張 浩，張星惠，張 英

（南京林業(yè)大學(xué) 經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，江蘇 南京 210037）

0 引言

近年來中國新能源汽車產(chǎn)業(yè)發(fā)展迅猛，汽車?yán)塾?jì)保有量已超過492 萬輛，占全球半數(shù)以上。目前，汽車動(dòng)力電池正迎來大規(guī)模退役潮，2020 年電池報(bào)廢量已超 20 萬 t，預(yù)計(jì) 2025 年將達(dá)到 78 萬 t（約116GWh）[1]。退役動(dòng)力電池“拆解回收”和“梯次利用”是被廣泛認(rèn)可的兩種具有互補(bǔ)性的綜合利用方法，面對如此大規(guī)模的動(dòng)力電池集中退役，做好電池回收和梯次利用工作對于經(jīng)濟(jì)、安全、資源和環(huán)保意義重大[2]。為此，國家出臺(tái)了一系列政策，例如：《新能源汽車動(dòng)力蓄電池梯次利用管理辦法》鼓勵(lì)梯次利用企業(yè)與新能源汽車生產(chǎn)、動(dòng)力蓄電池生產(chǎn)及報(bào)廢機(jī)動(dòng)車回收拆解等企業(yè)進(jìn)行協(xié)議合作。但是，從回收現(xiàn)狀看，通過正規(guī)渠道回收的動(dòng)力電池量遠(yuǎn)不及預(yù)期，這主要是受成本和運(yùn)營風(fēng)險(xiǎn)等限制，正規(guī)回收商給出的回收價(jià)格較低，特別是在電池以舊換新時(shí)，新舊電池價(jià)格相差太大，因此，許多退役動(dòng)力電池流向了小作坊等非法回收點(diǎn)，最終對環(huán)境、道路安全以及行業(yè)發(fā)展造成了很大的不利影響[3]。因此，2020 年多個(gè)省市先后成立了“新能源汽車動(dòng)力電池回收利用產(chǎn)業(yè)聯(lián)盟”（簡稱聯(lián)盟，下同），但是聯(lián)盟如何有效運(yùn)行尚處于探索狀態(tài)。

從發(fā)達(dá)國家的經(jīng)驗(yàn)看，回收工作由聯(lián)盟合作完成，特別是和消費(fèi)者之間以簽訂期權(quán)契約的方式回收（期權(quán)契約回收，下同）已常態(tài)化運(yùn)行，在日本由銷售店回收的數(shù)量已近總量的90%。期權(quán)契約回收的基本原理是消費(fèi)者購買的新能源汽車動(dòng)力電池具有商品的屬性，而未來動(dòng)力電池退役后則成為可以再利用的原料，具有未來原料的屬性。具體來說，由4S店在新車銷售或后續(xù)保養(yǎng)時(shí)就與消費(fèi)者簽訂回收協(xié)議，約定在未來某時(shí)間以不低于協(xié)議的價(jià)格回收動(dòng)力電池，而消費(fèi)者有權(quán)選擇不出售或者另外賣給其他回收商，這就構(gòu)成了一個(gè)期權(quán)問題。這和“以舊換新”的銷售與回收模式有兩點(diǎn)不同：第一，這是期貨回收而非現(xiàn)貨回收；第二，約定的價(jià)格對消費(fèi)者有吸引力，從而讓消費(fèi)者更積極響應(yīng)正規(guī)回收。這種情況下就面臨如何定價(jià)的現(xiàn)實(shí)問題，即約定未來什么時(shí)候，以什么價(jià)格回收，如果價(jià)格太低則消費(fèi)者無參與積極性，如果價(jià)格太高則聯(lián)盟面臨虧損，因此，公平合理定價(jià)問題亟待研究。

1 文獻(xiàn)綜述

關(guān)于新能源動(dòng)力電池回收的研究頗多，主要集中在回收模式和實(shí)現(xiàn)方式等方面。例如，孫嘉遙，等[4]提出了3種主要回收模式：生產(chǎn)商回收模式、行業(yè)聯(lián)盟回收模式以及第三方回收模式，并對每種模式的優(yōu)缺點(diǎn)進(jìn)行了分析。董慶銀，等[5]以北京為例進(jìn)行了應(yīng)用分析，并認(rèn)為短期內(nèi)應(yīng)主要由汽車生產(chǎn)商回收，中長期采取產(chǎn)業(yè)聯(lián)盟和第三方回收的模式將更具優(yōu)勢。近來學(xué)者展開了關(guān)于共享汽車以及通過電商平臺(tái)回收的探索[6-7]，并認(rèn)為可先確定試點(diǎn)，逐步形成一套能發(fā)揮自身優(yōu)勢的回收體系[8]。無論哪種模式，各方利益都是分析的要點(diǎn)，并受回收價(jià)格直接影響，顯然也受政府補(bǔ)貼的影響[9]，并且強(qiáng)制性企業(yè)社會(huì)責(zé)任制度的落實(shí)是關(guān)鍵[10]。

