邊 軍，丁 喬，渠志云

（1.包鋼礦業(yè)有限責(zé)任公司，內(nèi)蒙古 包頭 014000；2.內(nèi)蒙古第一機(jī)械集團(tuán)有限公司，內(nèi)蒙古 包頭 014000）

0 引言

隨著電子商務(wù)的飛速發(fā)展，物流行業(yè)迎來(lái)難得機(jī)遇的同時(shí)也面臨著巨大的挑戰(zhàn)?？爝f業(yè)務(wù)量的急劇增長(zhǎng)使得最后一公里配送成為難題。由于快遞員送貨與客戶收貨時(shí)間窗經(jīng)常無(wú)法匹配，導(dǎo)致出現(xiàn)配送延遲遭客戶投訴以及多次配送增加配送工作量等問(wèn)題。如何提高配送服務(wù)滿意度和配送效率成為亟待解決的難題。針對(duì)這一難題，有研究學(xué)者提出CDP 配送模式，如Song L[1]指出為了應(yīng)對(duì)中國(guó)網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物市場(chǎng)的迅猛發(fā)展，最后一公里問(wèn)題備受關(guān)注，但上門配送模式失敗后會(huì)導(dǎo)致運(yùn)營(yíng)成本增加。同時(shí)，也有研究學(xué)者對(duì)CDP 配送模式的接受程度進(jìn)行了調(diào)查，如Yuen K F[2]以創(chuàng)新擴(kuò)散理論（IDT）為基礎(chǔ)，分析了顧客是否愿意將CDP配送模式作為最后一公里交付方式，調(diào)查數(shù)據(jù)收集自164 名新加坡消費(fèi)者，采用層次回歸分析方法進(jìn)行分析，結(jié)果表明CDP 模式明顯優(yōu)于其他最后一公里交付方式。CDP配送方式都能有效地解決上門配送中快遞員和客戶時(shí)間不一致問(wèn)題，有效地緩解了最后一公里配送這一難題。隨著CDP模式不斷推廣，CDP選址是否合理，將直接影響到客戶使用的方便性、CDP的使用率、客戶滿意度及運(yùn)營(yíng)商收益等，因此，CDP選址成為亟待解決的問(wèn)題，找到一種合適且高效的CDP 選址方法成為解決這一問(wèn)題的關(guān)鍵。

1 研究現(xiàn)狀

針對(duì)物流設(shè)施選址問(wèn)題，國(guó)內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了大量研究，黃風(fēng)春[3]在傳統(tǒng)的最大覆蓋模型的基礎(chǔ)上，以快遞公司投放快遞柜后收益最大化為目標(biāo)函數(shù)，建立數(shù)學(xué)模型，使用設(shè)計(jì)的BPSO 算法對(duì)模型求解，完成對(duì)智能快遞柜的選址。G R Sutanto，等[4]通過(guò)k-means 聚類算法確定設(shè)施位置并且完成對(duì)客戶的分配，然后使用三種聚類評(píng)估方法分別從選址結(jié)果的連通性、緊湊性、分離因子三個(gè)方面進(jìn)行評(píng)價(jià)。黃濤[5]提出了一種結(jié)合地理空間信息的快遞自提點(diǎn)選址方法，通過(guò)對(duì)地理空間信息分析確定快遞自提點(diǎn)備選地址，利用距離懲罰成本函數(shù)對(duì)CFLP模型進(jìn)行改進(jìn)建立快遞自提網(wǎng)點(diǎn)選址模型，實(shí)現(xiàn)自提網(wǎng)點(diǎn)選址。Irawan，等[6]針對(duì)兩階段供應(yīng)鏈中的多產(chǎn)品設(shè)施選址問(wèn)題，以配送點(diǎn)的固定成本和運(yùn)輸成本最小為目標(biāo)函數(shù)，建立數(shù)學(xué)模型，并設(shè)計(jì)了一種結(jié)合聚集法和精確算法的求解方法對(duì)模型進(jìn)行求解，并驗(yàn)證了其建立模型和算法的有效性和優(yōu)越性。Kedia，等[7]在消費(fèi)者對(duì)CDP 可接受性研究中指出：CDP 與住宅和工作區(qū)的距離是影響CDP 接受度的一個(gè)重要因素。Esser和Kurte[8]在對(duì)CDP使用過(guò)程的調(diào)查中發(fā)現(xiàn)有80%的人更愿意把到CDP行程與其他出行行程相結(jié)合。

