王莉莉 林雍雅

（中國民航大學空中交通管理學院 天津300300）

0 引言

“十三五”期間，我國民航大力推進世界級機場群建設，全力打造以京津冀為代表的四大世界級機場群，實現(xiàn)機場群與城市群聯(lián)動，為國家發(fā)展助力。世界級機場群的建設標志著我國民航逐漸發(fā)展進入以機場群為核心的區(qū)域化和一體化的發(fā)展階段。據民航局統(tǒng)計數(shù)據顯示，機場群的旅客吞吐量在逐年遞增，但其吞吐量的增長也意味著會帶來一系列的問題。因此，針對機場群的研究具有重要意義。

機場群運行耦合復雜，主要由于機場群基本上都處于同一終端區(qū)空域內，各機場間相互影響，共享部分空域資源，這些因素均會導致運行效率低下，進而導致空域擁堵和航班延誤等現(xiàn)象頻發(fā)，甚至會從某種程度上威脅到航空安全。

機場群系統(tǒng)內各機場間距離近，會導致多個機場起飛的航班目的地機場同方向時都過同1個航路點，即共用航路點。目前各機場往往單獨進行航班時刻管理，這樣就會造成共用航路點的擁堵。共用航路點是1個關鍵節(jié)點，能發(fā)揮承上啟下的作用。通過一線單位調研了解到對機場群共用航路點的交通流進行優(yōu)化調配能夠大大減少運行擁堵和航班延誤。

國內外學者從不同的角度對航班排序問題開展了大量的研究，主要研究對象是單機場。近年，對單機場航班排序的研究，F(xiàn)aye[1]考慮了跑道運行模式，研究多跑道航班進場排序問題。Salehipour[2]研究了進場航班排序問題，提出了啟發(fā)式算法解決該問題。崔昳昕等[3]提出了進離港航班排序強化學習模型。張兆寧等[4]考慮了航班運行類別，建立適用于相關運行模式下多種跑道構型的多跑道機場航班優(yōu)化排序模型，采用基于改進動態(tài)規(guī)劃方法的滾動時間窗啟發(fā)式算法。劉繼新等[5]研究了不同空中交通密度下進場航班動態(tài)協(xié)同排序問題，設計了精英保留的遺傳算法和帶精英策略的快速非支配排序遺傳算法。邱夢雅等[6]基于跑道限制、管制運行規(guī)則和終端區(qū)延誤消耗限制等因素，建立了結合調度的航班排序優(yōu)化模型，采用了先到先服務和局部隊列優(yōu)化。

隨著機場群的發(fā)展，對機場群航班排序的研究也逐漸被國內外學者探討與研究。Saraf等[7]設計了先到先服務、獨立運行排序和繁忙機場優(yōu)先3種進場航班排序算法，并進行了對比分析。Wieland等[8]研究了多機場航班排序問題，將其轉化成單機場的航班排序問題，互相協(xié)作進而解決多機場航班排序問題。Capps等[9]綜合考慮了航班匯聚點和跑道限制，基于多機場運行提出了離場航班調度方案。黃吉波[10]對比分析了幾種終端區(qū)航班排序方法，建立了基于跑道分配的多機場終端區(qū)進離場航班協(xié)同排序模型和基于延誤分配的進離場航班協(xié)同排序模型，設計了珠三角終端區(qū)航班排序系統(tǒng)。王莉莉等[11]著重考慮了交接點容量限制，建立了以最小化延誤時間為目標的終端區(qū)多機場協(xié)同決策進離場航班排序模型。陸嘉旻[12]對現(xiàn)有的多機場終端區(qū)進場航班排序方法進行了總結與分析。張軍峰等[13]提出了終端區(qū)“外圍航班流”，綜合考慮尾流間隔、移交間隔、放行間隔等多種間隔約束限制，建立了多機場終端區(qū)進離場航班優(yōu)化排序模型。王湛等[14]提出了基于按時刻表分配公布順序的離散化優(yōu)化模型，重點分析各航空公司之間的公平性，制定了以調度延誤、調度公平和調度航班架次三者均最優(yōu)的多目標優(yōu)化模型，并將模糊自修正多目標粒子群算法應用于模型進行求解計算。胡京[15]建立了多機場地面等待策略，并考慮惡劣天氣下航路扇區(qū)容量驟增情況，結合改航策略改進了模型。黃吉波[16]基于管制運行規(guī)則和延誤限制等因素，構建了基于延誤分配的多機場終端區(qū)航班排序模型。張建學[17]構建了多機場終端區(qū)進場航班排序決策系統(tǒng)。

