并進(jìn)行了對(duì)比分析。Wieland等[8]研究了多機(jī)場航班排序問題，將其轉(zhuǎn)化成單機(jī)場的航班排序問題，互相協(xié)作進(jìn)而解決多機(jī)場航班排序問題。Capps等[9]綜合考慮了航班匯聚點(diǎn)和跑道限制，基于多機(jī)場運(yùn)行提出了離場航班調(diào)度方案。黃吉波[10]對(duì)比分析了幾種終端區(qū)航班排序方法，建立了基于跑道分配的多機(jī)場終端區(qū)進(jìn)離場航班協(xié)同排序模型和基于延誤分配的進(jìn)離場航班協(xié)同排序模型，設(shè)計(jì)了珠三角終端區(qū)航班排序系統(tǒng)。王莉莉等[11]著重考慮了交接點(diǎn)容量限制，建立了以最小化延誤時(shí)間為目標(biāo)的終端區(qū)多機(jī)場協(xié)同決策進(jìn)離場航班排序模型。陸嘉旻[12]對(duì)現(xiàn)有的多機(jī)場終端區(qū)進(jìn)場航班排序方法進(jìn)行了總結(jié)與分析。張軍峰等[13]提出了終端區(qū)“外圍航班流”，綜合考慮尾流間隔、移交間隔、放行間隔等多種間隔約束限制，建立了多機(jī)場終端區(qū)進(jìn)離場航班優(yōu)化排序模型。王湛等[14]提出了基于按時(shí)刻表分配公布順序的離散化優(yōu)化模型，重點(diǎn)分析各航空公司之間的公平性，制定了以調(diào)度延誤、調(diào)度公平和調(diào)度航班架次三者均最優(yōu)的多目標(biāo)優(yōu)化模型，并將模糊自修正多目標(biāo)粒子群算法應(yīng)用于模型進(jìn)行求解計(jì)算。胡京[15]建立了多機(jī)場地面等待策略，并考慮惡劣天氣下航路扇區(qū)容量驟增情況，結(jié)合改航策略改進(jìn)了模型。黃吉波[16]基于管制運(yùn)行規(guī)則和延誤限制等因素，構(gòu)建了基于延誤分配的多機(jī)場終端區(qū)航班排序模型。張建學(xué)[17]構(gòu)建了多機(jī)場終端區(qū)進(jìn)場航班排序決策系統(tǒng)。

對(duì)航路點(diǎn)航班排序的相關(guān)研究，張穎等[18]基于航路流量間隔限制策略和航路排序策略，建立了解決2種策略一體化決策的二層目標(biāo)規(guī)劃模型，設(shè)計(jì)了基于NSGA-II多目標(biāo)遺傳算法進(jìn)行求解。趙嶷飛等[19]基于匯聚航路的特點(diǎn)建立了匯聚航路航班排序模型，提出了多路編碼算法解決航路航班排序問題。杜實(shí)等[20]引入了交通波模型，構(gòu)建了以延誤成本最小化為目標(biāo)的基于交通波模型的交叉點(diǎn)航班排序模型。

縱觀以上研究，現(xiàn)有的航班排序研究重點(diǎn)是針對(duì)單機(jī)場的，對(duì)于機(jī)場群各機(jī)場間協(xié)同效應(yīng)考慮的仍較少；多機(jī)場航班排序主要側(cè)重于多機(jī)場終端區(qū)航班的進(jìn)離場排序或地面等待排序問題，而較少考慮航路階段的航班排序問題；目前航班排序研究中針對(duì)航路點(diǎn)的研究普遍仍只是將其容量限制作為約束條件考慮，且研究對(duì)象大多是終端區(qū)的，現(xiàn)有研究中也有解決航路或航路交叉點(diǎn)的航班排序問題，但大多是單獨(dú)針對(duì)其空域資源的考慮，并沒有從機(jī)場群的角度出發(fā)。筆者提出機(jī)場群的共用航路點(diǎn)的概念，以機(jī)場群的共用航路點(diǎn)為研究對(duì)象進(jìn)行流量管理的優(yōu)化研究，能更好地從機(jī)場群的協(xié)同的角度研究航路點(diǎn)航班排序的問題，為整個(gè)系統(tǒng)資源的利用提供幫助。