綜上可知，居民更傾向于把到CDP 取寄快遞和其他的行程相結(jié)合，比如，在上下班的路上順便到CDP 取寄快遞。所以，CDP 的選址應(yīng)該結(jié)合居民的出行規(guī)律，盡可能使到CDP 取寄快遞的行程與居民的日常出行行程結(jié)合更為便利，但目前還沒有針對(duì)CDP這一特性的選址方法。

2 方法概述

在CDP 選址研究中充分考慮居民出行OD 點(diǎn)分布特性，便于居民將到CDP 的行程與日常行程進(jìn)行關(guān)聯(lián)。如圖1（a）所示，將到CDP 行程作為日常行程一部分，避免了把CDP 單獨(dú)作為出行行程造成時(shí)間和距離的浪費(fèi)，如圖1（b）所示。在對(duì)OD樣本點(diǎn)分析時(shí)，還應(yīng)該考慮OD樣本點(diǎn)的相對(duì)位置關(guān)系，如：靠近住宅區(qū)要比靠近購(gòu)物中心的OD 點(diǎn)對(duì)選址結(jié)果的貢獻(xiàn)更大，因此，需要根據(jù)OD 點(diǎn)對(duì)選址結(jié)果的貢獻(xiàn)度為其設(shè)置不同的權(quán)重值。計(jì)算權(quán)重值應(yīng)考慮OD 點(diǎn)在一定范圍內(nèi)包含POI 數(shù)量和各POI 與其的距離。然后，使用Mean Shift 聚類算法對(duì)不同權(quán)重值的OD點(diǎn)進(jìn)行聚類分析，得到OD點(diǎn)聚類簇用于反映居民出行起訖點(diǎn)規(guī)律，聚類簇成員越密集，表示該區(qū)域居民日常訪問(wèn)越頻繁，聚類簇中心表示CDP 設(shè)施地址的備選點(diǎn)。

圖1 居民行程對(duì)比示意圖

2.1 均值漂移聚類分析

Mean Shift 是基于密度的非參數(shù)聚類算法，根據(jù)當(dāng)前點(diǎn)與給定空間內(nèi)樣本點(diǎn)的偏移向量計(jì)算出當(dāng)前點(diǎn)的偏移均值，然后，按照該偏移均值向量更新當(dāng)前點(diǎn)位置，并以此位置作為新的起點(diǎn)，重新計(jì)算偏移均值，以此方法迭代計(jì)算，直到滿足算法設(shè)定的終止條件。由于其計(jì)算速度快且具有較強(qiáng)的魯棒性，所以，本文選用此聚類算法完成對(duì)OD點(diǎn)的聚類分析。

假定d維空間Rd中的n個(gè)樣本點(diǎn)xi（i=1,2,...,n），對(duì)于任意一點(diǎn)x，其Mean Shift 偏移向量的形式為：

其中Sh表示在半徑為h的區(qū)域內(nèi)樣本點(diǎn)的集合：

k表示落入Sh區(qū)域樣本點(diǎn)的數(shù)量。

將球心x沿著偏移向量更新：

其中xs為偏移后的球心。將終止條件設(shè)為Mh(x)≤ε，ε為容許誤差。

考慮到樣本點(diǎn)個(gè)體的差異性，不同的樣本點(diǎn)對(duì)Mh(x) 會(huì)產(chǎn)生不同的貢獻(xiàn)度，因此，在基本的Mean Shift 算法中引入核函數(shù)和樣本權(quán)重，偏移向量擴(kuò)展形式為：

G(x)為單位核函數(shù)；H是一個(gè)正定的對(duì)稱d×d矩陣，一般稱之為帶寬矩陣；w(xi)≥0 為樣本點(diǎn)xi的權(quán)重值。

Mean Shift中，常用的兩類核函數(shù)為：

（1）單位均勻核函數(shù)，見式（6），如圖2（a）所示。

（2）單位高斯核函數(shù)，見式（7），如圖2（b）所示。

在本文聚類方法研究中，距離中心點(diǎn)越近則對(duì)偏移向量的貢獻(xiàn)度越大，表明不同的樣本點(diǎn)對(duì)偏移向量的貢獻(xiàn)度是不同的，而單位均勻核函數(shù)并不能反映這個(gè)特性，所以選擇單位高斯核函數(shù)，如圖2 所示。

圖2 單位核函數(shù)