對航路點航班排序的相關研究，張穎等[18]基于航路流量間隔限制策略和航路排序策略，建立了解決2種策略一體化決策的二層目標規(guī)劃模型，設計了基于NSGA-II多目標遺傳算法進行求解。趙嶷飛等[19]基于匯聚航路的特點建立了匯聚航路航班排序模型，提出了多路編碼算法解決航路航班排序問題。杜實等[20]引入了交通波模型，構建了以延誤成本最小化為目標的基于交通波模型的交叉點航班排序模型。

縱觀以上研究，現(xiàn)有的航班排序研究重點是針對單機場的，對于機場群各機場間協(xié)同效應考慮的仍較少；多機場航班排序主要側重于多機場終端區(qū)航班的進離場排序或地面等待排序問題，而較少考慮航路階段的航班排序問題；目前航班排序研究中針對航路點的研究普遍仍只是將其容量限制作為約束條件考慮，且研究對象大多是終端區(qū)的，現(xiàn)有研究中也有解決航路或航路交叉點的航班排序問題，但大多是單獨針對其空域資源的考慮，并沒有從機場群的角度出發(fā)。筆者提出機場群的共用航路點的概念，以機場群的共用航路點為研究對象進行流量管理的優(yōu)化研究，能更好地從機場群的協(xié)同的角度研究航路點航班排序的問題，為整個系統(tǒng)資源的利用提供幫助。

為提高機場群整體運行效率，本文針對機場群公共資源-共用航路點進行交通流優(yōu)化研究。針對機場群的共用航路點的運行特征，根據機場流量特性引入懲罰因子以總延誤時間成本最小為優(yōu)化目標建立機場群共用航路點的航班優(yōu)化排序模型，提出1種新的TW-PSO組合優(yōu)化算法對模型進行求解。仿真結果表明，所提出的優(yōu)化排序模型和算法具有可行性和有效性。

1 模型建立

1.1 問題描述

機場群與單機場的差異之處主要在于其運行的耦合性與復雜性，機場群中各機場間運行相關性強，在分配時空資源時無法獨立考慮，而需從整體運行的角度進行考量。共用航路點是機場群空域中共用的資源，其對機場群整個系統(tǒng)有一定影響，與終端區(qū)和其他空域都緊密相連，提升共用航路點的運行效率是增強機場群系統(tǒng)全局資源的關鍵。因此，本文研究機場群過共用航路點的航班排序問題，已知從各機場起飛的航班的計劃過點時刻，對共用航路點的交通流進行有效的優(yōu)化調配，得到合理的過點順序和過點時刻。

1.2 模型假設

1）已知從各機場起飛航班的基本信息以及計劃過點時刻等航班計劃信息。

2）只考慮從機場群系統(tǒng)中的機場起飛單方向通過共用航路點的航班，且不考慮高度層的變化。

3）每架航班只能分配1個過點時刻。

4）共用航路點或機場附近無惡劣天氣、無軍航活動等特殊情況影響。

1.3 優(yōu)化排序模型

1.3.1 建模思路

基于機場群與單機場的差異性，本模型的構建從協(xié)同角度綜合考慮機場群的情況，選取機場群中的關鍵節(jié)點——共用航路點為研究對象，在提出共用航路點概念的基礎上，對共用航路點的運行特征進行分析，進而實現(xiàn)對其交通流的優(yōu)化，旨在構建機場群共用航路點的航班優(yōu)化排序模型來對從各機場匯聚到共用航路點的航班進行排序和優(yōu)化時刻，在確保安全的前提下，盡可能地減少整個機場群系統(tǒng)內的航班延誤問題。

結合實際情況從機場群共用航路點的角度研究模型的目標函數(shù)和約束條件。機場群共用航路點的航班排序的目的是調度航班使整個機場群的資源更好的服務空中交通需求，減少航班延誤，因此模型的目標是最小化所有過共用航路點的航班的總延誤時間成本。為符合機場群的實際情況，通過一線單位調研了解，機場群中各機場的流量存在差異性，考慮到流量大的機場應賦予更高的重要度，故通過引入懲罰因子的方式來避免流量大的機場航班延誤過多造成同時段內大面積航班受影響，并會波及機場群內其他機場的情況?；趯嶋H運行考慮，構建共用航路點的時刻占用唯一性、安全間隔限制、時間窗、共用航路點以及所在扇區(qū)容量限制的約束條件。根據既定的目標函數(shù)，結合約束條件，建立機場群共用航路點的航班優(yōu)化排序模型，從而實現(xiàn)機場群過共用航路點航班的排序，在確保安全的前提下，減小延誤時間成本，避免空域擁堵與航班延誤。