為提高機(jī)場群整體運(yùn)行效率，本文針對(duì)機(jī)場群公共資源-共用航路點(diǎn)進(jìn)行交通流優(yōu)化研究。針對(duì)機(jī)場群的共用航路點(diǎn)的運(yùn)行特征，根據(jù)機(jī)場流量特性引入懲罰因子以總延誤時(shí)間成本最小為優(yōu)化目標(biāo)建立機(jī)場群共用航路點(diǎn)的航班優(yōu)化排序模型，提出1種新的TW-PSO組合優(yōu)化算法對(duì)模型進(jìn)行求解。仿真結(jié)果表明，所提出的優(yōu)化排序模型和算法具有可行性和有效性。

1 模型建立

1.1 問題描述

機(jī)場群與單機(jī)場的差異之處主要在于其運(yùn)行的耦合性與復(fù)雜性，機(jī)場群中各機(jī)場間運(yùn)行相關(guān)性強(qiáng)，在分配時(shí)空資源時(shí)無法獨(dú)立考慮，而需從整體運(yùn)行的角度進(jìn)行考量。共用航路點(diǎn)是機(jī)場群空域中共用的資源，其對(duì)機(jī)場群整個(gè)系統(tǒng)有一定影響，與終端區(qū)和其他空域都緊密相連，提升共用航路點(diǎn)的運(yùn)行效率是增強(qiáng)機(jī)場群系統(tǒng)全局資源的關(guān)鍵。因此，本文研究機(jī)場群過共用航路點(diǎn)的航班排序問題，已知從各機(jī)場起飛的航班的計(jì)劃過點(diǎn)時(shí)刻，對(duì)共用航路點(diǎn)的交通流進(jìn)行有效的優(yōu)化調(diào)配，得到合理的過點(diǎn)順序和過點(diǎn)時(shí)刻。

1.2 模型假設(shè)

1）已知從各機(jī)場起飛航班的基本信息以及計(jì)劃過點(diǎn)時(shí)刻等航班計(jì)劃信息。

2）只考慮從機(jī)場群系統(tǒng)中的機(jī)場起飛單方向通過共用航路點(diǎn)的航班，且不考慮高度層的變化。

3）每架航班只能分配1個(gè)過點(diǎn)時(shí)刻。

4）共用航路點(diǎn)或機(jī)場附近無惡劣天氣、無軍航活動(dòng)等特殊情況影響。

1.3 優(yōu)化排序模型

1.3.1 建模思路

基于機(jī)場群與單機(jī)場的差異性，本模型的構(gòu)建從協(xié)同角度綜合考慮機(jī)場群的情況，選取機(jī)場群中的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)——共用航路點(diǎn)為研究對(duì)象，在提出共用航路點(diǎn)概念的基礎(chǔ)上，對(duì)共用航路點(diǎn)的運(yùn)行特征進(jìn)行分析，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)對(duì)其交通流的優(yōu)化，旨在構(gòu)建機(jī)場群共用航路點(diǎn)的航班優(yōu)化排序模型來對(duì)從各機(jī)場匯聚到共用航路點(diǎn)的航班進(jìn)行排序和優(yōu)化時(shí)刻，在確保安全的前提下，盡可能地減少整個(gè)機(jī)場群系統(tǒng)內(nèi)的航班延誤問題。

結(jié)合實(shí)際情況從機(jī)場群共用航路點(diǎn)的角度研究模型的目標(biāo)函數(shù)和約束條件。機(jī)場群共用航路點(diǎn)的航班排序的目的是調(diào)度航班使整個(gè)機(jī)場群的資源更好的服務(wù)空中交通需求，減少航班延誤，因此模型的目標(biāo)是最小化所有過共用航路點(diǎn)的航班的總延誤時(shí)間成本。為符合機(jī)場群的實(shí)際情況，通過一線單位調(diào)研了解，機(jī)場群中各機(jī)場的流量存在差異性，考慮到流量大的機(jī)場應(yīng)賦予更高的重要度，故通過引入懲罰因子的方式來避免流量大的機(jī)場航班延誤過多造成同時(shí)段內(nèi)大面積航班受影響，并會(huì)波及機(jī)場群內(nèi)其他機(jī)場的情況?；趯?shí)際運(yùn)行考慮，構(gòu)建共用航路點(diǎn)的時(shí)刻占用唯一性、安全間隔限制、時(shí)間窗、共用航路點(diǎn)以及所在扇區(qū)容量限制的約束條件。根據(jù)既定的目標(biāo)函數(shù)，結(jié)合約束條件，建立機(jī)場群共用航路點(diǎn)的航班優(yōu)化排序模型，從而實(shí)現(xiàn)機(jī)場群過共用航路點(diǎn)航班的排序，在確保安全的前提下，減小延誤時(shí)間成本，避免空域擁堵與航班延誤。