Mean shift聚類基本流程如圖3所示：

圖3 Mean Shift算法流程圖

（1）在樣本空間隨機(jī)挑選一個(gè)未分類的樣本點(diǎn)x作為初始中心點(diǎn)。

（2）獲取滿足條件的樣本點(diǎn)集合，記為Sh。

（3）以初始點(diǎn)x為中心，以x為起點(diǎn)和Sh集合的點(diǎn)為終點(diǎn)分別作向量，根據(jù)式（4）計(jì)算Mh(x)。

（4）判斷Mh(x)是否滿足終止條件，若滿足，則結(jié)束循環(huán)，重新執(zhí)行步驟（1）-（4），否則重復(fù)步驟（2）-（4）。

（5）直至所有樣本數(shù)據(jù)都完成分類，結(jié)束算法，輸出聚類分析結(jié)果。

2.2 居民日常出行樣本數(shù)據(jù)權(quán)重值設(shè)置

住宅區(qū)作為一種參與居民日常出行最頻繁的POI類型，距離住宅區(qū)的遠(yuǎn)近將直接影響居民是否方便將CDP 行程與日常出行相結(jié)合，從而影響CDP 的使用率，所以在為每個(gè)OD 樣本點(diǎn)賦予權(quán)重值時(shí)，主要考慮樣本點(diǎn)在規(guī)定區(qū)域內(nèi)所包含的住宅區(qū)POI 數(shù)量和距離，即樣本點(diǎn)在一定范圍內(nèi)所包含的住宅區(qū)POI點(diǎn)越多且與這些POI點(diǎn)的距離越近，則該樣本點(diǎn)的權(quán)重值越大。具體計(jì)算公式見式（8）。

w(i)表示OD樣本點(diǎn)i的權(quán)重值；C(i)表示OD樣本點(diǎn)i在半徑R內(nèi)所覆蓋住宅區(qū)POI 集合；Dij表示OD樣本點(diǎn)i與C(i)中住宅區(qū)j的距離。

式（8）表示樣本數(shù)據(jù)權(quán)重值由OD樣本點(diǎn)覆蓋的住宅區(qū)數(shù)量和與其距離決定。通過(guò)對(duì)OD 樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行聚類分析，聚類簇中心可以反映出居民出行OD點(diǎn)分布規(guī)律，同時(shí)也能保證對(duì)住宅區(qū)的覆蓋率，提高CDP使用的便利性和使用率。

2.3 最優(yōu)聚類半徑選取

本文采用統(tǒng)計(jì)分析方法選取最優(yōu)聚類半徑。首先，結(jié)合實(shí)際情況和參考文獻(xiàn)選取最大聚類半徑hmax和最小聚類半徑hmin，然后以Δh為間隔取多組聚類半徑hi，取每組聚類半徑hi將樣本點(diǎn)進(jìn)行聚類分析。對(duì)每次聚類分析結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，將每次聚類后所得的聚類簇按照成員數(shù)量Ci進(jìn)行降序排列，計(jì)算每個(gè)聚類簇成員數(shù)量在總樣本數(shù)據(jù)中的占比Pi，見式（9）。

其中Pi為第i個(gè)聚類簇所含成員數(shù)量在總樣本數(shù)據(jù)中的占比，Ci表示第i個(gè)聚類簇成員點(diǎn)個(gè)數(shù)，n表示形成聚類簇的數(shù)量。將Pi進(jìn)行依次累加，見式（10），其中Pa為累加比例，k為累加的聚類簇?cái)?shù)量。

若聚類簇成員較少，可判定該區(qū)域居民日常出行訪問(wèn)的頻率較低，為了保證CDP 使用的便捷性和使用率，則此類聚類簇中心不適合作為CDP 選址點(diǎn)。故本文設(shè)置樣本數(shù)據(jù)占比PT對(duì)此類無(wú)效聚類簇進(jìn)行清洗。Pa與Ck的關(guān)系示意如圖4 所示，即Pa=PT時(shí)，將對(duì)應(yīng)第k個(gè)聚類簇成員數(shù)量Ck作為聚類簇的清洗條件，即當(dāng)Ci≤Ck，則該聚類簇被清洗，反之保留。

圖4 Pa_Ck 關(guān)系示意圖

將每組聚類半徑依次進(jìn)行聚類分析，統(tǒng)計(jì)每次聚類分析中的聚類半徑h和對(duì)應(yīng)的Ck值，最后將h和Ck數(shù)值進(jìn)行函數(shù)擬合，得到擬合函數(shù)曲線，通過(guò)數(shù)據(jù)特性分析確定Mean Shift算法的最優(yōu)聚類半徑。