1.3.2 變量定義

變量定義的總結見表1，據此描述模型的目標函數(shù)和約束條件。

表1 變量定義Tab.1 Variable definitions

1.3.3 目標函數(shù)

為了避免各機場航班不要提前和延誤過多，引入了懲罰因子α和β。α為飛機提前過共用航路點的懲罰因子，β為飛機延遲過共用航路點的懲罰因子，鼓勵飛機提前，懲罰飛機延誤。延誤時間成本即延誤時間乘以懲罰因子，以過共用航路點的航班的總延誤時間成本最小為目標函數(shù)。機場群共用航路點的航班優(yōu)化排序模型的目標函數(shù)見式（1）。

1.3.4 約束條件

機場群共用航路點的航班優(yōu)化排序模型的約束條件見式（2）~（6）。

1）唯一性約束，即確保每架航班只分配到1個過點時刻。

2）安全間隔限制約束，即過共用航路點的相鄰2個航班，需滿足以下安全間隔限制。

3）時間窗約束，即實際過點時刻存在最大可接受的調整幅度，將時刻控制在時間窗范圍內，就是在最早過共用航路點的時刻PTfai和最晚過共用航路點的時刻DTfai之間。

式中：最早過共用航路點的時刻PTfai與飛機的機型性能、起飛機場到共用航路點的距離等因素有關；最晚過共用航路點的時刻DTfai與飛機燃油量等因素有關。因此，PTfai和DTfai的取值可以根據實際情況進行設置。

4）共用航路點容量限制約束，即從各機場起飛通過共用航路點的總航班數(shù)量不超過共用航路點的最大容量限制。

5）扇區(qū)容量限制約束，即從各機場起飛通過共用航路點的總航班數(shù)量不超過共用航路點所在扇區(qū)的最大容量限制。

2 算法設計

2.1 算法原理

滑動時間窗算法的優(yōu)點在于不需要對隊列中所有飛機進行一次性排序，可以有效減小計算量，加快計算速度，但由于是依次移動時間窗，隨機性較差；粒子群優(yōu)化算法（particle swarm optimization，PSO）具有隨機性和并行性，適合解決優(yōu)化問題，但如果航班數(shù)量過大，迭代就會越復雜。筆者提出將滑動時間窗算法和粒子群優(yōu)化算法有機結合形成1種TW-PSO（time window-particle swarm optimization）組合優(yōu)化算法，上述2種算法均是從1個子集合入手解決問題，這種方式不需要對航班全序列中每個個體進行一次性排序。2種算法的有機結合可以將該優(yōu)點發(fā)揮到最大價值。同時該算法既具有滑動時間窗算法適用于大量航班序列排序和快速性的特點，又具有粒子群優(yōu)化算法的隨機性、并行性和高效的特點。

TW-PSO算法是1種組合優(yōu)化算法，即基于滑動時間窗算法得到的初次優(yōu)化后的結果，作為二次優(yōu)化的初始序列，對初次優(yōu)化后的序列采用粒子群優(yōu)化算法進行二次優(yōu)化，通過雙重優(yōu)化后得到的最終結果即為TW-PSO組合優(yōu)化算法的結果。

2.2 算法流程

采用滑動時間窗算法對機場群內從各機場起飛預計通過共用航路點的航班進行初次排序，對每個時間窗內航班排序并以某一步長向后移進行排序；以初次優(yōu)化后得到的航班序列作為初始計劃過點時刻，采用粒子群優(yōu)化算法對該優(yōu)化后的序列進行二次優(yōu)化，以總延誤時間成本最小作為目標函數(shù)來確定適應度值用來判斷是否最優(yōu)，不斷更新最終得到雙重優(yōu)化后的最優(yōu)位置及對應的最優(yōu)適應度值，即航班序列和實際過點時刻。步驟如下。

步驟1。采用滑動時間窗算法進行初次優(yōu)化。對初始時間窗內n=5架航班序列進行排序，優(yōu)化后的窗內前s架航班即為最終隊列的前s架航班。

步驟2。將時間窗以步長s=2向后移動，將新加入窗體內的s架航班加上上1架窗體內未被分離出的n-s架航班，重新構成包含n架航班的新時間窗。以此類推，不斷構造新時間窗，分別對每個時間窗內航班進行排序，直到窗體右邊界移動到最后1架航班為止，最終得到初次優(yōu)化結果。