1.3.2 變量定義

變量定義的總結(jié)見表1，據(jù)此描述模型的目標(biāo)函數(shù)和約束條件。

表1 變量定義Tab.1 Variable definitions

1.3.3 目標(biāo)函數(shù)

為了避免各機(jī)場航班不要提前和延誤過多，引入了懲罰因子α和β。α為飛機(jī)提前過共用航路點(diǎn)的懲罰因子，β為飛機(jī)延遲過共用航路點(diǎn)的懲罰因子，鼓勵(lì)飛機(jī)提前，懲罰飛機(jī)延誤。延誤時(shí)間成本即延誤時(shí)間乘以懲罰因子，以過共用航路點(diǎn)的航班的總延誤時(shí)間成本最小為目標(biāo)函數(shù)。機(jī)場群共用航路點(diǎn)的航班優(yōu)化排序模型的目標(biāo)函數(shù)見式（1）。

1.3.4 約束條件

機(jī)場群共用航路點(diǎn)的航班優(yōu)化排序模型的約束條件見式（2）~（6）。

1）唯一性約束，即確保每架航班只分配到1個(gè)過點(diǎn)時(shí)刻。

2）安全間隔限制約束，即過共用航路點(diǎn)的相鄰2個(gè)航班，需滿足以下安全間隔限制。

3）時(shí)間窗約束，即實(shí)際過點(diǎn)時(shí)刻存在最大可接受的調(diào)整幅度，將時(shí)刻控制在時(shí)間窗范圍內(nèi)，就是在最早過共用航路點(diǎn)的時(shí)刻PTfai和最晚過共用航路點(diǎn)的時(shí)刻DTfai之間。

式中：最早過共用航路點(diǎn)的時(shí)刻PTfai與飛機(jī)的機(jī)型性能、起飛機(jī)場到共用航路點(diǎn)的距離等因素有關(guān)；最晚過共用航路點(diǎn)的時(shí)刻DTfai與飛機(jī)燃油量等因素有關(guān)。因此，PTfai和DTfai的取值可以根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行設(shè)置。

4）共用航路點(diǎn)容量限制約束，即從各機(jī)場起飛通過共用航路點(diǎn)的總航班數(shù)量不超過共用航路點(diǎn)的最大容量限制。

5）扇區(qū)容量限制約束，即從各機(jī)場起飛通過共用航路點(diǎn)的總航班數(shù)量不超過共用航路點(diǎn)所在扇區(qū)的最大容量限制。

2 算法設(shè)計(jì)

2.1 算法原理

滑動(dòng)時(shí)間窗算法的優(yōu)點(diǎn)在于不需要對(duì)隊(duì)列中所有飛機(jī)進(jìn)行一次性排序，可以有效減小計(jì)算量，加快計(jì)算速度，但由于是依次移動(dòng)時(shí)間窗，隨機(jī)性較差；粒子群優(yōu)化算法（particle swarm optimization，PSO）具有隨機(jī)性和并行性，適合解決優(yōu)化問題，但如果航班數(shù)量過大，迭代就會(huì)越復(fù)雜。筆者提出將滑動(dòng)時(shí)間窗算法和粒子群優(yōu)化算法有機(jī)結(jié)合形成1種TW-PSO（time window-particle swarm optimization）組合優(yōu)化算法，上述2種算法均是從1個(gè)子集合入手解決問題，這種方式不需要對(duì)航班全序列中每個(gè)個(gè)體進(jìn)行一次性排序。2種算法的有機(jī)結(jié)合可以將該優(yōu)點(diǎn)發(fā)揮到最大價(jià)值。同時(shí)該算法既具有滑動(dòng)時(shí)間窗算法適用于大量航班序列排序和快速性的特點(diǎn)，又具有粒子群優(yōu)化算法的隨機(jī)性、并行性和高效的特點(diǎn)。

TW-PSO算法是1種組合優(yōu)化算法，即基于滑動(dòng)時(shí)間窗算法得到的初次優(yōu)化后的結(jié)果，作為二次優(yōu)化的初始序列，對(duì)初次優(yōu)化后的序列采用粒子群優(yōu)化算法進(jìn)行二次優(yōu)化，通過雙重優(yōu)化后得到的最終結(jié)果即為TW-PSO組合優(yōu)化算法的結(jié)果。