3 實(shí)例分析

3.1 數(shù)據(jù)準(zhǔn)備

出租車作為一種重要的公共交通方式，其出行的起訖點(diǎn)完全由乘客決定，能夠非常貼切地反映居民出行的規(guī)律。出租車與其他出行方式相比，其軌跡更易收集且數(shù)據(jù)量大，因此，本文將出租車運(yùn)行GPS 軌跡數(shù)據(jù)作為實(shí)例分析的樣本數(shù)據(jù)來(lái)源之一。選取山東省濟(jì)南市歷下區(qū)1 005 輛出租車一個(gè)星期的運(yùn)營(yíng)數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)的主要字段信息見表1，其中tflag表示是否有載客，即0表示空載，非0表示載客，將其數(shù)值由零變?yōu)榉橇慊蛴煞橇阕優(yōu)榱阕鳛榕卸ǔ丝蜕舷萝圏c(diǎn)的依據(jù)。將tflag數(shù)值突變時(shí)對(duì)應(yīng)的經(jīng)緯度進(jìn)行提取，作為居民出行的OD 數(shù)據(jù)樣本點(diǎn)，用于聚類分析。

表1 字段信息表

公交車作為上班族通勤最常用的交通方式，所以其運(yùn)營(yíng)數(shù)據(jù)能夠充分體現(xiàn)上班族的出行規(guī)律，故選取了濟(jì)南市歷下區(qū)包含的共28個(gè)公交車站點(diǎn)的運(yùn)營(yíng)數(shù)據(jù)，根據(jù)乘客上下車刷卡信息，提取出乘客的上車點(diǎn)經(jīng)緯度，與上面的出租車數(shù)據(jù)共同作為居民出行OD數(shù)據(jù)樣本點(diǎn)。

將OD樣本數(shù)據(jù)和歷下區(qū)638個(gè)住宅區(qū)POI數(shù)據(jù)分別通過(guò)分布圖和熱力圖直觀地展示在百度地圖上，如圖5和圖6所示，通過(guò)對(duì)比圖5（a）和6（a）可知：OD樣本點(diǎn)和住宅區(qū)POI點(diǎn)在千佛山等風(fēng)景區(qū)區(qū)域中都沒有分布；從大明湖公園到千佛山景區(qū)之間主要分布有商業(yè)區(qū)以及娛樂(lè)場(chǎng)所，所以，該區(qū)域表現(xiàn)為OD樣本點(diǎn)熱區(qū)，但住宅區(qū)分布卻稀少。

由圖5（b）和圖6（b）可知，除了以上特殊區(qū)域，其余區(qū)域OD點(diǎn)熱力分布與住宅區(qū)POI熱力分布基本吻合。由此反映出OD點(diǎn)與住宅區(qū)分布具有相關(guān)性，以上特殊區(qū)域的分布情況也體現(xiàn)了二者也具有差異性。不同OD點(diǎn)對(duì)選址結(jié)果的影響不同，也證明了為OD點(diǎn)賦予不同權(quán)重值的必要性。

圖5 歷下區(qū)OD點(diǎn)分布情況

圖6 歷下區(qū)住宅區(qū)分布情況

3.2 聚類分析

根據(jù)肖卡飛[9]關(guān)于服務(wù)性公共設(shè)施服務(wù)半徑與客戶滿意度關(guān)系的研究，500m 為客戶普遍認(rèn)為的最大可接受步行距離，超出這個(gè)距離客戶會(huì)產(chǎn)生抵觸心理，據(jù)此選取范圍半徑R=500m，代入式（8）計(jì)算每個(gè)OD 樣本點(diǎn)的權(quán)重值。設(shè)置聚類半徑系列hi，hmin=50m、hmax=800m和Δh=50m?？紤]現(xiàn)有普通民用GPS 精度約為10m，設(shè)置容許誤差ε=10m作為算法終止條件。分別完成對(duì)聚類半徑系列hi的聚類分析，獲取每次聚類分析后得到的Ck值，統(tǒng)計(jì)值見表2。

表2 hi-Ck 值實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)結(jié)果

利用MATLAB 分析軟件將得到的hi-Ck數(shù)據(jù)進(jìn)行曲線擬合，擬合函數(shù)使用三階多項(xiàng)式函數(shù)。所得擬合函數(shù)見式（11），擬合曲線如圖7所示。