近年來，學(xué)者們加強(qiáng)了對閉環(huán)供應(yīng)鏈的研究，例如，呂晨曉，等[11]分析了新能源動(dòng)力電池的閉環(huán)供應(yīng)鏈回收模式和相關(guān)政策。謝家平，等[12]則構(gòu)建了新能源汽車多級閉環(huán)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)，針對不同的回收模型進(jìn)行契約協(xié)調(diào)，對當(dāng)前動(dòng)力電池回收體系進(jìn)行了完善。李欣，等[13]發(fā)現(xiàn)通過構(gòu)建回收聯(lián)盟閉環(huán)供應(yīng)鏈，可提升4S店回收價(jià)格，提高正規(guī)渠道回收率。但這些都是基于聯(lián)盟集中決策的，因?yàn)榉稚Q策下的最優(yōu)回收價(jià)格始終低于集中決策下的最優(yōu)回收價(jià)格[14]。

上述研究成果為退役動(dòng)力電池回收問題提供了有益的參考，但主要是從現(xiàn)貨回收的角度考慮，而本文面臨的定價(jià)問題則是從期貨角度出發(fā)，更可看成是實(shí)物期權(quán)定價(jià)問題，直接的研究成果尚未見公開報(bào)道，因此，有必要從期權(quán)定價(jià)方法和應(yīng)用方面進(jìn)行梳理。

從期權(quán)定價(jià)的方法看，實(shí)物期權(quán)是一種期權(quán)，其底層證券是既非股票又非期貨的實(shí)物商品，其中Black-Scholes 定價(jià)模型（B-S 模型，下同）、二叉樹定價(jià)模型和蒙特卡羅模擬法等是成熟的基礎(chǔ)方法。許多學(xué)者根據(jù)不同的應(yīng)用條件將模型加以改進(jìn)，并結(jié)合實(shí)際問題拓展其運(yùn)用。例如，郭建峰，等[15]引入突變級數(shù)法，在綜合考慮企業(yè)財(cái)務(wù)指標(biāo)和非財(cái)務(wù)指標(biāo)的基礎(chǔ)上，改進(jìn)了B-S 模型并對互聯(lián)網(wǎng)企業(yè)的價(jià)值進(jìn)行定價(jià)。再如，周艷麗，等[16]綜合考慮投資成本、時(shí)間和投資不確定性，利用蒙特卡羅模擬方法構(gòu)建了包含放棄期權(quán)的一類專利權(quán)價(jià)值的動(dòng)態(tài)實(shí)物期權(quán)定價(jià)模型并應(yīng)用到案例中。此外，將博弈論引入定價(jià)分析[17]，運(yùn)用模糊理論處理各種不確定因素等研究成果層出不窮[18]。但是這些定價(jià)模型均比較復(fù)雜，在具體實(shí)踐中的應(yīng)用存在難度，特別是缺乏對新能源動(dòng)力電池的針對性研究，本文將結(jié)合動(dòng)力電池回收的特點(diǎn)及實(shí)際情況加以拓展。

2 問題描述與基本假設(shè)

2.1 問題描述

新能源汽車動(dòng)力電池回收包括兩種情況：第一是電池退役但整車狀況良好，即僅更換電池；第二是電池連同整車一起報(bào)廢回收。這兩種情況均可采用期權(quán)契約的方式回收，二者的差別在于標(biāo)的物不同，以及期權(quán)有效期不同，即簽約時(shí)距離未來回收的時(shí)間間隔不同。本文主要分析第一種情況，原因是即使電池連同整車報(bào)廢回收，電池仍然是最重要且價(jià)值最高的零部件。