2.2 算法流程

采用滑動(dòng)時(shí)間窗算法對(duì)機(jī)場群內(nèi)從各機(jī)場起飛預(yù)計(jì)通過共用航路點(diǎn)的航班進(jìn)行初次排序，對(duì)每個(gè)時(shí)間窗內(nèi)航班排序并以某一步長向后移進(jìn)行排序；以初次優(yōu)化后得到的航班序列作為初始計(jì)劃過點(diǎn)時(shí)刻，采用粒子群優(yōu)化算法對(duì)該優(yōu)化后的序列進(jìn)行二次優(yōu)化，以總延誤時(shí)間成本最小作為目標(biāo)函數(shù)來確定適應(yīng)度值用來判斷是否最優(yōu)，不斷更新最終得到雙重優(yōu)化后的最優(yōu)位置及對(duì)應(yīng)的最優(yōu)適應(yīng)度值，即航班序列和實(shí)際過點(diǎn)時(shí)刻。步驟如下。

步驟1。采用滑動(dòng)時(shí)間窗算法進(jìn)行初次優(yōu)化。對(duì)初始時(shí)間窗內(nèi)n=5架航班序列進(jìn)行排序，優(yōu)化后的窗內(nèi)前s架航班即為最終隊(duì)列的前s架航班。

步驟2。將時(shí)間窗以步長s=2向后移動(dòng)，將新加入窗體內(nèi)的s架航班加上上1架窗體內(nèi)未被分離出的n-s架航班，重新構(gòu)成包含n架航班的新時(shí)間窗。以此類推，不斷構(gòu)造新時(shí)間窗，分別對(duì)每個(gè)時(shí)間窗內(nèi)航班進(jìn)行排序，直到窗體右邊界移動(dòng)到最后1架航班為止，最終得到初次優(yōu)化結(jié)果。

步驟3。采用粒子群優(yōu)化算法進(jìn)行二次優(yōu)化。首先初始化粒子種群，設(shè)定搜索空間為m=20，種群大小為n=20，將步驟2得到的初次優(yōu)化序列作為初始粒子種群，隨機(jī)生成種群初始位置xi=(xi1，xi2，…，xim)和初始速度vi=(vi1，vi2，…，vim)，設(shè)定自我學(xué)習(xí)因子c1=2和群體學(xué)習(xí)因子c2=2，自身最優(yōu)適應(yīng)度值gbesti=(pi1，pi2，…，pim)，種群最優(yōu)適應(yīng)度值z(mì)best=(pz1，pz2，…，pzm)；

步驟4。通過式（7）~（8）更新位置和速度，由總延誤時(shí)間成本最小化的目標(biāo)函數(shù)構(gòu)造的適應(yīng)度值函數(shù)計(jì)算出每次迭代各粒子的適應(yīng)度值。

步驟5。比較各粒子當(dāng)前的適應(yīng)度值和粒子自身最優(yōu)適應(yīng)度值、種群最優(yōu)適應(yīng)度值。不斷迭代，更新粒子和種群的最優(yōu)位置和最優(yōu)適應(yīng)度值。以此類推，直到達(dá)到最大迭代次數(shù)，得到二次優(yōu)化后的最終結(jié)果，算法結(jié)束。

3 算例仿真與分析

3.1 算例仿真

為驗(yàn)證所提出的機(jī)場群共用航路點(diǎn)的航班排序模型和組合優(yōu)化算法的合理性和可行性，以京津冀機(jī)場群中的北京首都國際機(jī)場、北京大興國際機(jī)場、天津?yàn)I海國際機(jī)場和石家莊正定國際機(jī)場為研究對(duì)象，選取從這4個(gè)機(jī)場起飛的預(yù)計(jì)在09：00—09：45和14：00—14：45時(shí)間段內(nèi)通過共用航路點(diǎn)大王莊的航班進(jìn)行仿真排序優(yōu)化，得到過共用航路點(diǎn)的順序以及實(shí)際過點(diǎn)時(shí)刻，選擇總延誤時(shí)間成本最小作為目標(biāo)進(jìn)行對(duì)比分析。通過數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)選取2個(gè)較高峰時(shí)段09：00—09：45和14：00—14：45，09：00—09：45屬于高峰時(shí)段，共20架航班；14：00—14：45屬于較高峰時(shí)段，共15架航班。