步驟3。采用粒子群優(yōu)化算法進行二次優(yōu)化。首先初始化粒子種群，設定搜索空間為m=20，種群大小為n=20，將步驟2得到的初次優(yōu)化序列作為初始粒子種群，隨機生成種群初始位置xi=(xi1，xi2，…，xim)和初始速度vi=(vi1，vi2，…，vim)，設定自我學習因子c1=2和群體學習因子c2=2，自身最優(yōu)適應度值gbesti=(pi1，pi2，…，pim)，種群最優(yōu)適應度值zbest=(pz1，pz2，…，pzm)；

步驟4。通過式（7）~（8）更新位置和速度，由總延誤時間成本最小化的目標函數(shù)構造的適應度值函數(shù)計算出每次迭代各粒子的適應度值。

步驟5。比較各粒子當前的適應度值和粒子自身最優(yōu)適應度值、種群最優(yōu)適應度值。不斷迭代，更新粒子和種群的最優(yōu)位置和最優(yōu)適應度值。以此類推，直到達到最大迭代次數(shù)，得到二次優(yōu)化后的最終結果，算法結束。

3 算例仿真與分析

3.1 算例仿真

為驗證所提出的機場群共用航路點的航班排序模型和組合優(yōu)化算法的合理性和可行性，以京津冀機場群中的北京首都國際機場、北京大興國際機場、天津濱海國際機場和石家莊正定國際機場為研究對象，選取從這4個機場起飛的預計在09：00—09：45和14：00—14：45時間段內通過共用航路點大王莊的航班進行仿真排序優(yōu)化，得到過共用航路點的順序以及實際過點時刻，選擇總延誤時間成本最小作為目標進行對比分析。通過數(shù)據統(tǒng)計選取2個較高峰時段09：00—09：45和14：00—14：45，09：00—09：45屬于高峰時段，共20架航班；14：00—14：45屬于較高峰時段，共15架航班。

本次算例仿真主要包括從北京首都國際機場（B）、北京大興國際機場（D）、天津濱海國際機場（T）和石家莊正定國際機場（S）起飛的航班。共用航路點和扇區(qū)每10 min時間段內最大容量限制均為7架，航路中雷達管制下安全間隔是10 km，轉換成時間取Si，i+1=2 min。最早過共用航路點的時刻PTfai和最晚過共用航路點的時刻DTfai在此是根據實際情況初步設置，也可以基于飛機的機型性能、起飛機場到共用航路點的距離、燃油量等因素進行設置。懲罰因子在此是根據機場流量設置，還可以根據飛機機型的不同而設置。在Matlab R2019a的環(huán)境下編寫仿真程序，將所提出的組合優(yōu)化算法結果同先到先服務（FCFS）算法、滑動時間窗算法和粒子群優(yōu)化算法所得結果進行對比分析。4種算法的優(yōu)化結果見表2。

表2 算法優(yōu)化結果對比Tab.2 Comparison of the results of optimized algorithms

3.2 結果分析

14：00—14：45較高峰時段內15架航班的優(yōu)化結果表明：采用TW-PSO組合優(yōu)化算法比FCFS算法得到的航班總延誤時間成本減少了76 min；比滑動時間窗算法減少了68 min；比粒子群優(yōu)化算法減少了75 min。由于09：00—09：45高峰時段相比于較高峰時段的研究更具實際意義，故對高峰時段的優(yōu)化結果展開詳細分析。

根據結果繪制出延誤時間成本累積折線圖，見圖1。通過總延誤時間成本的對比，結果分析如下。

圖1 延誤時間成本累積折線圖Fig.1 Cumulative line chart of the delay time cost

從研究對象和模型角度分析。針對機場群的共用航路點的運行特征，構建的模型能有效降低航班的延誤時間成本，具有現(xiàn)實意義。根據機場流量的差異性，設置不同的懲罰因子研究延誤時間成本更符合京津冀機場群實際運行情況。