動(dòng)力電池由聯(lián)盟實(shí)施契約回收，這實(shí)際上構(gòu)成了一種原料的期權(quán)問題，從基本原理看是對退役動(dòng)力電池的看跌期權(quán)契約，即消費(fèi)者擁有未來以不低于約定價(jià)格出售退役動(dòng)力電池的權(quán)力，問題的關(guān)鍵是契約回收的協(xié)議價(jià)格，即期權(quán)定價(jià)問題。根據(jù)前文分析，期權(quán)定價(jià)模型有很多，其中B-S期權(quán)定價(jià)模型十分成熟并產(chǎn)生了很多應(yīng)用，特別是其應(yīng)用條件與本文問題接近，因此在該模型的基礎(chǔ)上建模分析。

2.2 基本假設(shè)

假設(shè)1：聯(lián)盟是回收的主體，和消費(fèi)者都是理性參與者，追求自身期望利益最大化。

假設(shè)2：退役動(dòng)力電池回收現(xiàn)價(jià)小于協(xié)議約定的退役動(dòng)力電池回收價(jià)格的現(xiàn)值，否則消費(fèi)者不會(huì)認(rèn)為回收協(xié)議未來對他們有利。

假設(shè)3：將未來退役動(dòng)力電池看成是消費(fèi)者持有的原材料，在期權(quán)契約下視同標(biāo)的資產(chǎn)，消費(fèi)者有將其按照約定的價(jià)格賣給聯(lián)盟的權(quán)利，為了取得該權(quán)力，消費(fèi)者理應(yīng)支付相應(yīng)的期權(quán)費(fèi)用（權(quán)力金，下同）。

假設(shè)4：但是消費(fèi)者通常不愿意支付期權(quán)費(fèi)用，因此，為促進(jìn)契約的簽訂，該費(fèi)用將由聯(lián)盟讓利形成。

假設(shè)5：聯(lián)盟通過合作實(shí)現(xiàn)一體化運(yùn)作，可形成閉環(huán)供應(yīng)鏈并降低總成本，包括各節(jié)點(diǎn)企業(yè)的成本和回收成本，降低的總成本可看成增加的利潤并可部分讓利作為期權(quán)費(fèi)用。

假設(shè)6：由于消費(fèi)者未支付期權(quán)費(fèi)用，因此，從消費(fèi)者視角看，未來協(xié)議執(zhí)行時(shí)的盈利是協(xié)議回收價(jià)與現(xiàn)貨回收價(jià)的價(jià)格差。

假設(shè)7：由于B-S模型是基礎(chǔ)模型，因此，該模型的基本假設(shè)條件均成立，例如標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格服從對數(shù)正態(tài)分布、利率和金融資產(chǎn)收益不變、無稅收以及無交易成本等。

3 期權(quán)契約回收定價(jià)模型構(gòu)建

3.1 參數(shù)定義

上文已分析，這項(xiàng)回收契約實(shí)質(zhì)上構(gòu)成了一項(xiàng)看跌期權(quán)，用B-S模型作為基礎(chǔ)模型研究，該模型的歐式看跌期權(quán)基本公式見式（1）。

該模型一般用來確定期權(quán)的合理價(jià)格K，即是所求的因變量，但根據(jù)假設(shè)3和假設(shè)4，這是消費(fèi)者應(yīng)該支付而其不愿意支付的權(quán)力金，并視其為聯(lián)盟的讓利，在本文中作為可變的自變量。此外，該模型的期權(quán)交割價(jià)格L是交易雙方約定的未來執(zhí)行價(jià)格，是已知量，但本文主要解決如何與消費(fèi)者簽協(xié)議的問題，因此，這里指聯(lián)盟與消費(fèi)者約定的回收價(jià)格，是計(jì)算的結(jié)果，即因變量。結(jié)合實(shí)際情況對式（1）中涉及的參數(shù)進(jìn)行定義（見表1）以方便計(jì)算。

表1 基本參數(shù)符號及定義

3.2 定價(jià)公式

本文模型中，由于式（1）中的因變量發(fā)生了變化，因此，應(yīng)將L寫在等式左邊，并形成關(guān)于K的表達(dá)式。然而，該式是超越函數(shù)，模型推導(dǎo)和計(jì)算過程復(fù)雜，很難直接將其他自變量分離并顯性表達(dá)，但是可以通過定義反函數(shù)的形式解決。這種方法的前提條件是該式存在反函數(shù)，如果反函數(shù)存在，則不難將動(dòng)力電池回收協(xié)議價(jià)格的定價(jià)函數(shù)表達(dá)成式（2）。