本次算例仿真主要包括從北京首都國際機(jī)場（B）、北京大興國際機(jī)場（D）、天津?yàn)I海國際機(jī)場（T）和石家莊正定國際機(jī)場（S）起飛的航班。共用航路點(diǎn)和扇區(qū)每10 min時(shí)間段內(nèi)最大容量限制均為7架，航路中雷達(dá)管制下安全間隔是10 km，轉(zhuǎn)換成時(shí)間取Si，i+1=2 min。最早過共用航路點(diǎn)的時(shí)刻PTfai和最晚過共用航路點(diǎn)的時(shí)刻DTfai在此是根據(jù)實(shí)際情況初步設(shè)置，也可以基于飛機(jī)的機(jī)型性能、起飛機(jī)場到共用航路點(diǎn)的距離、燃油量等因素進(jìn)行設(shè)置。懲罰因子在此是根據(jù)機(jī)場流量設(shè)置，還可以根據(jù)飛機(jī)機(jī)型的不同而設(shè)置。在Matlab R2019a的環(huán)境下編寫仿真程序，將所提出的組合優(yōu)化算法結(jié)果同先到先服務(wù)（FCFS）算法、滑動(dòng)時(shí)間窗算法和粒子群優(yōu)化算法所得結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。4種算法的優(yōu)化結(jié)果見表2。

表2 算法優(yōu)化結(jié)果對(duì)比Tab.2 Comparison of the results of optimized algorithms

3.2 結(jié)果分析

14：00—14：45較高峰時(shí)段內(nèi)15架航班的優(yōu)化結(jié)果表明：采用TW-PSO組合優(yōu)化算法比FCFS算法得到的航班總延誤時(shí)間成本減少了76 min；比滑動(dòng)時(shí)間窗算法減少了68 min；比粒子群優(yōu)化算法減少了75 min。由于09：00—09：45高峰時(shí)段相比于較高峰時(shí)段的研究更具實(shí)際意義，故對(duì)高峰時(shí)段的優(yōu)化結(jié)果展開詳細(xì)分析。

根據(jù)結(jié)果繪制出延誤時(shí)間成本累積折線圖，見圖1。通過總延誤時(shí)間成本的對(duì)比，結(jié)果分析如下。

圖1 延誤時(shí)間成本累積折線圖Fig.1 Cumulative line chart of the delay time cost

從研究對(duì)象和模型角度分析。針對(duì)機(jī)場群的共用航路點(diǎn)的運(yùn)行特征，構(gòu)建的模型能有效降低航班的延誤時(shí)間成本，具有現(xiàn)實(shí)意義。根據(jù)機(jī)場流量的差異性，設(shè)置不同的懲罰因子研究延誤時(shí)間成本更符合京津冀機(jī)場群實(shí)際運(yùn)行情況。

從算法角度分析。與傳統(tǒng)的先到先服務(wù)（FCFS）算法相比：采用FCFS算法，航班總延誤時(shí)間成本為266 min；采用TW-PSO組合優(yōu)化算法，航班總延誤時(shí)間成本為50 min，減少了216 min，大大降低了延誤時(shí)間成本。與TW-PSO組合優(yōu)化算法的2種基礎(chǔ)算法相比：采用滑動(dòng)時(shí)間窗算法，航班總延誤時(shí)間成本為262 min；采用粒子群優(yōu)化算法，航班總延誤時(shí)間成本為211 min；采用TW-PSO組合優(yōu)化算法，航班總延誤時(shí)間成本為50 min。由對(duì)比結(jié)果可知，與滑動(dòng)時(shí)間窗算法相比，采用組合優(yōu)化算法延誤時(shí)間成本減少了212 min；與粒子群優(yōu)化算法相比，采用組合優(yōu)化算法延誤時(shí)間成本減少了161 min。根據(jù)組合優(yōu)化算法的排序結(jié)果可以看出，該算法得到的序列調(diào)整度比粒子群優(yōu)化算法調(diào)整度小很多，說明該組合優(yōu)化算法在滑動(dòng)時(shí)間窗算法的基礎(chǔ)上，充分發(fā)揮了滑動(dòng)時(shí)間窗算法的優(yōu)勢，使調(diào)整幅度盡量較小的前提下仍實(shí)現(xiàn)了總延誤時(shí)間成本的降低，說明2種算法實(shí)現(xiàn)了互補(bǔ)，使得組合優(yōu)化算法結(jié)果更優(yōu)，具有可行性。