從算法角度分析。與傳統(tǒng)的先到先服務（FCFS）算法相比：采用FCFS算法，航班總延誤時間成本為266 min；采用TW-PSO組合優(yōu)化算法，航班總延誤時間成本為50 min，減少了216 min，大大降低了延誤時間成本。與TW-PSO組合優(yōu)化算法的2種基礎算法相比：采用滑動時間窗算法，航班總延誤時間成本為262 min；采用粒子群優(yōu)化算法，航班總延誤時間成本為211 min；采用TW-PSO組合優(yōu)化算法，航班總延誤時間成本為50 min。由對比結果可知，與滑動時間窗算法相比，采用組合優(yōu)化算法延誤時間成本減少了212 min；與粒子群優(yōu)化算法相比，采用組合優(yōu)化算法延誤時間成本減少了161 min。根據組合優(yōu)化算法的排序結果可以看出，該算法得到的序列調整度比粒子群優(yōu)化算法調整度小很多，說明該組合優(yōu)化算法在滑動時間窗算法的基礎上，充分發(fā)揮了滑動時間窗算法的優(yōu)勢，使調整幅度盡量較小的前提下仍實現(xiàn)了總延誤時間成本的降低，說明2種算法實現(xiàn)了互補，使得組合優(yōu)化算法結果更優(yōu)，具有可行性。

由圖1可以明顯看出：TW-PSO組合優(yōu)化算法曲線位于其他3種優(yōu)化算法曲線的下方，證明組合優(yōu)化算法得到的總延誤時間成本最小，優(yōu)化效果最佳。粒子群優(yōu)化算法相較于其他3種算法，上下波動尤其明顯，組合優(yōu)化算法在一定程度上改進了粒子群優(yōu)化算法的不穩(wěn)定性。滑動時間窗算法和粒子群優(yōu)化算法雖然總延誤時間成本相較于FCFS算法的低，但最初的延誤時間成本都高于FCFS算法。TW-PSO組合優(yōu)化算法就很好地解決了這個問題，延誤時間成本始終低于FCFS算法的延誤時間成本。因此，從結果可以清晰看出提出的組合優(yōu)化算法的合理性。

根據迭代過程的對比，粒子群優(yōu)化算法得到的優(yōu)化結果需要迭代500次，TW-PSO組合優(yōu)化算法只需要迭代50次即可得到較優(yōu)值，結果更穩(wěn)定且優(yōu)化效果更好。

統(tǒng)計15 min的航班通行量，統(tǒng)計結果見圖2。由統(tǒng)計圖可知，優(yōu)化后的通行量折線圖比優(yōu)化前更趨于平穩(wěn)，模型和算法在緩解航班延誤的同時，使得空域容流匹配。

圖2 通行量統(tǒng)計圖Fig.2 Statistics of traffic volume

綜上所述，本文以機場群的共用航路點為研究對象是具有實際應用價值的，所提出的共用航路點的航班優(yōu)化排序模型通過懲罰因子的方式研究是具有現(xiàn)實客觀意義的，TW-PSO組合優(yōu)化算法具有合理性和可行性，優(yōu)化效果有很大程度的提高，能對共用航路點的交通流進行有效的優(yōu)化調配，有利于緩解航班延誤問題，滿足空域管理的需求，并改善機場群的協(xié)同運行效率。

4 結束語

本文以機場群的共用航路點為研究對象，給出了共用航路點的概念，提出了對共用航路點的交通流進行優(yōu)化。研究了機場群共用航路點的航班優(yōu)化排序問題，綜合考慮了多元約束條件，考慮到實際情況鼓勵提前的航班，懲罰延誤的航班，根據機場流量的差異性采用懲罰因子的方式以總延誤時間成本最小化為目標，構建了機場群共用航路點的航班優(yōu)化排序模型，提出了新的結合滑動時間窗算法和粒子群優(yōu)化算法的TW-PSO組合優(yōu)化算法進行求解。對京津冀機場群過共用航路點的航班進行優(yōu)化排序，將TW-PSO組合優(yōu)化算法的優(yōu)化結果分別與傳統(tǒng)的FCFS算法、滑動時間窗算法、粒子群優(yōu)化算法的優(yōu)化結果對比。分析結果表明：本文所提出的TW-PSO組合優(yōu)化算法的優(yōu)化效果最佳，總延誤時間成本明顯降低，所提出的優(yōu)化排序模型和算法具有可行性和有效性。對共用航路點的交通流進行優(yōu)化調配，減少擁堵現(xiàn)象的發(fā)生，能為空中交通管制工作提供理論支撐，有助于機場群的協(xié)同運行管理和空域優(yōu)化管理。后續(xù)可以將終端區(qū)進離場航班排序與共用航路點航班排序綜合考慮，從整體性角度研究機場群空域協(xié)同優(yōu)化問題；同時可以繼續(xù)針對共用航路點的流量管理問題進行深入研究。