根據(jù)假設(shè)5，聯(lián)盟可通過合作降低總成本，這可以看成聯(lián)盟因此而增加的利潤，令每輛新能源汽車退役動(dòng)力電池降低的總成本為η。由于聯(lián)盟要讓出部分利潤給消費(fèi)者，即作為權(quán)利金，比例設(shè)為α，根據(jù)上述分析則有式（3）。

由此，可以通過式（2）和（3）得到聯(lián)盟在期權(quán)契約回收方式下的退役動(dòng)力電池回收協(xié)議價(jià)格。

3.3 合理性證明

為驗(yàn)證上述定價(jià)公式的合理性，本文做出以下證明，令：

對上述公式中的L求導(dǎo)，得到：

觀察等式，如果右邊兩項(xiàng)都恒大于0，則F(L)'恒大于0，進(jìn)一步分析可得：

根據(jù)上面的分析，可得F(L)'在其定義域上恒大于0，因此，F(xiàn)(L)是關(guān)于L的單調(diào)遞增函數(shù)。由于單調(diào)函數(shù)必定存在反函數(shù)，即F-1(K)一定存在，因此，公式（2）必定成立。也就是說退役動(dòng)力電池的回收價(jià)格可以用式（2）和式（3）表示和計(jì)算。

4 實(shí)例分析

下面通過實(shí)例來進(jìn)一步分析上述定價(jià)模型的合理性和實(shí)用性。以比亞迪為例，該公司擁有新能源汽車核心技術(shù)并在行業(yè)中處于領(lǐng)先地位，產(chǎn)銷量位居全球前列。該公司不僅從事新能源電動(dòng)汽車整車制造，而且更重要的是實(shí)現(xiàn)了動(dòng)力電池自給自足。它與主要從事動(dòng)力電池回收的企業(yè)格林美在2015年9 月就展開了合作，簽訂框架協(xié)議形成聯(lián)盟，共同投資儲(chǔ)能電站和光伏電站示范站等，推動(dòng)構(gòu)建“材料再造-電池再造-新能源汽車制造-動(dòng)力鋰電池回收”的循環(huán)體系，2020年加入“江蘇省新能源汽車動(dòng)力電池回收利用產(chǎn)業(yè)聯(lián)盟”，即正在形成閉環(huán)供應(yīng)鏈。

根據(jù)本研究，新能源汽車消費(fèi)者在4S 店后續(xù)維保過程中，就可以與由比亞迪、格林美以及銷售商組成的聯(lián)盟簽訂動(dòng)力電池回收協(xié)議，此時(shí)，消費(fèi)者擁有將其新能源汽車的動(dòng)力電池在退役后以一定的相對較高的價(jià)格回售給聯(lián)盟的權(quán)利。

4.1 回收價(jià)格的分析與確定

比亞迪采用的動(dòng)力電池是磷酸鐵鋰電池，一輛比亞迪新能源乘用車的動(dòng)力電池質(zhì)量約為600kg。目前，我國正規(guī)回收動(dòng)力電池的市場價(jià)格相對較低，磷酸鐵鋰電池的回收價(jià)格約7 000 元/t，即正規(guī)回收市場上一輛新能源乘用車動(dòng)力電池的回收價(jià)格約為4 200元/輛，即S=4 200元/輛。

從生產(chǎn)成本看，目前，新能源電動(dòng)汽車的動(dòng)力系統(tǒng)成本約占總成本的50%，其中，動(dòng)力鋰電池成本又占到動(dòng)力系統(tǒng)成本的70%。在動(dòng)力電池結(jié)構(gòu)中，正極材料成本是最昂貴的，約占45%左右，而采用回收的動(dòng)力電池進(jìn)行再制造，可降低正極材料成本的30%。從管理成本看，形成閉環(huán)供應(yīng)鏈并提高管理水平，至少可降總成本的10%-20%已是共識(shí)，但是供應(yīng)鏈管理水平的提高有一個(gè)過程，讓利太多很難短期實(shí)現(xiàn)。因此，結(jié)合調(diào)研分析，從中長期來看，本文回收方式下聯(lián)盟的總成本至少可下降4 500-5 500 元/輛，但是從短期來看，聯(lián)盟計(jì)劃讓利約1 000元/輛，即α=20%，K=1 000元/輛。