由圖7可知，Ck隨著hi整體呈遞增趨勢(shì)，但在不同hi范圍，函數(shù)的斜率不同，反映了Ck隨hi變化的快慢，當(dāng)擬合函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)為零時(shí)，表示函數(shù)變化趨于穩(wěn)定，即此時(shí)hi小幅度變化，Ck變化量很小，故選擇擬合函數(shù)一階導(dǎo)數(shù)為零時(shí)的hi作為最優(yōu)聚類半徑。通過(guò)計(jì)算求得當(dāng)擬合函數(shù)一階導(dǎo)數(shù)為零時(shí)對(duì)應(yīng)的hi分別為h1=249.5m和h2=450.4m。以這兩個(gè)聚類半徑分別進(jìn)行聚類分析，得到的聚類結(jié)果見表3。通過(guò)將聚類結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，可知這兩個(gè)聚類半徑下聚類簇?cái)?shù)量相差多達(dá)153 個(gè)，但對(duì)500m 范圍內(nèi)住宅區(qū)覆蓋率相差很小，僅2.50%?？紤]對(duì)物流體系建設(shè)成本的控制，故選擇450.4m為最優(yōu)聚類半徑，可以較低的成本，實(shí)現(xiàn)對(duì)住宅區(qū)較高的覆蓋率。

圖7 hi-Ck 擬合曲線

表3 聚類結(jié)果數(shù)據(jù)對(duì)比

3.3 選址結(jié)果對(duì)比分析

將最優(yōu)聚類半徑下的聚類簇中心通過(guò)百度地圖進(jìn)行可視化展示，如圖8（a）所示，將該結(jié)果與不為OD樣本點(diǎn)賦予權(quán)重值的聚類簇分布結(jié)果進(jìn)行比較，如圖8（b）所示，可知加權(quán)值的聚類簇中心更加趨向于住宅區(qū)密集區(qū)域，極大地提高了對(duì)住宅區(qū)的覆蓋率，滿足本文CDP 選址的需求。不加權(quán)重值的聚類簇分布趨于平均分布，即使在沒有住宅區(qū)分布的商業(yè)娛樂(lè)區(qū)依然有聚類簇中心點(diǎn)分布，違背了本文選址需求的初衷，也從側(cè)面反映出賦予權(quán)重值的必要性。

圖8 聚類結(jié)果分布圖

根據(jù)Liu C[10]提出的趨近于便利店和交通便利區(qū)域的調(diào)整原則，將不合理的CDP 設(shè)施地址備選點(diǎn)進(jìn)行局部調(diào)整后，得到CDP 選址點(diǎn)91 個(gè)。菜鳥驛站作為目前我國(guó)最后一公里服務(wù)的典型代表，主要為消費(fèi)者提供多元化的最后一公里配送業(yè)務(wù)，故選取了本文選址區(qū)域內(nèi)所有菜鳥驛站站點(diǎn)，共93個(gè)，與本文選址結(jié)果進(jìn)行數(shù)據(jù)對(duì)比分析，二者站點(diǎn)分布圖如圖9所示，對(duì)住宅區(qū)覆蓋率對(duì)比數(shù)據(jù)見表4。經(jīng)對(duì)比分析可知，本文選址結(jié)果中選址點(diǎn)的數(shù)量與菜鳥驛站站點(diǎn)數(shù)量相差不大，但相較菜鳥驛站本文選址結(jié)果對(duì)住宅區(qū)具有更高的覆蓋率。

圖9 選址點(diǎn)分布對(duì)比圖

表4 住宅區(qū)覆蓋率對(duì)比表

4 結(jié)語(yǔ)

本文通過(guò)使用濟(jì)南市出租車和公交車的運(yùn)營(yíng)數(shù)據(jù)作為分析居民日常出行OD分布規(guī)律的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，結(jié)合POI 分布進(jìn)行了Mean Shift 聚類分析，最終實(shí)現(xiàn)濟(jì)南市歷下區(qū)的CDP地址的選取。本文將居民日常出行OD分布規(guī)律與CDP選址相結(jié)合，提高CDP的使用率，節(jié)約居民日常出行時(shí)間和行程。通過(guò)將本文的選址結(jié)果與菜鳥驛站網(wǎng)點(diǎn)分布情況進(jìn)行對(duì)比，在相同的服務(wù)半徑條件下，得到本文選址結(jié)果對(duì)POI的覆蓋率更高，選址點(diǎn)數(shù)量也更少。最后，通過(guò)調(diào)整不合理的聚類簇中心點(diǎn)，在不改變聚類中心數(shù)量的情況下，提高了POI覆蓋率，確定CDP選址點(diǎn)。

本文為最后一公里集中交付點(diǎn)選址提供了新的思路，也存在不足之處，同時(shí)也是以后致力要實(shí)現(xiàn)的，由于缺少相關(guān)數(shù)據(jù)的支撐，本文沒有對(duì)CDP選址點(diǎn)容量進(jìn)行研究，因?yàn)镃DP 的容量和它所覆蓋區(qū)域POI使用人數(shù)和頻率的數(shù)據(jù)有關(guān)，本文尚未涉及相關(guān)數(shù)據(jù)。