由圖1可以明顯看出：TW-PSO組合優(yōu)化算法曲線位于其他3種優(yōu)化算法曲線的下方，證明組合優(yōu)化算法得到的總延誤時(shí)間成本最小，優(yōu)化效果最佳。粒子群優(yōu)化算法相較于其他3種算法，上下波動(dòng)尤其明顯，組合優(yōu)化算法在一定程度上改進(jìn)了粒子群優(yōu)化算法的不穩(wěn)定性。滑動(dòng)時(shí)間窗算法和粒子群優(yōu)化算法雖然總延誤時(shí)間成本相較于FCFS算法的低，但最初的延誤時(shí)間成本都高于FCFS算法。TW-PSO組合優(yōu)化算法就很好地解決了這個(gè)問題，延誤時(shí)間成本始終低于FCFS算法的延誤時(shí)間成本。因此，從結(jié)果可以清晰看出提出的組合優(yōu)化算法的合理性。

根據(jù)迭代過程的對(duì)比，粒子群優(yōu)化算法得到的優(yōu)化結(jié)果需要迭代500次，TW-PSO組合優(yōu)化算法只需要迭代50次即可得到較優(yōu)值，結(jié)果更穩(wěn)定且優(yōu)化效果更好。

統(tǒng)計(jì)15 min的航班通行量，統(tǒng)計(jì)結(jié)果見圖2。由統(tǒng)計(jì)圖可知，優(yōu)化后的通行量折線圖比優(yōu)化前更趨于平穩(wěn)，模型和算法在緩解航班延誤的同時(shí)，使得空域容流匹配。

圖2 通行量統(tǒng)計(jì)圖Fig.2 Statistics of traffic volume

綜上所述，本文以機(jī)場群的共用航路點(diǎn)為研究對(duì)象是具有實(shí)際應(yīng)用價(jià)值的，所提出的共用航路點(diǎn)的航班優(yōu)化排序模型通過懲罰因子的方式研究是具有現(xiàn)實(shí)客觀意義的，TW-PSO組合優(yōu)化算法具有合理性和可行性，優(yōu)化效果有很大程度的提高，能對(duì)共用航路點(diǎn)的交通流進(jìn)行有效的優(yōu)化調(diào)配，有利于緩解航班延誤問題，滿足空域管理的需求，并改善機(jī)場群的協(xié)同運(yùn)行效率。

4 結(jié)束語

本文以機(jī)場群的共用航路點(diǎn)為研究對(duì)象，給出了共用航路點(diǎn)的概念，提出了對(duì)共用航路點(diǎn)的交通流進(jìn)行優(yōu)化。研究了機(jī)場群共用航路點(diǎn)的航班優(yōu)化排序問題，綜合考慮了多元約束條件，考慮到實(shí)際情況鼓勵(lì)提前的航班，懲罰延誤的航班，根據(jù)機(jī)場流量的差異性采用懲罰因子的方式以總延誤時(shí)間成本最小化為目標(biāo)，構(gòu)建了機(jī)場群共用航路點(diǎn)的航班優(yōu)化排序模型，提出了新的結(jié)合滑動(dòng)時(shí)間窗算法和粒子群優(yōu)化算法的TW-PSO組合優(yōu)化算法進(jìn)行求解。對(duì)京津冀機(jī)場群過共用航路點(diǎn)的航班進(jìn)行優(yōu)化排序，將TW-PSO組合優(yōu)化算法的優(yōu)化結(jié)果分別與傳統(tǒng)的FCFS算法、滑動(dòng)時(shí)間窗算法、粒子群優(yōu)化算法的優(yōu)化結(jié)果對(duì)比。分析結(jié)果表明：本文所提出的TW-PSO組合優(yōu)化算法的優(yōu)化效果最佳，總延誤時(shí)間成本明顯降低，所提出的優(yōu)化排序模型和算法具有可行性和有效性。對(duì)共用航路點(diǎn)的交通流進(jìn)行優(yōu)化調(diào)配，減少擁堵現(xiàn)象的發(fā)生，能為空中交通管制工作提供理論支撐，有助于機(jī)場群的協(xié)同運(yùn)行管理和空域優(yōu)化管理。后續(xù)可以將終端區(qū)進(jìn)離場航班排序與共用航路點(diǎn)航班排序綜合考慮，從整體性角度研究機(jī)場群空域協(xié)同優(yōu)化問題；同時(shí)可以繼續(xù)針對(duì)共用航路點(diǎn)的流量管理問題進(jìn)行深入研究。