根據(jù)前文假設(shè)和定義對其它參數(shù)取值如下：r=2.82%，σ=0.221 6，并假設(shè)電池距離退役還有一年的時(shí)間，則T=1。將上述各項(xiàng)參數(shù)對應(yīng)的數(shù)據(jù)代入上文中的公式，運(yùn)用C++語言編寫出計(jì)算小程序，計(jì)算可得L=5 235.88元/輛。聯(lián)盟可以按照該價(jià)格與消費(fèi)者簽訂回收契約，約定未來動(dòng)力電池退役后將以不低于該價(jià)格進(jìn)行回購。

4.2 合理性和實(shí)用性分析

通常情況下，動(dòng)力電池現(xiàn)貨回收價(jià)格一年前后的差別不大，但是動(dòng)力電池主要材料鋰（電池級）的市場價(jià)格波動(dòng)相對比較大，可能會(huì)影響未來一年后的電池現(xiàn)貨回收價(jià)。但是無論哪種情形發(fā)生，采用期權(quán)契約回收，消費(fèi)者都不會(huì)虧損，且很大概率能獲得盈利，進(jìn)而有助于正規(guī)回收，同時(shí)，聯(lián)盟虧損的概率很小，即定價(jià)模型給出的回收價(jià)格具有合理性。

下面對可能出現(xiàn)的情形分別進(jìn)行分析，確定各種情形概率大小的依據(jù)是假設(shè)7，即標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格服從對數(shù)正態(tài)分布，從短期來看與正態(tài)分布非常接近，此時(shí)雙方盈利情況見表2，盈利確定的依據(jù)為假設(shè)5和假設(shè)6。

表2 一年后可能出現(xiàn)的情形及結(jié)果

表2分析的是期權(quán)有效期較短的情形，即T=1的情況，從長期來看，對數(shù)正態(tài)分布向上分布的數(shù)值更多一些，即模型已更多地考慮了價(jià)格的上行可能，因此，對于期權(quán)有效期長的協(xié)議，聯(lián)盟讓利額度更應(yīng)在其計(jì)劃之中。本文模型對于不同有效期的期權(quán)契約回收均適用。這個(gè)結(jié)果十分重要，因?yàn)閺默F(xiàn)實(shí)情況看，無論是電池退役還是隨整車報(bào)廢而回收，具體的回收時(shí)間是不確定的，受消費(fèi)者使用和保養(yǎng)情況以及有無意外事件發(fā)生等多種因素影響。這種情況可以將T 作為變量與消費(fèi)者簽協(xié)議，動(dòng)態(tài)確定回收價(jià)格，以方便實(shí)際操作，實(shí)用性較強(qiáng)。

5 結(jié)語

綜合以上分析，可得出以下結(jié)論：

（1）本文定價(jià)模型和方法公平合理，對聯(lián)盟和消費(fèi)者均有利可圖，并且該方法易于理解，得到了相關(guān)企業(yè)的認(rèn)可。

（2）本文定價(jià)模型和方法簡單易行，能結(jié)合公式直接得出合理的動(dòng)態(tài)定價(jià)，特別是能夠編寫出計(jì)算小程序以方便實(shí)際應(yīng)用。

（3）本文提出的期權(quán)契約回收方式可產(chǎn)生很大的經(jīng)濟(jì)效益和社會(huì)效益：一方面通過市場價(jià)格機(jī)制形成良性循環(huán)，形成規(guī)模效應(yīng)并給聯(lián)盟帶來更大收益，有助于閉環(huán)供應(yīng)鏈的形成和完善，進(jìn)而形成多贏的狀態(tài)；另一方面消費(fèi)者參與正規(guī)渠道回收的積極性會(huì)增加，可促進(jìn)回收市場的規(guī)范和發(fā)展，有助于形成完善的回收體系，從而達(dá)到保護(hù)環(huán)境和節(jié)約資源等目的。

但是，通常在這種回收方式運(yùn)行的初期閉環(huán)供應(yīng)鏈管理水平仍不夠成熟，退役動(dòng)力電池的梯次利用技術(shù)有待進(jìn)步，回收規(guī)模有待提升。因此，聯(lián)盟的總體成本下降額度可能達(dá)不到預(yù)期值，讓利給消費(fèi)者存在難度。這種情況下，政府可以短期對聯(lián)盟的運(yùn)作進(jìn)行補(bǔ)貼以支持其發(fā)展，并通過不斷提升聯(lián)盟的回收量，從而形成良性循環(huán)。